多邊形的內(nèi)角和課件

1課前預(yù)習(xí)2課堂學(xué)練11.3.2多邊形的內(nèi)角和3分層檢測1.多邊形的內(nèi)角和：

多邊形的邊數(shù)3456…分成的三角形個(gè)數(shù)1234…多邊形的內(nèi)角和180°180°×2180°×3180°×4…由此可得：n邊形的內(nèi)角和等于

?.2.多邊形的外角和：多邊形的外角和等于

?.34180°×3180°×4(n－2)×180°

360°

知識(shí)點(diǎn)1：多邊形的內(nèi)角和1.

【例】(1)五邊形的內(nèi)角和為

°；(2)一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1260°，求這個(gè)多邊形的邊數(shù).解：設(shè)邊數(shù)為n，由題意，得(n－2)×180°＝1

260°，解得n＝9.∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)為9.540

1234567891011122.

(1)七邊形的內(nèi)角和為

°；(2)十二邊形的內(nèi)角和為

°；(3)一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1080°，求這個(gè)多邊形的邊數(shù).解：設(shè)邊數(shù)為n，由題意，得(n－2)×180°＝1

080°，解得n＝8.∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)為8.900

1800

1234567891011123.

【例】如圖，已知六邊形ABCDEF的每個(gè)內(nèi)角都相等，連接AD.

若

∠1＝48°，求∠2的度數(shù).

1234567891011124.如圖，五邊形ABCDE的每個(gè)內(nèi)角都相等，且∠1＝∠2＝∠3＝∠4.求

∠CAD的度數(shù).

123456789101112知識(shí)點(diǎn)2：多邊形的外角和5.

【例】(1)五邊形的外角和為

°；(2)正六邊形的每個(gè)外角為

°；(3)一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于144°，求這個(gè)多邊形的邊數(shù).解：∵多邊形的每個(gè)內(nèi)角為144°，∴每個(gè)外角為180°－144°＝36°，∴多邊形的邊數(shù)為360°÷36°＝10.360

60

1234567891011126.

(1)七邊形的外角和為

°；(2)正八邊形的每個(gè)外角為

°；(3)一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于108°，求這個(gè)多邊形的邊數(shù).解：∵多邊形的每個(gè)內(nèi)角為108°，∴每個(gè)外角為180°－108°＝72°，∴多邊形的邊數(shù)為360°÷72°＝5.360

45

123456789101112A基礎(chǔ)7.

(1)九邊形的內(nèi)角和為

°，外角和為

°；(2)正五邊形的每個(gè)外角等于

°；(3)一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1800°，則它的邊數(shù)為

?.(4)一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的5倍，這個(gè)多邊形的邊數(shù)為

?.1

260

360

72

12

12

1234567891011128.如圖所示，過正五邊形ABCDE的頂點(diǎn)B作一條射線與其內(nèi)角∠EAB

的平分線相交于點(diǎn)P，且∠ABP＝60°，那么∠APB的度數(shù)是(

D

)A.

36°B.

54°C.

60°D.

66°D123456789101112B提升9.

如圖，五邊形ABCDE的一個(gè)內(nèi)角∠A＝110°，則∠1＋∠2＋∠3＋

∠4等于(

B

)A.

360°B.

290°C.

270°D.

250°B12345678910111210.如圖，六邊形ABCDEF內(nèi)部有一點(diǎn)G，連接BG，DG.

若∠1＋∠2

＋∠3＋∠4＋∠5＝440°，則∠BGD的大小為(

C

)A.

60°B.

70°C.

80°D.

90°C123456789101112

C培優(yōu)11.

如圖，在四邊形ABCD中，∠B＋∠ADC＝180°，CE平分∠BCD

交AB于點(diǎn)E，連接DE.

(1)若∠A＝50°，求∠BCE的度數(shù)；123456789101112(2)若∠A＝∠1，求證：∠CDE＝∠DCE.

(2)證明：∵由(1)知：∠A＋∠BCD＝180°，∴∠A＋∠BCE＋∠DCE＝180°，∵∠CDE＋∠DCE＋∠1＝180°，∵CE平分∠BCD，∴∠DCE＝∠BCE，又∠1＝∠A，∴∠CDE＝∠DCE.

12345678910111212.如圖，四邊形ABCD的內(nèi)角∠DCB與外角∠ABE的平分線相交于

點(diǎn)F.

(1)若BF∥CD，∠ABC＝80°，求∠DCB的度數(shù)；