期末數(shù)學(xué)試卷4 帶解析

九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的兩個(gè)根為（）A．x=﹣3，x=1 B．x=3，x=﹣1 C．x=﹣3，x=﹣1 D．x=3，x=12．已知=，則的值為（）A． B． C． D．3．一元二次方程x2﹣3x+k=0的一個(gè)根為x=2，則k的值為（）A．1 B．2 C．3 D．44．已知⊙O的半徑是10，直線l是⊙O的切線，則圓心O到直線l的距離是（）A．2.5 B．3 C．5 D．105．有一組數(shù)據(jù)是5，2，3，6，4，則這組數(shù)據(jù)的方差是（）A．2 B． C．10 D．6．下列說法錯(cuò)誤的是（）A．直徑是圓中最長的弦 B．長度相等的兩條弧是等弧C．面積相等的兩個(gè)圓是等圓 D．半徑相等的兩個(gè)半圓是等弧7．已知圓錐的底面半徑為3cm，母線長為6cm，則圓錐的側(cè)面積是（）A．18πcm2 B．27πcm2 C．36πcm2 D．54πcm28．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，若∠A=70°，則∠C的度數(shù)是（）A．100° B．110° C．120° D．130°9．如圖，E是?ABCD的BA邊的延長線上的一點(diǎn)，CE交AD于點(diǎn)F．下列各式中，錯(cuò)誤的是（）A．= B．= C．= D．=10．如圖，已知O（0，0）、A（4，0）．動(dòng)點(diǎn)P從O點(diǎn)出發(fā)，以每秒3個(gè)單位的速度向右作勻速運(yùn)動(dòng)；動(dòng)直線l從點(diǎn)A的位置出發(fā)，且l⊥x軸，以每秒1個(gè)單位的速度向x軸負(fù)方向作勻速平移運(yùn)動(dòng)．若它們同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，當(dāng)直線l運(yùn)動(dòng)到O時(shí)，它們都停止運(yùn)動(dòng)．則直線l與以P為圓心、1為半徑的圓相交時(shí)t的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）11．甲、乙兩同學(xué)參加學(xué)校運(yùn)動(dòng)員鉛球項(xiàng)目選拔賽，各投擲6次，記錄成績，計(jì)算平均數(shù)和方差的結(jié)果為：=10.5，=10.5，S甲2=0.61，S乙2=0.50，則成績較穩(wěn)定的是（填“甲”或“乙”）．12．方程3x2﹣4x+1=0的一個(gè)根為a，則3a2﹣4a+5的值為．13．若△ABC∽△ACD，AB=1，AD=4，則AC=．14．某公司今年銷售一種產(chǎn)品，1月份獲得利潤30萬元，由于產(chǎn)品暢銷，利潤逐月增加，3月份的利潤比2月份的利潤增加3.3萬元，假設(shè)該產(chǎn)品利潤每月增長的百分率都為x，則列出的方程為：．（不要求化簡）15．如圖，△ABC的頂點(diǎn)A、B、C均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC=87°，則∠AOC的大小是．16．如圖，△ABC在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（0，3），B（3，4），C（2，2）．以點(diǎn)B為位似中心，在網(wǎng)格內(nèi)畫出△A1B1C1，使△A1B1C1與△ABC位似，且位似比為2：1，點(diǎn)A1的坐標(biāo)是．17．如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，弦AD平分∠BAC，交BC于點(diǎn)E，AB=5，AD=4，則AE的長為．18．如圖，邊長為的正方形ABCD的頂點(diǎn)A、B在一個(gè)半徑為的圓上，頂點(diǎn)C、D在圓內(nèi)，將正方形ABCD沿圓的內(nèi)壁逆時(shí)針方向作無滑動(dòng)的滾動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)C第一次落在圓上時(shí)，點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)的路徑長為．三、解答題（本大題共9小題，共76分）19．解下列方程：（1）（x+3）2=5（x+3）；（2）x2+4x﹣2=0．20．已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x+m=0．（1）若方程有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若方程兩實(shí)數(shù)根為x1，x2，且滿足5x1+2x2=2，求實(shí)數(shù)m的值．21．為增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，教育行政部門規(guī)定學(xué)生每天在校參加戶外體育活動(dòng)的平均時(shí)間不少于1小時(shí)．某區(qū)為了解學(xué)生參加戶外體育活動(dòng)的情況，對部分學(xué)生參加戶外體育活動(dòng)的時(shí)間進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下的統(tǒng)計(jì)圖表（不完整）．請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：時(shí)間（小時(shí)）人數(shù)0.5601.0a1.5402.0總計(jì)（1）求a、b的值．（2）求表示參加戶外體育活動(dòng)時(shí)間為0.5小時(shí)的扇形圓心角的度數(shù)．（3）該區(qū)0.8萬名學(xué)生參加戶外體育活動(dòng)時(shí)間達(dá)標(biāo)的約有多少人？22．在一個(gè)不透明的布袋里裝有3個(gè)標(biāo)號為1、2、3的小球，它們的材質(zhì)、形狀、大小完全相同，小明從布袋里隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字為x，小紅從剩下的2個(gè)小球中隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字為y，這樣確定了點(diǎn)P的坐標(biāo)（x，y）．（1）請你運(yùn)用畫樹狀圖或列表的方法，寫出點(diǎn)P所有可能的坐標(biāo)；（2）求點(diǎn)（x，y）在函數(shù)y=﹣x+5圖象上的概率．23．已知在△ABC中，AB=，AC=2，BC=3．（1）如圖①，點(diǎn)M為AB的中點(diǎn)，在線段AC上取點(diǎn)N，使△AMN與△ABC相似，求線段MN的長；（2）如圖，是由100個(gè)邊長為1的小正方形組成的10×10的正方形網(wǎng)格，設(shè)頂點(diǎn)在這些小正方形頂點(diǎn)的三角形為格點(diǎn)三角形．①請你在所給的網(wǎng)格中畫出格點(diǎn)△A1B1C1與△ABC全等（畫出一個(gè)即可，不需證明）；②試直接寫出所給的網(wǎng)格中與△ABC相似且面積最大的格點(diǎn)三角形的個(gè)數(shù)，并畫出其中一個(gè)（不需證明）．24．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，O為AB上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OB長為半徑的圓，交BC邊于點(diǎn)D，與AC邊相切于點(diǎn)E．（1）求證：BE平分∠ABC；（2）若CD：BD=1：2，AC=4，求CD的長．25．某公司銷售一種新型節(jié)能產(chǎn)品，現(xiàn)準(zhǔn)備從國內(nèi)和國外兩種銷售方案中選擇一種進(jìn)行銷售．若只在國內(nèi)銷售，銷售價(jià)格y（元/件）與月銷量x（件）的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣0.01x+150，成本為20元/件，無論銷售多少，每月還需支出廣告費(fèi)62500元，設(shè)月利潤為w內(nèi)（元）．若只在國外銷售，銷售價(jià)格為150元/件，受各種不確定因素影響，成本為a元/件（a為常數(shù)，10≤a≤40），當(dāng)月銷量為x（件）時(shí)，每月還需繳納0.01x2元的附加費(fèi)，設(shè)月利潤為w外（元）．（1）當(dāng)x=1000時(shí)，y=元/件；（2）分別求出w內(nèi)，w外與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）如果某月要求將5000件產(chǎn)品全部銷售完，請你通過分析幫公司決策，選擇在國內(nèi)還是在國外銷售，才能使所獲月利潤較大？26．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的兩邊OA，OC分別在x軸、y軸的正半軸上，OA=4，OC=2，點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿x軸以每秒1個(gè)單位的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)A時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒（t＞0），過點(diǎn)P作∠DPA=∠CPO，且PD=CP，連接DA．（1）點(diǎn)D的坐標(biāo)為．（請用含t的代數(shù)式表示）（2）點(diǎn)P在從點(diǎn)O向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)的過程中，△DPA能否成為直角三角形？若能，求t的值；若不能，請說明理由．27．問題提出：如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CB=4，CA=6，⊙C半徑為2，P為圓上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)AP、BP，求AP+BP的最小值．（1）嘗試解決：為了解決這個(gè)問題，下面給出一種解題思路：如圖2，連接CP，在CB上取點(diǎn)D，使CD=1，則有==，又∵∠PCD=∠BCP，∴△PCD∽△BCP．∴=，∴PD=BP，∴AP+BP=AP+PD．請你完成余下的思考，并直接寫出答案：AP+BP的最小值為．（2）自主探索：在“問題提出”的條件不變的情況下，AP+BP的最小值為．（3）拓展延伸：已知扇形COD中，∠COD=90°，OC=6，OA=3，OB=5，點(diǎn)P是上一點(diǎn)，求2PA+PB的最小值．

九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的兩個(gè)根為（）A．x=﹣3，x=1 B．x=3，x=﹣1 C．x=﹣3，x=﹣1 D．x=3，x=1【考點(diǎn)】解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】因式分解法求解可得．【解答】解：∵（x+1）（x﹣3）=0，∴x+1=0或x﹣3=0，解得：x=﹣1或x=3，故選：B．2．已知=，則的值為（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】比例的性質(zhì)．【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)，由=，求出的值為多少即可．【解答】解：∵=，∴==．故選：C．3．一元二次方程x2﹣3x+k=0的一個(gè)根為x=2，則k的值為（）A．1 B．2 C．3 D．4【考點(diǎn)】一元二次方程的解．【分析】將x=2，代入方程即可求得k的值，從而得到正確選項(xiàng)．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣3x+k=0的一個(gè)根為x=2，∴22﹣3×2+k=0，解得，k=2，故選B．4．已知⊙O的半徑是10，直線l是⊙O的切線，則圓心O到直線l的距離是（）A．2.5 B．3 C．5 D．10【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)．【分析】利用切線的性質(zhì)求解．【解答】解：∵直線l是⊙O的切線，∴圓心O到直線l的距離等于圓的半徑，即圓心O到直線l的距離為10故選D．5．有一組數(shù)據(jù)是5，2，3，6，4，則這組數(shù)據(jù)的方差是（）A．2 B． C．10 D．【考點(diǎn)】方差．【分析】先計(jì)算出平均數(shù)，再根據(jù)方差公式計(jì)算可得．【解答】解：∵這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為=4，∴這組數(shù)據(jù)的方差為×[（5﹣4）2+（2﹣4）2+（3﹣4）2+（6﹣4）2+（4﹣4）2]=2，故選：A．6．下列說法錯(cuò)誤的是（）A．直徑是圓中最長的弦 B．長度相等的兩條弧是等弧C．面積相等的兩個(gè)圓是等圓 D．半徑相等的兩個(gè)半圓是等弧【考點(diǎn)】圓的認(rèn)識．【分析】根據(jù)直徑的定義對A進(jìn)行判斷；根據(jù)等弧的定義對B進(jìn)行判斷；根據(jù)等圓的定義對C進(jìn)行判斷；根據(jù)半圓和等弧的定義對D進(jìn)行判斷．【解答】解：A、直徑是圓中最長的弦，所以A選項(xiàng)的說法正確；B、在同圓或等圓中，長度相等的兩條弧是等弧，所以B選項(xiàng)的說法錯(cuò)誤；C、面積相等的兩個(gè)圓的半徑相等，則它們是等圓，所以C選項(xiàng)的說法正確；D、半徑相等的兩個(gè)半圓是等弧，所以D選項(xiàng)的說法正確．故選B．7．已知圓錐的底面半徑為3cm，母線長為6cm，則圓錐的側(cè)面積是（）A．18πcm2 B．27πcm2 C．36πcm2 D．54πcm2【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算．【分析】已知底面半徑即可求得底面周長，即展開圖中，扇形的弧長，然后根據(jù)扇形的面積公式即可求解．【解答】解：底面周長是2×3π=6π，則圓錐的側(cè)面積是：×6π×6=18π（cm2）．故選A．8．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，若∠A=70°，則∠C的度數(shù)是（）A．100° B．110° C．120° D．130°【考點(diǎn)】圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)．【分析】直接根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求解．【解答】解：∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠C+∠A=180°，∴∠A=180°﹣70°=110°．故選B．9．如圖，E是?ABCD的BA邊的延長線上的一點(diǎn)，CE交AD于點(diǎn)F．下列各式中，錯(cuò)誤的是（）A．= B．= C．= D．=【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)．【分析】由平行四邊形的性質(zhì)可知：AF∥BC，AE∥CD，由此可知：△AEF∽△BEC、△AEF∽△DCF，由相似三角形的性質(zhì)即可判定．【解答】解：由平行四邊形的性質(zhì)可知：AF∥BC，∴△AEF∽△BEC∴，，故A、C正確，由平行四邊形的性質(zhì)可知：AE∥CD，AB=CD，∴△AEF∽△DCF，∴，∴，故B正確，故選（D）10．如圖，已知O（0，0）、A（4，0）．動(dòng)點(diǎn)P從O點(diǎn)出發(fā)，以每秒3個(gè)單位的速度向右作勻速運(yùn)動(dòng)；動(dòng)直線l從點(diǎn)A的位置出發(fā)，且l⊥x軸，以每秒1個(gè)單位的速度向x軸負(fù)方向作勻速平移運(yùn)動(dòng)．若它們同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，當(dāng)直線l運(yùn)動(dòng)到O時(shí)，它們都停止運(yùn)動(dòng)．則直線l與以P為圓心、1為半徑的圓相交時(shí)t的取值范圍是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．【分析】根據(jù)點(diǎn)P與直線l的距離d＜1分為點(diǎn)P在直線l的左邊和右邊，分別表示距離，列不等式組求范圍；【解答】解：當(dāng)P在線段OA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，OP=3t，AP=t，⊙P與直線l相交時(shí)，，解得＜t＜．故選D．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）11．甲、乙兩同學(xué)參加學(xué)校運(yùn)動(dòng)員鉛球項(xiàng)目選拔賽，各投擲6次，記錄成績，計(jì)算平均數(shù)和方差的結(jié)果為：=10.5，=10.5，S甲2=0.61，S乙2=0.50，則成績較穩(wěn)定的是乙（填“甲”或“乙”）．【考點(diǎn)】方差．【分析】根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．【解答】解：因?yàn)镾甲2=0.61＞S乙2=0.50，方差小的為乙，所以本題中成績比較穩(wěn)定的是乙．故答案為：乙．12．方程3x2﹣4x+1=0的一個(gè)根為a，則3a2﹣4a+5的值為4．【考點(diǎn)】一元二次方程的解；代數(shù)式求值．【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值；即用這個(gè)數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立；先把x=a代入方程3x2﹣4x+1=0，求出3a2﹣4a的值，再把3a2﹣4a的值代入式子3a2﹣4a+5即可求出代數(shù)式的值．【解答】解：先把x=a代入方程3x2﹣4x+1=0，可得3a2﹣4a+1=0，解得3a2﹣4a=﹣1；把3a2﹣4a=﹣1代入3a2﹣4a+5=﹣1+5=4．13．若△ABC∽△ACD，AB=1，AD=4，則AC=2．【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì)．【分析】由△ABC∽△ACD，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例，可得AB：AC=AC：AD，結(jié)合已知條件即可求得AC的長．【解答】解：∵△ABC∽△ACD，∴AB：AC=AC：AD，∵AB=1，AD=4，∴1：AC=AC：4，∴AC=2．故答案為2．14．某公司今年銷售一種產(chǎn)品，1月份獲得利潤30萬元，由于產(chǎn)品暢銷，利潤逐月增加，3月份的利潤比2月份的利潤增加3.3萬元，假設(shè)該產(chǎn)品利潤每月增長的百分率都為x，則列出的方程為：30（1+x）2﹣30（1+x）=3.3．（不要求化簡）【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元二次方程．【分析】設(shè)每月獲得的利潤的增長率是x，然后用x分別表示出2月份和3月份，根據(jù)“3月份的利潤比2月份的利潤增加3.3萬元”列方程解答即可．【解答】解：設(shè)該產(chǎn)品利潤每月增長的百分率都為x，由題意得30（1+x）2﹣30（1+x）=3.3．故答案為：30（1+x）2﹣30（1+x）=3.3．15．如圖，△ABC的頂點(diǎn)A、B、C均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC=87°，則∠AOC的大小是58°．【考點(diǎn)】圓周角定理．【分析】先根據(jù)圓周角定理得到∠ABC=∠AOC，由于∠ABC+∠AOC=87°，所以∠AOC+∠AOC=87°，然后解方程即可．【解答】解：∵∠ABC=∠AOC，而∠ABC+∠AOC=87°，∴∠AOC+∠AOC=87°，∴∠AOC=58°．故答案是：58°．16．如圖，△ABC在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（0，3），B（3，4），C（2，2）．以點(diǎn)B為位似中心，在網(wǎng)格內(nèi)畫出△A1B1C1，使△A1B1C1與△ABC位似，且位似比為2：1，點(diǎn)A1的坐標(biāo)是（﹣3，2）．【考點(diǎn)】位似變換；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．【分析】利用位似圖形的性質(zhì)得出對應(yīng)點(diǎn)位置，進(jìn)而得出答案．【解答】解：如圖所示：△A1B1C1即為所求，則點(diǎn)A1的坐標(biāo)是：（﹣3，2）．故答案為：（﹣3，2）．17．如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，弦AD平分∠BAC，交BC于點(diǎn)E，AB=5，AD=4，則AE的長為．【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；圓周角定理．【分析】連接BD、CD，由勾股定理先求出BD的長，再利用△ABD∽△BED，得出=，可解得DE的長，由AE=AD﹣DE求解即可得出答案．【解答】解：如圖1，連接BD、CD，，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，∴BD==3，∵弦AD平分∠BAC，∴CD=BD=3，∴∠CBD=∠DAB，∵∠BAD=∠EBD，∠ADB=∠BDE，∴△ABD∽△BED，∴=，即=，解得DE=，∴AE=AD﹣DE=4﹣=．故答案為：．18．如圖，邊長為的正方形ABCD的頂點(diǎn)A、B在一個(gè)半徑為的圓上，頂點(diǎn)C、D在圓內(nèi)，將正方形ABCD沿圓的內(nèi)壁逆時(shí)針方向作無滑動(dòng)的滾動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)C第一次落在圓上時(shí)，點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)的路徑長為．【考點(diǎn)】正多邊形和圓．【分析】設(shè)圓心為O，連接AO，BO，AC，AE，易證三角形AOB是等邊三角形，確定∠GFE=∠EAC=30°，再利用弧長公式計(jì)算即可．【解答】解：如圖所示：設(shè)圓心為O，連接AO，BO，AC，AE，∵AB=，AO=BO=，∴AB=AO=BO，∴△AOB是等邊三角形，∴∠AOB=∠OAB=60°同理：△FAO是等邊三角形，∠FAB=2∠OAB=120°，∴∠EAC=120°﹣90°=30，∠GFE=∠FAD=120°﹣90°=30°，∵AD=AB=，∴AC==2，當(dāng)點(diǎn)C第一次落在圓上時(shí)，點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)的路徑長為+=；故答案為：．三、解答題（本大題共9小題，共76分）19．解下列方程：（1）（x+3）2=5（x+3）；（2）x2+4x﹣2=0．【考點(diǎn)】解一元二次方程﹣因式分解法；解一元二次方程﹣配方法．【分析】（1）移項(xiàng)，分解因式，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可；（2）求出b2﹣4ac的值，代入公式求出即可．【解答】解：（1）（x+3）2=5（x+3），（x+3）2﹣5（x+3）=0，（x+3）（x+3﹣5）=0，x+3=0，x+3﹣5=0，x1=﹣3，x2=2；（2）x2+4x﹣2=0，b2﹣4ac=42﹣4×1×（﹣2）=24，x=，x1=﹣2+，x2=﹣2﹣．20．已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x+m=0．（1）若方程有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若方程兩實(shí)數(shù)根為x1，x2，且滿足5x1+2x2=2，求實(shí)數(shù)m的值．【考點(diǎn)】根的判別式；根與系數(shù)的關(guān)系．【分析】（1）若一元二次方程有兩實(shí)數(shù)根，則根的判別式△=b2﹣4ac≥0，建立關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=4，又5x1+2x2=2求出函數(shù)實(shí)數(shù)根，代入m=x1x2，即可得到結(jié)果．【解答】解：（1）∵方程有實(shí)數(shù)根，∴△=（﹣4）2﹣4m=16﹣4m≥0，∴m≤4；（2）∵x1+x2=4，∴5x1+2x2=2（x1+x2）+3x1=2×4+3x1=2，∴x1=﹣2，把x1=﹣2代入x2﹣4x+m=0得：（﹣2）2﹣4×（﹣2）+m=0，解得：m=﹣12．21．為增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，教育行政部門規(guī)定學(xué)生每天在校參加戶外體育活動(dòng)的平均時(shí)間不少于1小時(shí)．某區(qū)為了解學(xué)生參加戶外體育活動(dòng)的情況，對部分學(xué)生參加戶外體育活動(dòng)的時(shí)間進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下的統(tǒng)計(jì)圖表（不完整）．請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：時(shí)間（小時(shí)）人數(shù)0.5601.0a1.5402.0總計(jì)（1）求a、b的值．（2）求表示參加戶外體育活動(dòng)時(shí)間為0.5小時(shí)的扇形圓心角的度數(shù)．（3）該區(qū)0.8萬名學(xué)生參加戶外體育活動(dòng)時(shí)間達(dá)標(biāo)的約有多少人？【考點(diǎn)】扇形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；統(tǒng)計(jì)表．【分析】（1）根據(jù)時(shí)間為1.5小時(shí)的人數(shù)及所占的比例可求出總?cè)藬?shù)，從而可求出a和b的值．（2）根據(jù)0.5小時(shí)的人數(shù)，360°×即可得出答案．（3）先計(jì)算出達(dá)標(biāo)率，然后根據(jù)頻數(shù)=總?cè)藬?shù)×頻率即可得出答案．【解答】解：（1）總?cè)藬?shù)=40÷20%=200人，0.5小時(shí)所占的比例為=30%，∴a=200×40%=80，b=1﹣20%﹣40%﹣30%=10%；（2）×100%×360°=108°；（3）80+40+200×10%=140，達(dá)標(biāo)率=×100%，總?cè)藬?shù)=×100%×8000=5600（人）．答：該區(qū)0.8萬名學(xué)生參加戶外體育活動(dòng)時(shí)間達(dá)標(biāo)的約有5600人．22．在一個(gè)不透明的布袋里裝有3個(gè)標(biāo)號為1、2、3的小球，它們的材質(zhì)、形狀、大小完全相同，小明從布袋里隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字為x，小紅從剩下的2個(gè)小球中隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字為y，這樣確定了點(diǎn)P的坐標(biāo)（x，y）．（1）請你運(yùn)用畫樹狀圖或列表的方法，寫出點(diǎn)P所有可能的坐標(biāo)；（2）求點(diǎn)（x，y）在函數(shù)y=﹣x+5圖象上的概率．【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．【分析】（1）先利用樹狀圖展示所有6種等可能的結(jié)果數(shù)，即可得出點(diǎn)P所有可能的坐標(biāo)；（2）根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征判斷6個(gè)點(diǎn)中哪些點(diǎn)滿足要求，然后根據(jù)概率公式計(jì)算即可．【解答】解：（1）畫樹狀圖為：所以點(diǎn)P所有坐標(biāo)為（1，2）、（1，3）、（2，1）、（2，3）、（3，1）、（3，2）；（2）∵點(diǎn)P所有可能共有6個(gè)，其中在y=﹣x+5圖象上的點(diǎn)有（2，3）、（3，2）這2個(gè)，∴點(diǎn)（x，y）在y=﹣x+5圖象上的概率為：．23．已知在△ABC中，AB=，AC=2，BC=3．（1）如圖①，點(diǎn)M為AB的中點(diǎn)，在線段AC上取點(diǎn)N，使△AMN與△ABC相似，求線段MN的長；（2）如圖，是由100個(gè)邊長為1的小正方形組成的10×10的正方形網(wǎng)格，設(shè)頂點(diǎn)在這些小正方形頂點(diǎn)的三角形為格點(diǎn)三角形．①請你在所給的網(wǎng)格中畫出格點(diǎn)△A1B1C1與△ABC全等（畫出一個(gè)即可，不需證明）；②試直接寫出所給的網(wǎng)格中與△ABC相似且面積最大的格點(diǎn)三角形的個(gè)數(shù)，并畫出其中一個(gè)（不需證明）．【考點(diǎn)】作圖—相似變換．【分析】（1）由于相似三角形的對應(yīng)邊不能確定，故應(yīng)分△AMN∽△ABC與△ANM∽△ABC兩種情況進(jìn)行討論；（2）①在所給的網(wǎng)格中畫出格點(diǎn)△A1B1C1與△ABC全等即可；②根據(jù)相似三角形的性質(zhì)畫出最大的格點(diǎn)三角形即可．【解答】解：（1）當(dāng)△AMN∽△ABC時(shí)，∵點(diǎn)M為AB的中點(diǎn)，AB=，AC=2，BC=3，∴=，∴==，即=，解得MN=；當(dāng)△ANM∽△ABC時(shí)，∵=，即==，解得MN=．（2）①如圖所示，△A1B1C1即為所求；②共8個(gè)，如圖所示△A2B2C2即為所求．24．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，O為AB上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OB長為半徑的圓，交BC邊于點(diǎn)D，與AC邊相切于點(diǎn)E．（1）求證：BE平分∠ABC；（2）若CD：BD=1：2，AC=4，求CD的長．【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)．【分析】（1）由切線的性質(zhì)可知OE⊥AC，從而可證明OE∥BC，由平行線的性質(zhì)可知∠OEB=∠EBC，由OE=OB可知∠OEB=∠OBE，于是得到∠OBE=∠EBC；（2）過O作OF⊥BC于點(diǎn)F，連接OD，OE．（2）如圖2所示：過O作OF⊥BC于點(diǎn)F，連接OD，OE．由等腰三角形三線合一的性質(zhì)可知：DF=BF，由CD：BD=1：2可知CD=DF=FB，然后根據(jù)由三角是直角的四邊形為矩形可知四邊形OECF為矩形，于是得到CF=EO，從而可證明△ODB為等邊三角形，然后依據(jù)特殊銳角三角函數(shù)值可求得BC=，故此可求得CD=．【解答】（1）證明：連接OE．∵OE=OB，∴∠OEB=∠OBE．∵AC與⊙O相切，∴OE⊥AC，即∠OEA=90°．∴∠C=∠OEA=90°，∴OE∥BC．∴∠OEB=∠EBC．∴∠OBE=∠EBC．∴BE平分∠ABC．（2）如圖2所示：過O作OF⊥BC于點(diǎn)F，連接OD，OE．∵OD=OB，OF⊥BD，∴DF=BF．∵CD：BD=1：2，∴CD=DF=FB．∵∠OEC=∠C=∠OFC=90°，∴四邊形OECF為矩形．∴CF=EO．∴OE=BD=OD=OB．∴△ODB為等邊三角形．∴∠ABC=60°．∵AC=4，∴BC=．∴CD=×BC=．25．某公司銷售一種新型節(jié)能產(chǎn)品，現(xiàn)準(zhǔn)備從國內(nèi)和國外兩種銷售方案中選擇一種進(jìn)行銷售．若只在國內(nèi)銷售，銷售價(jià)格y（元/件）與月銷量x（件）的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣0.01x+150，成本為20元/件，無論銷售多少，每月還需支出廣告費(fèi)62500元，設(shè)月利潤為w內(nèi)（元）．若只在國外銷售，銷售價(jià)格為150元/件，受各種不確定因素影響，成本為a元/件（a為常數(shù)，10≤a≤40），當(dāng)月銷量為x（件）時(shí)，每月還需繳納0.01x2元的附加費(fèi)，設(shè)月利潤為w外（元）．（1）當(dāng)x=1000時(shí)，y=140元/件；（2）分別求出w內(nèi)，w外與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）如果某月要求將5000件產(chǎn)品全部銷售完，請你通過分析幫公司決策，選擇在國內(nèi)還是在國外銷售，才能使所獲月利潤較大？【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）將x=1000代入y=﹣0.01x+150，即可解答本題；（2）根據(jù)題意可以分別表示出w內(nèi)，w外與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）將x=5000分別代入（2）中的解析式，然后討論a的取值范圍，即可解答本題．【解答】解：（1）當(dāng)x=1000時(shí)，y=﹣0.01×1000+150=140，故答案為：140；（2）由題意可得，W內(nèi)=x（y﹣20）﹣62500=x（﹣0.01x+150﹣20）﹣62500=﹣0.01x2+130x﹣62500，W外=﹣0.01x2+x；（3）當(dāng)x=5000時(shí)，W內(nèi)=337500，W外=﹣5000a+500000，若W內(nèi)＜W外，則a＜32.5；即當(dāng)10≤a＜32.5時(shí)，選擇在國外銷售，若W內(nèi)=W外，則a=32.5；即當(dāng)a=32.5時(shí)，在國外和國內(nèi)銷售一樣，若W內(nèi)＞W(wǎng)外，則a＞32.5；即當(dāng)32.5＜a≤40時(shí)，選擇在國內(nèi)銷售．26．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的兩邊OA，OC分別在x軸、y軸的正半軸上，OA=4，OC=2，點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿x軸以每秒1個(gè)單位的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)A時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒（t＞0），過點(diǎn)P作∠DPA=∠CPO，且PD=CP，連接DA．（1）點(diǎn)D的坐標(biāo)為（t，1）．（請用含t的代數(shù)式表示）（2）點(diǎn)P在從點(diǎn)O向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)的過程中，△DPA能否成為直角三角形？若能，求t的值；若不能，請說明理由．【考點(diǎn)】四邊形綜合題．【分析】（1）作DE⊥OA于E，證得△POC∽△PED，根據(jù)三角形相似的性質(zhì)易求得PE=t，DE=1，即可求得D（t，1）；（2）分兩種情況討論：①當(dāng)∠PDA=90°時(shí)，△DPA是直角三角形，此時(shí)△COP∽△ADP．得出=，即可求得t1=2，t2=．②當(dāng)∠DAP=90°