2022-2023學(xué)年安徽省馬鞍山市高三上學(xué)期第一次教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試題（原卷版）

高考模擬試題PAGEPAGE1馬鞍山市2023年高三第一次教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的準(zhǔn)考證號、姓名和座位號填在答題卡上.將條形碼橫貼在答題卡“條形碼粘貼處”.2.作答選擇題時，選出每小題〖答案〗后，用2B鉛筆在答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的〖答案〗信息點(diǎn)涂黑；如需要改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他〖答案〗.〖答案〗不能答在試卷上.3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，〖答案〗必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的〖答案〗，然后再寫上新〖答案〗；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答無效.4.考生必須保證答題卡的整潔.考試結(jié)束后，監(jiān)考員將試題卷和答題卡一并收回.一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)集合，，則（）A. B. C. D.2.若復(fù)數(shù)滿足，則的虛部為（）A. B.2 C.1或2 D.或23.現(xiàn)有一組數(shù)據(jù)：，則這組數(shù)據(jù)第85百分位數(shù)是（）A.652 B.668 C.671 D.6744.5G技術(shù)數(shù)學(xué)原理之一便是著名的香農(nóng)公式：，它表示在受噪音干擾的信道中，最大信息傳遞速度取決于信道帶寬，信道內(nèi)信號的平均功率，信道內(nèi)部的高斯噪聲功率的大小，其中叫做信噪比.當(dāng)信噪比比較大時，公式中真數(shù)里面的1可以忽略不計(jì).按照香農(nóng)公式，若不改變帶寬，而將信噪比從1000提升至12000，則大約增加了（參考數(shù)據(jù)：，，）（）A.25% B.30% C.36% D.45%5.已知平面向量，，則在上的投影向量為（）A. B.C D.6.已知拋物線的焦點(diǎn)為，過且斜率大于零的直線與相交于，兩點(diǎn)，若直線與拋物線相切，則（）A.4 B.6 C.8 D.107.已知函數(shù)（，）的圖象經(jīng)過點(diǎn)，若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恰有兩個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.8.已知六棱錐的所有頂點(diǎn)都在半徑為2的球的球面上，當(dāng)六棱錐的體積最大時，其側(cè)棱長為（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.已知圓臺的軸截面如圖所示，其上、下底面半徑分別為，，母線長為2，點(diǎn)為的中點(diǎn)，則（）A.圓臺的體積為B.圓臺的側(cè)面積為C.圓臺母線與底面所成角為60°D.在圓臺的側(cè)面上，從點(diǎn)到點(diǎn)的最短路徑長為410.已知是的邊上的一點(diǎn)（不包含頂點(diǎn)），且，則（）A. B.C. D.11.已知直線與圓，則（）A.直線必過定點(diǎn) B.當(dāng)時，被圓截得的弦長為C.直線與圓可能相切 D.直線與圓不可能相離12.已知函數(shù)，若恒成立，則實(shí)數(shù)的可能的值為（）A. B. C. D.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則______.14.若數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列，，寫出滿足題意的一個通項(xiàng)公式______.15.已知函數(shù)與的定義域均為，為偶函數(shù)，的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對稱，若，則的值為______.16.已知橢圓的焦距為2，過橢圓的右焦點(diǎn)且不與兩坐標(biāo)軸平行的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，若軸上的點(diǎn)滿足且恒成立，則橢圓離心率的取值范圍為______.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知數(shù)列，，，數(shù)列為等比數(shù)列，滿足，且，，成等差數(shù)列.（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）記數(shù)列滿足：，求數(shù)列的前項(xiàng)和.18.已知條件：①；②；③.在這三個條件中任選一個，補(bǔ)充在下面的問題中，并解答.問題：在中，角，，所對的邊分別是，，，滿足：______.注：如果選擇多個條件分別作答，按第一個解答計(jì)分.（1）求角的大??；（2）若為銳角三角形，，求的取值范圍.19.如圖，在四棱錐中，底面為正方形，底面，，為線段的中點(diǎn)，在線段上，且.（1）求證：平面平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值.20.為了了解養(yǎng)殖場的甲、乙兩個品種成年水牛的養(yǎng)殖情況，現(xiàn)分別隨機(jī)調(diào)查5頭水牛的體高（單位：cm）如下表，請進(jìn)行數(shù)據(jù)分析.甲品種137128130133122乙品種111110109106114（1）已知甲品種中體高大于等于130cm成年水牛以及乙品種中體高大于等于111cm的成年水牛視為“培育優(yōu)良”，現(xiàn)從甲品種的5頭水牛與乙品種的5頭水牛中各隨機(jī)抽取2頭.設(shè)隨機(jī)變量為抽得水牛中“培育優(yōu)良”的總數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列與期望.（2）當(dāng)需要比較兩組數(shù)據(jù)離散程度大小時候，如果兩組數(shù)據(jù)的測量尺度相差大，或者數(shù)據(jù)的量綱不同，直接使用標(biāo)準(zhǔn)差來進(jìn)行比較是不合適的，此時就應(yīng)當(dāng)消除測量尺度和量綱的影響.而變異系數(shù)（C.V）可以做到這一點(diǎn)，它是原始數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差與原始數(shù)據(jù)平均數(shù)的比，即變異系數(shù)的計(jì)算公式為：變異系數(shù).變異系數(shù)沒有量綱，這樣就可以進(jìn)行客觀比較了.從表格中的數(shù)據(jù)明顯可以看出甲品種的體高水平高于乙品種，試比較甲、乙兩個品種的成年水牛的變異系數(shù)的大小.（參考數(shù)據(jù)：，）21.平面直角坐標(biāo)系中，是雙曲線（，）上一點(diǎn)，，分別是雙曲線的左，右頂點(diǎn)，直線，的斜率之積為3.（1）求雙曲線的漸近線方程；（2）設(shè)點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為，直線與直線交于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線，垂足為，求證：直線與雙曲線只有一個公共點(diǎn).22.設(shè)函數(shù).（1）若對恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）已知方程有兩個不同的根、，求證：，其中為自然對數(shù)的底數(shù).高考模擬試題PAGEPAGE1馬鞍山市2023年高三第一次教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的準(zhǔn)考證號、姓名和座位號填在答題卡上.將條形碼橫貼在答題卡“條形碼粘貼處”.2.作答選擇題時，選出每小題〖答案〗后，用2B鉛筆在答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的〖答案〗信息點(diǎn)涂黑；如需要改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他〖答案〗.〖答案〗不能答在試卷上.3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，〖答案〗必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的〖答案〗，然后再寫上新〖答案〗；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答無效.4.考生必須保證答題卡的整潔.考試結(jié)束后，監(jiān)考員將試題卷和答題卡一并收回.一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)集合，，則（）A. B. C. D.2.若復(fù)數(shù)滿足，則的虛部為（）A. B.2 C.1或2 D.或23.現(xiàn)有一組數(shù)據(jù)：，則這組數(shù)據(jù)第85百分位數(shù)是（）A.652 B.668 C.671 D.6744.5G技術(shù)數(shù)學(xué)原理之一便是著名的香農(nóng)公式：，它表示在受噪音干擾的信道中，最大信息傳遞速度取決于信道帶寬，信道內(nèi)信號的平均功率，信道內(nèi)部的高斯噪聲功率的大小，其中叫做信噪比.當(dāng)信噪比比較大時，公式中真數(shù)里面的1可以忽略不計(jì).按照香農(nóng)公式，若不改變帶寬，而將信噪比從1000提升至12000，則大約增加了（參考數(shù)據(jù)：，，）（）A.25% B.30% C.36% D.45%5.已知平面向量，，則在上的投影向量為（）A. B.C D.6.已知拋物線的焦點(diǎn)為，過且斜率大于零的直線與相交于，兩點(diǎn)，若直線與拋物線相切，則（）A.4 B.6 C.8 D.107.已知函數(shù)（，）的圖象經(jīng)過點(diǎn)，若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恰有兩個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.8.已知六棱錐的所有頂點(diǎn)都在半徑為2的球的球面上，當(dāng)六棱錐的體積最大時，其側(cè)棱長為（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.已知圓臺的軸截面如圖所示，其上、下底面半徑分別為，，母線長為2，點(diǎn)為的中點(diǎn)，則（）A.圓臺的體積為B.圓臺的側(cè)面積為C.圓臺母線與底面所成角為60°D.在圓臺的側(cè)面上，從點(diǎn)到點(diǎn)的最短路徑長為410.已知是的邊上的一點(diǎn)（不包含頂點(diǎn)），且，則（）A. B.C. D.11.已知直線與圓，則（）A.直線必過定點(diǎn) B.當(dāng)時，被圓截得的弦長為C.直線與圓可能相切 D.直線與圓不可能相離12.已知函數(shù)，若恒成立，則實(shí)數(shù)的可能的值為（）A. B. C. D.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則______.14.若數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列，，寫出滿足題意的一個通項(xiàng)公式______.15.已知函數(shù)與的定義域均為，為偶函數(shù)，的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對稱，若，則的值為______.16.已知橢圓的焦距為2，過橢圓的右焦點(diǎn)且不與兩坐標(biāo)軸平行的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，若軸上的點(diǎn)滿足且恒成立，則橢圓離心率的取值范圍為______.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知數(shù)列，，，數(shù)列為等比數(shù)列，滿足，且，，成等差數(shù)列.（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）記數(shù)列滿足：，求數(shù)列的前項(xiàng)和.18.已知條件：①；②；③.在這三個條件中任選一個，補(bǔ)充在下面的問題中，并解答.問題：在中，角，，所對的邊分別是，，，滿足：______.注：如果選擇多個條件分別作答，按第一個解答計(jì)分.（1）求角的大??；（2）若為銳角三角形，，求的取值范圍.19.如圖，在四棱錐中，底面為正方形，底面，，為線段的中點(diǎn)，在線段上，且.（1）求證：平面平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值.20.為了了解養(yǎng)殖場的甲、乙兩個品種成年水牛的養(yǎng)殖情況，現(xiàn)分別隨機(jī)調(diào)查5頭水牛的體高（單位：cm）如下表，請進(jìn)行數(shù)據(jù)分析.甲品種137128130133122乙品種111110109106114（1）已知甲品種中體高大于等于130cm成年水牛以及乙品種中體高大于等于111cm的成年水牛視為“培育優(yōu)良”，現(xiàn)從甲品種的5頭水牛與乙品種的5頭水牛中各隨機(jī)抽取2頭.設(shè)隨機(jī)變量為抽得水牛中“培育優(yōu)良”的總數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列與期望.（2）當(dāng)需要比較兩組數(shù)據(jù)離散程度大小時候，如果兩組數(shù)據(jù)的測量尺度相差大，或者數(shù)據(jù)的量綱不同，直接使用標(biāo)準(zhǔn)差來進(jìn)行比較是不合適的，此時就應(yīng)當(dāng)消除測量尺度和量綱的影響.而變異系數(shù)（C.V）可以做到這一點(diǎn)，它是原始數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差與原始數(shù)據(jù)平均數(shù)的比，即變異系數(shù)的計(jì)算公式為：變異系數(shù).變異系數(shù)沒有量綱，這樣就可以進(jìn)行客觀比較了.從表格中的數(shù)據(jù)明顯可以看出甲