2022-2023學(xué)年甘肅省蘭州市第五十八中學(xué)高三上學(xué)期第一次模擬考試數(shù)學(xué)（理科）試題（原卷版）

高考模擬試題PAGEPAGE1蘭州市五十八中2022-2023學(xué)年度第一次模擬考試數(shù)學(xué)試卷（理科）第I卷（選擇題）一、單選題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1.已知全集U＝{x∈Z|0<x<8}，集合M＝{2,3,5}，N＝{x|x2－8x＋12＝0}，則集合{1,4,7}()A.M∩(?UN) B.?U(M∩N)C.?U(M∪N) D.(?UM)∩N2.若是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部之積為A. B. C. D.3.直線與平行,則（）A. B.2 C.或2 D.0或14.已知m，n是直線，α是平面，且m∥α，則下列結(jié)論中正確的是（）A.?n?α，都有m∥n B.?n?α，使m⊥nC.?n∥m，都有n∥α D.?n⊥α，使m∥n5.等于（）A. B. C. D.16.關(guān)于的不等式組表示的平面區(qū)域的面積為A.3 B. C.2 D.7.已知數(shù)列為各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，是它的前項(xiàng)和，若，且，則（）A.29 B.30 C.31 D.328.如圖所示，在中，點(diǎn)在線段上，且，若，則（）A. B. C.2 D.9.已知函數(shù)，若對(duì)于任意的，都有成立，則的最小值為（）A.2 B.1 C.4 D.10.從5名同學(xué)中選若干名分別到圖書(shū)館、食堂做志愿者，若每個(gè)地方至少去2名，則不同的安排方法共有（）A20種 B.50種 C.80種 D.100種11.已知雙曲線右焦點(diǎn)為，過(guò)且垂直于軸的直線與雙曲線交于，兩點(diǎn)，拋物線的焦點(diǎn)為，若為銳角三角形，則雙曲線的離心率的取值范圍是（）A. B. C. D.12.已知是偶函數(shù)，在(－∞，0)上滿足恒成立，則下列不等式成立的是（）A. B.C. D.第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，把〖答案〗填在答題卡中的橫線上．）13.直線與函數(shù)的圖象恰有三個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______.14.已知向量，滿足，，，則向量在向量上的投影為_(kāi)_________．15.袋中裝有3個(gè)紅球2個(gè)白球，從中隨機(jī)取球，每次一個(gè)，直到取得紅球?yàn)橹?，則取球次數(shù)的數(shù)學(xué)期望為_(kāi)____．16.數(shù)列的前項(xiàng)積為，那么當(dāng)時(shí)，______．三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．第17～21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．（一）必考題：共60分．17.第23屆冬季奧運(yùn)會(huì)于2018年2月9日至2月25日在韓國(guó)平昌舉行，期間正值我市學(xué)校放寒假，寒假結(jié)束后，某校工會(huì)對(duì)全校教職工在冬季奧運(yùn)會(huì)期間每天收看比賽轉(zhuǎn)播的時(shí)間作了一次調(diào)查，得到如下頻數(shù)分布表：收看時(shí)間（單位：小時(shí)）收看人數(shù)143016282012（1）若將每天收看比賽轉(zhuǎn)播時(shí)間不低于3小時(shí)的教職工定義為“體育達(dá)人”，否則定義為“非體育達(dá)人”，請(qǐng)根據(jù)頻數(shù)分布表補(bǔ)全列聯(lián)表：男女合計(jì)體育達(dá)人40非體育達(dá)人30合計(jì)并判斷能否有90％的把握認(rèn)為該校教職工是否為“體育達(dá)人”與“性別”有關(guān)；（2）在全校“體育達(dá)人”中按性別分層抽樣抽取6名，再?gòu)倪@6名“體育達(dá)人”中選取2名作冬奧會(huì)知識(shí)講座.求抽取的這兩人恰好是一男一女的概率.附表及公式：.18.在直角梯形(如圖1)，，，AD＝8，AB＝BC＝4，M為線段AD中點(diǎn)．將△ABC沿AC折起，使平面ABC⊥平面ACD，得到幾何體B－ACD(如圖2)．（1）求證：CD⊥平面ABC；（2）求AB與平面BCM所成角正弦值．19.已知各項(xiàng)都為正數(shù)的數(shù)列{an}滿足an＋2＝2an＋1＋3an.（1）證明：數(shù)列{an＋an＋1}為等比數(shù)列；（2）若a1＝，a2＝，求{an}的通項(xiàng)公式.20.已知函數(shù)（1）若函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間，求a的取值范圍；（2）若函數(shù)在〖1,4〗上單調(diào)遞減，求a的取值范圍.21.已知，分別是橢圓的左、右焦點(diǎn).（1）若P是第一象限內(nèi)該橢圓上的一點(diǎn)，，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）設(shè)過(guò)定點(diǎn)的直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A，B，且為銳角（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線l的斜率k的取值范圍.（二）選考題：共10分．請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題計(jì)分．〖選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程〗22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，以該直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為．（1）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）求直線l被曲線C截得弦長(zhǎng)是多少？〖選修4-5：不等式〗23已知.（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若時(shí)不等式成立，求的取值范圍.高考模擬試題PAGEPAGE1蘭州市五十八中2022-2023學(xué)年度第一次模擬考試數(shù)學(xué)試卷（理科）第I卷（選擇題）一、單選題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1.已知全集U＝{x∈Z|0<x<8}，集合M＝{2,3,5}，N＝{x|x2－8x＋12＝0}，則集合{1,4,7}()A.M∩(?UN) B.?U(M∩N)C.?U(M∪N) D.(?UM)∩N2.若是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部之積為A. B. C. D.3.直線與平行,則（）A. B.2 C.或2 D.0或14.已知m，n是直線，α是平面，且m∥α，則下列結(jié)論中正確的是（）A.?n?α，都有m∥n B.?n?α，使m⊥nC.?n∥m，都有n∥α D.?n⊥α，使m∥n5.等于（）A. B. C. D.16.關(guān)于的不等式組表示的平面區(qū)域的面積為A.3 B. C.2 D.7.已知數(shù)列為各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，是它的前項(xiàng)和，若，且，則（）A.29 B.30 C.31 D.328.如圖所示，在中，點(diǎn)在線段上，且，若，則（）A. B. C.2 D.9.已知函數(shù)，若對(duì)于任意的，都有成立，則的最小值為（）A.2 B.1 C.4 D.10.從5名同學(xué)中選若干名分別到圖書(shū)館、食堂做志愿者，若每個(gè)地方至少去2名，則不同的安排方法共有（）A20種 B.50種 C.80種 D.100種11.已知雙曲線右焦點(diǎn)為，過(guò)且垂直于軸的直線與雙曲線交于，兩點(diǎn)，拋物線的焦點(diǎn)為，若為銳角三角形，則雙曲線的離心率的取值范圍是（）A. B. C. D.12.已知是偶函數(shù)，在(－∞，0)上滿足恒成立，則下列不等式成立的是（）A. B.C. D.第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，把〖答案〗填在答題卡中的橫線上．）13.直線與函數(shù)的圖象恰有三個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______.14.已知向量，滿足，，，則向量在向量上的投影為_(kāi)_________．15.袋中裝有3個(gè)紅球2個(gè)白球，從中隨機(jī)取球，每次一個(gè)，直到取得紅球?yàn)橹?，則取球次數(shù)的數(shù)學(xué)期望為_(kāi)____．16.數(shù)列的前項(xiàng)積為，那么當(dāng)時(shí)，______．三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．第17～21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．（一）必考題：共60分．17.第23屆冬季奧運(yùn)會(huì)于2018年2月9日至2月25日在韓國(guó)平昌舉行，期間正值我市學(xué)校放寒假，寒假結(jié)束后，某校工會(huì)對(duì)全校教職工在冬季奧運(yùn)會(huì)期間每天收看比賽轉(zhuǎn)播的時(shí)間作了一次調(diào)查，得到如下頻數(shù)分布表：收看時(shí)間（單位：小時(shí)）收看人數(shù)143016282012（1）若將每天收看比賽轉(zhuǎn)播時(shí)間不低于3小時(shí)的教職工定義為“體育達(dá)人”，否則定義為“非體育達(dá)人”，請(qǐng)根據(jù)頻數(shù)分布表補(bǔ)全列聯(lián)表：男女合計(jì)體育達(dá)人40非體育達(dá)人30合計(jì)并判斷能否有90％的把握認(rèn)為該校教職工是否為“體育達(dá)人”與“性別”有關(guān)；（2）在全校“體育達(dá)人”中按性別分層抽樣抽取6名，再?gòu)倪@6名“體育達(dá)人”中選取2名作冬奧會(huì)知識(shí)講座.求抽取的這兩人恰好是一男一女的概率.附表及公式：.18.在直角梯形(如圖1)，，，AD＝8，AB＝BC＝4，M為線段AD中點(diǎn)．將△ABC沿AC折起，使平面ABC⊥平面ACD，得到幾何體B－ACD(如圖2)．（1）求證：CD⊥平面ABC；（2）求AB與平面BCM所成角正弦值．19.已知各項(xiàng)都為正數(shù)的數(shù)列{an}滿足an＋2＝2an＋1＋3an.（1）證明：數(shù)列{an＋an＋1}為等比數(shù)列；（2）若a1＝，a2＝，求{an}的通項(xiàng)公式.20.已知函數(shù)（1）若函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間，求a的取值范圍；（2）若函數(shù)在〖1,4〗上單調(diào)遞減，求a的取值范圍.21.已知，分別是橢圓的左、右焦點(diǎn).（1）若P是第一象限內(nèi)該橢圓上的一點(diǎn)，，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）設(shè)過(guò)定點(diǎn)的直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A，B，且為銳角（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線l的斜率k的取值范圍.（二）選考題：共10分．請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題計(jì)分．