2023屆甘肅省武威市高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)（理）試題（原卷版）

高考模擬試題PAGEPAGE1武威市教育局第一次高三聯(lián)考數(shù)學(xué)（理科）第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.設(shè)復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則（）A B. C. D.3.在中，，則的范圍是（）A. B. C. D.4.某算法的程序框圖如圖所示，則該算法的功能是（）A.計(jì)算 B.計(jì)算C.計(jì)算 D.計(jì)算5.若，則（）A. B. C. D.6.若，滿足約束條件，則下列目標(biāo)函數(shù)中最大值為的是（）A. B.C D.7.在正四棱柱中，是的中點(diǎn)，，則與平面所成角的正弦值為（）A. B. C. D.8.隨著新能源技術(shù)的發(fā)展，新能源汽車行業(yè)也迎來了巨大的商機(jī).某新能源汽車加工廠生產(chǎn)某款新能源汽車每年需要固定投入100萬元，此外每生產(chǎn)x輛該汽車另需增加投資g（x）萬元，當(dāng)該款汽車年產(chǎn)量低于400輛時(shí)，，當(dāng)年產(chǎn)量不低于400輛時(shí)，，該款汽車售價(jià)為每輛15萬元，且生產(chǎn)的汽車均能售完，則該工廠生產(chǎn)并銷售這款新能源汽車的最高年利潤為（）A.1500萬元 B.2100萬元 C.2200萬元 D.3800萬元9.將函數(shù)圖象向右平移個(gè)單位長度，再將所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，若在上恰有2個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍為（）A. B. C. D.10.已知正三角形的邊長為6，，，且，則點(diǎn)到直線距離的最大值為（）A. B.3 C. D.11.已知是離心率為的雙曲線的右支上一點(diǎn)，則到直線的距離與到點(diǎn)的距離之和的最小值為（）A. B. C. D.12.若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，，且，則的取值范圍為（）A. B. C. D.第Ⅱ卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．把〖答案〗填在答題卡的相應(yīng)位置．13.已知某圓臺(tái)的上底面和下底面的面積分別為，，該圓臺(tái)的體積為，則該圓臺(tái)的高為______.14.將8個(gè)人分成三組，其中一組由2人組成，另外兩組都由3人組成，則不同的分組方法種數(shù)為______.15.定義在上的奇函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，則__________.16.為橢圓上一點(diǎn)，曲線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為，，，，若，則到軸的距離為__________.三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17～21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．（一）必考題：共60分．17.設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，且.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，證明：當(dāng)時(shí)，.18.為了豐富大學(xué)生的課外生活，某高校團(tuán)委組織了有獎(jiǎng)猜謎知識(shí)競(jìng)賽，共有名學(xué)生參加，隨機(jī)抽取了名學(xué)生，記錄他們的分?jǐn)?shù)，將其整理后分成組，各組區(qū)間為，，，，并畫出如圖所示的頻率分布直方圖（1）估計(jì)所有參賽學(xué)生的平均成績各組的數(shù)據(jù)以該組區(qū)間的中間值作代表；（2）若團(tuán)委決定對(duì)所有參賽學(xué)生中成績排在前名的學(xué)生進(jìn)行表彰，估計(jì)獲得表彰的學(xué)生的最低分?jǐn)?shù)線（3）以這名學(xué)生成績不低于分的頻率為概率，從參賽的名學(xué)生中隨機(jī)選名，其中參賽學(xué)生成績不低于分的人數(shù)記為，求的方差19.如圖，在四棱錐中，四邊形是直角梯形，，，，，，是棱的中點(diǎn)．（1）證明：平面；（2）若，求平面與平面所成的銳二面角的余弦值的最大值．20.已知直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，且（1）求的方程（2）若直線與交于兩點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，試問直線是否過定點(diǎn)？若過定點(diǎn)，求定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不過定點(diǎn)，說明理由21.已知函數(shù)．（1）求在上的極值；（2）若，求的最小值．（二）選考題：共10分．請(qǐng)考生從第22，23兩題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一個(gè)題目計(jì)分．選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程22.在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；（2）過曲線上任意一點(diǎn)作與直線的夾角為45°的直線，且與交于點(diǎn)，求的最小值.選修4-5：不等式選講23.已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）設(shè)函數(shù)的最大值為，若正數(shù)，滿足，求的最小值.

高考模擬試題PAGEPAGE1武威市教育局第一次高三聯(lián)考數(shù)學(xué)（理科）第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.設(shè)復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則（）A B. C. D.3.在中，，則的范圍是（）A. B. C. D.4.某算法的程序框圖如圖所示，則該算法的功能是（）A.計(jì)算 B.計(jì)算C.計(jì)算 D.計(jì)算5.若，則（）A. B. C. D.6.若，滿足約束條件，則下列目標(biāo)函數(shù)中最大值為的是（）A. B.C D.7.在正四棱柱中，是的中點(diǎn)，，則與平面所成角的正弦值為（）A. B. C. D.8.隨著新能源技術(shù)的發(fā)展，新能源汽車行業(yè)也迎來了巨大的商機(jī).某新能源汽車加工廠生產(chǎn)某款新能源汽車每年需要固定投入100萬元，此外每生產(chǎn)x輛該汽車另需增加投資g（x）萬元，當(dāng)該款汽車年產(chǎn)量低于400輛時(shí)，，當(dāng)年產(chǎn)量不低于400輛時(shí)，，該款汽車售價(jià)為每輛15萬元，且生產(chǎn)的汽車均能售完，則該工廠生產(chǎn)并銷售這款新能源汽車的最高年利潤為（）A.1500萬元 B.2100萬元 C.2200萬元 D.3800萬元9.將函數(shù)圖象向右平移個(gè)單位長度，再將所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，若在上恰有2個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍為（）A. B. C. D.10.已知正三角形的邊長為6，，，且，則點(diǎn)到直線距離的最大值為（）A. B.3 C. D.11.已知是離心率為的雙曲線的右支上一點(diǎn)，則到直線的距離與到點(diǎn)的距離之和的最小值為（）A. B. C. D.12.若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，，且，則的取值范圍為（）A. B. C. D.第Ⅱ卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．把〖答案〗填在答題卡的相應(yīng)位置．13.已知某圓臺(tái)的上底面和下底面的面積分別為，，該圓臺(tái)的體積為，則該圓臺(tái)的高為______.14.將8個(gè)人分成三組，其中一組由2人組成，另外兩組都由3人組成，則不同的分組方法種數(shù)為______.15.定義在上的奇函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，則__________.16.為橢圓上一點(diǎn)，曲線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為，，，，若，則到軸的距離為__________.三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17～21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．（一）必考題：共60分．17.設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，且.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，證明：當(dāng)時(shí)，.18.為了豐富大學(xué)生的課外生活，某高校團(tuán)委組織了有獎(jiǎng)猜謎知識(shí)競(jìng)賽，共有名學(xué)生參加，隨機(jī)抽取了名學(xué)生，記錄他們的分?jǐn)?shù)，將其整理后分成組，各組區(qū)間為，，，，并畫出如圖所示的頻率分布直方圖（1）估計(jì)所有參賽學(xué)生的平均成績各組的數(shù)據(jù)以該組區(qū)間的中間值作代表；（2）若團(tuán)委決定對(duì)所有參賽學(xué)生中成績排在前名的學(xué)生進(jìn)行表彰，估計(jì)獲得表彰的學(xué)生的最低分?jǐn)?shù)線（3）以這名學(xué)生成績不低于分的頻率為概率，從參賽的名學(xué)生中隨機(jī)選名，其中參賽學(xué)生成績不低于分的人數(shù)記為，求的方差19.如圖，在四棱錐中，四邊形是直角梯形，，，，，，是棱的中點(diǎn)．（1）證明：平面；（2）若，求平面與平面所成的銳二面角的余弦值的最大值．20.已知直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，且（1）求的方程（2）若直線與交于兩點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，試問直線是否過定點(diǎn)？若過定點(diǎn)，求定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不過定點(diǎn)，說明理由21.已知函數(shù)．（1）求在上的極值；（2）若，求的最小值．（二）選考題：共10分．請(qǐng)考生從第22，23兩題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一個(gè)題目計(jì)分．選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程22.在直角坐標(biāo)系中，