2023屆廣西桂林崇左市高三上學(xué)期聯(lián)合調(diào)研考試（一調(diào)）數(shù)學(xué)（理）試題（原卷版）

高考模擬試題PAGEPAGE12023年高考桂林、崇左市聯(lián)合調(diào)研考試2023.01數(shù)學(xué)(理科)注意事項(xiàng):1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.2.答題前，考生將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡指定位置上.3.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚，4.請(qǐng)按題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的〖答案〗無效；在草稿紙、試題卷上答題無效.一、選擇題:本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)集合，集合，則A∩B=（）A.∪〖2，+∞） B. C. D.2.在區(qū)間〖－2,2〗內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，使得不等式成立的概率為（）A. B. C. D.3.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A. B.C. D.4.已知雙曲線右焦點(diǎn)為，過F和兩點(diǎn)的直線與雙曲線的一條漸近線平行，則該雙曲線的方程為（）A. B. C. D.5.的展開式中的系數(shù)為（）A.40 B. C.80 D.6.已知正項(xiàng)等比數(shù)列}滿足為與的等比中項(xiàng)，則（）A. B. C. D.27.已知函數(shù)，則下列說法正確的是（）A.的一條對(duì)稱軸為B.的一個(gè)對(duì)稱中心為C.在上的值域?yàn)镈.的圖象可由的圖象向右平移個(gè)單位得到8.已知拋物線）的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為l，過的直線與拋物線交于點(diǎn)A、B，與直線l交于點(diǎn)D，若，則p=（）A.1 B. C.2 D.39.牛頓冷卻定律描述物體在常溫環(huán)境下的溫度變化：如果物體的初始溫度為，則經(jīng)過一定時(shí)間t分鐘后的溫度T滿足，稱為半衰期，其中是環(huán)境溫度.若，現(xiàn)有一杯80°C的熱水降至75°C大約用時(shí)1分鐘，那么此杯熱水水溫從75°C降至45°C大約還需要（參考數(shù)據(jù)：）（）A.10分鐘 B.9分鐘 C.8分鐘 D.7分鐘10.是定義在R上的函數(shù)，為奇函數(shù)，則（）A.－1 B. C. D.111.如圖，在△ABC中，M為線段BC的中點(diǎn)，G為線段AM上一點(diǎn)且，過點(diǎn)G的直線分別交直線AB、AC于P、Q兩點(diǎn)，，，則的最小值為（）A. B.1 C. D.412.已知、、，，，，則（）A. B. C. D.二、填空題:本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知i為虛數(shù)單位，若，則___________．14.若鈍角△ABC中，，則△ABC的面積為___________．15.近年來，“考研熱”持續(xù)升溫，2022年考研報(bào)考人數(shù)官方公布數(shù)據(jù)為457萬(wàn)，相比于2021年增長(zhǎng)了80萬(wàn)之多，增長(zhǎng)率達(dá)到21%以上.考研人數(shù)急劇攀升原因較多，其中，本科畢業(yè)生人數(shù)增多、在職人士考研比例增大，是兩大主要因素.據(jù)統(tǒng)計(jì)，某市各大高校近幾年的考研報(bào)考總?cè)藬?shù)如下表：年份20182019202020212022年份序號(hào)x12345報(bào)考人數(shù)y（萬(wàn)人）111.622.5m根據(jù)表中數(shù)據(jù)，可求得y關(guān)于x的線性回歸方程為，則m的值為___________.16.已知棱長(zhǎng)為8的正方體中，平面ABCD內(nèi)一點(diǎn)E滿足，點(diǎn)P為正方體表面一動(dòng)點(diǎn)，且滿足，則動(dòng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的軌跡周長(zhǎng)為___________．三、解答題:共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.(一)必考題:共60分.17.4月23日是“世界讀書日”．讀書可以陶冶情操，提高人的思想境界，豐富人的精神世界．為了豐富校園生活，展示學(xué)生風(fēng)采，某中學(xué)在全校學(xué)生中開展了“閱讀半馬比賽”活動(dòng)．活動(dòng)要求每位學(xué)生在規(guī)定時(shí)間內(nèi)閱讀給定書目，并完成在線閱讀檢測(cè)．通過隨機(jī)抽樣得到100名學(xué)生的檢測(cè)得分（滿分：100分）如下表：〖40，50）〖50，60）〖60，70）〖70，80）〖80，90）〖90，100〗男生235151812女生051010713（1）若檢測(cè)得分不低于70分的學(xué)生稱為“閱讀愛好者”①完成下列2×2列聯(lián)表閱讀愛好者非閱讀愛好者總計(jì)男生女生總計(jì)②請(qǐng)根據(jù)所學(xué)知識(shí)判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下，認(rèn)為“閱讀愛好者”與性別有關(guān)；（2）若檢測(cè)得分不低于80分人稱為“閱讀達(dá)人”．現(xiàn)從這100名學(xué)生中的男生“閱讀達(dá)人’中，按分層抽樣的方式抽取5人，再?gòu)倪@5人中隨機(jī)抽取3人，記這三人中得分在〖90，100〗內(nèi)的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．附：，其中0.050.0250.0100.0050.0013.8415.0246.6357.87910.82818.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為（1）證明：數(shù)列{}為等差數(shù)列；（2），求λ的最大值．19.在三棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，點(diǎn)在底面上的射影為棱的中點(diǎn)，且與底面所成角為，點(diǎn)為線段上一動(dòng)點(diǎn)．（1）求證：；（2）是否存在點(diǎn)，使得二面角的余弦值為，若存在，求出點(diǎn)的位置；若不存在，請(qǐng)說明理由．20.已知橢圓過兩點(diǎn)．（1）求橢圓C方程；（2）F為橢圓C的右焦點(diǎn)，直線l交橢圓C于P，Q（均不與點(diǎn)A重合）兩點(diǎn)，記直線AP，AQ，l的斜率分別為k1，，，若，求△FPQ的周長(zhǎng)．21.已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值；（2）若關(guān)于x的方程有兩個(gè)不同的實(shí)根，證明：．(二)選考題:共10分.請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題做答.如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.〖選修4－4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程〗22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）若直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，求.〖選修4－5:不等式選講〗23.已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求的最小值；（2）若對(duì)，不等式恒成立，求a取值范圍.高考模擬試題PAGEPAGE12023年高考桂林、崇左市聯(lián)合調(diào)研考試2023.01數(shù)學(xué)(理科)注意事項(xiàng):1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.2.答題前，考生將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡指定位置上.3.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚，4.請(qǐng)按題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的〖答案〗無效；在草稿紙、試題卷上答題無效.一、選擇題:本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)集合，集合，則A∩B=（）A.∪〖2，+∞） B. C. D.2.在區(qū)間〖－2,2〗內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，使得不等式成立的概率為（）A. B. C. D.3.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A. B.C. D.4.已知雙曲線右焦點(diǎn)為，過F和兩點(diǎn)的直線與雙曲線的一條漸近線平行，則該雙曲線的方程為（）A. B. C. D.5.的展開式中的系數(shù)為（）A.40 B. C.80 D.6.已知正項(xiàng)等比數(shù)列}滿足為與的等比中項(xiàng)，則（）A. B. C. D.27.已知函數(shù)，則下列說法正確的是（）A.的一條對(duì)稱軸為B.的一個(gè)對(duì)稱中心為C.在上的值域?yàn)镈.的圖象可由的圖象向右平移個(gè)單位得到8.已知拋物線）的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為l，過的直線與拋物線交于點(diǎn)A、B，與直線l交于點(diǎn)D，若，則p=（）A.1 B. C.2 D.39.牛頓冷卻定律描述物體在常溫環(huán)境下的溫度變化：如果物體的初始溫度為，則經(jīng)過一定時(shí)間t分鐘后的溫度T滿足，稱為半衰期，其中是環(huán)境溫度.若，現(xiàn)有一杯80°C的熱水降至75°C大約用時(shí)1分鐘，那么此杯熱水水溫從75°C降至45°C大約還需要（參考數(shù)據(jù)：）（）A.10分鐘 B.9分鐘 C.8分鐘 D.7分鐘10.是定義在R上的函數(shù)，為奇函數(shù)，則（）A.－1 B. C. D.111.如圖，在△ABC中，M為線段BC的中點(diǎn)，G為線段AM上一點(diǎn)且，過點(diǎn)G的直線分別交直線AB、AC于P、Q兩點(diǎn)，，，則的最小值為（）A. B.1 C. D.412.已知、、，，，，則（）A. B. C. D.二、填空題:本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知i為虛數(shù)單位，若，則___________．14.若鈍角△ABC中，，則△ABC的面積為___________．15.近年來，“考研熱”持續(xù)升溫，2022年考研報(bào)考人數(shù)官方公布數(shù)據(jù)為457萬(wàn)，相比于2021年增長(zhǎng)了80萬(wàn)之多，增長(zhǎng)率達(dá)到21%以上.考研人數(shù)急劇攀升原因較多，其中，本科畢業(yè)生人數(shù)增多、在職人士考研比例增大，是兩大主要因素.據(jù)統(tǒng)計(jì)，某市各大高校近幾年的考研報(bào)考總?cè)藬?shù)如下表：年份20182019202020212022年份序號(hào)x12345報(bào)考人數(shù)y（萬(wàn)人）111.622.5m根據(jù)表中數(shù)據(jù)，可求得y關(guān)于x的線性回歸方程為，則m的值為___________.16.已知棱長(zhǎng)為8的正方體中，平面ABCD內(nèi)一點(diǎn)E滿足，點(diǎn)P為正方體表面一動(dòng)點(diǎn)，且滿足，則動(dòng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的軌跡周長(zhǎng)為___________．三、解答題:共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.(一)必考題:共60分.17.4月23日是“世界讀書日”．讀書可以陶冶情操，提高人的思想境界，豐富人的精神世界．為了豐富校園生活，展示學(xué)生風(fēng)采，某中學(xué)在全校學(xué)生中開展了“閱讀半馬比賽”活動(dòng)．活動(dòng)要求每位學(xué)生在規(guī)定時(shí)間內(nèi)閱讀給定書目，并完成在線閱讀檢測(cè)．通過隨機(jī)抽樣得到100名學(xué)生的檢測(cè)得分（滿分：100分）如下表：〖40，50）〖50，60）〖60，70）〖70，80）〖80，90）〖90，100〗男生235151812女生051010713（1）若檢測(cè)得分不低于70分的學(xué)生稱為“閱讀愛好者”①完成下列2×2列聯(lián)表閱讀愛好者非閱讀愛好者總計(jì)男生女生總計(jì)②請(qǐng)根據(jù)所學(xué)知識(shí)判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下，認(rèn)為“閱讀愛好者”與性別有關(guān)；（2）若檢測(cè)得分不低于80分人稱為“閱讀達(dá)人”．現(xiàn)從這100名學(xué)生中的男生“閱讀達(dá)人’中，按分層抽樣的方式抽取5人，再?gòu)倪@5人中隨機(jī)抽取3人，記這三人中得分在〖90，100〗內(nèi)的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．附：，其中0.050.0250.0100.0050.0013.8415.0246.6357.87910.82818.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為（1）證明：數(shù)列{}為等差數(shù)列；（2），求λ的最大值．19.在三棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，點(diǎn)在底面上的射影為棱的中點(diǎn)，且與底面所成角為，點(diǎn)為線段上一動(dòng)點(diǎn)．（1）求證：；（2）是否存在點(diǎn)，使得二面角的余弦值為，若存在，求出點(diǎn)的位置；若不存在，請(qǐng)說明理由．20.已知橢圓過兩點(diǎn)．（1）求橢圓C方程；（2）F為橢圓C的右焦點(diǎn)，直線l交橢圓C于P，Q（均不與點(diǎn)A重合）兩點(diǎn)，記直線AP，AQ，l的斜率分別為k1，，，若，求△FPQ的周長(zhǎng)．21.已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值；（2）若關(guān)于x的方程有兩個(gè)不