2023屆貴州省畢節(jié)市高三年級診斷性考試（一）數學（理）試題（原卷版）

高考模擬試題PAGEPAGE1畢節(jié)市2023屆高三年級診斷性考試（一）理科數學本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿分150分，考試用時120分鐘.注意事項：1.答卷前，考生務必將自己的姓名、學校、班級填寫在答題卡相應位置上.2.回答第I卷時，選出每小題〖答案〗后，用鉛筆把答題卡上對應題目的〖答案〗標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它〖答案〗標號，寫在本試卷上無效.3.回答第II卷時，將〖答案〗寫在答題卡上，寫在本試卷上無效.4.請保持答題卡平整，不能折疊.考試結束，監(jiān)考員將答題卡收回.第I卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知復數為純虛數，則實數的值為（）A. B.或 C. D.2.設集合，，則（）A. B. C. D.3.已知數列的通項公式為，則的值為（）A. B. C. D.4.某營救小組有48人，需要乘船過河去執(zhí)行營救任務，現從甲、乙兩種型號的船中選擇一種．甲型號的船比乙型號的船少5艘．若只選擇甲型號的，每艘船載4人，則船不夠；每艘船載5人，則有船沒有載滿．若只選擇乙型號的，每艘船載3人，則船不夠：每艘船載4人，則有多余的船．甲型號的船有（）A.9艘 B.10艘 C.11艘 D.12艘5.已知向量，，則“”是“與同向”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6.圖（1）是由正方形和正三角形組合而成的平面圖形，將三角形沿折起，使得平面平面，如圖（2），則異面直線與所成角的大小為（）A. B. C. D.7.如圖所示，太極圖是由黑白兩個魚形紋組成的圖案，俗稱陰陽魚，太極圖展現了一種相互轉化，相對統(tǒng)一的和諧美，若函數的圖象能將圓的周長和面積同時等分成兩個部分，則稱為這個圓的一個“太極函數”．已知函數是圓的一個太極函數，若函數有兩個極值點，則實數的取值范圍為（）A. B.C. D.8.給出下列命題：①函數恰有兩個零點；②若函數在上單調遞增，則實數a的取值范圍是；③若函數滿足，則；④若關于x的方程有解，則實數m的取值范圍是.其中正確的是（）A.①③ B.②④ C.③④ D.②③9.已知點在直線上，過點作圓兩條切線，切點分別為，則圓心到直線的距離的最大值為（）A. B. C.1 D.10.正方體的棱長為，點為的中點，一只螞蟻從點出發(fā)，沿著正方體表面爬行，每個面只經過一次，最后回到點．若在爬行過程中任意時刻停下來的點與點的連線都與垂直，則爬行的總路程為（）A. B.6 C. D.311.已知，，，則a，b，c的大小關系為（）A. B. C. D.12.已知，為雙曲線的兩個焦點，以坐標原點為圓心，半徑長為的圓記為，過作的切線與交于，兩點，且，則的離心率為（）A. B.C. D.第II卷本卷包括必考題和選考題兩部分.第13題~第21題為必考題，每個試題考生都必須作答；第22、23題為選考題，考生根據要求作答.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.展開式中的系數為_________（用數字作答）14.勒洛三角形是分別以等邊三角形每個頂點為圓心，邊長為半徑，在另兩個頂點間作圓弧，三段圓弧圍成的曲邊三角形（如圖），已知橢圓的焦點和頂點能作出一個勒洛三角形，則該勒洛三角形的周長為___________．15.已知函數在區(qū)間上恰有兩個零點，則的取值范圍為___________．16.已知數列滿足，，則數列的前項和________．三、解答題：本大題共7小題，共70分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.17.2021年10月16日，搭載“神舟十三號”的火箭發(fā)射升空，這是一件讓全國人民普遍關注的大事，因此每天有很多民眾通過手機、電視等方式觀看有關新聞．某機構將每天關注這件大事的時間在2小時以上的人稱為“天文愛好者”，否則稱為“非天文愛好者”，該機構通過調查，并從參與調查的人群中隨機抽取了100人進行分析，得到下表（單位：人）：天文愛好者非天文愛好者合計女2050男15合計100（1）將上表中的數據填寫完整，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為“天文愛好者”或“非天文愛好者”與性別有關？（2）現從抽取的女性人群中，按“天文愛好者”和“非天文愛好者”這兩種類型進行分層抽樣抽取5人，然后再從這5人中隨機選出3人，記其中“天文愛好者”的人數為，求的分布列和數學期望．附：，其中．0.100.0500250.0100.0050.0012.7063.8415.02466357.87910.82818.已知的內角，，的對邊分別為，，．若．（1）求角；（2）若，求邊上的高的取值范圍．19.如圖，四棱錐的底面是矩形，PA⊥底面ABCD，，，M，N分別為CD，PD的中點，K為PA上一點，.（1）證明：B，M，N，K四點共面；（2）若PC與平面ABCD所成的角為，求平面BMNK與平面PAD所成的銳二面角的余弦值.20.已知函數.（1）求曲線在點處的切線方程；（2）證明：當時，函數存在唯一的極大值點.21.設拋物線的焦點為，點，過的直線交于，兩點．當直線垂直于軸時，．（1）求的方程；（2）在軸上是否存在一定點，使得_________？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．從①點關于軸的對稱點與，三點共線；②軸平分這兩個條件中選一個，補充在題目中“__________”處并作答．注：如果選擇兩個條件分別解答，則按第一個解答計分．請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分，作答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應題號的方框涂黑.選修4-4：坐標系與參數方程22.在直角坐標系中，曲線的參數方程為：（為參數），以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．（1）求曲線的極坐標方程和曲線的直角坐標方程；（2）在極坐標系中，射線與曲線交于點，射線與曲線交于點，求的面積．選修4-5；不等式選講23已知函數．（1）當付，求不等式的解集；（2）若恒成立，求實數的取值范圍．高考模擬試題PAGEPAGE1畢節(jié)市2023屆高三年級診斷性考試（一）理科數學本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿分150分，考試用時120分鐘.注意事項：1.答卷前，考生務必將自己的姓名、學校、班級填寫在答題卡相應位置上.2.回答第I卷時，選出每小題〖答案〗后，用鉛筆把答題卡上對應題目的〖答案〗標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它〖答案〗標號，寫在本試卷上無效.3.回答第II卷時，將〖答案〗寫在答題卡上，寫在本試卷上無效.4.請保持答題卡平整，不能折疊.考試結束，監(jiān)考員將答題卡收回.第I卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知復數為純虛數，則實數的值為（）A. B.或 C. D.2.設集合，，則（）A. B. C. D.3.已知數列的通項公式為，則的值為（）A. B. C. D.4.某營救小組有48人，需要乘船過河去執(zhí)行營救任務，現從甲、乙兩種型號的船中選擇一種．甲型號的船比乙型號的船少5艘．若只選擇甲型號的，每艘船載4人，則船不夠；每艘船載5人，則有船沒有載滿．若只選擇乙型號的，每艘船載3人，則船不夠：每艘船載4人，則有多余的船．甲型號的船有（）A.9艘 B.10艘 C.11艘 D.12艘5.已知向量，，則“”是“與同向”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6.圖（1）是由正方形和正三角形組合而成的平面圖形，將三角形沿折起，使得平面平面，如圖（2），則異面直線與所成角的大小為（）A. B. C. D.7.如圖所示，太極圖是由黑白兩個魚形紋組成的圖案，俗稱陰陽魚，太極圖展現了一種相互轉化，相對統(tǒng)一的和諧美，若函數的圖象能將圓的周長和面積同時等分成兩個部分，則稱為這個圓的一個“太極函數”．已知函數是圓的一個太極函數，若函數有兩個極值點，則實數的取值范圍為（）A. B.C. D.8.給出下列命題：①函數恰有兩個零點；②若函數在上單調遞增，則實數a的取值范圍是；③若函數滿足，則；④若關于x的方程有解，則實數m的取值范圍是.其中正確的是（）A.①③ B.②④ C.③④ D.②③9.已知點在直線上，過點作圓兩條切線，切點分別為，則圓心到直線的距離的最大值為（）A. B. C.1 D.10.正方體的棱長為，點為的中點，一只螞蟻從點出發(fā)，沿著正方體表面爬行，每個面只經過一次，最后回到點．若在爬行過程中任意時刻停下來的點與點的連線都與垂直，則爬行的總路程為（）A. B.6 C. D.311.已知，，，則a，b，c的大小關系為（）A. B. C. D.12.已知，為雙曲線的兩個焦點，以坐標原點為圓心，半徑長為的圓記為，過作的切線與交于，兩點，且，則的離心率為（）A. B.C. D.第II卷本卷包括必考題和選考題兩部分.第13題~第21題為必考題，每個試題考生都必須作答；第22、23題為選考題，考生根據要求作答.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.展開式中的系數為_________（用數字作答）14.勒洛三角形是分別以等邊三角形每個頂點為圓心，邊長為半徑，在另兩個頂點間作圓弧，三段圓弧圍成的曲邊三角形（如圖），已知橢圓的焦點和頂點能作出一個勒洛三角形，則該勒洛三角形的周長為___________．15.已知函數在區(qū)間上恰有兩個零點，則的取值范圍為___________．16.已知數列滿足，，則數列的前項和________．三、解答題：本大題共7小題，共70分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.17.2021年10月16日，搭載“神舟十三號”的火箭發(fā)射升空，這是一件讓全國人民普遍關注的大事，因此每天有很多民眾通過手機、電視等方式觀看有關新聞．某機構將每天關注這件大事的時間在2小時以上的人稱為“天文愛好者”，否則稱為“非天文愛好者”，該機構通過調查，并從參與調查的人群中隨機抽取了100人進行分析，得到下表（單位：人）：天文愛好者非天文愛好者合計女2050男15合計100（1）將上表中的數據填寫完整，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為“天文愛好者”或“非天文愛好者”與性別有關？（2）現從抽取的女性人群中，按“天文愛好者”和“非天文愛好者”這兩種類型進行分層抽樣抽取5人，然后再從這5人中隨機選出3人，記其中“天文愛好者”的人數為，求的分布列和數學期望．附：，其中．0.100.0500250.0100.0050.0012.7063.8415.02466357.87910.82818.已知的內角，，的對邊分別為，，．若．（1）求角；（2）若，求邊上的高的取值范圍．19.如圖，四棱錐的底面是矩形，PA⊥底面ABCD，，，M，N分別為CD，PD的中點，K為PA上一點，.（1）證明：B，M，N，K四點共面；（2）若PC與平面ABCD所成的角為，求平面BMNK與平面PAD所成的銳二面角的余弦值.20.已知函數.（1）求曲線在點處的切線方程；（2）證明：當時，函數存在唯一的極大值點.21.設拋物線的焦點為，點，過的直線交于，兩點．當直線垂直于軸時，．（1）求的方程；（2）在軸上是否存在一定點，使得_________？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．從①點關于軸的對稱點與，三點共線；②軸平分這兩個條件中選一個，補充在題目中“__________”處并作答．注：如果選擇兩個條件分別解答，則按第一個解答計分．