2023屆貴州省貴陽(yáng)市高三下學(xué)期適應(yīng)性考試（一）數(shù)學(xué)（文）試題（解析版）

高考模擬試題PAGEPAGE1貴陽(yáng)市2023年高三適應(yīng)性考試（一）文科數(shù)學(xué)2023年2月注意事項(xiàng)：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、報(bào)名號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡相應(yīng)位置上．2．回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題〖答案〗后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的〖答案〗標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它〖答案〗標(biāo)號(hào)．寫在本試卷上無(wú)效．3．回答第Ⅱ卷時(shí)，將〖答案〗寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效．4．請(qǐng)保持答題卡平整，不能折疊．考試結(jié)束，監(jiān)考員將試題卷、答題卡一并收回．第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.集合，集合，則（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗〖祥解〗解不等式可求得集合，由交集定義可得結(jié)果.〖詳析〗由得：或，即，.故選：C.2.已知是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)的虛部為（）A. B. C.4 D.〖答案〗C〖解析〗〖祥解〗利用復(fù)數(shù)乘方運(yùn)算得到，從而得到的共軛復(fù)數(shù)及其虛部.〖詳析〗，故復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為，故共軛復(fù)數(shù)的虛部為4.故選：C3.在一場(chǎng)跳水比賽中，7位裁判給某選手打分從低到高依次為，8.1，8.4，8.5，9.0，9.5，，若去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后的平均分與不去掉的平均分相同，那么最低分的值不可能是（）A.7.7 B.7.8 C.7.9 D.8.0〖答案〗D〖解析〗〖祥解〗根據(jù)所給條件可得出，再由的范圍驗(yàn)證選項(xiàng)即可得解.〖詳析〗因?yàn)槿サ糇罡叻峙c最低分后平均分為，所以，解得，由于得分按照從低到高的順序排列的，故，，當(dāng)時(shí)，，滿足上述條件，故A錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，滿足上述條件，故B錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，滿足上述條件，故C錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，不滿足上述條件，故D正確.故選：D4.等差數(shù)列中，，則數(shù)列的前9項(xiàng)之和為（）A.24 B.27 C.48 D.54〖答案〗B〖解析〗〖祥解〗根據(jù)等差數(shù)列下標(biāo)和性質(zhì)求出，再根據(jù)等差數(shù)列求和公式計(jì)算可得.〖詳析〗解：在等差數(shù)列中，，則所以，又，所以，所以.故選：B5.香農(nóng)-威納指數(shù)（）是生態(tài)學(xué)中衡量群落中生物多樣性的一個(gè)指數(shù)，其計(jì)算公式是，其中是該群落中生物的種數(shù)，為第個(gè)物種在群落中的比例，下表為某個(gè)只有甲?乙?丙三個(gè)種群的群落中各種群個(gè)體數(shù)量統(tǒng)計(jì)表，根據(jù)表中數(shù)據(jù)，該群落的香農(nóng)-威納指數(shù)值為（）物種甲乙丙合計(jì)個(gè)體數(shù)量A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗〖祥解〗根據(jù)已知公式和對(duì)數(shù)運(yùn)算直接計(jì)算求解即可.〖詳析〗由題意知：.

故選：A.6.如圖，在中，，則（）A.9 B.18 C.6 D.12〖答案〗D〖解析〗〖祥解〗由可得，則，代入化簡(jiǎn)即可得出〖答案〗.〖詳析〗由可得：，所以，所以，，因?yàn)椋?故選：D.7.棱錐的內(nèi)切球半徑，其中，分別為該棱錐的體積和表面積，如圖為某三棱錐的三視圖，若每個(gè)視圖都是直角邊長(zhǎng)為的等腰直角形，則該三棱錐內(nèi)切球半徑為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗〖祥解〗由三視圖還原三棱錐，求得棱錐表面積和體積后，代入公式即可求得內(nèi)切球半徑.〖詳析〗由三視圖可還原三棱錐如下圖所示，其中平面，，，，棱錐表面積，該棱錐的內(nèi)切球半徑.故選：C.8.已知直線，直線，其中實(shí)數(shù)，則直線與的交點(diǎn)位于第一象限的概率為（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗〖祥解〗首先由兩條直線相交，聯(lián)立方程組寫出兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，接下來(lái)根據(jù)交點(diǎn)在第一象限得到a的范圍，利用幾何概型概率計(jì)算公式計(jì)算即可〖詳析〗當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，所以，直線與無(wú)交點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，由，解得：，由題意，解得，又，由幾何概型的概率公式知，所求的概率為.故選：A.9.以雙曲線的實(shí)軸為直徑的圓與該雙曲線的漸近線分別交于A，B，C，D四點(diǎn)，若四邊形的面積為，則該雙曲線的離心率為（）A.或2 B.2或 C. D.〖答案〗B〖解析〗〖祥解〗先由雙曲線與圓的對(duì)稱性得到，再將代入，從而得到，，進(jìn)而結(jié)合得到關(guān)于的齊次方程，由此轉(zhuǎn)化為關(guān)于雙曲線離心率的方程即可得解.〖詳析〗依題意，根據(jù)雙曲線與圓的對(duì)稱性，可得四邊形為矩形，如圖，不放設(shè)點(diǎn)位于第一象限，則，因?yàn)殡p曲線的漸近線方程為，則，以雙曲線的實(shí)軸為直徑的圓的方程為，則，將代入，得，則，即，所以，則，故，又，所以，則，則，所以，則，即，所以，即，解得或，因?yàn)椋曰?故選：B.10.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列關(guān)于函數(shù)的說法正確的是（）①的圖象關(guān)于直線對(duì)稱②的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱③將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象④若方程在上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是A.①④ B.②④ C.③④ D.②③〖答案〗B〖解析〗〖祥解〗根據(jù)圖象求出函數(shù)的〖解析〗式，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)，逐次判斷各選項(xiàng)即可得到結(jié)論．〖詳析〗解：由函數(shù)的圖象可得，由，解得，又函數(shù)過點(diǎn)，所以，，又，得，所以函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，即的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，故②正確；當(dāng)時(shí)，，故①錯(cuò)誤；將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到，故③錯(cuò)誤；當(dāng)，則，令，解得，此時(shí)，即，令，解得，此時(shí)，即，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，因?yàn)榉匠淘谏嫌袃蓚€(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即與在上有兩個(gè)交點(diǎn)，所以，故④正確；故選：B11.如圖，在三棱錐中，平面平面，是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，，則該幾何體外接球表面積為（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗〖祥解〗設(shè)外心為，外心為，DB中點(diǎn)為E，過外心分別作平面，平面垂線，則垂線交點(diǎn)O為外接球球心.后利用正弦定理可得，外接圓半徑，又注意到四邊形為矩形，則外接球半徑.〖詳析〗設(shè)外心為，外心為，DB中點(diǎn)為E.因，平面，平面平面，平面平面，則平面，又平面，則.過，分別作平面，平面垂線，則垂線交點(diǎn)O為外接球球心，則四邊形為矩形.外接圓半徑.又因，，則.故外接圓半徑.又.又平面，平面，則.故外接球半徑，故外接球表面積為.故選：A〖『點(diǎn)石成金』〗結(jié)論『點(diǎn)石成金』：本題涉及底面與側(cè)面垂直的三棱錐的外接球.設(shè)底面與側(cè)面外接圓半徑為，底面與側(cè)面公共棱長(zhǎng)度為，則外接球半徑.12.函數(shù)，若，且，則的取值范圍是（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗〖祥解〗由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和函數(shù)奇偶性的定義判斷為奇函數(shù)，再由導(dǎo)數(shù)判斷的單調(diào)性，將原不等式兩邊去掉“”，解不等式可得所求取值范圍.〖詳析〗因，所以為奇函數(shù)，又，當(dāng)時(shí)，，，所以，所以在上單調(diào)遞增，又因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以在R上單調(diào)遞增，由可得，所以，所以，所以，，因，所以，所以，解得：，又因?yàn)?，所?故選：D.第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分．13.函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為____________．〖答案〗〖解析〗〖祥解〗求導(dǎo)，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可得解.〖詳析〗，則，所以函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為，即.故〖答案〗為：.14.正實(shí)數(shù)a，b滿足，則的最小值為__________．〖答案〗##〖解析〗分析〗由結(jié)合基本不等式求解即可.〖詳析〗解：由題得.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)，所以的最小值為.故〖答案〗為：15.趙爽是我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家，他在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出的“趙爽弦圖”被選為第24屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)徽.如圖所示，“趙爽弦”圖中的大正方形是由4個(gè)全等的直角三角形和小正方形拼成，現(xiàn)連接，當(dāng)正方形的邊長(zhǎng)為1且其面積與正方形的面積之比為1∶5時(shí)，___________.〖答案〗.〖解析〗〖祥解〗根據(jù)圖形，由面積可得出直角三角的三邊長(zhǎng)，求出角的三角函數(shù)，利用求解.〖詳析〗由題意得，，故直角三角形斜邊為，設(shè)直角三角形中較短直角邊長(zhǎng)為，如圖中，則較長(zhǎng)直角邊長(zhǎng)為，如圖中,則由勾股定理可得，解得，，，,.故〖答案〗為：.16.拋物線，圓，直線l過圓心M且與拋物線E交于A，B與圓M交于C，D.若，則___________.〖答案〗##〖解析〗〖祥解〗設(shè)直線的方程為，由題意可知圓的圓心為弦的中點(diǎn)，據(jù)此聯(lián)立直線與拋物線方程，由根與系數(shù)的關(guān)系即可求出，再由弦長(zhǎng)公式即可得解.〖詳析〗由可得，故圓心，半徑，因?yàn)橹本€l過圓心M且，所以，，即為的中點(diǎn)，顯然，直線斜率為0時(shí)，不符合題意，設(shè)直線的方程為，聯(lián)立，消元得，設(shè)，由，所以，由為的中點(diǎn)可知，，即，所以,所以.故〖答案〗為：三、解答題：第17至21題每題12分，第22、23題為選考題，各10分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17.等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，且成等差數(shù)列．（1）求；（2）若，求數(shù)列前n項(xiàng)和．〖答案〗（1）（2）〖解析〗〖祥解〗（1）由等差中項(xiàng)的性質(zhì)結(jié)合等比通項(xiàng)，解方程得出；（2）由錯(cuò)位相減法得出數(shù)列前n項(xiàng)和．〖小問1詳析〗證明：∵是等比數(shù)列，且①又成等差數(shù)列，∴，∴②聯(lián)立①②得，∴．〖小問2詳析〗由（1）知，∴①②①②得18.2022年9月3日至2022年10月8日，因?yàn)橐咔椋F陽(yáng)市部分高中學(xué)生只能居家學(xué)習(xí)，為了監(jiān)測(cè)居家學(xué)習(xí)效果，某校在恢復(fù)正常教學(xué)后舉行了一次考試，在考試中，發(fā)現(xiàn)學(xué)生總體成績(jī)相較疫情前的成績(jī)有明顯下降．為了解學(xué)生成績(jī)下降的原因，學(xué)校進(jìn)行了問卷調(diào)查，從問卷中隨機(jī)抽取了200份學(xué)生問卷，發(fā)現(xiàn)其中有96名學(xué)生成績(jī)下降，在這些成績(jī)下降的學(xué)生中有54名學(xué)生屬于“長(zhǎng)時(shí)間使用手機(jī)娛樂”（每天使用手機(jī)娛樂2個(gè)小時(shí)以上）的學(xué)生．（1）根據(jù)以上信息，完成下面的列聯(lián)表，并判斷能否有把握認(rèn)為“成績(jī)下降”與“長(zhǎng)時(shí)間使用手機(jī)娛樂”有關(guān)？長(zhǎng)時(shí)間使用手機(jī)娛樂非長(zhǎng)時(shí)間使用手機(jī)娛樂合計(jì)成績(jī)下降成績(jī)未下降合計(jì)90200（2）在被抽取的200名學(xué)生中“長(zhǎng)時(shí)間使用手機(jī)娛樂”且“成績(jī)未下降”的女生有12人，現(xiàn)從“長(zhǎng)時(shí)間使用手機(jī)娛樂”且“成績(jī)未下降”的學(xué)生中按性別分層抽樣抽取6人，再?gòu)倪@6人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)一步訪談，求被訪談的兩人為一男一女的概率．參考公式：，其中．0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828〖答案〗（1）表格見〖解析〗，有（2）〖解析〗〖祥解〗（1）根據(jù)題意完成列聯(lián)表，計(jì)算，并與臨界值對(duì)比分析；（2）根據(jù)分層抽樣求抽取的人數(shù)，利用列舉法結(jié)合古典概型運(yùn)算求解.〖小問1詳析〗根基題意可得：列聯(lián)表如下：長(zhǎng)時(shí)間使用手機(jī)娛樂非常時(shí)間使用手機(jī)娛樂合計(jì)學(xué)習(xí)成績(jī)下降544296學(xué)習(xí)成績(jī)未下降3668104合計(jì)90110200∴有把握認(rèn)為學(xué)習(xí)成績(jī)下降與“長(zhǎng)時(shí)間使用手機(jī)娛樂”有關(guān).〖小問2詳析〗在抽取的6人中，女生有人，男生有人，設(shè)女生為1，2，男生為a，b，c，d，從訪談的6人中抽取2人的基本事件共有15種：，設(shè)“被訪談的兩人中一男一女生”為事件A，共有8種，則.19.如圖①，在梯形中，，E為中點(diǎn)，現(xiàn)沿將折起，如圖②，其中F，G分別是的中點(diǎn)．（1）求證：平面；（2）若，求點(diǎn)B到平面的距離．〖答案〗（1）證明見〖解析〗（2）〖解析〗〖祥解〗（1）連接，證明，可得平面，再根據(jù)線面垂直的性質(zhì)可得，在證明，再根據(jù)線面垂直的判定定理即可得證；（2）先利用勾股定理可得，從而可得面，再根據(jù)線面垂直的性質(zhì)可得，設(shè)H是中點(diǎn)，連接，證明，再在三棱錐中，利用等體積法即可得解.〖小問1詳析〗連接，在圖①中，因?yàn)?，E為中點(diǎn)，所以且，所以四邊形為正方形，則和都是等腰直角三角形，在圖②中，由且F是的中點(diǎn)，則，又平面，所以平面，又平面，所以，又因?yàn)?，所以，因?yàn)椋褿是的中點(diǎn)，所以，又因平面，所以平面；〖小問2詳析〗在圖②中，因?yàn)?，所以，又因?yàn)椋?，所以，又由?）知面，所以面，又面，所以，設(shè)H是中點(diǎn)，連接，因?yàn)?，所以，又平面，所以平面，又平面，所以，由題易得，，所以的面積為，的面積為，設(shè)點(diǎn)B到平面的距離為d，由有，即，所以，所以點(diǎn)B到平面的距離為.20.橢圓的右頂點(diǎn)，過橢圓右焦點(diǎn)的直線l與C交于點(diǎn)M，N，當(dāng)l垂直于x軸時(shí)．（1）求橢圓C的方程；（2）若直線與y軸交于P點(diǎn)，直線與y軸交于Q點(diǎn)，點(diǎn)，求證：．〖答案〗（1）（2）證明見〖解析〗〖解析〗〖祥解〗（1）根據(jù)橢圓性質(zhì)和通徑公式即可求出橢圓方程；（2）利用代數(shù)法分別表示出P點(diǎn)和Q點(diǎn)，再聯(lián)立方程并根據(jù)韋達(dá)定理找到兩點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系，最后利用向量垂直與向量坐標(biāo)間的關(guān)系列式計(jì)算即可．〖小問1詳析〗由已知∴橢圓C的方程為〖小問2詳析〗證明：設(shè)過右焦點(diǎn)的直線l的方程為，且與曲線C的交點(diǎn)分別為，聯(lián)立則由韋達(dá)定理有：，設(shè)直線，當(dāng)時(shí)，，同理，設(shè)直線，當(dāng)時(shí)，若證，即證∴∴，∴21.函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若過原點(diǎn)O可作三條直線與的圖像相切，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．〖答案〗（1）單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為（2）〖解析〗〖祥解〗（1）將代入，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)數(shù)，分別解和得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)切點(diǎn)，由題，整理得，將條件轉(zhuǎn)化為直線與函數(shù)圖象有三個(gè)交點(diǎn)，研究，得a的取值范圍.〖小問1詳析〗當(dāng)時(shí)，．由，令，解得或；令，解得．所以的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為．〖小問2詳析〗易知原點(diǎn)O不在函數(shù)的圖像上，設(shè)切點(diǎn)為．求導(dǎo)得，則，即，整理得，所以，令，則，令，解得或；令，解得，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上遞增，故當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；時(shí)，，當(dāng)時(shí)，的取值范圍為．而過原點(diǎn)O可作三條直線與的圖像相切，則有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，也就是直線與函數(shù)的圖象有三個(gè)交點(diǎn)，則有，即．〖『點(diǎn)石成金』〗將題目條件轉(zhuǎn)化為方程有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，再將方程根的個(gè)數(shù)問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題.請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分．作答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)題號(hào)的方框涂黑．選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程22.如圖，在極坐標(biāo)系中，圓O的半徑為2，半徑均為1的兩個(gè)半圓弧所在圓的圓心分別為，M是半圓弧上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).（1）若點(diǎn)A是圓O與極軸的交點(diǎn)，求的最大值；（2）若點(diǎn)N是射線與圓O的交點(diǎn)，求面積的取值范圍.〖答案〗（1）（2）〖解析〗〖祥解〗（1）根據(jù)題意，得到半圓弧的直角坐標(biāo)方程，從而可得的最大值；（2）根據(jù)題意，表示出，結(jié)合三角形的面積公式，即可得到，再根據(jù)三角恒等變換公式化簡(jiǎn)，即可得到結(jié)果.〖小問1詳析〗由題知，半圓弧的極坐標(biāo)方程為:，化為直角坐標(biāo)方程為:，其圓心為，半徑為，由題可知，所以〖小問2詳析〗由題知，，，所以因?yàn)?，所以，即，所以選修4-5：不等式選講23.已知.（1）求的取值范圍；（2）若，，求證：.〖答案〗（1）；（2）證明見〖解析〗.〖解析〗〖祥解〗（1）采用三角換元法可將化為，由正弦型函數(shù)值域可求得結(jié)果；（2）利用基本不等式可求得，由此可整理證得結(jié)果.〖小問1詳析〗，可設(shè)，，，（其中，），，即的取值范圍為；〖小問2詳析〗，，，，（當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)取等號(hào)），，即，.高考模擬試題PAGEPAGE1貴陽(yáng)市2023年高三適應(yīng)性考試（一）文科數(shù)學(xué)2023年2月注意事項(xiàng)：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、報(bào)名號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡相應(yīng)位置上．2．回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題〖答案〗后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的〖答案〗標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它〖答案〗標(biāo)號(hào)．寫在本試卷上無(wú)效．3．回答第Ⅱ卷時(shí)，將〖答案〗寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效．4．請(qǐng)保持答題卡平整，不能折疊．考試結(jié)束，監(jiān)考員將試題卷、答題卡一并收回．第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.集合，集合，則（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗〖祥解〗解不等式可求得集合，由交集定義可得結(jié)果.〖詳析〗由得：或，即，.故選：C.2.已知是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)的虛部為（）A. B. C.4 D.〖答案〗C〖解析〗〖祥解〗利用復(fù)數(shù)乘方運(yùn)算得到，從而得到的共軛復(fù)數(shù)及其虛部.〖詳析〗，故復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為，故共軛復(fù)數(shù)的虛部為4.故選：C3.在一場(chǎng)跳水比賽中，7位裁判給某選手打分從低到高依次為，8.1，8.4，8.5，9.0，9.5，，若去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后的平均分與不去掉的平均分相同，那么最低分的值不可能是（）A.7.7 B.7.8 C.7.9 D.8.0〖答案〗D〖解析〗〖祥解〗根據(jù)所給條件可得出，再由的范圍驗(yàn)證選項(xiàng)即可得解.〖詳析〗因?yàn)槿サ糇罡叻峙c最低分后平均分為，所以，解得，由于得分按照從低到高的順序排列的，故，，當(dāng)時(shí)，，滿足上述條件，故A錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，滿足上述條件，故B錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，滿足上述條件，故C錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，不滿足上述條件，故D正確.故選：D4.等差數(shù)列中，，則數(shù)列的前9項(xiàng)之和為（）A.24 B.27 C.48 D.54〖答案〗B〖解析〗〖祥解〗根據(jù)等差數(shù)列下標(biāo)和性質(zhì)求出，再根據(jù)等差數(shù)列求和公式計(jì)算可得.〖詳析〗解：在等差數(shù)列中，，則所以，又，所以，所以.故選：B5.香農(nóng)-威納指數(shù)（）是生態(tài)學(xué)中衡量群落中生物多樣性的一個(gè)指數(shù)，其計(jì)算公式是，其中是該群落中生物的種數(shù)，為第個(gè)物種在群落中的比例，下表為某個(gè)只有甲?乙?丙三個(gè)種群的群落中各種群個(gè)體數(shù)量統(tǒng)計(jì)表，根據(jù)表中數(shù)據(jù)，該群落的香農(nóng)-威納指數(shù)值為（）物種甲乙丙合計(jì)個(gè)體數(shù)量A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗〖祥解〗根據(jù)已知公式和對(duì)數(shù)運(yùn)算直接計(jì)算求解即可.〖詳析〗由題意知：.

故選：A.6.如圖，在中，，則（）A.9 B.18 C.6 D.12〖答案〗D〖解析〗〖祥解〗由可得，則，代入化簡(jiǎn)即可得出〖答案〗.〖詳析〗由可得：，所以，所以，，因?yàn)?，所?故選：D.7.棱錐的內(nèi)切球半徑，其中，分別為該棱錐的體積和表面積，如圖為某三棱錐的三視圖，若每個(gè)視圖都是直角邊長(zhǎng)為的等腰直角形，則該三棱錐內(nèi)切球半徑為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗〖祥解〗由三視圖還原三棱錐，求得棱錐表面積和體積后，代入公式即可求得內(nèi)切球半徑.〖詳析〗由三視圖可還原三棱錐如下圖所示，其中平面，，，，棱錐表面積，該棱錐的內(nèi)切球半徑.故選：C.8.已知直線，直線，其中實(shí)數(shù)，則直線與的交點(diǎn)位于第一象限的概率為（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗〖祥解〗首先由兩條直線相交，聯(lián)立方程組寫出兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，接下來(lái)根據(jù)交點(diǎn)在第一象限得到a的范圍，利用幾何概型概率計(jì)算公式計(jì)算即可〖詳析〗當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，所以，直線與無(wú)交點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，由，解得：，由題意，解得，又，由幾何概型的概率公式知，所求的概率為.故選：A.9.以雙曲線的實(shí)軸為直徑的圓與該雙曲線的漸近線分別交于A，B，C，D四點(diǎn)，若四邊形的面積為，則該雙曲線的離心率為（）A.或2 B.2或 C. D.〖答案〗B〖解析〗〖祥解〗先由雙曲線與圓的對(duì)稱性得到，再將代入，從而得到，，進(jìn)而結(jié)合得到關(guān)于的齊次方程，由此轉(zhuǎn)化為關(guān)于雙曲線離心率的方程即可得解.〖詳析〗依題意，根據(jù)雙曲線與圓的對(duì)稱性，可得四邊形為矩形，如圖，不放設(shè)點(diǎn)位于第一象限，則，因?yàn)殡p曲線的漸近線方程為，則，以雙曲線的實(shí)軸為直徑的圓的方程為，則，將代入，得，則，即，所以，則，故，又，所以，則，則，所以，則，即，所以，即，解得或，因?yàn)?，所以?故選：B.10.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列關(guān)于函數(shù)的說法正確的是（）①的圖象關(guān)于直線對(duì)稱②的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱③將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象④若方程在上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是A.①④ B.②④ C.③④ D.②③〖答案〗B〖解析〗〖祥解〗根據(jù)圖象求出函數(shù)的〖解析〗式，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)，逐次判斷各選項(xiàng)即可得到結(jié)論．〖詳析〗解：由函數(shù)的圖象可得，由，解得，又函數(shù)過點(diǎn)，所以，，又，得，所以函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，即的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，故②正確；當(dāng)時(shí)，，故①錯(cuò)誤；將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到，故③錯(cuò)誤；當(dāng)，則，令，解得，此時(shí)，即，令，解得，此時(shí)，即，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，因?yàn)榉匠淘谏嫌袃蓚€(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即與在上有兩個(gè)交點(diǎn)，所以，故④正確；故選：B11.如圖，在三棱錐中，平面平面，是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，，則該幾何體外接球表面積為（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗〖祥解〗設(shè)外心為，外心為，DB中點(diǎn)為E，過外心分別作平面，平面垂線，則垂線交點(diǎn)O為外接球球心.后利用正弦定理可得，外接圓半徑，又注意到四邊形為矩形，則外接球半徑.〖詳析〗設(shè)外心為，外心為，DB中點(diǎn)為E.因，平面，平面平面，平面平面，則平面，又平面，則.過，分別作平面，平面垂線，則垂線交點(diǎn)O為外接球球心，則四邊形為矩形.外接圓半徑.又因，，則.故外接圓半徑.又.又平面，平面，則.故外接球半徑，故外接球表面積為.故選：A〖『點(diǎn)石成金』〗結(jié)論『點(diǎn)石成金』：本題涉及底面與側(cè)面垂直的三棱錐的外接球.設(shè)底面與側(cè)面外接圓半徑為，底面與側(cè)面公共棱長(zhǎng)度為，則外接球半徑.12.函數(shù)，若，且，則的取值范圍是（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗〖祥解〗由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和函數(shù)奇偶性的定義判斷為奇函數(shù)，再由導(dǎo)數(shù)判斷的單調(diào)性，將原不等式兩邊去掉“”，解不等式可得所求取值范圍.〖詳析〗因，所以為奇函數(shù)，又，當(dāng)時(shí)，，，所以，所以在上單調(diào)遞增，又因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以在R上單調(diào)遞增，由可得，所以，所以，所以，，因，所以，所以，解得：，又因?yàn)?，所?故選：D.第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分．13.函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為____________．〖答案〗〖解析〗〖祥解〗求導(dǎo)，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可得解.〖詳析〗，則，所以函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為，即.故〖答案〗為：.14.正實(shí)數(shù)a，b滿足，則的最小值為__________．〖答案〗##〖解析〗分析〗由結(jié)合基本不等式求解即可.〖詳析〗解：由題得.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)，所以的最小值為.故〖答案〗為：15.趙爽是我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家，他在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出的“趙爽弦圖”被選為第24屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)徽.如圖所示，“趙爽弦”圖中的大正方形是由4個(gè)全等的直角三角形和小正方形拼成，現(xiàn)連接，當(dāng)正方形的邊長(zhǎng)為1且其面積與正方形的面積之比為1∶5時(shí)，___________.〖答案〗.〖解析〗〖祥解〗根據(jù)圖形，由面積可得出直角三角的三邊長(zhǎng)，求出角的三角函數(shù)，利用求解.〖詳析〗由題意得，，故直角三角形斜邊為，設(shè)直角三角形中較短直角邊長(zhǎng)為，如圖中，則較長(zhǎng)直角邊長(zhǎng)為，如圖中,則由勾股定理可得，解得，，，,.故〖答案〗為：.16.拋物線，圓，直線l過圓心M且與拋物線E交于A，B與圓M交于C，D.若，則___________.〖答案〗##〖解析〗〖祥解〗設(shè)直線的方程為，由題意可知圓的圓心為弦的中點(diǎn)，據(jù)此聯(lián)立直線與拋物線方程，由根與系數(shù)的關(guān)系即可求出，再由弦長(zhǎng)公式即可得解.〖詳析〗由可得，故圓心，半徑，因?yàn)橹本€l過圓心M且，所以，，即為的中點(diǎn)，顯然，直線斜率為0時(shí)，不符合題意，設(shè)直線的方程為，聯(lián)立，消元得，設(shè)，由，所以，由為的中點(diǎn)可知，，即，所以,所以.故〖答案〗為：三、解答題：第17至21題每題12分，第22、23題為選考題，各10分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17.等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，且成等差數(shù)列．（1）求；（2）若，求數(shù)列前n項(xiàng)和．〖答案〗（1）（2）〖解析〗〖祥解〗（1）由等差中項(xiàng)的性質(zhì)結(jié)合等比通項(xiàng)，解方程得出；（2）由錯(cuò)位相減法得出數(shù)列前n項(xiàng)和．〖小問1詳析〗證明：∵是等比數(shù)列，且①又成等差數(shù)列，∴，∴②聯(lián)立①②得，∴．〖小問2詳析〗由（1）知，∴①②①②得18.2022年9月3日至2022年10月8日，因?yàn)橐咔?，貴陽(yáng)市部分高中學(xué)生只能居家學(xué)習(xí)，為了監(jiān)測(cè)居家學(xué)習(xí)效果，某校在恢復(fù)正常教學(xué)后舉行了一次考試，在考試中，發(fā)現(xiàn)學(xué)生總體成績(jī)相較疫情前的成績(jī)有明顯下降．為了解學(xué)生成績(jī)下降的原因，學(xué)校進(jìn)行了問卷調(diào)查，從問卷中隨機(jī)抽取了200份學(xué)生問卷，發(fā)現(xiàn)其中有96名學(xué)生成績(jī)下降，在這些成績(jī)下降的學(xué)生中有54名學(xué)生屬于“長(zhǎng)時(shí)間使用手機(jī)娛樂”（每天使用手機(jī)娛樂2個(gè)小時(shí)以上）的學(xué)生．（1）根據(jù)以上信息，完成下面的列聯(lián)表，并判斷能否有把握認(rèn)為“成績(jī)下降”與“長(zhǎng)時(shí)間使用手機(jī)娛樂”有關(guān)？長(zhǎng)時(shí)間使用手機(jī)娛樂非長(zhǎng)時(shí)間使用手機(jī)娛樂合計(jì)成績(jī)下降成績(jī)未下降合計(jì)90200（2）在被抽取的200名學(xué)生中“長(zhǎng)時(shí)間使用手機(jī)娛樂”且“成績(jī)未下降”的女生有12人，現(xiàn)從“長(zhǎng)時(shí)間使用手機(jī)娛樂”且“成績(jī)未下降”的學(xué)生中按性別分層抽樣抽取6人，再?gòu)倪@6人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)一步訪談，求被訪談的兩人為一男一女的概率．參考公式：，其中．0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828〖答案〗（1）表格見〖解析〗，有（2）〖解析〗〖祥解〗（1）根據(jù)題意完成列聯(lián)表，計(jì)算，并與臨界值對(duì)比分析；（2）根據(jù)分層抽樣求抽取的人數(shù)，利用列舉法結(jié)合古典概型運(yùn)算求解.〖小問1詳析〗根基題意可得：列聯(lián)表如下：長(zhǎng)時(shí)間使用手機(jī)娛樂非常時(shí)間使用手機(jī)娛樂合計(jì)學(xué)習(xí)成績(jī)下降544296學(xué)習(xí)成績(jī)未下降3668104合計(jì)90110200∴有把握認(rèn)為學(xué)習(xí)成績(jī)下降與“長(zhǎng)時(shí)間使用手機(jī)娛樂”有關(guān).〖小問2詳析〗在抽取的6人中，女生有人，男生有人，設(shè)女生為1，2，男生為a，b，c，d，從訪談的6人中抽取2人的基本事件共有15種：，設(shè)“被訪談的兩人中一男一女生”為事件A，共有8種，則.19.如圖①，在梯形中，，E為中點(diǎn)，現(xiàn)沿將折起，如圖②，其中F，G分別是的中點(diǎn)．（1）求證：平面；（2）若，求點(diǎn)B到平面的距離．〖答案〗（1）證明見〖解析〗（2）〖解析〗〖祥解〗（1）連接，證明，可得平面，再根據(jù)線面垂直的性質(zhì)可得，在證明，再根據(jù)線面垂直的判定定理即可得證；（2）先利用勾股定理可得，從而可得面，再根據(jù)線面垂直的性質(zhì)可得，設(shè)H是中點(diǎn)，連接，證明，再在三棱錐中，利用等體積法即可得解.〖小問1詳析〗連接，在圖①中，因?yàn)?，E為中點(diǎn)，所以且，所以四邊形為正方形，則和都是等腰直角三角形，在圖②中，由且F是的中點(diǎn)，則，又平面，所以平面，又平面，所以，又因?yàn)?，所以，因?yàn)?，且G是的中點(diǎn)，所以，又因平面，所以平面；〖小問2詳析〗在圖②中，因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，所以，所以，又由?）知面，所以面，又面，所以，設(shè)H是中點(diǎn)，連接，因?yàn)?，所以，又平面，所以平面，又平面，所以，由題易得，，所以的面積為，的面積為，設(shè)點(diǎn)B到平面的距離為d，由有，即，所以，所以點(diǎn)B到平面的距離為.20.橢圓的右頂點(diǎn)，過橢圓右焦點(diǎn)的直線l與