2023屆江蘇省泰州市高三下學(xué)期第一次調(diào)研測試數(shù)學(xué)試題（解析版）

高考模擬試題PAGEPAGE1泰州市2023屆高三第一次調(diào)研測試數(shù)學(xué)本試卷共6頁，22小題，滿分150分．考試用時(shí)120分鐘．注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、考場號和座位號填寫在答題卡上．將條形碼橫貼在答題卡“條形碼粘貼處”．2.作答選擇題時(shí)，選出每小題〖答案〗后，用2B鉛筆在答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的〖答案〗信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他〖答案〗．〖答案〗不能答在試卷上．3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，〖答案〗必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的〖答案〗，然后再寫上新〖答案〗；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液．不按以上要求作答無效．4.考生必須保持答題卡的整潔．考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集合，則（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗〖祥解〗根據(jù)交集概念計(jì)算出〖答案〗.〖詳析〗.故選：A.2.已知向量滿足，則（）A.－2 B.－1 C.0 D.2〖答案〗C〖解析〗〖祥解〗根據(jù)向量數(shù)量積運(yùn)算求得正確〖答案〗.〖詳析〗.故選：C3.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于直線對稱，若，則（）A. B.2 C. D.4〖答案〗C〖解析〗〖祥解〗根據(jù)對稱性得到，從而計(jì)算出，求出模長.〖詳析〗對應(yīng)的點(diǎn)為，其中關(guān)于的對稱點(diǎn)為，故，故.故選：C4.2022年神舟接力騰飛，中國空間站全面建成，我們的“太空之家”遨游蒼穹.太空中飛船與空間站的對接，需要經(jīng)過多次變軌.某飛船升空后的初始運(yùn)行軌道是以地球的中心為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓，其遠(yuǎn)地點(diǎn)（長軸端點(diǎn)中離地面最遠(yuǎn)的點(diǎn)）距地面，近地點(diǎn)（長軸端點(diǎn)中離地面最近的點(diǎn)）距地面，地球的半徑為，則該橢圓的短軸長為（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗〖祥解〗根據(jù)橢圓的遠(yuǎn)地點(diǎn)和近地點(diǎn)的距離可得，進(jìn)而可求得，求得b，可得〖答案〗.〖詳析〗由題意得，故，故選：D.5.已知，則（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗〖祥解〗根據(jù)三角恒等變換公式求解.〖詳析〗所以，所以故選:B.6.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，有下列四個(gè)命題：甲：；乙：；丙：；?。喝绻挥幸粋€(gè)假命題，則該命題為（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁〖答案〗D〖解析〗〖祥解〗根據(jù)正態(tài)曲線的對稱性可判定乙?丙一定都正確，繼而根據(jù)正態(tài)曲線的對稱性可判斷甲和丁，即得〖答案〗.〖詳析〗因?yàn)橹挥幸粋€(gè)假命題，故乙?丙只要有一個(gè)錯(cuò)，另一個(gè)一定錯(cuò)，不合題意，所以乙?丙一定都正確，則，故甲正確，根據(jù)正態(tài)曲線的對稱性可得，故丁錯(cuò).故選：D.7.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且為偶函?shù)，，若，則（）A.1 B.2 C. D.〖答案〗A〖解析〗〖祥解〗設(shè)，滿足題意，即可求解.〖詳析〗因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以，則關(guān)于對稱，設(shè)，，關(guān)于對稱，.，即滿足條件，.故選:A.8.若過點(diǎn)可以作曲線的兩條切線，切點(diǎn)分別為，則的取值范圍是（）A. B.C D.〖答案〗D〖解析〗〖祥解〗設(shè)切點(diǎn)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求得切線方程，再根據(jù)切線過點(diǎn)，結(jié)合韋達(dá)定理可得的關(guān)系，進(jìn)而可得的關(guān)系，再利用導(dǎo)數(shù)即可得出〖答案〗.〖詳析〗設(shè)切點(diǎn)，則切線方程為，又切線過，則，有兩個(gè)不相等實(shí)根，其中或，令或，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上遞增，在上遞減，，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以，即.故選：D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.在棱長為2的正方體中，與交于點(diǎn)，則（）A.平面B.平面C.與平面所成的角為D.三棱錐的體積為〖答案〗ABD〖解析〗〖祥解〗根據(jù)線面平行判定定理判斷A，利用線面垂直判定定理判斷B，利用線面夾角的定義判斷C，根據(jù)等體積法判斷D.〖詳析〗∵平面平面平面，A對；因?yàn)橛制矫?，平面，所以平面平面，B對；因?yàn)槠矫媾c平面所成角為因?yàn)?，C錯(cuò)；因?yàn)椋珼對.故選：.10.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（）A.B.C.的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱D.在區(qū)間上單調(diào)遞增〖答案〗ACD〖解析〗〖祥解〗根據(jù)三角函數(shù)的圖象，先求得，然后求得，根據(jù)三角函數(shù)的對稱性、單調(diào)性確定正確〖答案〗.〖詳析〗，，由于，所以，所以A選項(xiàng)正確，B選項(xiàng)錯(cuò)誤.，當(dāng)時(shí)，得，所以關(guān)于對稱，C選項(xiàng)正確，，當(dāng)時(shí)，得在上遞增，則在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以D選項(xiàng)正確.故選：ACD11.一個(gè)袋中有大小?形狀完全相同的3個(gè)小球，顏色分別為紅?黃?藍(lán)，從袋中先后無放回地取出2個(gè)球，記“第一次取到紅球”為事件A，“第二次取到黃球”為事件，則（）A. B.為互斥事件C D.相互獨(dú)立〖答案〗AC〖解析〗〖祥解〗結(jié)合隨機(jī)事件的概率，及互斥事件、相互獨(dú)立等知識點(diǎn)逐一對選項(xiàng)進(jìn)行分析.〖詳析〗正確；可同時(shí)發(fā)生，即“即第一次取紅球，第二次取黃球”，不互斥，錯(cuò)誤；在第一次取到紅球的條件下，第二次取到黃球的概率為正確；不獨(dú)立，D錯(cuò)誤；故選：AC.12.已知拋物線的焦點(diǎn)為，以該拋物線上三點(diǎn)為切點(diǎn)的切線分別是，直線相交于點(diǎn)與分別相交于點(diǎn).記的橫坐標(biāo)分別為，則（）A. B.C. D.〖答案〗BCD〖解析〗〖祥解〗利用導(dǎo)函數(shù)和斜率的關(guān)系表示出切線方程可求出的坐標(biāo)可判斷A，根據(jù)向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算判斷B,并根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式運(yùn)算求解即可判斷C,D.〖詳析〗設(shè)，所以，即，同理，，即，也即，B正確；不一定為A錯(cuò)誤；正確；正確，故選:BCD.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知函數(shù)，則__________.〖答案〗4〖解析〗〖祥解〗根據(jù)分段函數(shù)的定義求解即可.〖詳析〗由，所以，所以故〖答案〗為：4.14.寫出一個(gè)同時(shí)滿足下列條件①②的等比數(shù)列{}的通項(xiàng)公式＝___．①；②〖答案〗（〖答案〗不唯一）〖解析〗〖祥解〗根據(jù)題目所給條件以及等比數(shù)列的知識求得正確〖答案〗.〖詳析〗依題意，是等比數(shù)列，設(shè)其公比為，由于①，所以，由于②，所以，所以符合題意.故〖答案〗為：（〖答案〗不唯一）15.已知圓，設(shè)直線與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為，若圓上有且只有一個(gè)點(diǎn)滿足，則的值為__________.〖答案〗##〖解析〗〖祥解〗根據(jù)可得在的垂直平分線上，且垂直平分線與圓相切可求解.〖詳析〗在的垂直平分線上，所以中垂線的斜率為，的中點(diǎn)為，由點(diǎn)斜式得，化簡得，在圓滿足條件的有且僅有一個(gè)，直線與圓相切，，故〖答案〗為:.16.已知正四棱錐的所有棱長都為1，點(diǎn)在側(cè)棱上，過點(diǎn)且垂直于的平面截該棱錐，得到截面多邊形，則的邊數(shù)至多為__________，的面積的最大值為__________.〖答案〗①.②.〖解析〗〖祥解〗空1，數(shù)形結(jié)合，作平面與平面平行，即可解決；空2，令，得，，得，，得，即可解決.〖詳析〗取中點(diǎn)平面，作平面與平面平行，如圖至多為五邊形.令，，，所以，所以所以,因?yàn)榕c的夾角為與夾角，而與垂直，所以，當(dāng)時(shí)，取最大值.故〖答案〗為：；四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.在①成等比數(shù)列，②，③這三個(gè)條件中任選兩個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中，并完成解答.已知數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為，且滿足__________，__________.（1）求通項(xiàng)公式；（2）求.注：如果選擇多個(gè)方案分別解答，按第一個(gè)方案計(jì)分.〖答案〗（1）選①②，①③或②③均可得（2）〖解析〗〖祥解〗（1）選出兩個(gè)條件，根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式和求和公式基本量計(jì)算出首項(xiàng)和公差，得到通項(xiàng)公式；（2）在第一問的基礎(chǔ)上，得到，利用裂項(xiàng)相消法求和.〖小問1詳析〗若選①②，設(shè)公差為，則，解得：，；選①③，設(shè)公差為，，解得：，；選②③，設(shè)公差為，，解得：，；〖小問2詳析〗，.18.第二十二屆卡塔爾世界杯足球賽（FIFAWorldCupQatar2022）決賽中，阿根廷隊(duì)通過扣人心弦的點(diǎn)球大戰(zhàn)戰(zhàn)勝了法國隊(duì).某校為了豐富學(xué)生課余生活，組建了足球社團(tuán).足球社團(tuán)為了解學(xué)生喜歡足球是否與性別有關(guān)，隨機(jī)抽取了男?女同學(xué)各100名進(jìn)行調(diào)查，部分?jǐn)?shù)據(jù)如表所示：喜歡足球不喜歡足球合計(jì)男生40女生30合計(jì)（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)完成上表，并判斷是否有的把握認(rèn)為該校學(xué)生喜歡足球與性別有關(guān)？（2）社團(tuán)指導(dǎo)老師從喜歡足球的學(xué)生中抽取了2名男生和1名女生示范點(diǎn)球射門.已知男生進(jìn)球的概率為，女生進(jìn)球的概率為，每人射門一次，假設(shè)各人射門相互獨(dú)立，求3人進(jìn)球總次數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.附：.〖答案〗（1）列聯(lián)表見〖解析〗，有（2）分布列見〖解析〗，〖解析〗〖祥解〗(1)利用獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法求解；(2)根據(jù)獨(dú)立事件的概率公式和離散型隨機(jī)變量的分布列的定義求解.〖小問1詳析〗列聯(lián)表如下：喜歡足球不喜歡足球合計(jì)男生6040100女生3070100合計(jì)90110200有的把握認(rèn)為該校學(xué)生喜歡足球與性別有關(guān)〖小問2詳析〗3人進(jìn)球總次數(shù)的所有可能取值為，的分布列如下：0123的數(shù)學(xué)期望.19.在中，的對邊分別為.（1）若，求的值；（2）若的平分線交于點(diǎn)，求長度的取值范圍.〖答案〗（1）（2）〖解析〗〖祥解〗（1）由正弦定理得出，再由余弦定理求得結(jié)果；（2）設(shè)，把表示成兩個(gè)三角形的面積和，表示出，再求其取值范圍；〖小問1詳析〗已知，由正弦定理可得，，，，，即，.〖小問2詳析〗由（1）知，由，則.設(shè)，，，，.20.如圖，在中，是邊上的高，以為折痕，將折至的位置，使得.（1）證明：平面；（2）若，求二面角的正弦值.〖答案〗（1）證明見〖解析〗（2）〖解析〗〖祥解〗（1）先證明出線面垂直，得到，進(jìn)而證明出平面；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量求解二面角的余弦值，進(jìn)而求出正弦值.〖小問1詳析〗證明：∵是邊上的高，∴，∵，平面，平面，∵平面，,又平面，∴平面；〖小問2詳析〗以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA所在直線為x軸，DB所在直線為y軸，垂直ADB平面為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，，則，，設(shè)平面與平面的一個(gè)法向量分別為，故，解得：，令，得：，則，，解得：，令，則，故，設(shè)二面角平面角為，顯然為銳角，，.21.已知雙曲線的左頂點(diǎn)為，過左焦點(diǎn)的直線與交于兩點(diǎn).當(dāng)軸時(shí)，，的面積為3.（1）求的方程；（2）證明：以為直徑的圓經(jīng)過定點(diǎn).〖答案〗（1）（2）證明見〖解析〗〖解析〗〖祥解〗（1）根據(jù)題意，可得，，進(jìn)而求解；（2）設(shè)方程為，，聯(lián)立直線和雙曲線方程組，可得，以為直徑的圓的方程為，由對稱性知以為直徑的圓必過軸上的定點(diǎn)，進(jìn)而得到，進(jìn)而求解.〖小問1詳析〗當(dāng)軸時(shí)，兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)均為，代入雙曲線方程，可得，，即，由題意，可得，解得，，，雙曲線的方程為：；〖小問2詳析〗方法一：設(shè)方程為，，以為直徑的圓的方程為，由對稱性知以為直徑的圓必過軸上的定點(diǎn)，令，可得，而，，對恒成立，，以為直徑的圓經(jīng)過定點(diǎn)；方法二：設(shè)方程為，由對稱性知以為直徑的圓必過軸上的定點(diǎn).設(shè)以為直徑的圓過，，而，，，即對恒成立，，即以為直徑的圓經(jīng)過定點(diǎn).22.已知函數(shù)和有相同的最大值.（1）求實(shí)數(shù)；（2）設(shè)直線與兩條曲線和共有四個(gè)不同的交點(diǎn)，其橫坐標(biāo)分別為，證明：.〖答案〗（1）（2）證明見〖解析〗〖解析〗〖祥解〗(1)利用導(dǎo)函數(shù)分別討論兩個(gè)函數(shù)的單調(diào)性和最值即可求解；(2)構(gòu)造函數(shù)和，利用導(dǎo)數(shù)和單調(diào)性討論函數(shù)的零點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)分類討論對應(yīng)方程根的個(gè)數(shù)和分布證明.〖小問1詳析〗，令.有最大值，且在上單調(diào)遞增上單調(diào)遞減，.時(shí)，，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，.〖小問2詳析〗由，由，令當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增；上單調(diào)遞減，至多兩個(gè)零點(diǎn)，令，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增；上單調(diào)遞減；至多兩個(gè)零點(diǎn).令，當(dāng)時(shí)，，所以；當(dāng)時(shí)，由，設(shè)，，所以當(dāng)時(shí)，，所以在單調(diào)遞增，所以，所以，且，所以，設(shè)當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，方程無解，當(dāng)時(shí)，由在上單調(diào)遞增，方程有唯一解，當(dāng)時(shí)，注意到，設(shè)，對恒成立，所以，所以當(dāng)時(shí)，，即，因?yàn)椋?，，所以，所以，在和上各有一個(gè)零點(diǎn)，示意圖如下注意到，令，，即函數(shù)在上單調(diào)遞減，因此，即有，在和上各有一個(gè)零點(diǎn).且由，而，而在上單調(diào)遞增，由，由，而而在上單調(diào)遞減，由，于是得，，證畢!〖『點(diǎn)石成金』〗關(guān)鍵點(diǎn)『點(diǎn)石成金』：本題第二問的關(guān)鍵，進(jìn)而可得同構(gòu)等式，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性分類討論證明.

高考模擬試題PAGEPAGE1泰州市2023屆高三第一次調(diào)研測試數(shù)學(xué)本試卷共6頁，22小題，滿分150分．考試用時(shí)120分鐘．注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、考場號和座位號填寫在答題卡上．將條形碼橫貼在答題卡“條形碼粘貼處”．2.作答選擇題時(shí)，選出每小題〖答案〗后，用2B鉛筆在答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的〖答案〗信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他〖答案〗．〖答案〗不能答在試卷上．3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，〖答案〗必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的〖答案〗，然后再寫上新〖答案〗；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液．不按以上要求作答無效．4.考生必須保持答題卡的整潔．考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集合，則（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗〖祥解〗根據(jù)交集概念計(jì)算出〖答案〗.〖詳析〗.故選：A.2.已知向量滿足，則（）A.－2 B.－1 C.0 D.2〖答案〗C〖解析〗〖祥解〗根據(jù)向量數(shù)量積運(yùn)算求得正確〖答案〗.〖詳析〗.故選：C3.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于直線對稱，若，則（）A. B.2 C. D.4〖答案〗C〖解析〗〖祥解〗根據(jù)對稱性得到，從而計(jì)算出，求出模長.〖詳析〗對應(yīng)的點(diǎn)為，其中關(guān)于的對稱點(diǎn)為，故，故.故選：C4.2022年神舟接力騰飛，中國空間站全面建成，我們的“太空之家”遨游蒼穹.太空中飛船與空間站的對接，需要經(jīng)過多次變軌.某飛船升空后的初始運(yùn)行軌道是以地球的中心為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓，其遠(yuǎn)地點(diǎn)（長軸端點(diǎn)中離地面最遠(yuǎn)的點(diǎn)）距地面，近地點(diǎn)（長軸端點(diǎn)中離地面最近的點(diǎn)）距地面，地球的半徑為，則該橢圓的短軸長為（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗〖祥解〗根據(jù)橢圓的遠(yuǎn)地點(diǎn)和近地點(diǎn)的距離可得，進(jìn)而可求得，求得b，可得〖答案〗.〖詳析〗由題意得，故，故選：D.5.已知，則（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗〖祥解〗根據(jù)三角恒等變換公式求解.〖詳析〗所以，所以故選:B.6.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，有下列四個(gè)命題：甲：；乙：；丙：；?。喝绻挥幸粋€(gè)假命題，則該命題為（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁〖答案〗D〖解析〗〖祥解〗根據(jù)正態(tài)曲線的對稱性可判定乙?丙一定都正確，繼而根據(jù)正態(tài)曲線的對稱性可判斷甲和丁，即得〖答案〗.〖詳析〗因?yàn)橹挥幸粋€(gè)假命題，故乙?丙只要有一個(gè)錯(cuò)，另一個(gè)一定錯(cuò)，不合題意，所以乙?丙一定都正確，則，故甲正確，根據(jù)正態(tài)曲線的對稱性可得，故丁錯(cuò).故選：D.7.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且為偶函?shù)，，若，則（）A.1 B.2 C. D.〖答案〗A〖解析〗〖祥解〗設(shè)，滿足題意，即可求解.〖詳析〗因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以，則關(guān)于對稱，設(shè)，，關(guān)于對稱，.，即滿足條件，.故選:A.8.若過點(diǎn)可以作曲線的兩條切線，切點(diǎn)分別為，則的取值范圍是（）A. B.C D.〖答案〗D〖解析〗〖祥解〗設(shè)切點(diǎn)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求得切線方程，再根據(jù)切線過點(diǎn)，結(jié)合韋達(dá)定理可得的關(guān)系，進(jìn)而可得的關(guān)系，再利用導(dǎo)數(shù)即可得出〖答案〗.〖詳析〗設(shè)切點(diǎn)，則切線方程為，又切線過，則，有兩個(gè)不相等實(shí)根，其中或，令或，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上遞增，在上遞減，，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以，即.故選：D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.在棱長為2的正方體中，與交于點(diǎn)，則（）A.平面B.平面C.與平面所成的角為D.三棱錐的體積為〖答案〗ABD〖解析〗〖祥解〗根據(jù)線面平行判定定理判斷A，利用線面垂直判定定理判斷B，利用線面夾角的定義判斷C，根據(jù)等體積法判斷D.〖詳析〗∵平面平面平面，A對；因?yàn)橛制矫妫矫?，所以平面平面，B對；因?yàn)槠矫媾c平面所成角為因?yàn)椋珻錯(cuò)；因?yàn)?，D對.故選：.10.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（）A.B.C.的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱D.在區(qū)間上單調(diào)遞增〖答案〗ACD〖解析〗〖祥解〗根據(jù)三角函數(shù)的圖象，先求得，然后求得，根據(jù)三角函數(shù)的對稱性、單調(diào)性確定正確〖答案〗.〖詳析〗，，由于，所以，所以A選項(xiàng)正確，B選項(xiàng)錯(cuò)誤.，當(dāng)時(shí)，得，所以關(guān)于對稱，C選項(xiàng)正確，，當(dāng)時(shí)，得在上遞增，則在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以D選項(xiàng)正確.故選：ACD11.一個(gè)袋中有大小?形狀完全相同的3個(gè)小球，顏色分別為紅?黃?藍(lán)，從袋中先后無放回地取出2個(gè)球，記“第一次取到紅球”為事件A，“第二次取到黃球”為事件，則（）A. B.為互斥事件C D.相互獨(dú)立〖答案〗AC〖解析〗〖祥解〗結(jié)合隨機(jī)事件的概率，及互斥事件、相互獨(dú)立等知識點(diǎn)逐一對選項(xiàng)進(jìn)行分析.〖詳析〗正確；可同時(shí)發(fā)生，即“即第一次取紅球，第二次取黃球”，不互斥，錯(cuò)誤；在第一次取到紅球的條件下，第二次取到黃球的概率為正確；不獨(dú)立，D錯(cuò)誤；故選：AC.12.已知拋物線的焦點(diǎn)為，以該拋物線上三點(diǎn)為切點(diǎn)的切線分別是，直線相交于點(diǎn)與分別相交于點(diǎn).記的橫坐標(biāo)分別為，則（）A. B.C. D.〖答案〗BCD〖解析〗〖祥解〗利用導(dǎo)函數(shù)和斜率的關(guān)系表示出切線方程可求出的坐標(biāo)可判斷A，根據(jù)向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算判斷B,并根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式運(yùn)算求解即可判斷C,D.〖詳析〗設(shè)，所以，即，同理，，即，也即，B正確；不一定為A錯(cuò)誤；正確；正確，故選:BCD.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知函數(shù)，則__________.〖答案〗4〖解析〗〖祥解〗根據(jù)分段函數(shù)的定義求解即可.〖詳析〗由，所以，所以故〖答案〗為：4.14.寫出一個(gè)同時(shí)滿足下列條件①②的等比數(shù)列{}的通項(xiàng)公式＝___．①；②〖答案〗（〖答案〗不唯一）〖解析〗〖祥解〗根據(jù)題目所給條件以及等比數(shù)列的知識求得正確〖答案〗.〖詳析〗依題意，是等比數(shù)列，設(shè)其公比為，由于①，所以，由于②，所以，所以符合題意.故〖答案〗為：（〖答案〗不唯一）15.已知圓，設(shè)直線與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為，若圓上有且只有一個(gè)點(diǎn)滿足，則的值為__________.〖答案〗##〖解析〗〖祥解〗根據(jù)可得在的垂直平分線上，且垂直平分線與圓相切可求解.〖詳析〗在的垂直平分線上，所以中垂線的斜率為，的中點(diǎn)為，由點(diǎn)斜式得，化簡得，在圓滿足條件的有且僅有一個(gè)，直線與圓相切，，故〖答案〗為:.16.已知正四棱錐的所有棱長都為1，點(diǎn)在側(cè)棱上，過點(diǎn)且垂直于的平面截該棱錐，得到截面多邊形，則的邊數(shù)至多為__________，的面積的最大值為__________.〖答案〗①.②.〖解析〗〖祥解〗空1，數(shù)形結(jié)合，作平面與平面平行，即可解決；空2，令，得，，得，，得，即可解決.〖詳析〗取中點(diǎn)平面，作平面與平面平行，如圖至多為五邊形.令，，，所以，所以所以,因?yàn)榕c的夾角為與夾角，而與垂直，所以，當(dāng)時(shí)，取最大值.故〖答案〗為：；四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.在①成等比數(shù)列，②，③這三個(gè)條件中任選兩個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中，并完成解答.已知數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為，且滿足__________，__________.（1）求通項(xiàng)公式；（2）求.注：如果選擇多個(gè)方案分別解答，按第一個(gè)方案計(jì)分.〖答案〗（1）選①②，①③或②③均可得（2）〖解析〗〖祥解〗（1）選出兩個(gè)條件，根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式和求和公式基本量計(jì)算出首項(xiàng)和公差，得到通項(xiàng)公式；（2）在第一問的基礎(chǔ)上，得到，利用裂項(xiàng)相消法求和.〖小問1詳析〗若選①②，設(shè)公差為，則，解得：，；選①③，設(shè)公差為，，解得：，；選②③，設(shè)公差為，，解得：，；〖小問2詳析〗，.18.第二十二屆卡塔爾世界杯足球賽（FIFAWorldCupQatar2022）決賽中，阿根廷隊(duì)通過扣人心弦的點(diǎn)球大戰(zhàn)戰(zhàn)勝了法國隊(duì).某校為了豐富學(xué)生課余生活，組建了足球社團(tuán).足球社團(tuán)為了解學(xué)生喜歡足球是否與性別有關(guān)，隨機(jī)抽取了男?女同學(xué)各100名進(jìn)行調(diào)查，部分?jǐn)?shù)據(jù)如表所示：喜歡足球不喜歡足球合計(jì)男生40女生30合計(jì)（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)完成上表，并判斷是否有的把握認(rèn)為該校學(xué)生喜歡足球與性別有關(guān)？（2）社團(tuán)指導(dǎo)老師從喜歡足球的學(xué)生中抽取了2名男生和1名女生示范點(diǎn)球射門.已知男生進(jìn)球的概率為，女生進(jìn)球的概率為，每人射門一次，假設(shè)各人射門相互獨(dú)立，求3人進(jìn)球總次數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.附：.〖答案〗（1）列聯(lián)表見〖解析〗，有（2）分布列見〖解析〗，〖解析〗〖祥解〗(1)利用獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法求解；(2)根據(jù)獨(dú)立事件的概率公式和離散型隨機(jī)變量的分布列的定義求解.〖小問1詳析〗列聯(lián)表如下：喜歡足球不喜歡足球合計(jì)男生6040100女生3070100合計(jì)90110200有的把握認(rèn)為該校學(xué)生喜歡足球與性別有關(guān)〖小問2詳析〗3人進(jìn)球總次數(shù)的所有可能取值為，的分布列如下：0123的數(shù)學(xué)期望.19.在中，的對邊分別為.（1）若，求的值；（2）若的平分線交于點(diǎn)，求長度的取值范圍.〖答案〗（1）（2）〖解析〗〖祥解〗（1）由正弦定理得出，再由余弦定理求得結(jié)果；（2）設(shè)，把表示成兩個(gè)三角形的面積和，表示出，再求其取值范圍；〖小問1詳析〗已知，由正弦定理可得，，，，，即，.〖小問2詳析〗由（1）知，由，則.設(shè)，，，，.20.如圖，在中，是邊上的高，以為折痕，將折至的位置，使得.（1）證明：平面；（2）若，求二面角的正弦值.〖答案〗（1）證明見〖解析〗（2）〖解析〗〖祥解〗（1）先證明出線面垂直，得到，進(jìn)而證明出平面；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量求解二面角的余弦值，進(jìn)而求出正弦值.〖小問1詳析〗證明：∵是邊上的高，∴，∵，平面，平面，∵平面，,又