2023屆江西省五市九校協(xié)作體高三上學期第一次聯(lián)考數(shù)學（理）試題（原卷版）

高考模擬試題PAGEPAGE1江西省五市九校協(xié)作體2023屆高三第一次聯(lián)考數(shù)學（理科）試卷考試時間：120分鐘，分值：150分第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知全集，集合，，那么陰影部分表示的集合為A. B.C D.2.已知復數(shù)滿足，則最大值為（）A. B. C. D.63.甲、乙兩人各射擊一次，是否命中目標互不影響，已知甲、乙兩人命中目標的概率分別為，，則至少有一人命中目標的概率（）A. B. C. D.4.已知，則（）A. B. C. D.5.當前疫情階段，口罩成為熱門商品，為了賺錢，小明決定在家制作兩種口罩：N95口罩和N90口罩.已知制作一只N95口罩需要2張熔噴布和2張針刺棉，制作一只N90口罩需要3張熔噴布和1張針刺棉，現(xiàn)小明手上有36張熔噴布和20張針刺棉，且一只N95口罩有4元利潤，一只N90口罩有3元利潤，為了獲得最大利潤，那么小明應該制作（）A.5只N95口罩，8只N90口罩 B.6只N95口罩，6只N90口罩C7只N95口罩，6只N90口罩 D.6只N95口罩，8只N90口罩6.古希臘亞歷山大時期最后一位重要的幾何學家帕普斯（，公元3世紀末）在其代表作《數(shù)學匯編》中研究了“三線軌跡”問題：即到兩條已知直線距離的乘積與到第三條直線距離的平方之比等于常數(shù)的動點軌跡為圓錐曲線.今有平面內三條給定的直線，，，且，均與垂直.若動點M到的距離的乘積與到的距離的平方相等，則動點M在直線之間的軌跡是（）A.圓 B.橢圓 C.雙曲線 D.拋物線7.已知橢圓：的右焦點和上頂點分別為，且焦距等于4，的延長線交橢圓于點，，則橢圓的離心率為（）A. B. C. D.8.某同學在參加《通用技術》實踐課時，制作了一個工藝品，如圖所示，該工藝品可以看成是一個球被一個棱長為4的正方體的六個面所截后剩余的部分（球心與正方體的中心重合），若其中一個截面圓的周長為，則該球的表面積為（）A. B. C. D.9.八一起義紀念碑(如圖甲所示)是江西省南昌市的標志性建筑，它坐落于南昌市中心的八一廣場.紀念碑的碑身為長方體，正北面是葉劍英元帥題寫的“八一南昌起義紀念塔”九個銅胎鎏金大字.建軍節(jié)那天，李華同學去八一廣場瞻仰紀念碑，把地面抽象為平面?碑身抽象為線段，李華同學抽象為點，則李華同學站在廣場上瞻仰紀念碑的情景可簡化為如圖乙所示的數(shù)學模型，設A?B兩點的坐標分別為，，要使看上去最長(可見角最大)，李華同學(點)的坐標為()甲乙A. B. C. D.10.已知雙曲線的左、右焦點分別為，點在雙曲線上，且，的延長線交雙曲線于點，若雙曲線的離心率為，則（）A. B. C. D.11.如圖，已知正四面體ABCD的棱長為1，過點B作截面分別交側棱AC，AD于E，F(xiàn)兩點，且四面體ABEF的體積為四面體ABCD體積的，則EF的最小值為（）A. B. C. D.12.已知關于的不等式對任意恒成立，則的最大值為（）A. B.1 C. D.第Ⅱ卷（非選擇題）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13.的展開式中常數(shù)項為_________．（用數(shù)字作答）14.在平行四邊形中，是的中點，，且，，則___________.15.已知等比數(shù)列滿足：，，則的值為___________.16.已知，，是正實數(shù)，且，則最小值為__________.三、解答題：共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17～22為必考題，每個試題考生都必須作答，第22、23題為選做題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分17.已知數(shù)列是遞增的等比數(shù)列，且，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設為數(shù)列的前n項和，，為數(shù)列的前n項和，若對一切成立，求最小正整數(shù)m.18.如圖多面體中，四邊形是菱形，，平面，，（1）證明：平面平面；（2）在棱上有一點，使得平面與平面的夾角為，求點到平面的距離.19.2020年8月，體育總局和教育部聯(lián)合提出了《關于深化體教融合，促進青少年健康發(fā)展的意見》.某地區(qū)為落實該意見，初中畢業(yè)生升學體育考試規(guī)定，考生必須參加立定跳遠?擲實心球?1分鐘跳繩三項測試，三項考試滿分為50分，其中立定跳遠15分，擲實心球15分，1分鐘跳繩20分.某學校在初三上學期開始時要掌握全年級學生每分鐘跳繩的情況，隨機抽取了100名學生進行測試，得到頻率分布直方圖(如圖所示)，且規(guī)定計分規(guī)則如下表：每分鐘跳繩個數(shù)得分17181920（1）現(xiàn)從樣本的100名學生中，任意選取2人，求兩人得分之和不大于35分的概率；（2）若該校初三年級所有學生跳繩個數(shù)，用樣本數(shù)據(jù)的平均值和方差估計總體的期望和方差.已知樣本方差(各組數(shù)據(jù)用中點值代替).根據(jù)往年經(jīng)驗，該校初三年級學生經(jīng)過訓練，正式測試時跳繩個數(shù)都有明顯進步.假設中考正式測試時每人每分鐘跳繩個數(shù)比初三上學期開始時個數(shù)增加10個，現(xiàn)利用所得正態(tài)分布模型：①全年級有1000名學生，預估正式測試每分鐘跳182個以上人數(shù)；(結果四舍五入到整數(shù))②若在全年級所有學生中任意選取3人，記正式測試時每分鐘跳195個以上的人數(shù)為，求隨機變量的分布列和期望.附：若，則20.已知橢圓的左焦點為，過原點的直線與橢圓交于，兩點，若，且.（1）求橢圓的離心率；（2）橢圓的上頂點為，不過的直線與橢圓交于，兩點，線段的中點為，若，試問直線是否經(jīng)過定點？若經(jīng)過定點，請求出定點坐標；若不過定點，請說明理由.21.已知函數(shù)，.若函數(shù)在定義域內有兩個不同的極值點.（1）求實數(shù)a的取值范圍；（2）當時，證明：.（二）選考題：共10分.請考生在第22，23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分.作答時請寫清題號.選修4-4：坐標系與參數(shù)方程22.以等邊三角形的每個頂點為圓心，以其邊長為半徑，在另兩個頂點間作一段圓弧，三段圓弧圍成的曲邊三角形被稱為勒洛三角形．如圖，在極坐標系中，曲邊三角形為勒洛三角形，且．以極點O為直角坐標原點，極軸為x軸正半軸建立平面直角坐標系．（1）求的極坐標方程；（2）若曲線C的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），求曲線C與交點的極坐標．選修4-5：不等式選講23.已知函數(shù)．（1）當a＝3時，解不等式；（2）若不等式的解集非空，求實數(shù)a的取值范圍．

高考模擬試題PAGEPAGE1江西省五市九校協(xié)作體2023屆高三第一次聯(lián)考數(shù)學（理科）試卷考試時間：120分鐘，分值：150分第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知全集，集合，，那么陰影部分表示的集合為A. B.C D.2.已知復數(shù)滿足，則最大值為（）A. B. C. D.63.甲、乙兩人各射擊一次，是否命中目標互不影響，已知甲、乙兩人命中目標的概率分別為，，則至少有一人命中目標的概率（）A. B. C. D.4.已知，則（）A. B. C. D.5.當前疫情階段，口罩成為熱門商品，為了賺錢，小明決定在家制作兩種口罩：N95口罩和N90口罩.已知制作一只N95口罩需要2張熔噴布和2張針刺棉，制作一只N90口罩需要3張熔噴布和1張針刺棉，現(xiàn)小明手上有36張熔噴布和20張針刺棉，且一只N95口罩有4元利潤，一只N90口罩有3元利潤，為了獲得最大利潤，那么小明應該制作（）A.5只N95口罩，8只N90口罩 B.6只N95口罩，6只N90口罩C7只N95口罩，6只N90口罩 D.6只N95口罩，8只N90口罩6.古希臘亞歷山大時期最后一位重要的幾何學家帕普斯（，公元3世紀末）在其代表作《數(shù)學匯編》中研究了“三線軌跡”問題：即到兩條已知直線距離的乘積與到第三條直線距離的平方之比等于常數(shù)的動點軌跡為圓錐曲線.今有平面內三條給定的直線，，，且，均與垂直.若動點M到的距離的乘積與到的距離的平方相等，則動點M在直線之間的軌跡是（）A.圓 B.橢圓 C.雙曲線 D.拋物線7.已知橢圓：的右焦點和上頂點分別為，且焦距等于4，的延長線交橢圓于點，，則橢圓的離心率為（）A. B. C. D.8.某同學在參加《通用技術》實踐課時，制作了一個工藝品，如圖所示，該工藝品可以看成是一個球被一個棱長為4的正方體的六個面所截后剩余的部分（球心與正方體的中心重合），若其中一個截面圓的周長為，則該球的表面積為（）A. B. C. D.9.八一起義紀念碑(如圖甲所示)是江西省南昌市的標志性建筑，它坐落于南昌市中心的八一廣場.紀念碑的碑身為長方體，正北面是葉劍英元帥題寫的“八一南昌起義紀念塔”九個銅胎鎏金大字.建軍節(jié)那天，李華同學去八一廣場瞻仰紀念碑，把地面抽象為平面?碑身抽象為線段，李華同學抽象為點，則李華同學站在廣場上瞻仰紀念碑的情景可簡化為如圖乙所示的數(shù)學模型，設A?B兩點的坐標分別為，，要使看上去最長(可見角最大)，李華同學(點)的坐標為()甲乙A. B. C. D.10.已知雙曲線的左、右焦點分別為，點在雙曲線上，且，的延長線交雙曲線于點，若雙曲線的離心率為，則（）A. B. C. D.11.如圖，已知正四面體ABCD的棱長為1，過點B作截面分別交側棱AC，AD于E，F(xiàn)兩點，且四面體ABEF的體積為四面體ABCD體積的，則EF的最小值為（）A. B. C. D.12.已知關于的不等式對任意恒成立，則的最大值為（）A. B.1 C. D.第Ⅱ卷（非選擇題）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13.的展開式中常數(shù)項為_________．（用數(shù)字作答）14.在平行四邊形中，是的中點，，且，，則___________.15.已知等比數(shù)列滿足：，，則的值為___________.16.已知，，是正實數(shù)，且，則最小值為__________.三、解答題：共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17～22為必考題，每個試題考生都必須作答，第22、23題為選做題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分17.已知數(shù)列是遞增的等比數(shù)列，且，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設為數(shù)列的前n項和，，為數(shù)列的前n項和，若對一切成立，求最小正整數(shù)m.18.如圖多面體中，四邊形是菱形，，平面，，（1）證明：平面平面；（2）在棱上有一點，使得平面與平面的夾角為，求點到平面的距離.19.2020年8月，體育總局和教育部聯(lián)合提出了《關于深化體教融合，促進青少年健康發(fā)展的意見》.某地區(qū)為落實該意見，初中畢業(yè)生升學體育考試規(guī)定，考生必須參加立定跳遠?擲實心球?1分鐘跳繩三項測試，三項考試滿分為50分，其中立定跳遠15分，擲實心球15分，1分鐘跳繩20分.某學校在初三上學期開始時要掌握全年級學生每分鐘跳繩的情況，隨機抽取了100名學生進行測試，得到頻率分布直方圖(如圖所示)，且規(guī)定計分規(guī)則如下表：每分鐘跳繩個數(shù)得分17181920（1）現(xiàn)從樣本的100名學生中，任意選取2人，求兩人得分之和不大于35分的概率；（2）若該校初三年級所有學生跳繩個數(shù)，用樣本數(shù)據(jù)的平均值和方差估計總體的期望和方差.已知樣本方差(各組數(shù)據(jù)用中點值代替).根據(jù)往年經(jīng)驗，該校初三年級學生經(jīng)過訓練，正式測試時跳繩個數(shù)都有明顯進步.假設中考正式測試時每人每分鐘跳繩個數(shù)比初三上學期開始時個數(shù)增加10個，現(xiàn)利用所得正態(tài)分布模型：①全年級有1000名學生，預估正式測試每分鐘跳182個以上人數(shù)；(結果四舍五入到整數(shù))②若在全年級所有學生中任意選取3人，記正式測試時每分鐘跳195個以上的人數(shù)為，求隨機變量的分布列和期望.附：若，則20.已知橢圓的左焦點為，過原點的直線與橢圓交于，兩點，若，且.（1）求橢圓的離心率；（2）橢圓的上頂點為，不過的直線與橢圓交于，兩點，線段的中點為，若，試問直線是否經(jīng)過定點？若經(jīng)過定點，請求出定點坐標；若不過定點，請說明理由.21.已知函數(shù)，.若函數(shù)在定義域內有兩個不同的極值點.（1）求實數(shù)a的取值范圍；（2）當時，證明：.（二）選考題：共10分.請考生在第22，23題中任選一題作答，如果