2023屆山西省高三一模數(shù)學(xué)試題（原卷版）

高考模擬試題PAGEPAGE12023年1月山西省高三適應(yīng)性調(diào)研考試數(shù)學(xué)（時(shí)間：120分鐘，滿分：150分）一、單項(xiàng)選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中有且只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求）1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.復(fù)數(shù)滿足，則（）A.2 B. C.1 D.3.在天文學(xué)中，常用星等，光照度等來描述天體的明暗程度.兩顆星的星等與光照度滿足星普森公式.已知大犬座天狼星的星等為，天狼星的光照度是織女星光照度的4倍，據(jù)此估計(jì)織女星的星等為（參考數(shù)據(jù)）（）A.2 B.1.05 C.0.05 D.4.經(jīng)過,,三點(diǎn)的圓與直線的位置關(guān)系為（）A.相交 B.相切 C.相交或相切 D.無法確定5.已知矩形中，邊中點(diǎn)，線段和交于點(diǎn)，則（）A. B.C. D.6.已知隨機(jī)變量的分布列如下：012其中，2，若，則（）A.， B.，C.， D.，7.近年來受各種因素影響，國際大宗商品價(jià)格波動較大，我國某鋼鐵企業(yè)需要不間斷從澳大利亞采購鐵礦石，為保證企業(yè)利益最大化，提出以下兩種采購方案.方案一：不考慮鐵礦石價(jià)格升降，每次采購鐵礦石的數(shù)量一定；方案二：不考慮鐵礦石價(jià)格升降，每次采購鐵礦石所花的錢數(shù)一定，則下列說法正確的是（）A.方案一更經(jīng)濟(jì) B.方案二更經(jīng)濟(jì)C.兩種方案一樣 D.條件不足，無法確定8.定義在上的函數(shù)滿足在區(qū)間內(nèi)恰有兩個(gè)零點(diǎn)和一個(gè)極值點(diǎn)，則下列說法正確的是（）A.最小正周期為B.將的圖象向右平移個(gè)單位長度后關(guān)于原點(diǎn)對稱C.圖象的一個(gè)對稱中心為D.在區(qū)間上單調(diào)遞增二、多項(xiàng)選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對的得2分）9.某同學(xué)用搜集到的六組數(shù)據(jù)繪制了如下散點(diǎn)圖，在這六個(gè)點(diǎn)中去掉點(diǎn)后重新進(jìn)行回歸分析，則下列說法正確的是（）A.決定系數(shù)變小 B.相關(guān)系數(shù)的絕對值越趨于1C.殘差平方和變小 D.解釋變量與預(yù)報(bào)變量相關(guān)性變?nèi)?0.設(shè)，，，則下列結(jié)論正確的是（）A.的最大值為 B.的最小值為C.的最小值為9 D.的最小值為11.1202年，斐波那契在《算盤全書》中從兔子問題得到斐波那契數(shù)列1，1，2，3，5，8，13，21該數(shù)列的特點(diǎn)是前兩項(xiàng)為1，從第三項(xiàng)起，每一項(xiàng)都等于它前面兩項(xiàng)的和，人們把這樣的一列數(shù)組成的數(shù)列稱為斐波那契數(shù)列，19世紀(jì)以前并沒有人認(rèn)真研究它，但在19世紀(jì)末和20世紀(jì)，這一問題派生出廣泛的應(yīng)用，從而活躍起來，成為熱門的研究課題，記為該數(shù)列的前項(xiàng)和，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.為偶數(shù)C D.12.在棱長為1的正方體中，在側(cè)面（含邊界）內(nèi)運(yùn)動，在底面（含邊界）內(nèi)運(yùn)動，則下列說法正確的是（）A.若直線與直線所成角為30°，則點(diǎn)的軌跡為圓弧B.若直線與平面所成角為30°，則點(diǎn)的軌跡為雙曲線的一部分C.若，則點(diǎn)的軌跡為線段D.若到直線的距離等于到平面的距離，則點(diǎn)的軌跡為拋物線的一部分三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分.請將正確〖答案〗填入答題卡中對應(yīng)的位置）13.若，則______．14.已知隨機(jī)變量，且，則的展開式中常數(shù)項(xiàng)為______.15.寫出一個(gè)同時(shí)滿足下列三個(gè)條件的函數(shù)的〖解析〗式______.①；②；③在上單調(diào)遞增.16.已知拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)，為拋物線上一動點(diǎn)，則周長的最小值為______.四、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.在①；②；③這三個(gè)條件中任選一個(gè)補(bǔ)充在下面的問題中，并解決該問題.問題：在中，角，，所對的邊分別為，，，且______.（1）求角的大??；（2）若，，邊上一點(diǎn)滿足，求.18.從下面的表格中選出3個(gè)數(shù)字（其中任意兩個(gè)數(shù)字不同行且不同列）作為遞增等差數(shù)列的前三項(xiàng).第1列第2列第3列第1行723第2行154第3行698（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式，并求的前項(xiàng)和；（2）若，記的前項(xiàng)和，求證.19.如圖所示，在四棱錐中，側(cè)面平面，是邊長為的等邊三角形，底面為直角梯形，其中，，.（1）求到平面距離；（2）線段上是否存在一點(diǎn)，使得平面與平面夾角余弦值為？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.20.假設(shè)有兩個(gè)密閉的盒子，第一個(gè)盒子里裝有3個(gè)白球2個(gè)紅球，第二個(gè)盒子里裝有2個(gè)白球4個(gè)紅球，這些小球除顏色外完全相同.（1）每次從第一個(gè)盒子里隨機(jī)取出一個(gè)球，取出的球不再放回，經(jīng)過兩次取球，求取出的兩球中有紅球的條件下，第二次取出的是紅球的概率；（2）若先從第一個(gè)盒子里隨機(jī)取出一個(gè)球放入第二個(gè)盒子中，搖勻后，再從第二個(gè)盒子里隨機(jī)取出一個(gè)球，求從第二個(gè)盒子里取出的球是紅球的概率.21.雙曲線的左、右頂點(diǎn)分別為，，焦點(diǎn)到漸近線的距離為，且過點(diǎn).（1）求雙曲線的方程；（2）若直線與雙曲線交于，兩點(diǎn)，且，證明直線過定點(diǎn).22.已知.（1）若的最小值為，求的值；（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

高考模擬試題PAGEPAGE12023年1月山西省高三適應(yīng)性調(diào)研考試數(shù)學(xué)（時(shí)間：120分鐘，滿分：150分）一、單項(xiàng)選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中有且只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求）1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.復(fù)數(shù)滿足，則（）A.2 B. C.1 D.3.在天文學(xué)中，常用星等，光照度等來描述天體的明暗程度.兩顆星的星等與光照度滿足星普森公式.已知大犬座天狼星的星等為，天狼星的光照度是織女星光照度的4倍，據(jù)此估計(jì)織女星的星等為（參考數(shù)據(jù)）（）A.2 B.1.05 C.0.05 D.4.經(jīng)過,,三點(diǎn)的圓與直線的位置關(guān)系為（）A.相交 B.相切 C.相交或相切 D.無法確定5.已知矩形中，邊中點(diǎn)，線段和交于點(diǎn)，則（）A. B.C. D.6.已知隨機(jī)變量的分布列如下：012其中，2，若，則（）A.， B.，C.， D.，7.近年來受各種因素影響，國際大宗商品價(jià)格波動較大，我國某鋼鐵企業(yè)需要不間斷從澳大利亞采購鐵礦石，為保證企業(yè)利益最大化，提出以下兩種采購方案.方案一：不考慮鐵礦石價(jià)格升降，每次采購鐵礦石的數(shù)量一定；方案二：不考慮鐵礦石價(jià)格升降，每次采購鐵礦石所花的錢數(shù)一定，則下列說法正確的是（）A.方案一更經(jīng)濟(jì) B.方案二更經(jīng)濟(jì)C.兩種方案一樣 D.條件不足，無法確定8.定義在上的函數(shù)滿足在區(qū)間內(nèi)恰有兩個(gè)零點(diǎn)和一個(gè)極值點(diǎn)，則下列說法正確的是（）A.最小正周期為B.將的圖象向右平移個(gè)單位長度后關(guān)于原點(diǎn)對稱C.圖象的一個(gè)對稱中心為D.在區(qū)間上單調(diào)遞增二、多項(xiàng)選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對的得2分）9.某同學(xué)用搜集到的六組數(shù)據(jù)繪制了如下散點(diǎn)圖，在這六個(gè)點(diǎn)中去掉點(diǎn)后重新進(jìn)行回歸分析，則下列說法正確的是（）A.決定系數(shù)變小 B.相關(guān)系數(shù)的絕對值越趨于1C.殘差平方和變小 D.解釋變量與預(yù)報(bào)變量相關(guān)性變?nèi)?0.設(shè)，，，則下列結(jié)論正確的是（）A.的最大值為 B.的最小值為C.的最小值為9 D.的最小值為11.1202年，斐波那契在《算盤全書》中從兔子問題得到斐波那契數(shù)列1，1，2，3，5，8，13，21該數(shù)列的特點(diǎn)是前兩項(xiàng)為1，從第三項(xiàng)起，每一項(xiàng)都等于它前面兩項(xiàng)的和，人們把這樣的一列數(shù)組成的數(shù)列稱為斐波那契數(shù)列，19世紀(jì)以前并沒有人認(rèn)真研究它，但在19世紀(jì)末和20世紀(jì)，這一問題派生出廣泛的應(yīng)用，從而活躍起來，成為熱門的研究課題，記為該數(shù)列的前項(xiàng)和，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.為偶數(shù)C D.12.在棱長為1的正方體中，在側(cè)面（含邊界）內(nèi)運(yùn)動，在底面（含邊界）內(nèi)運(yùn)動，則下列說法正確的是（）A.若直線與直線所成角為30°，則點(diǎn)的軌跡為圓弧B.若直線與平面所成角為30°，則點(diǎn)的軌跡為雙曲線的一部分C.若，則點(diǎn)的軌跡為線段D.若到直線的距離等于到平面的距離，則點(diǎn)的軌跡為拋物線的一部分三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分.請將正確〖答案〗填入答題卡中對應(yīng)的位置）13.若，則______．14.已知隨機(jī)變量，且，則的展開式中常數(shù)項(xiàng)為______.15.寫出一個(gè)同時(shí)滿足下列三個(gè)條件的函數(shù)的〖解析〗式______.①；②；③在上單調(diào)遞增.16.已知拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)，為拋物線上一動點(diǎn)，則周長的最小值為______.四、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.在①；②；③這三個(gè)條件中任選一個(gè)補(bǔ)充在下面的問題中，并解決該問題.問題：在中，角，，所對的邊分別為，，，且______.（1）求角的大小；（2）若，，邊上一點(diǎn)滿足，求.18.從下面的表格中選出3個(gè)數(shù)字（其中任意兩個(gè)數(shù)字不同行且不同列）作為遞增等差數(shù)列的前三項(xiàng).第1列第2列第3列第1行723第2行154第3行698（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式，并求的前項(xiàng)和；（2）若，記的前項(xiàng)和，求證.19.如圖所示，在四棱錐中，側(cè)面平面，是邊長為的等邊三角形，底面為直角梯形，其中，，.（1）求到平面距離；（2）線段上是否存在一點(diǎn)，使得平面與平面夾角余弦值為？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.20.假設(shè)有兩個(gè)密閉的盒子，第一個(gè)盒子里裝有3個(gè)白球2個(gè)紅球，第二個(gè)盒子里裝有2個(gè)白球4個(gè)紅球，這些小球除顏色外完全相同.（1）每次從第一個(gè)盒子里隨機(jī)取出一個(gè)球，取出的球不再放回，經(jīng)過兩次取球，求取出的兩球中有