2023屆山西省臨汾市高三下學(xué)期第一次高考考前適應(yīng)性訓(xùn)練數(shù)學(xué)試題（解析版）

高考模擬試題PAGEPAGE1臨汾市2023年高考考前適應(yīng)性訓(xùn)練考試（一）數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名?準(zhǔn)考證號(hào)填寫在本試題相應(yīng)的位置.2.全部〖答案〗在答題卡上完成，答在本試題上無效.3.回答選擇題時(shí)，選出每小題〖答案〗后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的〖答案〗標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他〖答案〗標(biāo)號(hào)~回答非選擇題時(shí)，將〖答案〗用0.5mm黑色簽字筆寫在答題卡上.4.考試結(jié)束后，將本試題和〖答案〗一并交回.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，則集合的子集的個(gè)數(shù)為（）A.8 B.7 C.4 D.3〖答案〗C〖解析〗〖祥解〗解不等式，得集合A，列出子集，得子集個(gè)數(shù).〖詳析〗，集合A的子集為：，，，，共4個(gè).故選：C.2.復(fù)數(shù)的虛部為（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗〖祥解〗依據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算律化簡復(fù)數(shù)，寫出代數(shù)形式，得虛部.〖詳析〗，虛部為.故選：D.3.拋物線的焦點(diǎn)關(guān)于其準(zhǔn)線對(duì)稱的點(diǎn)為，則的方程為（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗〖祥解〗根據(jù)拋物線的定義以及方程求解.〖詳析〗由題可知，拋物線開口向上，設(shè)方程為，設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，則準(zhǔn)線為，所以解得，所以方程為，故選:B.4.1682年，英國天文學(xué)家哈雷發(fā)現(xiàn)一顆大彗星運(yùn)行曲線和1531年?1607年的彗星驚人地相似.他大膽斷定，這是同一天體的三次出現(xiàn)，并預(yù)?它將于76年后再度回歸.這就是著名的哈雷彗星，它的回歸周期大約是76年.請(qǐng)你預(yù)測(cè)它在本世紀(jì)回歸的年份（）A.2042 B.2062 C.2082 D.2092〖答案〗B〖解析〗〖祥解〗構(gòu)造等差數(shù)列求出其通項(xiàng)公式，給n賦值即可.〖詳析〗由題意，可將哈雷彗星的回歸時(shí)間構(gòu)造成一個(gè)首項(xiàng)是1682，公差為76的等差數(shù)列，則等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為，∴，.∴可預(yù)測(cè)哈雷彗星在本世紀(jì)回歸的年份為2062年.故選：B.5.已知，為不共線的非零向量，，，，則（）A.，，三點(diǎn)共線 B.，，三點(diǎn)共線C.，，三點(diǎn)共線 D.，，三點(diǎn)共線〖答案〗B〖解析〗〖祥解〗根據(jù)給定條件，求出，再利用共線向量逐項(xiàng)判斷作答.〖詳析〗，為不共線的非零向量，，，，則，，因，則與不共線，，，三點(diǎn)不共線，A不正確；因，即與共線，且有公共點(diǎn)B，則，，三點(diǎn)共線，B正確；因，則與不共線，，，三點(diǎn)不共線，C不正確；因，則與不共線，，，三點(diǎn)不共線，D不正確.故選：B6.的展開式中的系數(shù)為（）A. B. C.64 D.160〖答案〗C〖解析〗〖祥解〗在二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式中令x的冪指數(shù)為3，求出r的值，即可求得的系數(shù).〖詳析〗的展開式的通項(xiàng)公式為，令，則，故展開式中的系數(shù)為.故選：C.7.已知?jiǎng)t（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗〖祥解〗構(gòu)造,求導(dǎo)求單調(diào)性即可得,即證明,再構(gòu)造,,求導(dǎo)求單調(diào)性即可得,即,即證明,即可選出選項(xiàng).〖詳析〗解:由題知構(gòu)造,,所以,故在單調(diào)遞減,所以,即即,即因?yàn)?構(gòu)造,,所以,即在上單調(diào)遞增,所以,即,即,即,綜上:.故選:D8.《九章算術(shù)·商功》提及一種稱之為“羨除”的幾何體，劉徽對(duì)此幾何體作注：“羨除，隧道也其所穿地，上平下邪.似兩鱉臑夾一塹堵，即羨除之形.”羨除即為：三個(gè)面為梯形或平行四邊形（至多一個(gè)側(cè)面是平行四邊形），其余兩個(gè)面為三角形的五面幾何體.現(xiàn)有羨除如圖所示，底面為正方形，，其余棱長為2，則羨除外接球體積與羨除體積之比為（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗〖祥解〗連接AC、BD交于點(diǎn)M，取EF的中點(diǎn)O，連接OM，求出OM的長，進(jìn)而求出OA的長，可知，從而可求出羨除外接球體積，由等體積法可求出羨除體積，進(jìn)而可求得結(jié)果.〖詳析〗連接AC、BD交于點(diǎn)M，取EF的中點(diǎn)O，連接OM，則平面.取BC的中點(diǎn)G，連接FG，作，垂足為H，如圖所示，由題意得，，，，，∴，∴，又∵，∴，∴，即：這個(gè)羨除的外接球的球心為O，半徑為2，∴這個(gè)羨除的外接球體積為.∵，面，面，∴面，即：點(diǎn)A到面的距離等于點(diǎn)B到面的距離，又∵，∴，∴這個(gè)羨除的體積為，∴羨除的外接球體積與羨除體積之比為.故選：A.二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.某學(xué)生社團(tuán)有男生32名，女生24名，從中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為7的樣本，某次抽樣結(jié)果為：抽到3名男生和4名女生，則下列說法正確的是（）A.這次抽樣可能采用的是抽簽法B.這次抽樣不可能是按性別分層隨機(jī)抽樣C.這次抽樣中，每個(gè)男生被抽到的概率一定小于每個(gè)女生被抽到的概率D.這次抽樣中，每個(gè)男生被抽到的概率不可能等于每個(gè)女生被抽到的概率〖答案〗AB〖解析〗〖祥解〗根據(jù)抽樣方法的概念求解即可.〖詳析〗根據(jù)抽樣結(jié)果，此次抽樣可能采用的是抽簽法，A正確；若按分層抽樣，則抽得的男女人數(shù)應(yīng)為4人，3人，所以這次抽樣不可能是按性別分層隨機(jī)抽樣，B正確；若按抽簽法，則每個(gè)男生被抽到的概率和每個(gè)女生被抽到的概率均相等，C,D錯(cuò)誤.故選:AB.10.已知函數(shù)，則下列說法正確的有（）A.的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱B.的圖象關(guān)于直線對(duì)稱C.在上單調(diào)遞減D.將的圖象向左平移個(gè)單位，可以得到的圖象〖答案〗AC〖解析〗〖祥解〗用余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)，采用整體代入的思想對(duì)選項(xiàng)逐一判斷即可.〖詳析〗由可知，解得，所以函數(shù)的對(duì)稱中心為，故A選項(xiàng)正確；令解得，所以函數(shù)的對(duì)稱軸為，，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；令，解得，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，故C選項(xiàng)正確；將的圖象向左平移個(gè)單位得，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：AC11.如圖，在平行六面體中，分別是的中點(diǎn)，以為頂點(diǎn)的三條棱長都是，則下列說法正確的是（）A.平面B.平面C.D.與夾角的余弦值為〖答案〗ABD〖解析〗〖祥解〗根據(jù)線面平行、線面垂直、空間距離、線線角等知識(shí)對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析，從而確定正確〖答案〗.〖詳析〗A選項(xiàng)，連接，由于分別是的中點(diǎn)，所以，根據(jù)棱柱的性質(zhì)可知，所以,由于平面，平面，所以平面，所以A選項(xiàng)正確.B選項(xiàng)，，，，所以，由于平面，所以平面，B選項(xiàng)正確.，所以，即，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤.D選項(xiàng)，，，，，所以與夾角為，則.故選：ABD12.定義在上的函數(shù)滿足，則下列說法正確的是（）A.函數(shù)是奇函數(shù)B.函數(shù)是偶函數(shù)C.函數(shù)是周期函數(shù)D.若函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn)，則函數(shù)的最大值為〖答案〗BCD〖解析〗〖祥解〗運(yùn)用抽象函數(shù)的對(duì)稱性、奇偶性、周期性可判斷選項(xiàng)A、B、C，運(yùn)用基本不等式求最值可判斷選項(xiàng)D.〖詳析〗對(duì)于選項(xiàng)A，∵，即：，∴，∴為偶函數(shù).故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B，∵，即：，∴，∴為偶函數(shù).故選項(xiàng)B正確；對(duì)于選項(xiàng)C，∵，，∴是周期函數(shù).故選項(xiàng)C正確；對(duì)于選項(xiàng)D，，∵，∴的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，∴且，∴或，當(dāng)時(shí)，，易得函數(shù)只有3個(gè)零點(diǎn)，不符合題意.當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào).所以的最大值為.故選項(xiàng)D正確.故選：BCD.三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知，則__________.〖答案〗##.〖解析〗〖祥解〗由公式代入計(jì)算可得結(jié)果.〖詳析〗∵，，∴，解得：.故〖答案〗為：.14.如圖，現(xiàn)要對(duì)某公園的4個(gè)區(qū)域進(jìn)行綠化，有5種不同顏色的花卉可供選擇，要求有公共邊的兩個(gè)區(qū)域不能用同一種顏色的花卉，共有________種不同的綠化方案（用數(shù)字作答）.〖答案〗180〖解析〗〖祥解〗利用分步乘法原理求解即可〖詳析〗如圖：ABDC從A開始擺放花卉，A有5種顏色花卉擺放方法，B有4種顏色花卉擺放方法，C有3種顏色花卉擺放方法；由D區(qū)與B，C花卉顏色不一樣，與A區(qū)花卉顏色可以同色也可以不同色，則D有3種顏色花卉擺放方法.故共有種涂色方法.故〖答案〗為：18015.設(shè)是曲線上的動(dòng)點(diǎn)，且.則的取值范圍是__________.〖答案〗〖解析〗〖祥解〗由當(dāng)PA垂直于在點(diǎn)P處的切線時(shí)，取得最小值列式可得,代入中解不等式即可.〖詳析〗∵，∴，設(shè)點(diǎn)，則在點(diǎn)P處的切線斜率為，∵，即：當(dāng)且僅當(dāng)PA垂直于切線時(shí)，取得最小值，又∵，∴，即：，①∴，即：，②∴由①②得：，解得：或，又∵由①知，，∴，即：，解得：，∴.故〖答案〗為：.16.已知雙曲線的離心率為分別為的左?右焦點(diǎn)，點(diǎn)在上且關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，過點(diǎn)分別作的兩條漸近線的垂線，垂足分別為，，若，且四邊形的面積為6，則的面積為__________.〖答案〗〖解析〗〖祥解〗根據(jù)確定四邊形為矩形，結(jié)合勾股定理，雙曲線的定義可求出的值，結(jié)合離心率可求雙曲線方程，再根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式和三角形的面積公式可求解.〖詳析〗如圖，不妨設(shè)在第一象限，因?yàn)?，且為的中點(diǎn)，所以四邊形為矩形，所以，又因?yàn)?，，所以，所以，即，又因?yàn)殡x心率為所以，則，解得，所以，所以雙曲線方程為，由等面積法可得，所以，所以，兩條漸近線方程分別為傾斜角為所以到漸近線的距離為設(shè)相交于點(diǎn)，又因?yàn)?所以，所以，故〖答案〗為:.四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.已知數(shù)列，，滿足，，.（1）證明是等比數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，證明：.〖答案〗（1）證明見〖解析〗，（2）證明見〖解析〗〖解析〗〖祥解〗（1）由的遞推公式，得的遞推公式，證明為等比數(shù)列，得數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）由（1）得的通項(xiàng)公式，裂項(xiàng)求和，證明不等式.〖小問1詳析〗證明：因?yàn)?，，所以，即，即，又因?yàn)?，所以是首?xiàng)為1，公比為3的等比數(shù)列，所以的通項(xiàng)公式為.小問2詳析〗證明：因?yàn)椋?，所以，所以，即，所?18.記的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知.（1）證明：；（2）若，求的面積.〖答案〗（1）證明見〖解析〗（2）〖解析〗〖祥解〗（1）由正弦定理邊化角計(jì)算可得結(jié)果.（2）由余弦定理解三角形及三角形面積公式計(jì)算可得結(jié)果.〖小問1詳析〗證明：由及正弦定理得：，整理得，.因?yàn)椋?，所以或，所以或（舍），所?〖小問2詳析〗由及余弦定理得:，整理得，又因?yàn)椋山獾?，則，所以△是直角三角形，所以△的面積為.19.技術(shù)員小李對(duì)自己培育的新品種蔬菜種子進(jìn)行發(fā)芽率等試驗(yàn)，每個(gè)試驗(yàn)組3個(gè)坑，每個(gè)坑種2粒種子.經(jīng)過大量試驗(yàn)，每個(gè)試驗(yàn)組沒有發(fā)芽的坑數(shù)平均數(shù)為.（1）求每粒種子發(fā)芽的概率：（2）若一個(gè)坑內(nèi)至少有一粒種子發(fā)芽，則這個(gè)坑不需要補(bǔ)種；若一個(gè)坑內(nèi)的種子都沒有發(fā)芽，則這個(gè)坑需要補(bǔ)種.取出一個(gè)試驗(yàn)組，對(duì)每個(gè)不發(fā)芽的坑補(bǔ)種1粒種子.設(shè)本試驗(yàn)組種植種子數(shù)為，求的平均數(shù).〖答案〗（1）；（2）.〖解析〗〖祥解〗（1）利用二項(xiàng)分布的平均數(shù)建立方程求解即可；（2）先求出每個(gè)坑不發(fā)芽的概率，再利用二項(xiàng)分布及平均數(shù)的性質(zhì)求解.〖小問1詳析〗由題意知，每組中各個(gè)坑是否發(fā)芽相互獨(dú)立，每個(gè)坑不發(fā)芽的概率為，設(shè)每組不發(fā)芽的坑數(shù)為，則，所以每組沒有發(fā)芽的坑數(shù)的平均數(shù)為，解得，所以每個(gè)種子的發(fā)芽率為.〖小問2詳析〗由（1）知每個(gè)坑不發(fā)芽的概率為，設(shè)為補(bǔ)種種子的個(gè)數(shù)，則，所以，.20.在三棱錐中，，，，取直線與的方向向量分別為，，若與夾角為.（1）求證：；（2）求平面與平面的夾角的余弦值.〖答案〗（1）證明見〖解析〗（2）〖解析〗〖祥解〗（1）將補(bǔ)全為矩形，證明平面，建立空間直角坐標(biāo)系，計(jì)算和的數(shù)量積，證明；（2）求平面和平面的法向量，計(jì)算夾角余弦的絕對(duì)值，可得所求.〖小問1詳析〗證明：過作，且，連接，，取的中點(diǎn)，連接，，，則為與的夾角，即.設(shè)，則，因?yàn)?，所以為等邊三角形，則，，.因?yàn)椋云叫兴倪呅螢榫匦?，所以，所以，?因?yàn)?，平面，所以平?取的中點(diǎn)，連接，分別以，，為，，軸建立空間直角坐標(biāo)系.則，，，，所以，，，所以〖小問2詳析〗，，，設(shè)平面的法向量為，則，即，令，得，設(shè)平面的法向量為，則，即，令，得，所以，所以平面與平面夾角的余弦值為.21.已知用周長為36的矩形截某圓錐得到橢圓與矩形的四邊都相切且焦距為，__________.①為等差數(shù)列；②為等比數(shù)列.（1）在①②中任選一個(gè)條件，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）（1）中所求的左?右焦點(diǎn)分別為，過作直線與橢圓交于兩點(diǎn)，為橢圓的右頂點(diǎn)，直線分別交直線于兩點(diǎn)，求以為直徑的圓是否過定點(diǎn)，若是求出該定點(diǎn)；若不是請(qǐng)說明理由〖答案〗（1）（2）存在，和.〖解析〗〖祥解〗(1)周長為36的矩形截某圓錐得到橢圓與矩形的四邊都相切，可得，若選①，結(jié)合為等差數(shù)列與，聯(lián)立解方程組可求得；若選②，則為等比數(shù)列與已知條件列方程組即可解得.(2)分直線斜率存在或斜率不存在兩種情況分類討論，直線的斜率不存在時(shí)，的方程為，根據(jù)對(duì)稱性即可求得點(diǎn)的坐標(biāo)，代入的方程求得點(diǎn)的坐標(biāo)，即可寫出圓的方程，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)；當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為與橢圓方程聯(lián)立，韋達(dá)定理寫出兩根之和，兩根之積，同理求出四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，寫出以為直徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，化簡求定點(diǎn).〖小問1詳析〗選①，由題意解得所以的標(biāo)椎方程為.選②，由題意解得所以的標(biāo)椎方程為.〖小問2詳析〗①當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，的方程為，不妨設(shè)在軸上方，則，的方程為，令，得，所以，同理，所以以為直徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.②當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)的方程為，聯(lián)立得，由韋達(dá)定理得.因?yàn)?，所以的方程為，令，得，即的坐?biāo)為，同理的坐標(biāo)為，所以以為直徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為將韋達(dá)定理代入并整理得，令，則，解得或.當(dāng)斜率不存在時(shí)，令，則，解得或.由①②知，以為直徑的圓過和.22.已知函數(shù)是其導(dǎo)函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）對(duì)恒成立，求的取值范圍.〖答案〗（1）〖答案〗見〖解析〗（2）〖解析〗〖祥解〗（1）求與，分類討論與時(shí)，通過研究符號(hào)的正負(fù)來研究的單調(diào)性.（2）分類討論情形一：當(dāng)時(shí)，恒成立；情形二：當(dāng)時(shí)，恒成立，在情形一中分類討論與時(shí)，在上是否恒成立，在情形二中分類討論、與時(shí)，在上是否恒成立即可.〖小問1詳析〗函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，所以在R上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.綜述：當(dāng)時(shí)，在R上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.〖小問2詳析〗因?yàn)閷?duì)恒成立，所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，則，所以.所以且連續(xù)不斷.，，情形一：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，又因?yàn)?，所以在上單調(diào)遞增，所以，滿足題意.當(dāng)時(shí)，由（1）知在上單調(diào)遞減，所以，所以在上單調(diào)遞減，所以，不符合題意.情形二：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，由，知不恒成立；.當(dāng)時(shí)，，易知恒成立.當(dāng)時(shí)，由（1）知的最小值，所以在單調(diào)遞增，而，所以成立.綜上可得的取值范圍為.〖『點(diǎn)石成金』〗利用導(dǎo)數(shù)證明不等式的策略：（1）構(gòu)造函數(shù)，將不等式轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題；（2）將不等式轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的最值進(jìn)行比較；（3）導(dǎo)數(shù)方法證明不等式中，最常見的是ex和lnx與其他代數(shù)式結(jié)合的問題，對(duì)于這類問題，可以考慮先對(duì)ex和lnx進(jìn)行放縮，使問題簡化，簡化后再構(gòu)建函數(shù)進(jìn)行證明.高考模擬試題PAGEPAGE1臨汾市2023年高考考前適應(yīng)性訓(xùn)練考試（一）數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名?準(zhǔn)考證號(hào)填寫在本試題相應(yīng)的位置.2.全部〖答案〗在答題卡上完成，答在本試題上無效.3.回答選擇題時(shí)，選出每小題〖答案〗后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的〖答案〗標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他〖答案〗標(biāo)號(hào)~回答非選擇題時(shí)，將〖答案〗用0.5mm黑色簽字筆寫在答題卡上.4.考試結(jié)束后，將本試題和〖答案〗一并交回.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，則集合的子集的個(gè)數(shù)為（）A.8 B.7 C.4 D.3〖答案〗C〖解析〗〖祥解〗解不等式，得集合A，列出子集，得子集個(gè)數(shù).〖詳析〗，集合A的子集為：，，，，共4個(gè).故選：C.2.復(fù)數(shù)的虛部為（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗〖祥解〗依據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算律化簡復(fù)數(shù)，寫出代數(shù)形式，得虛部.〖詳析〗，虛部為.故選：D.3.拋物線的焦點(diǎn)關(guān)于其準(zhǔn)線對(duì)稱的點(diǎn)為，則的方程為（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗〖祥解〗根據(jù)拋物線的定義以及方程求解.〖詳析〗由題可知，拋物線開口向上，設(shè)方程為，設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，則準(zhǔn)線為，所以解得，所以方程為，故選:B.4.1682年，英國天文學(xué)家哈雷發(fā)現(xiàn)一顆大彗星運(yùn)行曲線和1531年?1607年的彗星驚人地相似.他大膽斷定，這是同一天體的三次出現(xiàn)，并預(yù)?它將于76年后再度回歸.這就是著名的哈雷彗星，它的回歸周期大約是76年.請(qǐng)你預(yù)測(cè)它在本世紀(jì)回歸的年份（）A.2042 B.2062 C.2082 D.2092〖答案〗B〖解析〗〖祥解〗構(gòu)造等差數(shù)列求出其通項(xiàng)公式，給n賦值即可.〖詳析〗由題意，可將哈雷彗星的回歸時(shí)間構(gòu)造成一個(gè)首項(xiàng)是1682，公差為76的等差數(shù)列，則等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為，∴，.∴可預(yù)測(cè)哈雷彗星在本世紀(jì)回歸的年份為2062年.故選：B.5.已知，為不共線的非零向量，，，，則（）A.，，三點(diǎn)共線 B.，，三點(diǎn)共線C.，，三點(diǎn)共線 D.，，三點(diǎn)共線〖答案〗B〖解析〗〖祥解〗根據(jù)給定條件，求出，再利用共線向量逐項(xiàng)判斷作答.〖詳析〗，為不共線的非零向量，，，，則，，因，則與不共線，，，三點(diǎn)不共線，A不正確；因，即與共線，且有公共點(diǎn)B，則，，三點(diǎn)共線，B正確；因，則與不共線，，，三點(diǎn)不共線，C不正確；因，則與不共線，，，三點(diǎn)不共線，D不正確.故選：B6.的展開式中的系數(shù)為（）A. B. C.64 D.160〖答案〗C〖解析〗〖祥解〗在二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式中令x的冪指數(shù)為3，求出r的值，即可求得的系數(shù).〖詳析〗的展開式的通項(xiàng)公式為，令，則，故展開式中的系數(shù)為.故選：C.7.已知?jiǎng)t（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗〖祥解〗構(gòu)造,求導(dǎo)求單調(diào)性即可得,即證明,再構(gòu)造,,求導(dǎo)求單調(diào)性即可得,即,即證明,即可選出選項(xiàng).〖詳析〗解:由題知構(gòu)造,,所以,故在單調(diào)遞減,所以,即即,即因?yàn)?構(gòu)造,,所以,即在上單調(diào)遞增,所以,即,即,即,綜上:.故選:D8.《九章算術(shù)·商功》提及一種稱之為“羨除”的幾何體，劉徽對(duì)此幾何體作注：“羨除，隧道也其所穿地，上平下邪.似兩鱉臑夾一塹堵，即羨除之形.”羨除即為：三個(gè)面為梯形或平行四邊形（至多一個(gè)側(cè)面是平行四邊形），其余兩個(gè)面為三角形的五面幾何體.現(xiàn)有羨除如圖所示，底面為正方形，，其余棱長為2，則羨除外接球體積與羨除體積之比為（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗〖祥解〗連接AC、BD交于點(diǎn)M，取EF的中點(diǎn)O，連接OM，求出OM的長，進(jìn)而求出OA的長，可知，從而可求出羨除外接球體積，由等體積法可求出羨除體積，進(jìn)而可求得結(jié)果.〖詳析〗連接AC、BD交于點(diǎn)M，取EF的中點(diǎn)O，連接OM，則平面.取BC的中點(diǎn)G，連接FG，作，垂足為H，如圖所示，由題意得，，，，，∴，∴，又∵，∴，∴，即：這個(gè)羨除的外接球的球心為O，半徑為2，∴這個(gè)羨除的外接球體積為.∵，面，面，∴面，即：點(diǎn)A到面的距離等于點(diǎn)B到面的距離，又∵，∴，∴這個(gè)羨除的體積為，∴羨除的外接球體積與羨除體積之比為.故選：A.二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.某學(xué)生社團(tuán)有男生32名，女生24名，從中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為7的樣本，某次抽樣結(jié)果為：抽到3名男生和4名女生，則下列說法正確的是（）A.這次抽樣可能采用的是抽簽法B.這次抽樣不可能是按性別分層隨機(jī)抽樣C.這次抽樣中，每個(gè)男生被抽到的概率一定小于每個(gè)女生被抽到的概率D.這次抽樣中，每個(gè)男生被抽到的概率不可能等于每個(gè)女生被抽到的概率〖答案〗AB〖解析〗〖祥解〗根據(jù)抽樣方法的概念求解即可.〖詳析〗根據(jù)抽樣結(jié)果，此次抽樣可能采用的是抽簽法，A正確；若按分層抽樣，則抽得的男女人數(shù)應(yīng)為4人，3人，所以這次抽樣不可能是按性別分層隨機(jī)抽樣，B正確；若按抽簽法，則每個(gè)男生被抽到的概率和每個(gè)女生被抽到的概率均相等，C,D錯(cuò)誤.故選:AB.10.已知函數(shù)，則下列說法正確的有（）A.的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱B.的圖象關(guān)于直線對(duì)稱C.在上單調(diào)遞減D.將的圖象向左平移個(gè)單位，可以得到的圖象〖答案〗AC〖解析〗〖祥解〗用余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)，采用整體代入的思想對(duì)選項(xiàng)逐一判斷即可.〖詳析〗由可知，解得，所以函數(shù)的對(duì)稱中心為，故A選項(xiàng)正確；令解得，所以函數(shù)的對(duì)稱軸為，，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；令，解得，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，故C選項(xiàng)正確；將的圖象向左平移個(gè)單位得，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：AC11.如圖，在平行六面體中，分別是的中點(diǎn)，以為頂點(diǎn)的三條棱長都是，則下列說法正確的是（）A.平面B.平面C.D.與夾角的余弦值為〖答案〗ABD〖解析〗〖祥解〗根據(jù)線面平行、線面垂直、空間距離、線線角等知識(shí)對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析，從而確定正確〖答案〗.〖詳析〗A選項(xiàng)，連接，由于分別是的中點(diǎn)，所以，根據(jù)棱柱的性質(zhì)可知，所以,由于平面，平面，所以平面，所以A選項(xiàng)正確.B選項(xiàng)，，，，所以，由于平面，所以平面，B選項(xiàng)正確.，所以，即，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤.D選項(xiàng)，，，，，所以與夾角為，則.故選：ABD12.定義在上的函數(shù)滿足，則下列說法正確的是（）A.函數(shù)是奇函數(shù)B.函數(shù)是偶函數(shù)C.函數(shù)是周期函數(shù)D.若函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn)，則函數(shù)的最大值為〖答案〗BCD〖解析〗〖祥解〗運(yùn)用抽象函數(shù)的對(duì)稱性、奇偶性、周期性可判斷選項(xiàng)A、B、C，運(yùn)用基本不等式求最值可判斷選項(xiàng)D.〖詳析〗對(duì)于選項(xiàng)A，∵，即：，∴，∴為偶函數(shù).故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B，∵，即：，∴，∴為偶函數(shù).故選項(xiàng)B正確；對(duì)于選項(xiàng)C，∵，，∴是周期函數(shù).故選項(xiàng)C正確；對(duì)于選項(xiàng)D，，∵，∴的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，∴且，∴或，當(dāng)時(shí)，，易得函數(shù)只有3個(gè)零點(diǎn)，不符合題意.當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào).所以的最大值為.故選項(xiàng)D正確.故選：BCD.三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知，則__________.〖答案〗##.〖解析〗〖祥解〗由公式代入計(jì)算可得結(jié)果.〖詳析〗∵，，∴，解得：.故〖答案〗為：.14.如圖，現(xiàn)要對(duì)某公園的4個(gè)區(qū)域進(jìn)行綠化，有5種不同顏色的花卉可供選擇，要求有公共邊的兩個(gè)區(qū)域不能用同一種顏色的花卉，共有________種不同的綠化方案（用數(shù)字作答）.〖答案〗180〖解析〗〖祥解〗利用分步乘法原理求解即可〖詳析〗如圖：ABDC從A開始擺放花卉，A有5種顏色花卉擺放方法，B有4種顏色花卉擺放方法，C有3種顏色花卉擺放方法；由D區(qū)與B，C花卉顏色不一樣，與A區(qū)花卉顏色可以同色也可以不同色，則D有3種顏色花卉擺放方法.故共有種涂色方法.故〖答案〗為：18015.設(shè)是曲線上的動(dòng)點(diǎn)，且.則的取值范圍是__________.〖答案〗〖解析〗〖祥解〗由當(dāng)PA垂直于在點(diǎn)P處的切線時(shí)，取得最小值列式可得,代入中解不等式即可.〖詳析〗∵，∴，設(shè)點(diǎn)，則在點(diǎn)P處的切線斜率為，∵，即：當(dāng)且僅當(dāng)PA垂直于切線時(shí)，取得最小值，又∵，∴，即：，①∴，即：，②∴由①②得：，解得：或，又∵由①知，，∴，即：，解得：，∴.故〖答案〗為：.16.已知雙曲線的離心率為分別為的左?右焦點(diǎn)，點(diǎn)在上且關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，過點(diǎn)分別作的兩條漸近線的垂線，垂足分別為，，若，且四邊形的面積為6，則的面積為__________.〖答案〗〖解析〗〖祥解〗根據(jù)確定四邊形為矩形，結(jié)合勾股定理，雙曲線的定義可求出的值，結(jié)合離心率可求雙曲線方程，再根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式和三角形的面積公式可求解.〖詳析〗如圖，不妨設(shè)在第一象限，因?yàn)?，且為的中點(diǎn)，所以四邊形為矩形，所以，又因?yàn)椋?，所以，所以，即，又因?yàn)殡x心率為所以，則，解得，所以，所以雙曲線方程為，由等面積法可得，所以，所以，兩條漸近線方程分別為傾斜角為所以到漸近線的距離為設(shè)相交于點(diǎn)，又因?yàn)?所以，所以，故〖答案〗為:.四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.已知數(shù)列，，滿足，，.（1）證明是等比數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，證明：.〖答案〗（1）證明見〖解析〗，（2）證明見〖解析〗〖解析〗〖祥解〗（1）由的遞推公式，得的遞推公式，證明為等比數(shù)列，得數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）由（1）得的通項(xiàng)公式，裂項(xiàng)求和，證明不等式.〖小問1詳析〗證明：因?yàn)椋?，所以，即，即，又因?yàn)?，所以是首?xiàng)為1，公比為3的等比數(shù)列，所以的通項(xiàng)公式為.小問2詳析〗證明：因?yàn)椋?，所以，所以，即，所?18.記的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知.（1）證明：；（2）若，求的面積.〖答案〗（1）證明見〖解析〗（2）〖解析〗〖祥解〗（1）由正弦定理邊化角計(jì)算可得結(jié)果.（2）由余弦定理解三角形及三角形面積公式計(jì)算可得結(jié)果.〖小問1詳析〗證明：由及正弦定理得：，整理得，.因?yàn)椋?，所以或，所以或（舍），所?〖小問2詳析〗由及余弦定理得:，整理得，又因?yàn)椋山獾?，則，所以△是直角三角形，所以△的面積為.19.技術(shù)員小李對(duì)自己培育的新品種蔬菜種子進(jìn)行發(fā)芽率等試驗(yàn)，每個(gè)試驗(yàn)組3個(gè)坑，每個(gè)坑種2粒種子.經(jīng)過大量試驗(yàn)，每個(gè)試驗(yàn)組沒有發(fā)芽的坑數(shù)平均數(shù)為.（1）求每粒種子發(fā)芽的概率：（2）若一個(gè)坑內(nèi)至少有一粒種子發(fā)芽，則這個(gè)坑不需要補(bǔ)種；若一個(gè)坑內(nèi)的種子都沒有發(fā)芽，則這個(gè)坑需要補(bǔ)種.取出一個(gè)試驗(yàn)組，對(duì)每個(gè)不發(fā)芽的坑補(bǔ)種1粒種子.設(shè)本試驗(yàn)組種植種子數(shù)為，求的平均數(shù).〖答案〗（1）；（2）.〖解析〗〖祥解〗（1）利用二項(xiàng)分布的平均數(shù)建立方程求解即可；（2）先求出每個(gè)坑不發(fā)芽的概率，再利用二項(xiàng)分布及平均數(shù)的性質(zhì)求解.〖小問1詳析〗由題意知，每組中各個(gè)坑是否發(fā)芽相互獨(dú)立，每個(gè)坑不發(fā)芽的概率為，設(shè)每組不發(fā)芽的坑數(shù)為，則，所以每組沒有發(fā)芽的坑數(shù)的平均數(shù)為，解得，所以每個(gè)種子的發(fā)芽率為.〖小問2詳析〗由（1）知每個(gè)坑不發(fā)芽的概率為，設(shè)為補(bǔ)種種子的個(gè)數(shù)，則，所以，.20.在三棱錐中，，，，取直線與的方向向量分別為，，若與夾角為.（1）求證：；（2）求平面與平面的夾角的余弦值.〖答案〗（1）證明見〖解析〗（2）〖解析〗〖祥解〗（1）將補(bǔ)全為矩形，證明平面，建立空間直角坐標(biāo)系，計(jì)算和的數(shù)量積，證明；（2）求平面和平面的法向量，計(jì)算夾角余弦的絕對(duì)值，可得所求.〖小問1詳析〗證明：過作，且，連接，，取的中點(diǎn)，連接，，，則為與的夾角，即.設(shè)，則，因?yàn)?，所以為等邊三角形，則，，.因?yàn)?，所以平行四邊形為矩形，所以，所以，?因?yàn)?，平面，所以平?取的中點(diǎn)，連接，分別以，，為，，軸建立空間直角坐標(biāo)系.則，，，，所以，，，所以〖小問2詳析〗，，，設(shè)平面的法向量為，則，即，令，得，設(shè)平面的法向量為，則，即，令，得，所以，所以平面與平面夾角的余弦