2024-2025學(xué)年度上學(xué)期高一數(shù)學(xué)期中模擬試題5含答案

2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中押題試卷5考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分測(cè)試范圍：集合與常用邏輯用語(yǔ)、一元二次函數(shù)、方程和不等式、函數(shù)的概念與性質(zhì)一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知集合，，2，，則A．，2， B．，1，2， C．，2，3， D．，1，2，3，【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合并集的定義，即可求解．【解答】解：集合，1，，，2，，則，1，2，．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查并集及其運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．2．命題“，”的否定為A．， B．， C．， D．，【分析】根據(jù)題意，由全稱命題的否定方法，分析可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，命題“，”是全稱命題，其否定為：，．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的否定，注意全稱命題和特稱命題的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．3．設(shè)，命題，命題，則是的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【分析】根據(jù)題意，對(duì)兩個(gè)條件進(jìn)行化簡(jiǎn)，再利用充要條件的定義加以判斷，即可得到本題的答案．【解答】解：不等式，即，解得；不等式，即，解得．因?yàn)橛刹荒芡瞥觯煽梢酝瞥龀闪?，所以是的必要不充分條件．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查不等式的解法、充要條件的定義與判斷等知識(shí)，考查了計(jì)算能力、邏輯推理能力，屬于基礎(chǔ)題．4．若二次函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A．， B．， C．， D．，【分析】由函數(shù)的解析式，求出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，由題意可得的范圍．【解答】解：二次函數(shù)開口向上，對(duì)稱軸方程為，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，，而函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，解得，即的范圍為，．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間的求法，屬于基礎(chǔ)題．5．已知定義在上的奇函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，則的值為A． B．0 C．1 D．2【分析】根據(jù)題意，先分析函數(shù)的周期性，結(jié)合函數(shù)的奇偶性可得（2），（1），結(jié)合函數(shù)的解析式計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，函數(shù)滿足，即，函數(shù)是周期為4的周期函數(shù)，又由為奇函數(shù)，則（2），（1），當(dāng)時(shí)，，則（2），（1），故（2）（1）；故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)的求值，涉及函數(shù)的周期性，屬于基礎(chǔ)題．6．如圖，①②③④對(duì)應(yīng)四個(gè)冪函數(shù)的圖像，其中②對(duì)應(yīng)的冪函數(shù)是A． B． C． D．【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖像和性質(zhì)判斷即可．【解答】解：根據(jù)冪函數(shù)的圖像以及性質(zhì)得：①是，②是，③是，④是，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了冪函數(shù)的圖像和性質(zhì)，考查數(shù)形結(jié)合思想，是基礎(chǔ)題．7．定義在上的奇函數(shù)滿足，且在，上是減函數(shù)，則A．（5）（4）（3） B．（3）（4）（5） C．（3）（5）（4） D．（4）（5）（3）【分析】根據(jù)題意，由的奇偶性和單調(diào)性可得在，上為減函數(shù)，再分析的周期性，可得（5）（1），（4），（3），綜合可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，為定義在上的奇函數(shù)且在，上是減函數(shù)，則在，上也是減函數(shù)，故在，上為減函數(shù)，又由函數(shù)滿足，則有，故是周期為4的周期函數(shù)，則有（5）（1），（4），（3），則有（5）（4）（3）．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查抽象函數(shù)的性質(zhì)以及應(yīng)用，涉及函數(shù)的周期性，屬于基礎(chǔ)題．8．已知定義在上的函數(shù)滿足，（1），且當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集為A．或 B．或 C． D．【分析】利用函數(shù)單調(diào)性的定義可求解函數(shù)在上是增函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性解抽象不等式可求解不等式的解集．【解答】解：在上任取，則，所以，又，所以函數(shù)在上是增函數(shù)，由（1），得（2）（1）（1），（3）（1）（2）．由，得（3），因?yàn)楹瘮?shù)在上是增函數(shù)，所以，解得或，故原不等式的解集為或．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查抽象函數(shù)及其應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分9．已知正數(shù)，滿足，則下列選項(xiàng)正確的是A．的最小值是4 B．最小值為 C．的最小值是2 D．的最大值是【分析】由已知條件結(jié)合基本不等式及相關(guān)結(jié)論，逐個(gè)判斷各個(gè)選項(xiàng)的正誤即可．【解答】解：對(duì)于，，，且，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，的最小值為2，故錯(cuò)誤，對(duì)于，，，且，，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，顯然不成立，所以的最小值取不到，故錯(cuò)誤，對(duì)于，由得，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，即的最小值是2，故正確，對(duì)于，，當(dāng)且僅當(dāng)且，即，時(shí)，等號(hào)成立，即的最大值是，故正確，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題．10．圖①是某大型游樂場(chǎng)的游客人數(shù)（萬(wàn)人）與收支差額（萬(wàn)元）（門票銷售額減去投入的成本費(fèi)用）的函數(shù)圖象，銷售初期該游樂場(chǎng)為虧損狀態(tài)，為了實(shí)現(xiàn)扭虧為盈，游樂場(chǎng)采取了兩種措施，圖②和圖③中的虛線為采取了兩種措施后的圖象，則下列說法正確的是A．圖①中點(diǎn)的實(shí)際意義表示該游樂場(chǎng)的投入的成本費(fèi)用為1萬(wàn)元 B．圖①中點(diǎn)的實(shí)際意義表示當(dāng)游客人數(shù)為1.5萬(wàn)人時(shí)，該游樂場(chǎng)的收支恰好平衡 C．圖②游樂場(chǎng)實(shí)行的措施是降低門票的售價(jià) D．圖③游樂場(chǎng)實(shí)行的措施是減少投入的成本費(fèi)用【分析】根據(jù)圖象逐項(xiàng)分析判斷即可．【解答】解：圖①中點(diǎn)的實(shí)際意義表示門票收入為0時(shí)，收支差額為1萬(wàn)元，即該游樂場(chǎng)的投入的成本費(fèi)用為1萬(wàn)元，選項(xiàng)正確；圖①中點(diǎn)的實(shí)際意義表示當(dāng)游客人數(shù)為1.5萬(wàn)人時(shí)，收支差額為0，即該游樂場(chǎng)的收支恰好平衡，選項(xiàng)正確；圖②中虛線的斜率更大，即與原來相比，游客人數(shù)相同時(shí)，收入更大，則門票的票價(jià)更高，選項(xiàng)錯(cuò)誤；圖③中虛線與軸的交點(diǎn)縱坐標(biāo)比原來的大，即減少了投入的成本費(fèi)用，選項(xiàng)正確．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查識(shí)圖能力，考查分析問題解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．11．下列命題中正確的是A．方程在在區(qū)間上有且只有1個(gè)實(shí)根 B．若函數(shù)，則 C．如果函數(shù)在，上單調(diào)遞增，那么它在，上單調(diào)遞減 D．若函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則函數(shù)為奇函數(shù)【分析】根據(jù)函數(shù)的相關(guān)知識(shí)，對(duì)各選項(xiàng)逐個(gè)判斷即可．【解答】解：對(duì)，作出函數(shù)和的圖象，由圖可知，它們?cè)谏嫌星抑挥?個(gè)交點(diǎn)，所以正確；對(duì)，作出函數(shù)的圖象，設(shè)，，，，由圖可知，點(diǎn)，總在點(diǎn)，的上方，所以，所以正確；對(duì)，因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，所以函數(shù)在，上單調(diào)遞增，在，上也單調(diào)遞增，所以錯(cuò)誤；對(duì)，根據(jù)函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，所以，于是，所以函數(shù)為奇函數(shù)．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用，以及函數(shù)零點(diǎn)的求法，屬于中檔題．三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．函數(shù)的定義域是，且．【分析】由題意列關(guān)于的不等式組，求解得答案．【解答】解：由，解得，且．函數(shù)的定義域是，且．故答案為：，且．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，是基礎(chǔ)題．13．已知函數(shù)，．若恒成立，則．【分析】根據(jù)給定條件，代入計(jì)算即可．【解答】解：函數(shù)，，由，得，所以，解得．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)恒成立問題，考查了方程思想，屬基礎(chǔ)題．14．已知函數(shù)是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是，．【分析】根據(jù)題意，由函數(shù)單調(diào)性的定義分析可得，解可得的取值范圍，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，函數(shù)是減函數(shù)，則有，解可得，即的取值范圍為，．故答案為：，．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)的單調(diào)性，涉及函數(shù)的解析式，屬于基礎(chǔ)題．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．已知集合，，．（1）求，；（2）若，求的取值范圍．【分析】（1）利用并集定義能求出，，由此能求出；（2）由，得，由此能求出的取值范圍．【解答】解：（1）集合，，，或，或；（2）集合，，，，解得．的取值范圍是．【點(diǎn)評(píng)】本題考查并集、補(bǔ)集、交集定義、不等式性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．16．函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且（1）．（1）求，的值；（2）判斷并用定義證明在，的單調(diào)性．【分析】（1）根據(jù)題意，由函數(shù)的奇偶性分析可得，則可得，解可得、的值；（2）由（1）的結(jié)論，，利用作差法分析可得答案．【解答】解：（1）根據(jù)題意，是定義在上的奇函數(shù)，且（1），則（1），則有，解可得，；（2）由（1）的結(jié)論，，設(shè)，，又由，則，，則，則函數(shù)在，上單調(diào)遞減．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的性質(zhì)以及應(yīng)用，關(guān)鍵是求出、的值，屬于基礎(chǔ)題．17．已知函數(shù)．（1）討論不等式的解；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在，上的最小值．【分析】（1）分，，三種情況討論，求不等式的解集；（2）分函數(shù)的對(duì)稱軸在，之間，及在區(qū)間的右邊兩種情況討論，可得函數(shù)的最小值．【解答】解：（1）當(dāng)時(shí)，不等式為，解得，此時(shí)不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式為，解得或，此時(shí)不等式的解集為或；當(dāng)時(shí)，，解得，此時(shí)不等式的解集為；綜上所述：當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為或；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；（2）時(shí)，函數(shù)開口向上，對(duì)稱軸方程為，當(dāng)，即時(shí)，則函數(shù)在，單調(diào)遞減，則（1），當(dāng)時(shí)，函數(shù)在，先減后增，所以．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分類討論求不等式的解集，屬于基礎(chǔ)題．18．黨的十九大報(bào)告明確要求繼續(xù)深化國(guó)有企業(yè)改革，培育具有全球競(jìng)爭(zhēng)力的世界一流企業(yè)．某企業(yè)抓住機(jī)遇推進(jìn)生產(chǎn)改革，從單一產(chǎn)品轉(zhuǎn)為生產(chǎn)、兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查與市場(chǎng)預(yù)測(cè)，產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資成正比，其關(guān)系如圖①；產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖②（注：所示圖中的橫坐標(biāo)表示投資金額，單位為萬(wàn)元）．（1）分別求出、兩種產(chǎn)品的利潤(rùn)表示為投資的函數(shù)關(guān)系式；（2）該企業(yè)已籌集到10萬(wàn)元資金，并全部投入、兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問：怎樣分配這10萬(wàn)元資金，才能使企業(yè)獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少？【分析】（1）由題設(shè)，，根據(jù)圖象上數(shù)據(jù)得解；（2）列出企業(yè)利潤(rùn)的函數(shù)解析式換元法求得函數(shù)最值得解．【解答】解：（1）設(shè)投資為萬(wàn)元，產(chǎn)品的利潤(rùn)為萬(wàn)元，產(chǎn)品的利潤(rùn)為萬(wàn)元，由題設(shè)，，由圖知（2），即，解得，又（4），即，解得．從而，．（2）設(shè)產(chǎn)品投入萬(wàn)元，則產(chǎn)品投入萬(wàn)元，設(shè)企業(yè)利潤(rùn)為萬(wàn)元，則，令，則，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)．所以產(chǎn)品投入6萬(wàn)元，產(chǎn)品投入4萬(wàn)元，才能使企業(yè)獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是7萬(wàn)元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)模型應(yīng)用問題，也考查了運(yùn)算求解能力，是中檔題．19．設(shè)函數(shù)為定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)，時(shí)，．（1）求函數(shù)的解析式；（2）若對(duì)所有，，，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若函數(shù)在區(qū)間，上的值域，，求所有滿足條件的區(qū)間，的并集．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)，利用求得當(dāng)時(shí)的表達(dá)式，由此求得的解析式．（2）由二次函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)的最小值，代入不等式，進(jìn)而利用一次函數(shù)的性質(zhì)列不等式組，可得實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）根據(jù)條件可得，，是方程的兩個(gè)根，或是方程的兩個(gè)根，然后求出集合即可．【解答】解：（1）令，則，函數(shù)為奇