廣西壯族自治區(qū)南寧市2023-2024學(xué)年度上學(xué)期高一年級(jí)數(shù)學(xué)段考試題含答案

廣西壯族自治區(qū)南寧市2023—2024學(xué)年度上學(xué)期高一年級(jí)數(shù)學(xué)段考試題一、單選題(本大題共8小題，每小題5分，共40分)1.已知集合2，3，，，則A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】求出的定義域，化簡集合，根據(jù)交集的定義求解即可.【詳解】因，，

所以，故選C．【點(diǎn)睛】研究集合問題，一定要抓住元素，看元素應(yīng)滿足的屬性.研究兩集合的關(guān)系時(shí)，關(guān)鍵是將兩集合的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素間的關(guān)系，本題實(shí)質(zhì)求滿足屬于集合且屬于集合的元素的集合.2.對于任意實(shí)數(shù)，下列命題是真命題是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則【答案】D【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)即可結(jié)合選項(xiàng)逐一求解.【詳解】對于A,不能得到，比如，故錯(cuò)誤，對于B，若，不能得到，比如，故錯(cuò)誤，對于C，若，不能得到，比如，故錯(cuò)誤，對于D，因?yàn)?，所以，故正確，故選：D3.下列各組函數(shù)表示相同函數(shù)的是（）A.和 B.和C.和 D.和【答案】C【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的定義域及對應(yīng)法則判斷是否為同一函數(shù)即可.【詳解】對于A，函數(shù)的定義域?yàn)?，函?shù)的定義域?yàn)椋瑑蓚€(gè)函數(shù)的定義域不同，所以表示不同的函數(shù)，故A錯(cuò)誤；對于B，函數(shù)的定義域?yàn)?，函?shù)的定義域?yàn)?，兩個(gè)函數(shù)的定義域不同，所以表示不同的函數(shù)，故B錯(cuò)誤；對于C，函數(shù)與的定義域和對應(yīng)法則都相同，所以表示相同的函數(shù),故C正確；對于D，函數(shù)的定義域?yàn)?，函?shù)的定義域?yàn)椋瑑蓚€(gè)函數(shù)的定義域不同，所以表示不同的函數(shù)，故D錯(cuò)誤.故選：C.4.下列各式中成立的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)可判斷AC選項(xiàng)；根據(jù)根式與指數(shù)冪的互化可判斷BD選項(xiàng).【詳解】對于A選項(xiàng)，，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；對于B選項(xiàng)，，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；對于C選項(xiàng)，，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；對于D選項(xiàng)，，D選項(xiàng)正確.故選：D.5.“”是“”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】根據(jù)充分必要條件的定義判斷．【詳解】時(shí)，一定有，滿足充分性，但時(shí)，如，不滿足，即不滿足必要性，“”是“”的為充分不必要條件．故選：A．6.若兩個(gè)正實(shí)數(shù)滿足，且存在這樣的使不等式有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由，得，則化簡后利用基本不等式可求出其最小值為4，從而得，解不等式可求得答案.【詳解】由，，可得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立．所以，解得或，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是．故選：C．7.一般認(rèn)為，民用住宅的窗戶面積必須小于地板面積，但窗戶面積與地板面積的比應(yīng)該不小于，而且這個(gè)比值越大，采光效果越好．若同時(shí)增加相同的窗戶面積和地板面積，公寓的采光效果（）．A.變壞了 B.變好了 C.不變 D.無法判斷【答案】B【解析】【分析】首先利用字母表示窗戶面積與地板面積的比值，再利用作差法，即可比較大小.【詳解】設(shè)和分別表示公寓原來的窗戶面積和地板面積，表示窗戶和地板所增加的面積，（面積單位都相同），由題意得，，則，因?yàn)?，所以，又因?yàn)椋瑒t，所以，即，所以同時(shí)增加相同的窗戶面積和地板面積，公寓的采光效果變好了.故選：B8.設(shè)奇函數(shù)在上為增函數(shù)，且，則不等式的解集為（）A. B.C D.【答案】B【解析】【分析】利用函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性分析運(yùn)算即可得解.【詳解】解：∵奇函數(shù)在上為增函數(shù)，且，∴在上為增函數(shù)，，則不等式等價(jià)為不等式，即.∴當(dāng)時(shí)，，由函數(shù)在上為增函數(shù)，得：；當(dāng)時(shí)，，由函數(shù)在上為增函數(shù)，得：；∴不等式的解集為.故選：B.二、多選題(每小題5分，全部選項(xiàng)選對得5分，部分選對得2分，有選錯(cuò)的得0分，共20分)9.下列哪個(gè)函數(shù)是其定義域上的偶函數(shù)（）A. B. C. D.【答案】ABC【解析】【分析】先求得函數(shù)定義域，根據(jù)偶函數(shù)的定義，逐一分析選項(xiàng)，即可得答案.【詳解】對于A：定義域?yàn)镽，令，則，所以為定義域上偶函數(shù)，故A正確；對于B：定義域?yàn)镽，令，則，所以為定義域上偶函數(shù)，故B正確；對于C：令，解得，定義域?yàn)椋x域關(guān)于原點(diǎn)對稱，令，則，所以為定義域上偶函數(shù)，故C正確；對于D：定義域?yàn)椋魂P(guān)于原點(diǎn)對稱，故不是偶函數(shù)，故D錯(cuò)誤.故選：ABC10.下列命題正確的是()A.命題“若，則”的逆否命題為“若，則”B.命題“”的否定是“”C.若“且”為真命題，則、均為真命題D.“”是“”的充分不必要條件【答案】ACD【解析】【分析】根據(jù)逆否命題的定義判斷A，根據(jù)全稱量詞命題的否定為特稱量詞命題判斷B，根據(jù)且命題的真假判斷C，根據(jù)充分條件、必要條件的定義判斷D.【詳解】對于A：命題“若，則”的逆否命題為“若，則”，故A正確；對于B：命題“”的否定是“”，故B錯(cuò)誤；對于C：若“且”為真命題，則、均為真命題，故C正確；對于D：由，即，解得或，所以由能推出，故充分性成立，由推不出，故必要性不成立，所以“”是“”的充分不必要條件，故D正確；故選：ACD11.下列結(jié)論正確的是（）A.若為正實(shí)數(shù)，，則B.若為正實(shí)數(shù)，，則C.若，則“”是“”的充分不必要條件D.的最小值為2【答案】AC【解析】【分析】選項(xiàng)A，根據(jù)條件，利用作差法即可得出判斷；選項(xiàng)B，通過取特殊值，即可判斷出結(jié)果的正誤；選項(xiàng)C，根據(jù)充分條件和必要條件的判定方法，即可判斷出結(jié)果的正誤；選項(xiàng)D，通過變形得到，再利用基本不等式即可作出判斷.【詳解】對于選項(xiàng)A，因?yàn)?，又因?yàn)闉檎龑?shí)數(shù)，，所以，故，所以選項(xiàng)A正確；對于選項(xiàng)B，取，則，所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對于選項(xiàng)C，因?yàn)?，若，則，即，若，則，故任取均滿足，得不到，所以選項(xiàng)C正確；對于選項(xiàng)D，因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，此時(shí)，故，所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選：AC.12.已知函數(shù)，則（）A.B.不等式解集為C.方程有兩個(gè)解D.若且，則【答案】CD【解析】【分析】利用分段函數(shù)求函數(shù)值，直接可判斷A選項(xiàng)；對于B、C、D，作的圖象即可求解，關(guān)于C，將方程解的個(gè)數(shù)問題可轉(zhuǎn)化為圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)問題，關(guān)于D，注意圖象對稱性.【詳解】對于A：，∴，故A錯(cuò)誤；對于B、C、D：作的圖象如下，不等式解集為，故B錯(cuò)誤；，由圖知，的圖象與的圖象有且僅有2個(gè)交點(diǎn)，∴方程有兩個(gè)解，故C正確；令，圖象與的圖象相交于如圖所示3點(diǎn)，∵，解得，∴，易知的對稱軸為，∴，∴，故D正確.故選：CD.三、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分.)13.已知函數(shù)，則=_____________.【答案】1【解析】【分析】根據(jù)給定的分段函數(shù)，分段代入計(jì)算即得.【詳解】函數(shù)，則，所以.故答案為：114.的值域是________【答案】【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)解析式，求得其定義域，結(jié)合值域的定義，可得答案.【詳解】由函數(shù)，則，解得，所以函數(shù)的定義域?yàn)椋桑瑒t其值域?yàn)?故答案為：.15.函數(shù)滿足對任意都有，則的取值范圍是________.【答案】【解析】【分析】由題意知函數(shù)單調(diào)遞增，根據(jù)分段函數(shù)單調(diào)遞增需每段遞增且在分界處函數(shù)值滿足的關(guān)系列不等式組求解.【詳解】由可知函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，解得，故答案為：16.已知不等式的解集為A，的解集為B，若“”是“”的充分不必要條件，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是________.【答案】【解析】【分析】計(jì)算得到，根據(jù)題意得到，設(shè)，得到，計(jì)算能得到答案.【詳解】等式的解集為A，則，“”是“”的充分不必要條件，則.設(shè)，則解得故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)充分不必要條件求參數(shù)，轉(zhuǎn)化為是解題的關(guān)鍵.四、解答題(本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演鼻步驟.)17.設(shè)集合，.（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）當(dāng)時(shí)，寫出集合，利用交集的定義可得出集合；（2）分析可知，分、兩種情況討論，結(jié)合可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式（組），綜合可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.【小問1詳解】解：當(dāng)時(shí)，B=x2≤x≤7又因?yàn)?，則.【小問2詳解】解：因?yàn)?，則，當(dāng)時(shí)，則，解得；當(dāng)時(shí)，則，解得，因?yàn)?，則，解得，此時(shí).綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.18.已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞減.（1）求m的值；（2）若，求a的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由冪函數(shù)的定義以及單調(diào)性得出m的值；（2）由解不等式得出a的取值范圍.【小問1詳解】解：由冪函數(shù)的定義可得，即，解得或.因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，所以，即，則.【小問2詳解】設(shè)，是R上的增函數(shù).由（1）可知，即，則，解得，即a的取值范圍為.19.已知定義在上的函數(shù)滿足，且.（1）求，的值；（2）用單調(diào)性定義證明：函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增．【答案】（1），（2）證明見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)，代入可得，；（2）根據(jù)單調(diào)性的定義由，，且，得可證函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.【小問1詳解】由題意可知，得，所有，又得，得，故，.【小問2詳解】由，得，，，且，有，由于，所以，，所有，即，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.20.已知不等式的解集為或.（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；（2）解關(guān)于x的不等式（其中c為實(shí)數(shù)）.【答案】（1），，（2）答案見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)不等式的解集得出對應(yīng)方程的解，由此求出、的值；（2）不等式化為，然后分，和討論即可求出不等式解集．【小問1詳解】不等式的解集為，或，所以1和是方程的解，所以，解得；由根與系數(shù)的關(guān)系知，解得；所以，；.【小問2詳解】由（1）知，不等式為，即，當(dāng)時(shí)，不等式化為，解得；當(dāng)時(shí)，解不等式得；當(dāng)時(shí)，若，即時(shí)，解不等式得或，若，即時(shí)，解不等式得，若，即，解不等式得或，綜上知，時(shí)，不等式的解集為；時(shí)，不等式的解集為時(shí)，不等式的解集為或；時(shí)，不等式的解集為時(shí)，不等式的解集為或．21.為持續(xù)推進(jìn)“改善農(nóng)村人居環(huán)境，建設(shè)宜居美麗鄉(xiāng)村”，某村委計(jì)劃在該村廣場旁一矩形空地進(jìn)行綠化如圖所示，兩塊完全相同的長方形種植綠草坪，草坪周圍（斜線部分）均擺滿寬度相同的花，已知兩塊綠草坪的面積均為400平方米.（1）若矩形草坪的長比寬至少多9米，求草坪寬的最大值；（2）若草坪四周及中間的花壇寬度均為2米，求草坪的長、寬各為多少時(shí)，整個(gè)綠化面積最小，并求出最小值.【答案】（1）16米；（2）長為，寬為米時(shí)整個(gè)綠化面積最??；最小值為平方米.【解析】【分析】（1）設(shè)草坪的寬為x米，長為y米，依題意列出不等關(guān)系，求解即可；（2）由題可表示出整個(gè)綠化面積，然后利用均值不等式，即得最小值.【小問1詳解】設(shè)草坪的寬為x米，長為y米，由面積均為400平方米，得，因?yàn)榫匦尾萜旱拈L比寬至少大9米，所以，所以，解得，又，所以，所以寬的最大值為16米；【小問2詳解】記整個(gè)的綠化面積為S平方米，由題意可得（平方米）當(dāng)且僅當(dāng)米時(shí)，等號(hào)成立，此時(shí)米，所以當(dāng)草坪為長為米，寬為米的矩形時(shí)，整個(gè)綠化面積的最小，最小值為平方米.22.已知二次函數(shù).（1）令，若函數(shù)的圖象與軸無交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）設(shè)函數(shù)，若對任意的，總存在，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用二次函數(shù)圖象的