陜西省寶雞市 2023級(jí)2023～2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期中考試含答案

2023級(jí)2023～2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期中考試全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．注意事項(xiàng)：1．答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試卷和答題卡上，并將條形碼粘貼在答題卡上的指定位置．2．請(qǐng)按題號(hào)順序在答題卡上各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效．3．選擇題用2B鉛筆在答題卡上把所選答案的標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題用黑色簽字筆在答題卡上作答；字體工整，筆跡清楚．4．考試結(jié)束后，請(qǐng)將試卷和答題卡一并上交．5．本卷主要考查內(nèi)容：必修第一冊(cè)第一章～第四章4.2．一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.下面圖象中，不能表示函數(shù)的是（）A. B.C D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的概念結(jié)合條件分析即得.【詳解】因?yàn)橛珊瘮?shù)的概念可知，一個(gè)自變量對(duì)應(yīng)唯一的一個(gè)函數(shù)值，故ABD正確；選項(xiàng)C中，當(dāng)x=0時(shí)有兩個(gè)函數(shù)值與之對(duì)應(yīng)，所以C錯(cuò)誤.故選：C.2.命題“，”的否定為（）A.， B..，C.， D.，【答案】D【解析】【分析】全稱命題的否定變?yōu)樘胤Q命題.【詳解】“，”的否定為“，”，故選:D.3.函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，則有（）A.或 B.C. D.且【答案】C【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的定義，即可證明.【詳解】由已知得，即得.故選：C4.若，則下列不等式恒成立的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】代入特殊值以及不等式的性質(zhì)即可求解.【詳解】當(dāng)，，時(shí)，滿足，不滿足，故A錯(cuò)誤；當(dāng)，，時(shí)，滿足，不滿足，故B錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，所以，故C正確；當(dāng)，，時(shí)，滿足，不滿足，故D錯(cuò)誤.故選：C.5.函數(shù)定義域?yàn)椋ǎ〢. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由函數(shù)解析式有意義，列出不等式組求解即可.【詳解】由，解得且，故函數(shù)的定義域?yàn)椋蔬x：B．6.已知，則的最小值為（）A.4 B. C. D.【答案】C【解析】【分析】結(jié)合基本不等式來求得最小值.【詳解】依題意，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)．故選：C7.已知函數(shù)，則其圖象大致是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】首先利用函數(shù)的奇偶性，排除選項(xiàng)，再取特殊值，可得答案.【詳解】，是奇函數(shù)，排除A、C，當(dāng)時(shí)，，排除D．故選：B.8.已知是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，它們的定義域都是，且它們?cè)谏系膱D象如圖所示，則不等式的解集為（）A.或或 B.或或C.或或 D.或或【答案】A【解析】【分析】根據(jù)條件可知同正或同負(fù)，然后結(jié)合圖象以及函數(shù)的奇偶性分別求解出對(duì)應(yīng)解集，由此可知結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以或，因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，是偶函數(shù)，所以時(shí)，，時(shí)，，時(shí)，，時(shí)，；所以時(shí)，，時(shí)，，時(shí)，，時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，解得或，所以當(dāng)時(shí)，解得，綜上可知，的解集為或或，故選：A.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，則實(shí)數(shù)m的值可以是（）A.0 B.8 C.16 D.20【答案】ACD【解析】【分析】求出函數(shù)的對(duì)稱軸，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，得到不等式解出即可．【詳解】函數(shù)的對(duì)稱軸為，若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，則或，解得或．故選：ACD.10.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則下列說法正確的是（）A. B.是奇函數(shù)C.是偶函數(shù) D.在上單調(diào)遞增【答案】ACD【解析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)經(jīng)過的點(diǎn)得其表達(dá)式，結(jié)合冪函數(shù)的性質(zhì)即可根據(jù)選項(xiàng)逐一求解.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的圖象過點(diǎn)，所以，即，所以，故A正確：，定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以，所以是偶函數(shù)，故B錯(cuò)誤，C正確：又，所以在上單調(diào)遞減，又是偶函數(shù)，所以在上單調(diào)遞增，故D正確．故選：ACD．11.下列命題中，既是全稱量詞命題又是真命題的是（）A.奇數(shù)都不能被2整除B.有的實(shí)數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)C.角平分線上的任意一點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等D.對(duì)任意實(shí)數(shù)x，方程都有解【答案】AC【解析】【分析】根據(jù)全稱量詞的定義求解即可.【詳解】選項(xiàng)A與C既是全稱量詞命題又是真命題，B項(xiàng)是存在量詞命題，D項(xiàng)是假命題．故選：AC12.下列說法正確的是（）A.已知是定義在上的函數(shù)，且，所以在上單調(diào)遞減B.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是C.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是D.已知在R上是增函數(shù)，若，則有【答案】CD【解析】【分析】舉反例判斷A，化簡函數(shù)解析式，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間判斷B，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)的定義域判斷C，根據(jù)增函數(shù)的性質(zhì)判斷D.【詳解】對(duì)于A，設(shè)，，則，但是在上單調(diào)遞增，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，，故B錯(cuò)誤：令，解得，所的定義域?yàn)?，又的單調(diào)減區(qū)間是，所以的單調(diào)遞減區(qū)間是，故C正確；在上是增函數(shù)，若，即，，所以，，所以，即，故D正確．故選：CD．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.函數(shù)且過定點(diǎn)________．【答案】【解析】【分析】令，求得的值，再代入函數(shù)的解析式可求得定點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】令，可得，.因此，函數(shù)的圖象過定點(diǎn).故答案為：.14.已知函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，，則f（－4）＝________．【答案】【解析】【分析】利用函數(shù)的奇偶性求解.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)f（x）為奇函數(shù)，所以．故答案為：15.若函數(shù)在R上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)給定條件結(jié)合分段函數(shù)在R上單調(diào)遞增的性質(zhì)列出不等式組，解此不等式組即可作答.【詳解】因函數(shù)在R上單調(diào)遞增，于是得，解得，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為.故答案為：16.已知，則___________．【答案】【解析】【分析】利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，根據(jù)平方關(guān)系即可求得結(jié)果.【詳解】由可得，即，又因，即，可得即，所以．故答案為：四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟．17.計(jì)算：.【答案】【解析】【分析】根據(jù)根式與指數(shù)冪的運(yùn)算即可得到答案.【詳解】原式.18.已知集合，，．（1）求；；（2）若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1）或，；（2）.【解析】分析】（1）求出或，即得解；（2）解不等式組即得解.【詳解】（1）由題得或，所以或，，所以.（2）因?yàn)槭堑某浞植槐匾獥l件，所以，解得.所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.19.已知函數(shù)（1）畫出函數(shù)的圖象；（2）求的值；（3）求出函數(shù)的值域.【答案】（1）作圖見解析（2）；（3）.【解析】【分析】（1）根據(jù)分段函數(shù)的解析式，可直接畫出函數(shù)的圖象；（2）根據(jù)函數(shù)的解析式，可直接求值；（3）根據(jù)函數(shù)圖象可得函數(shù)的值域.【小問1詳解】如圖所示；【小問2詳解】；【小問3詳解】由（1）得到的圖象可知，的值域?yàn)?20.已知一次函數(shù)滿足，.（1）求實(shí)數(shù)a?b的值；（2）令，求函數(shù)的解析式.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）把題給條件中的抽象函數(shù)值轉(zhuǎn)化成具體代數(shù)式，組方程組解之即可；（2）由內(nèi)層函數(shù)值逐步計(jì)算到外層函數(shù)值即可解決.【小問1詳解】由題意可得解之得【小問2詳解】由（1）可得，則故有21.已知，，且.（1）求的最小值；（2）若恒成立，求的最大值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）（2）利用基本不等式中的“1”的妙用求解小問1，分離參數(shù)并且使用基本不等式中的“1”的妙用求解即可.【小問1詳解】由，得，又，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值為8；【小問2詳解】由恒成立，得恒成立，又，所以，由（1）可知，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)等號(hào)成立，即，故的最大值是4.22.已知函數(shù).（1）判斷函數(shù)的奇偶性；（2）證明：函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減；（3）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）偶函數(shù)；（2）證明見解析；（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)奇偶性定義判斷即可得到結(jié)果；（2）令，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可得到結(jié)論；（3）根據(jù)奇偶性可確定的單調(diào)性，根據(jù)，結(jié)合單調(diào)性可求得結(jié)果.【詳解】（1）由解析式可知：定義域?yàn)?，，為上的偶函?shù).（2），，令，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又在