四川省內(nèi)江市 2026屆高一上學(xué)期期中測(cè)試數(shù)學(xué)試題含答案

2026屆高一上學(xué)期期中測(cè)試數(shù)學(xué)試題一、單選題1.集合（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】通過(guò)解一元一次不等式，結(jié)合表示整數(shù)集合進(jìn)行求解即可.【詳解】由，可得，又，所以集合.故選：C2.已知命題p：，的否定（）A.， B.，C.， D.，【答案】A【解析】【分析】直接利用存在量詞命題的否定是全稱量詞命題，即可求出結(jié)果．【詳解】命題，，則，．故選：A．3.已知，且，則（）A.4 B.3 C.2 D.1【答案】A【解析】【分析】令，解得，再根據(jù)求解.【詳解】解：因?yàn)?，且，令，解得，所以，解得，故選：A4.已知，則下列不等式中正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)不等式性質(zhì)即可判斷每個(gè)選項(xiàng)的正誤，從而找出正確選項(xiàng).【詳解】∵∴，，，.故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式與不等關(guān)系，考查了不等式的性質(zhì)，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.5.已知冪函數(shù)是偶函數(shù)，則（）A. B. C.或 D.或【答案】A【解析】【分析】由冪函數(shù)定義可構(gòu)造方程求得，代入檢驗(yàn)奇偶性可得最終結(jié)果.【詳解】為冪函數(shù)，，解得：或；當(dāng)時(shí)，為偶函數(shù)，滿足題意；當(dāng)時(shí)，為奇函數(shù)，不合題意；綜上所述：.故選：A.6.函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)絕對(duì)值函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，則有，即，故選：B7.“函數(shù)的定義域?yàn)镽”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】由函數(shù)的定義域?yàn)镽，即對(duì)任意x∈R恒成立，可得a的范圍，則可得“函數(shù)的定義域?yàn)镽”是“”的必要不充分條件.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)镽，所以對(duì)任意x∈R恒成立，①當(dāng)時(shí)，對(duì)任意x∈R恒成立；②當(dāng)時(shí)，只需，解得：；所以.記集合，.因?yàn)锳?B，所以“函數(shù)的定義域?yàn)镽”是“”的必要不充分條件.故選：B.8.若定義在上的函數(shù)滿足：對(duì)，都有成立，則下列描述一定成立的是（）A.的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 B.的圖象關(guān)于軸對(duì)稱C.的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 D.的圖象關(guān)于直線對(duì)稱【答案】C【解析】【分析】先賦值令，代入可得，可以判斷A錯(cuò)誤，再令，整理得，可以判斷C正確；再令，檢驗(yàn)判斷B、D的正誤.【詳解】∵令，則，可得∴的圖象不可能關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，A錯(cuò)誤；令，則，可得∴的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，C正確；令，則即滿足題意，但的圖象不關(guān)于軸對(duì)稱，且不關(guān)于直線對(duì)稱，B、D錯(cuò)誤；故選：C.二、多選題9.下列函數(shù)中，表示同一個(gè)函數(shù)的是（）A.與B.與C.與D.與【答案】CD【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的定義域以及對(duì)應(yīng)關(guān)系是否相同，即可結(jié)合選項(xiàng)逐一求解.【詳解】對(duì)于A,的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)椋瑑珊瘮?shù)的定義域不相同，所以不是同一個(gè)函數(shù)，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)?，兩函?shù)的定義域相同，因?yàn)?，所以兩函?shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系不相同，所以兩函數(shù)不是同一個(gè)函數(shù)，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，的定義域?yàn)?，兩函?shù)的定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，所以同一個(gè)函數(shù)，故C正確；對(duì)于D，的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)?，兩函?shù)的定義域相同，而且兩函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系相同，所以兩函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)，故D正確.故選:CD.10.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在上單調(diào)遞增的函數(shù)是（）A. B.C. D.【答案】BC【解析】【分析】逐項(xiàng)判斷各個(gè)函數(shù)的奇偶性及在上的單調(diào)性即可.【詳解】對(duì)于A，的定義域?yàn)?，且，即為奇函?shù)，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，的定義域?yàn)?，，則為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，B正確；對(duì)于C，的定義域?yàn)?，，即為偶函?shù)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，C正確；對(duì)于D，的定義域?yàn)?，且，為偶函?shù)，在上單調(diào)遞減，D錯(cuò)誤.故選：BC11.下列說(shuō)法正確的是（）A.滿足?的集合的個(gè)數(shù)是8個(gè)B.若時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a取值范圍為C.若，，且，則的最小值為18D.已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)a值為或【答案】CD【解析】【分析】根據(jù)集合關(guān)系求解集合即可判斷A；把恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化求函數(shù)的最值即可，利用對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性即可判斷B；根據(jù)基本不等式求解和的最小值即可判斷C；對(duì)進(jìn)行分類討論，直接計(jì)算即可判斷D.【詳解】對(duì)于A，由?知，集合為：，，故7個(gè)，故A選項(xiàng)不正確；對(duì)于B，由題意，，又函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，則時(shí)等號(hào)成立，所以，故B選項(xiàng)不正確；對(duì)于C，因?yàn)?，，且，即，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，故C選項(xiàng)正確；對(duì)于D，時(shí)，，則，進(jìn)一步分類討論，時(shí)，即時(shí)，，解得；時(shí)，即時(shí)，，即，解得，即；時(shí)，，則，解得，，無(wú)解；綜上，實(shí)數(shù)a的值為或，故D選項(xiàng)正確.故選：CD.12.已知函數(shù)，.記，則下列關(guān)于函數(shù)的說(shuō)法正確的是（）A.當(dāng)時(shí)，B.函數(shù)的最小值為C.函數(shù)在上單調(diào)遞增D.若關(guān)于x的方程恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則或【答案】BCD【解析】【分析】由已知求出函數(shù)的解析式，作出函數(shù)的圖像，利用數(shù)形結(jié)合思想，依次判斷各選項(xiàng).【詳解】當(dāng)，即，解得或，此時(shí)；當(dāng)，即，解得或，此時(shí)所以，作出函數(shù)的圖像，如下：對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，由圖知函數(shù)的最小值為，故B正確；對(duì)于C，由圖知函數(shù)在上單調(diào)遞增，故C正確；對(duì)于D，關(guān)于x的方程恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，由圖知，或，故D正確.故選：BCD三、填空題13.函數(shù)的定義域是______________.【答案】【解析】【分析】直接根據(jù)函數(shù)的解析式列出不等式組即可得出答案.【詳解】解：由函數(shù)，可得：，解得且，所以函數(shù)的定義域?yàn)?故答案為：.14.設(shè)，，則有______．（請(qǐng)?zhí)睢啊薄ⅰ啊?、“”，“”，“”）【答案?lt;【解析】【分析】利用作差法以及完全平方數(shù)比較即可求解．【詳解】因?yàn)?，，所以，故．故答案為?lt;．15.已知函數(shù)的最大值為M，最小值為N，且，則實(shí)數(shù)t的值為_(kāi)_________.【答案】6【解析】【分析】首先將函數(shù)中的一部分設(shè)為，再利用函數(shù)是奇函數(shù)，發(fā)現(xiàn)函數(shù)最大值與最小值的關(guān)系，即可求解.【詳解】設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)，所以的最大值和最小值互為相反數(shù)，所以，得.故答案為：16.在中國(guó)，周朝時(shí)期的商高提出了“勾三股四弦五”的勾股定理的特例，其中“弦”指的是直角三角形的斜邊.現(xiàn)將兩個(gè)全等的直角三角形拼接成一個(gè)矩形，若其中一個(gè)三角形“弦”的長(zhǎng)度為，則該矩形周長(zhǎng)的最大值為_(kāi)__________.【答案】8【解析】【分析】矩形的一組鄰邊長(zhǎng)為，則該矩形的周長(zhǎng)為，且，由基本不等式的結(jié)論可求的范圍，進(jìn)而可求．【詳解】解法一：設(shè)矩形的一組鄰邊長(zhǎng)為，則該矩形的周長(zhǎng)為，且，而，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以，即該矩形周長(zhǎng)的最大值為8.解法二：設(shè)矩形的一組鄰邊長(zhǎng)為，則該矩形的周長(zhǎng)為，且，由不等式得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以，所以，即該矩形周長(zhǎng)的最大值為8.故答案為：8.四、解答題17.已知，，，求，.【答案】或；.【解析】【分析】分別解關(guān)于、不等式，根據(jù)集合的運(yùn)算性質(zhì)求出、的交集以及、的并集，從而求出其補(bǔ)集.【詳解】由題意可知，或，或，，.18.已知奇函數(shù)，（1）求實(shí)數(shù)的值；并作出y=fx的圖象；（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，求a的取值范圍．【答案】（1）；圖象見(jiàn)解析（2）【解析】【分析】（1）求出時(shí)，函數(shù)的解析式，即可求得的值，分段作出函數(shù)的圖象，即可得到的圖象；（2）根據(jù)圖象，利用函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，建立不等式，即可求的取值范圍．【小問(wèn)1詳解】設(shè)，則，，函數(shù)fx是奇函數(shù)，，；如下圖：【小問(wèn)2詳解】由圖象可知，，，故a的取值范圍為：．19.已知命題：，且為真命題時(shí)的取值集合為.（1）求；（2）設(shè)非空集合，若“”是“”的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根據(jù)一元二次不等式所對(duì)應(yīng)的方程的判別式即可求解；（2）根據(jù)，以及是的真子集列不等式組，解不等式組即可求解.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)槊}：，為真命題，所以對(duì)應(yīng)方程的，解得：，即.【小問(wèn)2詳解】因?yàn)榧戏强?，所以，解得?又因?yàn)椤啊笔恰啊钡谋匾怀浞謼l件，所以是的真子集，所以，解得：，又因?yàn)?，故?shí)數(shù)的取值范圍為.20.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且．（1）求函數(shù)的解析式；（2）判斷在上的單調(diào)性，并用單調(diào)性定義證明；（3）解不等式．【答案】（1），（2）減函數(shù)；證明見(jiàn)解析；（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)和求解即可.（2）利用函數(shù)單調(diào)性定義證明即可.（3）首先將題意轉(zhuǎn)化為解不等式，再結(jié)合的單調(diào)性求解即可.【小問(wèn)1詳解】函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，；，解得，∴，而，解得，∴，．【小問(wèn)2詳解】函數(shù)在上為減函數(shù)；證明如下：任意且，則因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，所以，所以，即，所以函?shù)在上為減函數(shù)．【小問(wèn)3詳解】由題意，，又，所以，即解不等式，所以，所以，解得，所以該不等式的解集為．21.某鄉(xiāng)鎮(zhèn)衛(wèi)生院為響應(yīng)政府號(hào)召，決定在院內(nèi)投資96000元建一個(gè)長(zhǎng)方體的新冠疫苗接種點(diǎn)，其高度3米，它的后墻利用舊墻不花錢(qián)，正面用塑鋼每平方400元，兩側(cè)墻砌磚，每平方造價(jià)450元，頂部每平米造價(jià)600元，設(shè)正面長(zhǎng)為x米，每側(cè)磚墻長(zhǎng)均為y米.（1）用x表示y，并寫(xiě)出x的范圍；（2）求出新冠疫苗接種點(diǎn)占地面積S的最大允許值是多少？此時(shí)正面長(zhǎng)應(yīng)設(shè)計(jì)為多少米？【答案】（1）（2）占地面積S的最大允許值是100平方米，此時(shí)正面長(zhǎng)應(yīng)設(shè)計(jì)為15米．【解析】【分析】（1）依題意有，可得函數(shù)的解析式；（2）由基本不等式得的取值范圍，可得的最大取值，再由等號(hào)成立的條件，解得，可得正面的設(shè)計(jì)長(zhǎng)度．【小問(wèn)1詳解】由題意，，化簡(jiǎn)得，得.【小問(wèn)2詳解】（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”），

代入，得，得，則，即面積S的最大允許值是100平方米．

當(dāng)時(shí)，S取最大值，又，

∴，，∴此時(shí)正面長(zhǎng)應(yīng)設(shè)計(jì)為15米．22.設(shè)函數(shù)，其中.（1）若，求函數(shù)在區(qū)間上的值域；（2）若，且對(duì)任意的，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若對(duì)任意的，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）（2）（3）.【解析】【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性即可求解；（2）“對(duì)任意的，都有”等價(jià)于“在區(qū)間上”，，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)知函數(shù)的圖象開(kāi)口向上，在上的最大值為或，即可求解；（3）設(shè)函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為，將問(wèn)題“對(duì)任意的，都有”等價(jià)于“”，根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別討論，，和，得到和，從而得到關(guān)于不等式，即可求解.【小問(wèn)1詳解】當(dāng)時(shí)，則，，由二次函數(shù)的對(duì)稱性知：當(dāng)時(shí)，的