中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專項(xiàng)解答題6二次函數(shù)的綜合探究課件

專項(xiàng)三解答題6二次函數(shù)的綜合探究類型1

與二次函數(shù)性質(zhì)有關(guān)的探究問(wèn)題

【類型特征】根據(jù)已知條件，首先確定二次函數(shù)的解析式，然后根據(jù)二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)求解相關(guān)問(wèn)題.

【解題策略】在二次函數(shù)的性質(zhì)探究問(wèn)題中，一般用待定系數(shù)法求解二次函數(shù)的解析式.當(dāng)問(wèn)題中涉及等腰三角形時(shí)，一般需要分類討論，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解決相關(guān)問(wèn)題.

①

求該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)；

①

求該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)；

類型2

與“動(dòng)點(diǎn)”有關(guān)的二次函數(shù)問(wèn)題

【類型特征】與“動(dòng)點(diǎn)”有關(guān)的二次函數(shù)問(wèn)題，主要表現(xiàn)在：①某一動(dòng)點(diǎn)在拋物線上運(yùn)動(dòng)所產(chǎn)生的線段、三角形或其他圖形運(yùn)動(dòng)變化的一系列相關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題；②拋物線自身（頂點(diǎn)）沿著某條直線或曲線運(yùn)動(dòng)，從而產(chǎn)生圖形位置、線段長(zhǎng)短、圖形面積等變化.

【解題策略】對(duì)于第一種情況，需要特別關(guān)注動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)始終滿足拋物線的解析式，據(jù)此建立變量關(guān)系；對(duì)于第二種情況，一般把握拋物線頂點(diǎn)與運(yùn)動(dòng)狀態(tài)、拋物線開(kāi)口方向的變化特征.兩種情況都要準(zhǔn)確把握運(yùn)動(dòng)變化過(guò)程中的等量關(guān)系及變量關(guān)系.

（1）

求該拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式.

（1）

求該拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式.

類型3

與圖形變換有關(guān)的二次函數(shù)問(wèn)題

【類型特征】拋物線中的圖形變換主要包括：①拋物線的平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱（含翻折）；②在以拋物線為主線的綜合問(wèn)題中其他幾何圖形的變換.

【解題策略】解決此類問(wèn)題，要先弄清變換前后拋物線上的關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)發(fā)生了什么變化，再按照找點(diǎn)—求點(diǎn)—代點(diǎn)的步驟進(jìn)行分析思考，把這些點(diǎn)求出或根據(jù)拋物線的解析式表示出來(lái)，最后把點(diǎn)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為線段的長(zhǎng)度，根據(jù)圖形的性質(zhì)求解.

…023……50…

[解析]

①②③④

（1）

求拋物線的函數(shù)表達(dá)式.

（1）

求拋物線的函數(shù)表達(dá)式.

類型4

與規(guī)律有關(guān)的二次函數(shù)問(wèn)題

特例感知

拓展應(yīng)用

[解析]

3

-3

拓展應(yīng)用

類型5

與新定義有關(guān)的二次函數(shù)問(wèn)題

【類型特征】新定義類型的二次函數(shù)問(wèn)題，是一種新穎題型，給出新定義，提出新問(wèn)題，通過(guò)試驗(yàn)、探究、猜想、驗(yàn)證和加工信息，獲得新知識(shí)，創(chuàng)造性更強(qiáng)，數(shù)學(xué)韻味更濃.

【解題策略】解答新定義類問(wèn)題，首先要理解新定義的含義，做到“化生為熟”，現(xiàn)學(xué)現(xiàn)用；其次要結(jié)合問(wèn)題中的其他數(shù)學(xué)條件，挖掘新定義下那些隱藏的數(shù)量關(guān)系或幾何圖形的性質(zhì)，尋找解題方法.

（1）

請(qǐng)你根據(jù)“月牙線”的定義，設(shè)計(jì)一個(gè)開(kāi)口向下的“月牙線”，直接寫出兩條拋物線的解析式.

（1）

請(qǐng)你根據(jù)“月牙線”的定義，設(shè)計(jì)一個(gè)開(kāi)口向下的“月牙線”，直接寫出兩條拋物線的解析式.

類型6

幾何背景下的二次函數(shù)圖象與性質(zhì)探究問(wèn)題

【類型特征】幾何背景下的二次函數(shù)（或新函數(shù)）圖象與性質(zhì)探究問(wèn)題是指在復(fù)雜的平面圖形中，研究相關(guān)圖形的數(shù)量關(guān)系、位置關(guān)系，或者在圖形運(yùn)動(dòng)變化的過(guò)程中，探究相關(guān)圖形的變化規(guī)律.由幾何圖形的性質(zhì)得出某兩條線段或者幾條線段之間的函數(shù)關(guān)系式，通過(guò)描點(diǎn)畫出二次函數(shù)（或新函數(shù)）圖象，進(jìn)而探究二次函數(shù)（或新函數(shù)）圖象的性質(zhì).這類問(wèn)題集代數(shù)、幾何于一體，有較強(qiáng)的探究性，蘊(yùn)含豐富的數(shù)學(xué)思想和方法，如分類討論思想、方程思想、函數(shù)思想、轉(zhuǎn)化思想等.

【解題策略】認(rèn)真觀察幾何圖形，弄清楚動(dòng)點(diǎn)從何處開(kāi)始出發(fā)、運(yùn)動(dòng)到何處停止，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程分為幾段，何處（時(shí)刻）是特殊點(diǎn)（時(shí)刻）；寫出動(dòng)點(diǎn)在不同路段的函數(shù)表達(dá)式，注意一定要注明自變量的取值范圍，求出特殊點(diǎn)處的函數(shù)值和自變量的值；最后結(jié)合題目要求探究二次函數(shù)（或新函數(shù)）的相關(guān)性質(zhì).例6

[2023·江西]

綜合與實(shí)踐

初步感知

延伸探究

[解析]

3

延伸探究

初步感知

延伸探究

延伸探究

…0123……11…

①

求二次函數(shù)的表達(dá)式；

①

求二次函數(shù)的表達(dá)式；

（1）

求該拋物線的解析式.

（1）

求該拋物線的解析式.

①②③

（1）

根據(jù)箏形的定義，下列

圖形中是箏形的有________