中考數(shù)學二輪復習專項解答題6二次函數(shù)的綜合探究課件

專項三解答題6二次函數(shù)的綜合探究類型1

與二次函數(shù)性質(zhì)有關(guān)的探究問題

【類型特征】根據(jù)已知條件，首先確定二次函數(shù)的解析式，然后根據(jù)二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)求解相關(guān)問題.

【解題策略】在二次函數(shù)的性質(zhì)探究問題中，一般用待定系數(shù)法求解二次函數(shù)的解析式.當問題中涉及等腰三角形時，一般需要分類討論，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解決相關(guān)問題.

①

求該函數(shù)圖象的頂點坐標；

①

求該函數(shù)圖象的頂點坐標；

類型2

與“動點”有關(guān)的二次函數(shù)問題

【類型特征】與“動點”有關(guān)的二次函數(shù)問題，主要表現(xiàn)在：①某一動點在拋物線上運動所產(chǎn)生的線段、三角形或其他圖形運動變化的一系列相關(guān)的數(shù)學問題；②拋物線自身（頂點）沿著某條直線或曲線運動，從而產(chǎn)生圖形位置、線段長短、圖形面積等變化.

【解題策略】對于第一種情況，需要特別關(guān)注動點的坐標始終滿足拋物線的解析式，據(jù)此建立變量關(guān)系；對于第二種情況，一般把握拋物線頂點與運動狀態(tài)、拋物線開口方向的變化特征.兩種情況都要準確把握運動變化過程中的等量關(guān)系及變量關(guān)系.

（1）

求該拋物線對應的函數(shù)表達式.

（1）

求該拋物線對應的函數(shù)表達式.

類型3

與圖形變換有關(guān)的二次函數(shù)問題

【類型特征】拋物線中的圖形變換主要包括：①拋物線的平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱（含翻折）；②在以拋物線為主線的綜合問題中其他幾何圖形的變換.

【解題策略】解決此類問題，要先弄清變換前后拋物線上的關(guān)鍵點的坐標發(fā)生了什么變化，再按照找點—求點—代點的步驟進行分析思考，把這些點求出或根據(jù)拋物線的解析式表示出來，最后把點的坐標轉(zhuǎn)化為線段的長度，根據(jù)圖形的性質(zhì)求解.

…023……50…

[解析]

①②③④

（1）

求拋物線的函數(shù)表達式.

（1）

求拋物線的函數(shù)表達式.

類型4

與規(guī)律有關(guān)的二次函數(shù)問題

特例感知

拓展應用

[解析]

3

-3

拓展應用

類型5

與新定義有關(guān)的二次函數(shù)問題

【類型特征】新定義類型的二次函數(shù)問題，是一種新穎題型，給出新定義，提出新問題，通過試驗、探究、猜想、驗證和加工信息，獲得新知識，創(chuàng)造性更強，數(shù)學韻味更濃.

【解題策略】解答新定義類問題，首先要理解新定義的含義，做到“化生為熟”，現(xiàn)學現(xiàn)用；其次要結(jié)合問題中的其他數(shù)學條件，挖掘新定義下那些隱藏的數(shù)量關(guān)系或幾何圖形的性質(zhì)，尋找解題方法.

（1）

請你根據(jù)“月牙線”的定義，設計一個開口向下的“月牙線”，直接寫出兩條拋物線的解析式.

（1）

請你根據(jù)“月牙線”的定義，設計一個開口向下的“月牙線”，直接寫出兩條拋物線的解析式.

類型6

幾何背景下的二次函數(shù)圖象與性質(zhì)探究問題

【類型特征】幾何背景下的二次函數(shù)（或新函數(shù)）圖象與性質(zhì)探究問題是指在復雜的平面圖形中，研究相關(guān)圖形的數(shù)量關(guān)系、位置關(guān)系，或者在圖形運動變化的過程中，探究相關(guān)圖形的變化規(guī)律.由幾何圖形的性質(zhì)得出某兩條線段或者幾條線段之間的函數(shù)關(guān)系式，通過描點畫出二次函數(shù)（或新函數(shù)）圖象，進而探究二次函數(shù)（或新函數(shù)）圖象的性質(zhì).這類問題集代數(shù)、幾何于一體，有較強的探究性，蘊含豐富的數(shù)學思想和方法，如分類討論思想、方程思想、函數(shù)思想、轉(zhuǎn)化思想等.

【解題策略】認真觀察幾何圖形，弄清楚動點從何處開始出發(fā)、運動到何處停止，整個運動過程分為幾段，何處（時刻）是特殊點（時刻）；寫出動點在不同路段的函數(shù)表達式，注意一定要注明自變量的取值范圍，求出特殊點處的函數(shù)值和自變量的值；最后結(jié)合題目要求探究二次函數(shù)（或新函數(shù)）的相關(guān)性質(zhì).例6

[2023·江西]

綜合與實踐

初步感知

延伸探究

[解析]

3

延伸探究

初步感知

延伸探究

延伸探究

…0123……11…

①

求二次函數(shù)的表達式；

①

求二次函數(shù)的表達式；

（1）

求該拋物線的解析式.

（1）

求該拋物線的解析式.

①②③

（1）

根據(jù)箏形的定義，下列

圖形中是箏形的有________