2.7.1 二次根式（1）（共34）八年級數學上冊同步課堂（北師版）

2.7.1二次根式（1）數學（北師大版）八年級

上冊第二章實數學習目標1.了解二次根式的概念及二次根式有意義的條件。2.理解最簡二次根式的定義并會識別。3.會化簡最簡二次根式。

導入新課問題1

什么叫做平方根?

一般地，如果一個數的平方等于a，那么這個數叫做a的平方根.問題2

什么叫做算術平方根?

如果x2=a（x≥0），那么x稱為a的算術平方根.用表示.問題3

什么數有算術平方根?我們知道,負數沒有平方根.因此，在實數范圍內開平方時，被開方數只能是正數或0.講授新課二次根式的概念及有意義的條件一（1）如左圖所示，禮盒的上面是正方形，其面積為5，則它的邊長是

.如果其面積為S，則它的邊長是

.（2）如左圖所示，一個長方形的圍欄，長是寬的2倍，面積為130m2,則它的寬為

m.講授新課（3）一個物體從高處自由落下，落到地面所用的時間t(單位：s)與開始落下時離地面的高度h（單位：m)滿足關系式h=5t2.如果用含有h的式子表示t,那么t為

.講授新課上面問題的結果分別是問題1

這些式子分別表示什么意義？分別表示2，S，3，的算術平方根．①根指數都為2;②被開方數為非負數.問題2

這些式子有什么共同特征？講授新課

一般地，我們把形如

的式子叫做二次根式.

“”稱為二次根號.兩個必備特征①外貌特征：含有“”②內在特征：被開方數a

≥0注意：a可以是數，也可以是式.要點歸納講授新課例1下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？解：(1)(4)(6)均是二次根式，其中a2+1屬于“非負數+正數”的形式一定大于零.(3)(5)(7)均不是二次根式.是否含二次根號被開方數是不是非負數二次根式不是二次根式是是否否分析：講授新課下列各式是二次根式嗎?是是是是是（1）（2）（3）（4）（6）（5）（7）（8）（9）（10）不是不是不是不是不是練一練講授新課例2當x是怎樣的實數時,在實數范圍內有意義?解：由x-2≥0，得x≥2.當x≥2時，在實數范圍內有意義.思考

當x是怎樣的實數時，下列各式在實數范圍內有意義？解：由題意得x-1＞0，所以x＞1.利用二次根式有意義的條件求字母的取值范圍（1）講授新課解：因為被開方數需大于或等于零，所以x+3≥0，即x≥-3.因為分母不能等于零，所以x-1≠0，即x≠1.所以x≥-3且x≠1.（2）求二次根式中字母的取值范圍的依據：1.根號內的式子是非負數。2.若含有分母，則分母不為零.講授新課(1)單個二次根式如有意義的條件：A≥0；(2)多個二次根式相加如有意義的條件：(3)二次根式作為分式的分母如有意義的條件：

A＞0；(4)二次根式與分式的和如有意義的條件：

A≥0且B≠0.要點歸納講授新課

x取何值時,下列二次根式有意義?（1）（2）x≥1x≤0（3）（4）x為全體實數x>0（5）（6）x≥0x≠0x≥-1且x≠2(7)（9）x>0x為全體實數(8)練一練

講授新課二次根式的性質及化簡二=

，=

；計算下列各式,觀察計算結果,你發(fā)現什么規(guī)律？662020=

，=

.

.

，

，

；講授新課成立嗎？為什么？∵∴這個等式不成立.成立嗎？為什么？∵∴這個等式不成立.

講授新課要點歸納（a≥0，b≥0），（a≥0，

b＞0）．商的算術平方根等于算術平方根的商積的算術平方根等于算術平方根的積a、b必須都是非負數！a必須是非負數，b必須是正數！

講授新課例3化簡：（2）

（3）（1）解：結果應化為最簡二次根式

講授新課最簡二次根式：

一般地，被開方數不含分母，也不含能開得盡方的因數或因式，這樣的二次根式，叫做最簡二次根式.要點歸納講授新課例4

下列各式中，哪些是最簡二次根式？哪些不是最簡二次根式？不是最簡二次根式的，請說明理由．解：(1)不是，因為被開方數中含有分母．(3)不是,因為被開方數是小數(即含有分母)．(4)不是，因為被開方數24x中含有能開得盡方的因數4，4＝22.(5)不是，因為x3＋6x2＋9x＝x(x2＋6x＋9)＝x(x

＋3)2，被開方數中含有能開得盡方的因式．(6)不是,因為分母中有二次根式．(2)是．

講授新課最簡二次根式的條件：①是二次根式；②被開方數中不含分母；③被開方數中不含能開得盡方的因數或因式．要點歸納講授新課化簡：如何把化成最簡二次根式？===1.將被開方數分解成平方因數與其他因數相乘的形式；2.根據積的算術平方根的性質寫成的形式；3.把平方數開方，將結果化為最簡二次根式。被開方數是整數講授新課如何把化成最簡二次根式？==1.根據把被開方數整數化；2.根據被開方數是整數的步驟計算，將平方因數開方?；啠罕婚_方數是分數講授新課如何把化成最簡二次根式？==1.根據把被開方數整數化；2.根據被開方數是整數的步驟計算，將平方因數開方。化簡：==3.分母有理化，把分母中的根號化去。被開方數是分數講授新課如何把化成最簡二次根式？==化簡：被開方數是分數======1.根據分數性質，把分母變成平方因數的形式；2.將被開方數整數化；3.根據被開方數是整數的步驟計算，將結果化為最簡二次根式。講授新課如何把和化成最簡二次根式？化簡：被開方數是分數講授新課化簡二次根式的步驟:1.把被開方數分解因式(或因數)；

2.將被開方數中開得盡方的因數(式)用它的正平方根代替后移到根號外面.3.將被開方數中的分母化去4.被開方數是帶分數或小數時要化成假分數.要點歸納當堂檢測2.式子有意義的條件是（）

A.x＞2B.x≥2C.x＜2D.x≤23.若是整數，則自然數n的值有（）

A.7個B.8個C.9個D.10個D1.下列式子中，不屬于二次根式的是（）CA當堂檢測4.要使式子有意義，a的取值范圍是（）A.a≠0B.a＞-2且a≠0C.a＞-2或a≠0D.a≥-2且a≠0

5．下列式子一定是二次根式的是（）A．B．C．D．6.下列根式中，不是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．DCC當堂檢測7.當x________，在實數范圍內有意義．解析：要使在實數范圍內有意義，必須同時滿足被開方數x＋3≥0和分母x＋1≠0，解得x≥－3且x≠－1.方法總結：使一個代數式有意義的未知數的取值范圍通常要考慮三種情況：一是分母不為零，二是偶次方根的被開方數是非負數，三是零次冪的底數不為零．當堂檢測8.判斷下列各式是否為最簡二次根式？（2）（）（3）（）（4）（）（1）（）×××√（5）（）（6）（）××當堂檢測9.

設