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文檔簡(jiǎn)介
2.7.1二次根式(1)數(shù)學(xué)(北師大版)八年級(jí)
上冊(cè)第二章實(shí)數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解二次根式的概念及二次根式有意義的條件。2.理解最簡(jiǎn)二次根式的定義并會(huì)識(shí)別。3.會(huì)化簡(jiǎn)最簡(jiǎn)二次根式。
導(dǎo)入新課問(wèn)題1
什么叫做平方根?
一般地,如果一個(gè)數(shù)的平方等于a,那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根.問(wèn)題2
什么叫做算術(shù)平方根?
如果x2=a(x≥0),那么x稱為a的算術(shù)平方根.用表示.問(wèn)題3
什么數(shù)有算術(shù)平方根?我們知道,負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根.因此,在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)開(kāi)平方時(shí),被開(kāi)方數(shù)只能是正數(shù)或0.講授新課二次根式的概念及有意義的條件一(1)如左圖所示,禮盒的上面是正方形,其面積為5,則它的邊長(zhǎng)是
.如果其面積為S,則它的邊長(zhǎng)是
.(2)如左圖所示,一個(gè)長(zhǎng)方形的圍欄,長(zhǎng)是寬的2倍,面積為130m2,則它的寬為
m.講授新課(3)一個(gè)物體從高處自由落下,落到地面所用的時(shí)間t(單位:s)與開(kāi)始落下時(shí)離地面的高度h(單位:m)滿足關(guān)系式h=5t2.如果用含有h的式子表示t,那么t為
.講授新課上面問(wèn)題的結(jié)果分別是問(wèn)題1
這些式子分別表示什么意義?分別表示2,S,3,的算術(shù)平方根.①根指數(shù)都為2;②被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù).問(wèn)題2
這些式子有什么共同特征?講授新課
一般地,我們把形如
的式子叫做二次根式.
“”稱為二次根號(hào).兩個(gè)必備特征①外貌特征:含有“”②內(nèi)在特征:被開(kāi)方數(shù)a
≥0注意:a可以是數(shù),也可以是式.要點(diǎn)歸納講授新課例1下列各式中,哪些是二次根式?哪些不是?解:(1)(4)(6)均是二次根式,其中a2+1屬于“非負(fù)數(shù)+正數(shù)”的形式一定大于零.(3)(5)(7)均不是二次根式.是否含二次根號(hào)被開(kāi)方數(shù)是不是非負(fù)數(shù)二次根式不是二次根式是是否否分析:講授新課下列各式是二次根式嗎?是是是是是(1)(2)(3)(4)(6)(5)(7)(8)(9)(10)不是不是不是不是不是練一練講授新課例2當(dāng)x是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí),在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義?解:由x-2≥0,得x≥2.當(dāng)x≥2時(shí),在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義.思考
當(dāng)x是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí),下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義?解:由題意得x-1>0,所以x>1.利用二次根式有意義的條件求字母的取值范圍(1)講授新課解:因?yàn)楸婚_(kāi)方數(shù)需大于或等于零,所以x+3≥0,即x≥-3.因?yàn)榉帜覆荒艿扔诹悖詘-1≠0,即x≠1.所以x≥-3且x≠1.(2)求二次根式中字母的取值范圍的依據(jù):1.根號(hào)內(nèi)的式子是非負(fù)數(shù)。2.若含有分母,則分母不為零.講授新課(1)單個(gè)二次根式如有意義的條件:A≥0;(2)多個(gè)二次根式相加如有意義的條件:(3)二次根式作為分式的分母如有意義的條件:
A>0;(4)二次根式與分式的和如有意義的條件:
A≥0且B≠0.要點(diǎn)歸納講授新課
x取何值時(shí),下列二次根式有意義?(1)(2)x≥1x≤0(3)(4)x為全體實(shí)數(shù)x>0(5)(6)x≥0x≠0x≥-1且x≠2(7)(9)x>0x為全體實(shí)數(shù)(8)練一練
講授新課二次根式的性質(zhì)及化簡(jiǎn)二=
,=
;計(jì)算下列各式,觀察計(jì)算結(jié)果,你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?662020=
,=
.
.
,
,
;講授新課成立嗎?為什么?∵∴這個(gè)等式不成立.成立嗎?為什么?∵∴這個(gè)等式不成立.
講授新課要點(diǎn)歸納(a≥0,b≥0),(a≥0,
b>0).商的算術(shù)平方根等于算術(shù)平方根的商積的算術(shù)平方根等于算術(shù)平方根的積a、b必須都是非負(fù)數(shù)!a必須是非負(fù)數(shù),b必須是正數(shù)!
講授新課例3化簡(jiǎn):(2)
(3)(1)解:結(jié)果應(yīng)化為最簡(jiǎn)二次根式
講授新課最簡(jiǎn)二次根式:
一般地,被開(kāi)方數(shù)不含分母,也不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式,這樣的二次根式,叫做最簡(jiǎn)二次根式.要點(diǎn)歸納講授新課例4
下列各式中,哪些是最簡(jiǎn)二次根式?哪些不是最簡(jiǎn)二次根式?不是最簡(jiǎn)二次根式的,請(qǐng)說(shuō)明理由.解:(1)不是,因?yàn)楸婚_(kāi)方數(shù)中含有分母.(3)不是,因?yàn)楸婚_(kāi)方數(shù)是小數(shù)(即含有分母).(4)不是,因?yàn)楸婚_(kāi)方數(shù)24x中含有能開(kāi)得盡方的因數(shù)4,4=22.(5)不是,因?yàn)閤3+6x2+9x=x(x2+6x+9)=x(x
+3)2,被開(kāi)方數(shù)中含有能開(kāi)得盡方的因式.(6)不是,因?yàn)榉帜钢杏卸胃剑?2)是.
講授新課最簡(jiǎn)二次根式的條件:①是二次根式;②被開(kāi)方數(shù)中不含分母;③被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式.要點(diǎn)歸納講授新課化簡(jiǎn):如何把化成最簡(jiǎn)二次根式?===1.將被開(kāi)方數(shù)分解成平方因數(shù)與其他因數(shù)相乘的形式;2.根據(jù)積的算術(shù)平方根的性質(zhì)寫成的形式;3.把平方數(shù)開(kāi)方,將結(jié)果化為最簡(jiǎn)二次根式。被開(kāi)方數(shù)是整數(shù)講授新課如何把化成最簡(jiǎn)二次根式?==1.根據(jù)把被開(kāi)方數(shù)整數(shù)化;2.根據(jù)被開(kāi)方數(shù)是整數(shù)的步驟計(jì)算,將平方因數(shù)開(kāi)方?;?jiǎn):被開(kāi)方數(shù)是分?jǐn)?shù)講授新課如何把化成最簡(jiǎn)二次根式?==1.根據(jù)把被開(kāi)方數(shù)整數(shù)化;2.根據(jù)被開(kāi)方數(shù)是整數(shù)的步驟計(jì)算,將平方因數(shù)開(kāi)方。化簡(jiǎn):==3.分母有理化,把分母中的根號(hào)化去。被開(kāi)方數(shù)是分?jǐn)?shù)講授新課如何把化成最簡(jiǎn)二次根式?==化簡(jiǎn):被開(kāi)方數(shù)是分?jǐn)?shù)======1.根據(jù)分?jǐn)?shù)性質(zhì),把分母變成平方因數(shù)的形式;2.將被開(kāi)方數(shù)整數(shù)化;3.根據(jù)被開(kāi)方數(shù)是整數(shù)的步驟計(jì)算,將結(jié)果化為最簡(jiǎn)二次根式。講授新課如何把和化成最簡(jiǎn)二次根式?化簡(jiǎn):被開(kāi)方數(shù)是分?jǐn)?shù)講授新課化簡(jiǎn)二次根式的步驟:1.把被開(kāi)方數(shù)分解因式(或因數(shù));
2.將被開(kāi)方數(shù)中開(kāi)得盡方的因數(shù)(式)用它的正平方根代替后移到根號(hào)外面.3.將被開(kāi)方數(shù)中的分母化去4.被開(kāi)方數(shù)是帶分?jǐn)?shù)或小數(shù)時(shí)要化成假分?jǐn)?shù).要點(diǎn)歸納當(dāng)堂檢測(cè)2.式子有意義的條件是()
A.x>2B.x≥2C.x<2D.x≤23.若是整數(shù),則自然數(shù)n的值有()
A.7個(gè)B.8個(gè)C.9個(gè)D.10個(gè)D1.下列式子中,不屬于二次根式的是()CA當(dāng)堂檢測(cè)4.要使式子有意義,a的取值范圍是()A.a≠0B.a>-2且a≠0C.a>-2或a≠0D.a≥-2且a≠0
5.下列式子一定是二次根式的是()A.B.C.D.6.下列根式中,不是最簡(jiǎn)二次根式的是()A. B. C. D.DCC當(dāng)堂檢測(cè)7.當(dāng)x________,在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義.解析:要使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,必須同時(shí)滿足被開(kāi)方數(shù)x+3≥0和分母x+1≠0,解得x≥-3且x≠-1.方法總結(jié):使一個(gè)代數(shù)式有意義的未知數(shù)的取值范圍通常要考慮三種情況:一是分母不為零,二是偶次方根的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù),三是零次冪的底數(shù)不為零.當(dāng)堂檢測(cè)8.判斷下列各式是否為最簡(jiǎn)二次根式?(2)()(3)()(4)()(1)()×××√(5)()(6)()××當(dāng)堂檢測(cè)9.
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