3.3 軸對(duì)稱與坐標(biāo)變換化（共20）-2021-2022學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)同步課堂（北師版）

3.3軸對(duì)稱與坐標(biāo)變化數(shù)學(xué)（北師大版）八年級(jí)

上冊(cè)第三章位置與坐標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.在同一平面直角坐標(biāo)系中,感受圖形上的點(diǎn)的坐標(biāo)變化與圖形的軸對(duì)稱變換之間的關(guān)系。2.掌握?qǐng)D形坐標(biāo)變化與圖形軸對(duì)稱之間的關(guān)系。3.體會(huì)平面直角坐標(biāo)系是數(shù)與形之間的橋梁，感受代數(shù)與幾何的相互轉(zhuǎn)化，初步建立空間概念。

導(dǎo)入新課在我們的生活中，對(duì)稱是一種很常見(jiàn)的現(xiàn)象。把如圖所示成軸對(duì)稱的黃鶴樓圖形放在平面直角坐標(biāo)系中，其對(duì)稱軸為某條坐標(biāo)軸。那么，圖形上對(duì)稱的坐標(biāo)會(huì)有什么關(guān)系呢？試一試。講授新課軸對(duì)稱與坐標(biāo)變化一教材第68頁(yè)例題上方的內(nèi)容．如右圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，第一、二象限內(nèi)各有一面小旗.(1)兩面小旗之間有怎樣的位置關(guān)系？對(duì)應(yīng)點(diǎn)A與A1的坐標(biāo)有什么共同特點(diǎn)？其他對(duì)應(yīng)的點(diǎn)也有這個(gè)特點(diǎn)嗎？關(guān)于y軸成軸對(duì)稱縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)講授新課想一想如果關(guān)于x軸對(duì)稱呢？(2)在這個(gè)坐標(biāo)系里畫(huà)出小旗ABCD關(guān)于x軸的對(duì)稱圖形，它的各個(gè)“頂點(diǎn)”的坐標(biāo)與原來(lái)的點(diǎn)的坐標(biāo)有什么關(guān)系？橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù).(2，6)(2，-6)講授新課自主探究：1．前面，我們已經(jīng)對(duì)關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱點(diǎn)之間的關(guān)系有了一定的了解，利用這個(gè)關(guān)系，請(qǐng)看例題并思考．例：在平面直角坐標(biāo)系中依次連接下列各點(diǎn)：(0,0)，(5,4)，(3,0)，(5,1)，(5,-1)，(3,0)，(4,-2)，(0,0)，你得到了一個(gè)怎樣的圖案？講授新課123456780–1–2–3–4–512349105x–1y講授新課坐標(biāo)變化為：(x,y)(0,0)(5,4)(3,0)(5,1)(5,-1)(3,0)(4,-2)(0,0)(-x,y)(0,0)(-5,4)(-3,0)(-5,1)(-5,-1)(-3,0)(-4,-2)(0,0)將各坐標(biāo)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)都乘以－1

，則圖形怎么變化？12345-1-2-30–1–2–3–4–51234-4-55yx兩個(gè)圖形關(guān)于y軸對(duì)稱講授新課2．做一做：教材第69頁(yè)“做一做”．將各坐標(biāo)的縱坐標(biāo)都乘以－1，橫坐標(biāo)保持不變，則圖形怎么變化？123456780–1–2–3–4–512345yx講授新課坐標(biāo)變化為：(x,y)(0,0)(5,4)(3,0)(5,1)(5,-1)(3,0)(4,-2)(0,0)(x,-y)(0,0)(5,-4)(3,0)(5,-1)(5,1)(3,0)(4,2)(0,0)123456780–1–2–3–4–512345yx與原圖形關(guān)于x軸對(duì)稱講授新課關(guān)于x軸對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，橫坐標(biāo)相同,縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．關(guān)于y軸對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，縱坐標(biāo)相同,橫坐標(biāo)互為相反數(shù)．1、關(guān)于y軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：(x,y)(-x,y)2、關(guān)于x軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：(x,y)(x,-y)橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù).橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相同.歸納總結(jié)講授新課圖形的點(diǎn)的坐標(biāo)變化與圖形的變化有怎樣的關(guān)系？1.橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，所得圖形與原圖形關(guān)于

成軸對(duì)稱.2.縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，所得圖形與原圖形關(guān)于

成軸對(duì)稱.x軸y軸當(dāng)堂檢測(cè)

1.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(－4，6)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(

)A．(－4，－6)B．(4，－6)C．(－6，－4)D．(6，－4)A

2.點(diǎn)（8，3）與點(diǎn)（8，-3）的關(guān)系是（）

A.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱B.關(guān)于x軸對(duì)稱

C.關(guān)于y軸對(duì)稱D.不能構(gòu)成對(duì)稱關(guān)系

B當(dāng)堂檢測(cè)3.如圖，△ABC與△DFE關(guān)于y軸對(duì)稱，已知A(－4，6)，B(－6，2)，E(2，1)，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為(

)A．(－6，4)B．(4，6)C．(－2，1)D．(6，2)B當(dāng)堂檢測(cè)4.已知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(-2,3)和(2,3),則下面四個(gè)結(jié)論：①A、B關(guān)于x軸對(duì)稱；②A、B關(guān)于y軸對(duì)稱；③A、B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；④A、B之間的距離為4，其中正確的有()A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)B5.點(diǎn)(-4,9)與點(diǎn)(4,9)的關(guān)系是（）

A.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱B.關(guān)于x軸對(duì)稱

C.關(guān)于y軸對(duì)稱D.不能構(gòu)成對(duì)稱關(guān)系

C當(dāng)堂檢測(cè)6.已知點(diǎn)P(2a-3，3)，點(diǎn)A（-1，3b+2），（1）如果點(diǎn)P與點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱，那么a+b=

；（2）如果點(diǎn)P與點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱，那么a+b=

.當(dāng)堂檢測(cè)（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為

，點(diǎn)B的坐標(biāo)為

；（2）在x軸上有一條河，現(xiàn)準(zhǔn)備在河流邊上建一個(gè)抽水站P，使得抽水站P到A、B兩個(gè)村莊的距離之和最小，請(qǐng)作出點(diǎn)P的位置，并求此時(shí)距離之和的最小值.已知：A,B兩個(gè)村莊在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，那么：拓展提升：當(dāng)堂檢測(cè)

作出點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B1，連接AB1，與x軸的交點(diǎn)就是抽水站P的位置，理由如下：

連接PB，則PB=PB1，有AP+PB=AB+PB1；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短知：AP+PB的最小值即為線段AB1的長(zhǎng)度。于是，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求線段AB1的長(zhǎng)度.

分別過(guò)點(diǎn)A