第三章 總體均數(shù)的估計(jì)與檢驗(yàn)課件

第三章總體均數(shù)的估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn)第三章總體均數(shù)的估計(jì)與檢驗(yàn)一、均數(shù)的抽樣誤差與標(biāo)準(zhǔn)誤抽樣研究(samplingstudy)：在總體中隨機(jī)抽取足夠數(shù)量的具有代表性的部分觀察單位構(gòu)成的樣本進(jìn)行的研究。統(tǒng)計(jì)推斷(statisticalinference)：通過(guò)樣本來(lái)獲取有關(guān)總體信息的過(guò)程。抽樣誤差(samplingerror)：由個(gè)體變異產(chǎn)生的，抽樣造成的樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)的差異。第三章總體均數(shù)的估計(jì)與檢驗(yàn)一、均數(shù)的抽樣誤差與標(biāo)準(zhǔn)誤例3-1

若某市1999年18歲男生身高服從均數(shù)為167.7cm，標(biāo)準(zhǔn)差為5.3cm的正態(tài)分布。從該正態(tài)分布N(167.7,5.3)cm總體中隨機(jī)抽樣，每次樣本含量=10人，共有樣本=100個(gè)，得到每個(gè)樣本均數(shù)及標(biāo)準(zhǔn)差如下圖所示第三章總體均數(shù)的估計(jì)與檢驗(yàn)一、均數(shù)的抽樣誤差與標(biāo)準(zhǔn)誤圖n=10

=167.7cm

=5.3cmX1,X2,X3,

Xi,

100個(gè)第三章總體均數(shù)的估計(jì)與檢驗(yàn)一、均數(shù)的抽樣誤差與標(biāo)準(zhǔn)誤100個(gè)樣本均數(shù)：新的變量值，樣本均數(shù)服從正態(tài)分布。100個(gè)樣本均數(shù)的均數(shù)為167.70cm，標(biāo)準(zhǔn)差為1.73cm。標(biāo)準(zhǔn)誤(standarderror,SE)：樣本統(tǒng)計(jì)量（均數(shù)）的標(biāo)準(zhǔn)差。標(biāo)準(zhǔn)誤反映樣本均數(shù)間的離散程度，也反映了樣本均數(shù)與相應(yīng)總體均數(shù)間的差異，可說(shuō)明了均數(shù)抽樣誤差的大小第三章總體均數(shù)的估計(jì)與檢驗(yàn)一、均數(shù)的抽樣誤差與標(biāo)準(zhǔn)誤

當(dāng)樣本含量n固定，均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤的大小與標(biāo)準(zhǔn)差的大小成正比；而當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)差

或S為定值時(shí)，均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤則與樣本含量n的平方根成反比。即可通過(guò)增加樣本含量n來(lái)減少均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤，從而降低抽樣誤差第三章總體均數(shù)的估計(jì)與檢驗(yàn)

二、t分布

1、t分布的概念若某一隨機(jī)變量X服從總體均數(shù)為

，總體標(biāo)準(zhǔn)差為

的正態(tài)分布N(

,

)，則通過(guò)u變換()可將一般的正態(tài)分布轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N(0,1)即u分布。同理，若多個(gè)樣本均數(shù)服從總體均數(shù)為

，總體標(biāo)準(zhǔn)差為的正態(tài)分布N(

,)，則通過(guò)同樣方式的u變換()也可將其轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N(0,1)即u分布。在實(shí)際工作中，由于未知，用代替，則不再服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，而服從t分布。第三章總體均數(shù)的估計(jì)與檢驗(yàn)不同自由度下的t分布圖第三章總體均數(shù)的估計(jì)與檢驗(yàn)二、t分布

t分布由英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家WSGosset于1908年以“Student”筆名發(fā)表，故又稱Studentt分布(Student'st-distribution)。t分布主要用于總體均數(shù)的區(qū)間估計(jì)及t檢驗(yàn)等。第三章總體均數(shù)的估計(jì)與檢驗(yàn)二、t分布

2、t分布的圖形與特征

t分布是一簇曲線。當(dāng)自由度

不同時(shí)，曲線的形狀不同。當(dāng)

時(shí)，t分布趨近于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，當(dāng)自由度

較小時(shí)，與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布差異較大。第三章總體均數(shù)的估計(jì)與檢驗(yàn)二、t分布

t分布有如下特征：

1)單峰分布，以0為中心，左右對(duì)稱；

2)自由度

越小，則越大，t值越分散，t分布的峰部越矮而尾部翹得越高；

3)隨著自由度的增大，當(dāng)

逼近

,因逼近,t分布逼近u分布，故標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布是t分布的特例第三章總體均數(shù)的估計(jì)與檢驗(yàn)二、t分布

統(tǒng)計(jì)學(xué)家編制了不同自由度

下t值與概率關(guān)系的t界值表。t值表：橫標(biāo)目為自由度

，縱標(biāo)目為概率(P或

)。當(dāng)

和

確定時(shí)，對(duì)應(yīng)的t(臨)界值(criticalvalue)或t分位數(shù)。單尾概率(one-tailedprobability)：一側(cè)尾部面積雙尾概率(two-tailedprobability)：兩側(cè)尾部面積之和在相同自由度時(shí)t值增大，概率P減??；在相同值時(shí)，雙尾概率P為單尾概率P的兩倍。如雙尾

=單尾=1.812。第三章總體均數(shù)的估計(jì)與檢驗(yàn)三、總體均數(shù)的估計(jì)1、可信區(qū)間的概念參數(shù)估計(jì)：指用樣本指標(biāo)值(統(tǒng)計(jì)量)推斷總體指標(biāo)值(參數(shù))。參數(shù)估計(jì)：點(diǎn)(值)估計(jì)(pointestimation)

區(qū)間估計(jì)(intervalestimation)

點(diǎn)估計(jì)：用樣本統(tǒng)計(jì)量直接作為總體參數(shù)的估計(jì)值。如用估計(jì)

、S估計(jì)

等。其方法雖簡(jiǎn)單，但未考慮抽樣誤差的大小。第三章總體均數(shù)的估計(jì)與檢驗(yàn)三、總體均數(shù)的估計(jì)區(qū)間估計(jì)：按預(yù)先給定的概率(1

)，以樣本統(tǒng)計(jì)量及其標(biāo)準(zhǔn)誤確定的包含未知總體參數(shù)的可能范圍?？尚艆^(qū)間或置信區(qū)間(confidencebound/confidenceinterval,CI)：該可能范圍；可信度/置信度(水平/系數(shù))(confidencelevel)：。預(yù)先給定的概率1

，常取95%或99%。

可信限/置信限(confidencelimit,CL)：可信區(qū)間的兩個(gè)數(shù)值。有可信下限和上限之分?？尚艆^(qū)間并不包含可信區(qū)間上下限兩個(gè)值，故用圓括弧()表示其開區(qū)間。

第三章總體均數(shù)的估計(jì)與檢驗(yàn)三、總體均數(shù)的估計(jì)2、總體均數(shù)可信區(qū)間的計(jì)算單一總體均數(shù)可信區(qū)間兩總體均數(shù)之差可信區(qū)間

1）單一總體均數(shù)的可信區(qū)間(1)

未知：按t分布。第三章總體均數(shù)的估計(jì)與檢驗(yàn)三、總體均數(shù)的估計(jì)均數(shù)的雙側(cè)可信區(qū)間為：或 均數(shù)的單側(cè)可信區(qū)間為：

>

< 第三章總體均數(shù)的估計(jì)與檢驗(yàn)三、總體均數(shù)的估計(jì)在例3-1中抽得第15號(hào)樣本的均數(shù)168.44(cm)，標(biāo)準(zhǔn)差5.16(cm)，試求其總體均數(shù)的95%可信區(qū)間。本例n=10，按式(3-2)算得樣本均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤為：

cm

即可信區(qū)間為(164.75,172.13)cm第三章總體均數(shù)的估計(jì)與檢驗(yàn)三、總體均數(shù)的估計(jì)(2)

已知或

未知但n足夠大(如n>50)時(shí)：按u分布。

已知：即

未知但n較大：即

第三章總體均數(shù)的估計(jì)與檢驗(yàn)三、總體均數(shù)的估計(jì)例3-2在例3-1中抽得第15號(hào)樣本的均數(shù)

(cm)，標(biāo)準(zhǔn)差(cm)，求其總體均數(shù)的95%可信區(qū)間。本例n=10，按公式(3-2)算得樣本均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤為

(cm)

=n

1=10

1=9,

取雙尾0.05，查附表2的t界值表得：第三章總體均數(shù)的估計(jì)與檢驗(yàn)三、總體均數(shù)的估計(jì)

即(164.35,169.55)cm故該地18歲男生身高均數(shù)的95%可信區(qū)間為(164.35,169.55)cm。第三章總體均數(shù)的估計(jì)與檢驗(yàn)三、總體均數(shù)的估計(jì)單側(cè)可信區(qū)間則為：

>

< 2）兩總體均數(shù)之差的可信區(qū)間從總體標(biāo)準(zhǔn)差相等，但總體均數(shù)不等的兩個(gè)正態(tài)總體N(

1,

)和N(

2,

)進(jìn)行隨機(jī)抽樣。若兩樣本的樣本含量、均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差分別用、、和、、表示，則兩總體均數(shù)之差()的雙側(cè)可信區(qū)間為：

第三章總體均數(shù)的估計(jì)與檢驗(yàn)三、總體均數(shù)的估計(jì)

兩均數(shù)之差的標(biāo)準(zhǔn)誤得到兩總體均數(shù)之差的單側(cè)可信區(qū)間為

第三章總體均數(shù)的估計(jì)與檢驗(yàn)三、總體均數(shù)的估計(jì)

第三章總體均數(shù)的估計(jì)與檢驗(yàn)三、總體均數(shù)的估計(jì)第三章總體均數(shù)的估計(jì)與檢驗(yàn)三、總體均數(shù)的估計(jì)3.可信區(qū)間的確切涵義正態(tài)總體中隨機(jī)抽取100個(gè)樣本，可算得100個(gè)樣本均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差，也可算得100個(gè)均數(shù)的可信區(qū)間.在算得的100個(gè)可信區(qū)間中，平均約有95個(gè)可信區(qū)間包含了總體均數(shù)，而另外5個(gè)不包括。可信區(qū)間的確切含義指的是，有1

(如95%)的可能認(rèn)為所計(jì)算出的可信區(qū)間包含了總體參數(shù)，而不是總體參數(shù)落在該范圍的可能性為1

。

第三章總體均數(shù)的估計(jì)與檢驗(yàn)三、總體均數(shù)的估計(jì)4.均數(shù)可信區(qū)間與參考值范圍的區(qū)別表3-2均數(shù)的可信區(qū)間與參考值范圍的區(qū)別區(qū)別點(diǎn)均數(shù)的可信區(qū)間參考值范圍意義按預(yù)先給定的概率，確定的未知參數(shù)的“正常人”的某項(xiàng)指標(biāo)的波動(dòng)范圍。可能范圍。實(shí)際上一次抽樣算得的可信區(qū)間要么包含了總體均數(shù)，要么不包含。但可以說(shuō)：該可信區(qū)間有多大(如當(dāng)

=0.05時(shí)為95%)的可能性包含了總體均數(shù)。均數(shù)的可能范圍個(gè)體值的波動(dòng)范圍計(jì)算公式

未知：正態(tài)分布：

已知或

未知但n>50：偏態(tài)分布：PX

P100

X

用途估計(jì)總體均數(shù)判斷觀察對(duì)象的某項(xiàng)指標(biāo)正常與否

第三章總體均數(shù)的估計(jì)與檢驗(yàn)四、t檢驗(yàn)和u檢驗(yàn)

樣本均數(shù)或均數(shù)間的差異原因有兩種：第一種可能是總體均數(shù)不同，第二種可能是總體均數(shù)相同，但差別僅僅是抽樣造成的。統(tǒng)計(jì)學(xué)假設(shè)檢驗(yàn)：檢驗(yàn)假設(shè)計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量確定概率P值根據(jù)P值作出推斷。第三章總體均數(shù)的估計(jì)與檢驗(yàn)四、t檢驗(yàn)和u檢驗(yàn)t檢驗(yàn)的應(yīng)用條件：1）樣本含量n較小時(shí)(如n<50)，樣本隨機(jī)地取自正態(tài)總體；2）兩樣本總體方差相等，方差齊性

第三章總體均數(shù)的估計(jì)與檢驗(yàn)四、t檢驗(yàn)和u檢驗(yàn)1、單樣本t檢驗(yàn)(onesample/groupt-test)

樣本均數(shù)代表的未知總體均數(shù)

和已知總體均數(shù)

0(一般為理論值、標(biāo)準(zhǔn)值或經(jīng)過(guò)大量觀察所得的穩(wěn)定值等)的比較。其檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量按下式計(jì)算：

第三章總體均數(shù)的估計(jì)與檢驗(yàn)四、t檢驗(yàn)和u檢驗(yàn)例3-5

某醫(yī)生測(cè)量了36名從事某作業(yè)男性工人的血紅蛋白含量，算得其均數(shù)為130.83g/L，標(biāo)準(zhǔn)差為25.74g/L。問(wèn)從事該作業(yè)工人血紅蛋白是否低于正常成年男性的平均值140g/L。

(1)建立檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)

H0:

=

0=140g/L，即從事某作業(yè)的男性工人平均血紅蛋白含量與正常成年男性相等

H1:

0=140g/L，即從事某作業(yè)的男性工人平均血紅蛋白含量低于正常成年男性

=0.05第三章總體均數(shù)的估計(jì)與檢驗(yàn)四、t檢驗(yàn)和u檢驗(yàn)(2)計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量本例n=36，=130.83g/L，S=25.74g/L，＝140g/L。

=n

1=36-1=35(3)確定P值，作出推斷結(jié)論以

=35，查附表2，t界值表，故單尾概率0.025<P<0.05。按

=0.05水準(zhǔn)，拒絕H0，接受H1，有統(tǒng)計(jì)意義?？烧J(rèn)為從事該作業(yè)的男性工人平均血紅蛋白含量低于正常成年男性。第三章總體均數(shù)的估計(jì)與檢驗(yàn)四、t檢驗(yàn)和u檢驗(yàn)2、配對(duì)t檢驗(yàn)(paired/matchedt-testfordependentsamples)

配對(duì)t檢驗(yàn)又稱成對(duì)t檢驗(yàn)，適用于配對(duì)設(shè)計(jì)的定量(變量)資料。配對(duì)設(shè)計(jì)情形：

1）兩個(gè)同質(zhì)受試對(duì)象分別接受兩種不同的處理；

2）同一受試對(duì)象分別接受兩種不同的處理；

3）同一受試對(duì)象(一種)處理前后。第三章總體均數(shù)的估計(jì)與檢驗(yàn)四、t檢驗(yàn)和u檢驗(yàn)兩個(gè)同質(zhì)受試對(duì)象分別接受兩種不同的處理，其檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量如下：

d為每對(duì)數(shù)據(jù)的差值，為差值的樣本均數(shù)，為差值的標(biāo)準(zhǔn)差，為差值樣本均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤，n為對(duì)子數(shù)。第三章總體均數(shù)的估計(jì)與檢驗(yàn)四、t檢驗(yàn)和u檢驗(yàn)(1)建立檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)

H0：

d=0，即兩種方法的測(cè)定結(jié)果相同

H1：

d≠0，即兩種方法的測(cè)定結(jié)果不同

=0.05(2)計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量本例n=10，

d=2.724，

d2=0.8483

第三章總體均數(shù)的估計(jì)與檢驗(yàn)四、t檢驗(yàn)和u檢驗(yàn)

第三章總體均數(shù)的估計(jì)與檢驗(yàn)四、t檢驗(yàn)和u檢驗(yàn)(3)確定P值，作出推斷結(jié)論查附表2，t界值表得P<0.001。按

=0.05水準(zhǔn)，拒絕H0，接受H1，有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義?？烧J(rèn)為兩種方法對(duì)脂肪含量的測(cè)定結(jié)果不同，哥特里－羅紫法測(cè)定結(jié)果較高。第三章總體均數(shù)的估計(jì)與檢驗(yàn)四、t檢驗(yàn)和u檢驗(yàn)3、兩樣本t檢驗(yàn)成組t檢驗(yàn)。1）總體方差相等情形

第三章總體均數(shù)的估計(jì)與檢驗(yàn)四、t檢驗(yàn)和u檢驗(yàn)表3-4肥胖兒童和正常兒童血液中LPO含量(

mol/mL)肥胖組X1(n1=30)9.8410.2910.359.5210.929.5010.5410.469.108.828.2410.648.768.799.227.359.878.939.068.408.959.129.869.129.679.878.119.629.318.46對(duì)照組X2(n2=30)8.037.548.077.417.318.987.807.336.917.327.927.646.418.947.597.127.726.887.417.107.056.627.727.956.898.557.738.216.838.36第三章總體均數(shù)的估計(jì)與檢驗(yàn)四、t檢驗(yàn)和u檢驗(yàn)(1)建立檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)

H0：

1=

2，即肥胖組和對(duì)照組LPO總體平均含量相等

H1：

1

2，即肥胖組和對(duì)照組LPO總體平均含量不等

=0.05

第三章總體均數(shù)的估計(jì)與檢驗(yàn)四、t檢驗(yàn)和u檢驗(yàn)(2)計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量

=n1+n2

2=2(n

1)=2(30

1)=58(3)確定P值，作出推斷結(jié)論

以

=58查附表2，t界值表，得P<0.001。按

=0.05水準(zhǔn)，拒絕H0，接受H1，有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。可認(rèn)為肥胖組和對(duì)照組LPO總體平均含量不等，肥胖與脂質(zhì)代謝有關(guān)，肥胖組兒童血中脂質(zhì)過(guò)氧化物(LPO)較高。第三章總體均數(shù)的估計(jì)與檢驗(yàn)四、t檢驗(yàn)和u檢驗(yàn)2)總體方差不等情形進(jìn)行兩小樣本均數(shù)的比較，若兩總體方差不等即，沒(méi)有理由將兩方差合并求方差。此時(shí)，可采用數(shù)據(jù)變換或下述近似t檢驗(yàn)(separatevarianceestimationt-test)

t'檢驗(yàn)

第三章總體均數(shù)的估計(jì)與檢驗(yàn)四、t檢驗(yàn)和u檢驗(yàn)（1）Cochran&Cox法(1950)

其檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為t'，用下述公式計(jì)算。因t'分布較復(fù)雜，故常利用t計(jì)算其臨界值。第三章總體均數(shù)的估計(jì)與檢驗(yàn)四、t檢驗(yàn)和u檢驗(yàn)（2）Satterthwaite法(1946)Cochran和Cox法是對(duì)臨界值校正，而Satterthwaite法則是對(duì)自由度校正。t'代替t值，最終結(jié)果查附表2，t界值表。1第三章總體均數(shù)的估計(jì)與檢驗(yàn)四、t檢驗(yàn)和u檢驗(yàn)t=t’（3）Welch法(1947)：該法也是對(duì)自由度進(jìn)行校正。t=t’第三章總體均數(shù)的估計(jì)與檢驗(yàn)四、t檢驗(yàn)和u檢驗(yàn)例3-8在上述例3-7國(guó)產(chǎn)四類新藥阿卡波糖膠囊的降血糖效果研究中，測(cè)得用拜唐蘋膠囊的對(duì)照組20例病人和用阿卡波糖膠囊的試驗(yàn)組20例病人，其8周時(shí)糖化血紅蛋白HbA1c(%)下降值如表3-5。問(wèn)用兩種不同藥物的病人其HbA1c下降值是否不同？第三章總體均數(shù)的估計(jì)與檢驗(yàn)四、t檢驗(yàn)和u檢驗(yàn)

由于對(duì)照組方差是試驗(yàn)組方差的3.77倍，經(jīng)本章第七節(jié)兩樣本方差齊性的F檢驗(yàn)，認(rèn)為兩組的總體方差不等，故采用近似t檢驗(yàn)。

第三章總體均數(shù)的估計(jì)與檢驗(yàn)四、t檢驗(yàn)和u檢驗(yàn)(1)建立檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)H0：

1=

2，即對(duì)照組和試驗(yàn)組病人HbA1c下降值的總體均數(shù)相等H1：

1

2，即對(duì)照組和試驗(yàn)組病人HbA1c下降值的總體均數(shù)不等

=0.05(2)計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量第三章總體均數(shù)的估計(jì)與檢驗(yàn)四、t檢驗(yàn)和u檢驗(yàn)

(3)確定P值，作出推斷結(jié)論。查t界值表t0.05/2,19=2.093。按公式(3-20)第三章總體均數(shù)的估計(jì)與檢驗(yàn)四、t檢驗(yàn)和u檢驗(yàn)

由t

=0.965<t

0.05/2=2.093得P>0.05。按

=0.05水準(zhǔn)，不拒絕H0，無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。還不能認(rèn)為用兩種不同藥物的病人其HbA1c下降值不同。第三章總體均數(shù)的估計(jì)與檢驗(yàn)四、t檢驗(yàn)和u檢驗(yàn)

對(duì)例3-8，如按Satterthwaite法，則第三章總體均數(shù)的估計(jì)與檢驗(yàn)四、t檢驗(yàn)和u檢驗(yàn)以

=28.4

28、t=0.965查附表2的t界值表得0.20<P<0.40。結(jié)論同前。4.Welch法近似t檢驗(yàn)Welch法(1947)也是對(duì)自由度進(jìn)行校正。其校正按公式(3-22)計(jì)算第三章總體均數(shù)的估計(jì)與檢驗(yàn)四、t檢驗(yàn)和u檢驗(yàn)對(duì)例3-8，如按Welch法，則以

=29.4

29、t=0.965查附表2的t界值表得0.20<P<0.40。結(jié)論同前。

第三章總體均數(shù)的估計(jì)與檢驗(yàn)四、t檢驗(yàn)和u檢驗(yàn)4、u檢驗(yàn)

u檢驗(yàn)(u-test)亦稱Z-test。適用于總體標(biāo)準(zhǔn)差已知時(shí)，但當(dāng)樣本含量(實(shí)為自由度)較大時(shí)，t分布與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布很接近，此時(shí)便可使用u檢驗(yàn)。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量u的計(jì)算不但比t簡(jiǎn)單，而且u界值與自由度無(wú)關(guān)，最終結(jié)果的P值兩者也相差不大。因此，只要記住幾個(gè)常用的u界值，即可獲得P值的粗略范圍，并可得出結(jié)論。第三章總體均數(shù)的估計(jì)與檢驗(yàn)四、t檢驗(yàn)和u檢驗(yàn)1.單樣本u檢驗(yàn)(one-sampleu-test)

適用于當(dāng)n較大(如n>50)或

0已知時(shí)。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量如下

(n較大時(shí))

(

0已知時(shí))

第三章總體均數(shù)的估計(jì)與檢驗(yàn)四、t檢驗(yàn)和u檢驗(yàn)2.兩樣本的u檢驗(yàn)(two-sampleu-test)適用于兩樣本含量較大(如n1>50且n2>50)時(shí)。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量如下

第三章總體均數(shù)的估計(jì)與檢驗(yàn)五、兩均數(shù)的等效檢驗(yàn)前述兩樣本t檢驗(yàn)，其目的是推斷兩總體均數(shù)是否不等。如果得到P>

，則不拒絕H0，還不能認(rèn)為兩總體均數(shù)不等。此時(shí)不能作出兩總體均數(shù)相等的結(jié)論，其原因在于假設(shè)檢驗(yàn)主要是圍繞H0進(jìn)行的，不拒絕H0只表明證據(jù)不足。第三章總體均數(shù)的估計(jì)與檢驗(yàn)五、兩均數(shù)的等效檢驗(yàn)

根據(jù)t檢驗(yàn)公式，樣本含量n愈小，標(biāo)準(zhǔn)誤則愈大，愈易得到P>

。因此，要推斷兩總體均數(shù)是否相等或相差很小，需借助等效檢驗(yàn)(equivalencetest)。第三章總體均數(shù)的估計(jì)與檢驗(yàn)五、兩均數(shù)的等效檢驗(yàn)等效檢驗(yàn)在醫(yī)學(xué)研究中應(yīng)用較廣，常用于新藥臨床試驗(yàn)的評(píng)價(jià)中。如判斷國(guó)家四類新藥中仿制品與原制品的療效是否相同或相近，判斷新開發(fā)劑型與原劑型的療效是否相同或相近；判斷兩種檢測(cè)方法的測(cè)量結(jié)果是否相同或相近；判斷兩種預(yù)防措施的效果是否相同或相近等等。第三章總體均數(shù)的估計(jì)與檢驗(yàn)五、兩均數(shù)的等效檢驗(yàn)1、等效檢驗(yàn)的基本步驟1）

給定等效界值

，建立檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)第三章總體均數(shù)的估計(jì)與檢驗(yàn)五、兩均數(shù)的等效檢驗(yàn)2）

計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量由于規(guī)定故取。若，則按公式(3-26)計(jì)算。第三章總體均數(shù)的估計(jì)與檢驗(yàn)五、兩均數(shù)的等效檢驗(yàn)3）

確定P值，作出推斷結(jié)論.

將算得的負(fù)t值取絕對(duì)值，根據(jù)相應(yīng)自由度

，查附表2的t界值表，獲得相應(yīng)雙尾P值。若，則拒絕H0，接受H1，有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，可認(rèn)為兩總體均數(shù)等效。第三章總體均數(shù)的估計(jì)與檢驗(yàn)五、兩均數(shù)的等效檢驗(yàn)

例3-9為研究某新藥對(duì)高血脂患者膽固醇的降低作用是否同于標(biāo)準(zhǔn)藥物，隨機(jī)將202例高血脂患者分為新藥試驗(yàn)組和標(biāo)準(zhǔn)藥物對(duì)照組，測(cè)得各組治療前后膽固醇(mmol/L)降低的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差如表3-6。若等效界值

=0.52mmol/L，問(wèn)新藥和標(biāo)準(zhǔn)藥物的療效是否相同？第三章總體均數(shù)的估計(jì)與檢驗(yàn)五、兩均數(shù)的等效檢驗(yàn)(1)建立檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)H0：mmol/L，即兩藥物不等效H1：mmol/L，即兩藥物等效

=0.05(2)計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量因(mmol/L)<

=0.52mmol/L，故按公式(3-26)計(jì)算如下:第三章總體均數(shù)的估計(jì)與檢驗(yàn)五、兩均數(shù)的等效檢驗(yàn)(3)確定P值，作出推斷結(jié)論以、

=200查附表2的t界值表，得雙尾P<0.001。按

=0.05水準(zhǔn)，拒絕H0，接受H1，有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。可認(rèn)為新藥和標(biāo)準(zhǔn)藥物對(duì)照降低膽固醇的療效相同。第三章總體均數(shù)的估計(jì)與檢驗(yàn)五、兩均數(shù)的等效檢驗(yàn)2、應(yīng)用等效檢驗(yàn)的注意事項(xiàng)1）

值的選定在等效檢驗(yàn)中非常重要，須在等效試驗(yàn)前根據(jù)專業(yè)知識(shí)予以確定。必要時(shí)，可結(jié)合成本效益分析予以確定。研究者可把專業(yè)上或公認(rèn)有臨床實(shí)際意義的差值作為等效界值

。如血壓

值為0.67kPa(5mmHg)，膽固醇

值為0.52mmol/L(20mg/dl)，白細(xì)胞

值為0.5

109/L(500個(gè)/mm3)。當(dāng)難以確定時(shí)，可用0.2~0.5倍標(biāo)準(zhǔn)差作為參考。第三章總體均數(shù)的估計(jì)與檢驗(yàn)五、兩均數(shù)的等效檢驗(yàn)2）等效檢驗(yàn)和一般假設(shè)檢驗(yàn)即“差別檢驗(yàn)”的基本思想一致，表3-7以兩樣本比較的t檢驗(yàn)為例加以說(shuō)明。第三章總體均數(shù)的估計(jì)與檢驗(yàn)五、兩均數(shù)的等效檢驗(yàn)

通常等效檢驗(yàn)采用兩個(gè)同時(shí)進(jìn)行的單側(cè)檢驗(yàn)去判斷無(wú)效假設(shè)是否成立，即雙向單側(cè)檢驗(yàn)(twosimultaneousone-sidetest)，該方法由Schuirmann提出。假定試驗(yàn)藥總體均數(shù)為

T，對(duì)照藥總體均數(shù)為

C，且

T

C的等效區(qū)間為[

,

]，則判斷試驗(yàn)藥和對(duì)照藥是否等效，也就是用的信息推論該等效區(qū)間是否包含

T

C。因此，應(yīng)分別對(duì)其下限

和上限

進(jìn)行兩次單側(cè)t檢驗(yàn)。第三章總體均數(shù)的估計(jì)與檢驗(yàn)六、假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟及注意事項(xiàng)假設(shè)檢驗(yàn)(hypothesistest)。假設(shè)檢驗(yàn)過(guò)去稱顯著性檢驗(yàn)(significancetest)。它是利用小概率反證法思想，從問(wèn)題的對(duì)立面(H0)出發(fā)間接判斷要解決的問(wèn)題(H1)是否成立。然后在H0成立的條件下計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量(teststatistic)，最后獲得P值(P-value)來(lái)判斷。當(dāng)P小于或等于預(yù)先規(guī)定的概率值

(如0.05)，就是小概率事件。根據(jù)小概率事件原理：小概率事件在一次抽樣中發(fā)生的可能性很小，如果它發(fā)生了，則有理由懷疑原假設(shè)H0，認(rèn)為其對(duì)立面H1成立，該結(jié)論冒

(如5%)的錯(cuò)誤風(fēng)險(xiǎn)。第三章總體均數(shù)的估計(jì)與檢驗(yàn)六、假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟及注意事項(xiàng)1、假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟

1）建立檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)

(1)

=

0：稱檢驗(yàn)假設(shè)(hypothesisundertest

tobetested)，常稱無(wú)效假設(shè)，又稱零/原假設(shè)(nullhypothesis)。用H0表示。

(2)

0：稱備擇假設(shè)，常稱對(duì)立假設(shè)(alternativehypothesis)。用H1或HA表示。須注意：檢驗(yàn)假設(shè)是針對(duì)總體而言，而不是針對(duì)樣本；第三章總體均數(shù)的估計(jì)與檢驗(yàn)六、假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟及注意事項(xiàng)(3)

：稱檢驗(yàn)水準(zhǔn)(sizeofatest)，過(guò)去稱顯著性水準(zhǔn)(significancelevel)。它屬于I型錯(cuò)誤的范疇(詳后)。

是預(yù)先規(guī)定的概率值，它確定了小概率事件標(biāo)準(zhǔn)。在實(shí)際工作中常取

=0.05。第三章總體均數(shù)的估計(jì)與檢驗(yàn)六、假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟及注意事項(xiàng)2）計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量應(yīng)根據(jù)變量或資料類型，設(shè)計(jì)方案，統(tǒng)計(jì)推斷的目的，方法的適用條件等選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。如檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量t，t’，u，F(xiàn)等。3）確定P值，作出推斷結(jié)論從假設(shè)檢驗(yàn)的整個(gè)邏輯推理過(guò)程可看出，P的含義是指從H0規(guī)定的總體隨機(jī)抽得等于及大于(或等于及小于)現(xiàn)有樣本獲得的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量值(如t或u)的概率。第三章總體均數(shù)的估計(jì)與檢驗(yàn)六、假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟及注意事項(xiàng)一般來(lái)說(shuō)，推斷的結(jié)論應(yīng)包含統(tǒng)計(jì)結(jié)論和專業(yè)結(jié)論兩部分。統(tǒng)計(jì)結(jié)論只說(shuō)明有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義(statisticalsignificance)或無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義(nostatisticalsignificance)，而不能說(shuō)明專業(yè)上的差異大小。它必須同專業(yè)結(jié)論有機(jī)地相結(jié)合，才能得出恰如其分、符合客觀實(shí)際的最終結(jié)論。第三章總體均數(shù)的估計(jì)與檢驗(yàn)六、假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟及注意事項(xiàng)2、I型錯(cuò)誤和II型錯(cuò)誤1）I型錯(cuò)誤(typeIerror)：拒絕了實(shí)際上成立的H0，這類“棄真”的錯(cuò)誤稱為I型錯(cuò)誤，前面所講的檢驗(yàn)水準(zhǔn)，就是預(yù)先規(guī)定的允許所犯I型錯(cuò)誤概率的最大值。I型錯(cuò)誤概率大小也用

表示。

如規(guī)定

＝0.05，當(dāng)拒絕H0時(shí)，則理論上100次檢驗(yàn)中平均有5次發(fā)生這樣的錯(cuò)誤。

2）II型錯(cuò)誤(typeIIerror)：“接受”了實(shí)際上不成立的H0，這類“取偽”的錯(cuò)誤稱為II型錯(cuò)誤。其概率大小用

表示。

只取單尾，

值的大小一般未知，須在知道兩總體差值

(如

1

2等)，

及n時(shí)，才能算出。第三章總體均數(shù)的估計(jì)與檢驗(yàn)六、假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟及注意事項(xiàng)表3-10可能發(fā)生的兩類錯(cuò)誤客觀實(shí)際假設(shè)檢驗(yàn)的結(jié)果拒絕H0“接受”H0H0成立I型錯(cuò)誤(

)推斷正確(1

)H0不成立推斷正確(1

)II型錯(cuò)誤(

)即H1成立第三章總體均數(shù)的估計(jì)與檢驗(yàn)六、假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟及注意事項(xiàng)3、假設(shè)檢驗(yàn)應(yīng)注意的問(wèn)題1）要有嚴(yán)密的研究設(shè)計(jì)這是假設(shè)檢驗(yàn)的前提。組間應(yīng)均衡，具有可比性，也就是除對(duì)比的主要因素(如臨床試驗(yàn)用新藥和對(duì)照藥)外，其它可能影響結(jié)