山東省菏澤市2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題 含解析

菏澤市2024—2025學(xué)年度第一學(xué)期期中考試高三數(shù)學(xué)試題本試卷共4頁，19題.全卷滿分150分.考試用時(shí)120分鐘.注意事項(xiàng)：1．答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.3．非選擇題的作答：用簽字筆直接寫在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi).寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.4．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1已知集合，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】明確集合，根據(jù)交集的概念求.【詳解】時(shí)，不等式的解集為，即，不等式，解得，即，故．故選：B．2.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】對(duì)于函數(shù)f2x+1，先由求出，而對(duì)于函數(shù)fx?1，應(yīng)使，解出，即得函數(shù)fx?1的定義域.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)f2x+1的定義域?yàn)?,2，由可得，對(duì)于函數(shù)fx?1，由可得，即函數(shù)fx?1的定義域?yàn)椋蔬x：B．3.已知，則（）A. B. C.0 D.1【答案】A【解析】【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式將已知等式化簡(jiǎn)，再根據(jù)二倍角公式將所求等式化簡(jiǎn)，即可求得結(jié)果.【詳解】由題可得，∴，則，故選：A.4.“函數(shù)在上單調(diào)遞增”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件【答案】A【解析】【分析】通過函數(shù)求導(dǎo)找到函數(shù)在上單調(diào)遞增的等價(jià)條件“”，再利用充分必要條件的判斷方法即得結(jié)論.【詳解】在上單調(diào)遞增，則，即在上恒成立，因在上有最小值為0，故必有.又是的真子集，故“函數(shù)在上單調(diào)遞增”是“”的充分不必要條件．故選：A．5.過曲線上一點(diǎn)作平行于兩坐標(biāo)軸的直線，分別交曲線于點(diǎn)，若直線過原點(diǎn)，則其斜率為（）A.1 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】首先根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)表示點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)，即可求解.【詳解】設(shè)，過點(diǎn)作軸的平行線，交于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的平行線交于點(diǎn)，由題意可得，解得或，經(jīng)檢驗(yàn)，不符合，故其斜率為．故選：B6.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A.1 B.0 C.3 D.2【答案】A【解析】【分析】利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合，即可判斷出答案.【詳解】由，可得，即定義域?yàn)?1,1，所以，由于，故，即f′x≥0即在?1,1上為單調(diào)遞增函數(shù)，又，所以僅有一個(gè)零點(diǎn)．故選：A．7.自然界中許多流體是牛頓流體，其中水、酒精等大多數(shù)純液體、輕質(zhì)油、低分子化合物溶液以及低速流動(dòng)氣體等均為牛頓流體；高分子聚合物的濃溶液和懸浮液等一般為非牛頓流體，非牛頓流體在實(shí)際生活和生產(chǎn)中有很多廣泛的應(yīng)用，如工業(yè)制造業(yè)常利用某些高分子聚合物做成“液體防彈衣”，已知牛頓流體符合牛頓黏性定律，即在一定溫度和剪切速率范圍內(nèi)黏度值是保持恒定的：，其中為剪切應(yīng)力，為黏度，為剪切速率；而當(dāng)液體的剪切應(yīng)力和剪切速率存在非線性關(guān)系時(shí)液體就稱為非牛頓流體．其中賓漢流體（也叫塑性流體），是一種粘塑性材料，是非牛頓流體中比較特殊的一種，其在低應(yīng)力下表現(xiàn)為剛體，但在高應(yīng)力下表現(xiàn)為粘性流體（即粘度恒定），以牙膏為例，當(dāng)我們擠壓它的力較小時(shí)，它就表現(xiàn)為固體，而當(dāng)力達(dá)到一個(gè)臨界值，它就會(huì)變成流體，從開口流出．如圖是測(cè)得的某幾種液體的流變曲線，則其中屬于牙膏和液體防彈衣所用液體的曲線分別是（）A.①和④ B.③和④ C.③和② D.①和②【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想，結(jié)合線性與非線性關(guān)系，可得答案.【詳解】由題意得牛頓流體黏度恒定，即在曲線中，圖象為直線，即③為牛頓流體，④和②為非牛頓流體，由題意可知牙膏是特殊的非牛頓流體，但擠壓力達(dá)到一定值時(shí)變成流體其粘度不變，即此時(shí)剪切應(yīng)力與剪切速率成線性關(guān)系，故牙膏所對(duì)應(yīng)的曲線為①，而液體防彈衣所用液體本身屬于非牛頓流體，且根據(jù)題意表述可知剪切應(yīng)力隨剪切速率的增大而增大且比正常條件下的牛頓流體所對(duì)應(yīng)的剪切應(yīng)力大，故液體防彈衣所用液體對(duì)應(yīng)曲線為2．故選:D．8.已知函數(shù)，點(diǎn)在曲線上，則（）A.有最大值為，最小值為1 B.有最大值為0，最小值為C.有最大值0，無最小值 D.無最大值，有最小值為【答案】B【解析】【分析】首先利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的值域，即為的取值范圍，再利用，令，轉(zhuǎn)化為求hx的最值.【詳解】由，則，設(shè)，，當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，取得最大值，，且時(shí)，gx>0，，所以當(dāng)時(shí)，gx>0，即f′x>0，函數(shù)當(dāng)時(shí)，gx<0，即f′x<0，函數(shù)所以當(dāng)時(shí)，取得最大值，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)的值域是，由題意可知，，所以，設(shè)，，當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，h′x<0，hx當(dāng)時(shí)，h′x>0，hx所以當(dāng)時(shí)，hx取得最小值，當(dāng)時(shí)，hx<0，當(dāng)時(shí)，，且，所以函數(shù)hx的值域是，所以的取值范圍是，故選：B．【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：由點(diǎn)在曲線y=fx上，即，因此本題的關(guān)鍵是將求的最值轉(zhuǎn)化為求的最值.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.已知，則（）A. B. C. D.【答案】ABD【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析，從而確定正確答案.【詳解】因?yàn)椋?，故A正確；因?yàn)椋?，故B正確；因?yàn)?，不妨令，，得，此時(shí)，故C錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以，故D正確．故選：ABD10.已知函數(shù)，且，則（）A. B. C. D.【答案】BCD【解析】【分析】由題意，作出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖形和二次函數(shù)的性質(zhì)，依次判斷選項(xiàng)即可.【詳解】結(jié)合函數(shù)的圖象可知，，故A錯(cuò)誤；由，可得，故B正確；因?yàn)椋?，所以，則，又，所以，由二次函數(shù)性質(zhì)得在上單調(diào)遞增，故，故C正確；因?yàn)?，所以，故D正確．故選：BCD11.把一個(gè)三階魔方看成是棱長為1的正方體，若頂層旋轉(zhuǎn)弧度，記表面積增加量為，則（）A. B.的圖象關(guān)于直線對(duì)稱C.呈周期變化 D.【答案】AD【解析】【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)可得，即可化簡(jiǎn)進(jìn)而代入即可求解AC，根據(jù)對(duì)稱的定義計(jì)算即可求解B，利用不等式以及輔助角公式即可結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)求解D.【詳解】設(shè)圖中小三角形的斜邊長為，則①，所以為銳角，故不呈周期變化，故C錯(cuò)誤；對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，由①式得，，所以，故A正確；對(duì)于B，由①可得，故，且，即的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，故B錯(cuò)誤；對(duì)于D，，由于所以，且，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，又由①可得，，所以，所以，所以，所以，所以，所以，即，故D正確．故選:AD．三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.命題：“所有能被4整除的正整數(shù)能被2整除”的否定是______．【答案】存在能被4整除的正整數(shù)不能被2整除【解析】【分析】利用全稱量詞命題的否定方法即可求解.【詳解】“所有能被4整除的正整數(shù)都能被2整除”是全稱量詞命題，其否定是存在量詞命題，所以“所有能被4整除的正整數(shù)都能被2整除”的否定是：“存在能被4整除的正整數(shù)不能被2整除”．故答案為：存在能被4整除的正整數(shù)不能被2整除．13.已知函數(shù)，將的圖象向左平移個(gè)單位長度，所得圖象與曲線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則______．【答案】【解析】【分析】由題可得圖象向左平移個(gè)單位長度后所對(duì)應(yīng)解析式，后由可得a，后可得答案.【詳解】將的圖象向左平移個(gè)單位長度，得到圖象對(duì)應(yīng)解析式為，若與曲線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，可得，即由于不恒等于0，所以，故．故答案為：．14.已知時(shí)，，則正數(shù)的最大值為______．【答案】【解析】【分析】構(gòu)造函數(shù)fx=x?2xx>0，利用單調(diào)性判斷其單調(diào)性，原不等式等價(jià)于，由此可以得到【詳解】設(shè)函數(shù)fx=x?2x因?yàn)閒′所以在0,+∞上單調(diào)遞增．所以，所以．設(shè)，則，令得；令得．所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，因?yàn)?，所以，故．故答案為：．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟．15.記的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知，的面積為．（1）求；（2）求的周長．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用三角恒等變換的知識(shí)求得.（2）利用三角形的面積公式、余弦定理等知識(shí)求得三角形的周長.【小問1詳解】在中，由，即，化簡(jiǎn)得，又，所以．【小問2詳解】由，解得，由余弦定理變形可得故的周長為．16.已知函數(shù)．（1）求的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若，求的最大值．【答案】（1），（2）0【解析】【分析】（1）根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間列不等式求解，即得答案；（2）由x范圍，確定范圍，設(shè)，將函數(shù)化為關(guān)于t的函數(shù)，結(jié)合基本不等式，即可求得答案.【小問1詳解】令，解得，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，．【小問2詳解】所以，設(shè)，則，故，所以當(dāng)且僅當(dāng)，即或時(shí)等號(hào)成立，故的最大值為0．17.記銳角的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知．（1）求；（2）延長到，使，求．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用正弦定理以及三角恒等變換的知識(shí)求得.（2）利用正弦定理以及三角恒等變換的知識(shí).【小問1詳解】已知，正弦定理得，則有，所以，而，則，即，銳角中，，則，由，因此.【小問2詳解】在中，由正弦定理得①．在中，由正弦定理得②．，，得，由①②可得，解得．18.已知函數(shù)．（1）求單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)分別為的極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)，記．證明：直線與曲線交于另一點(diǎn)．【答案】（1）單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為（2）證明見解析【解析】【分析】（1）求導(dǎo)后，借助導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)即可得原函數(shù)的單調(diào)性；（2）求出直線的方程后，聯(lián)立直線的方程與曲線，可得，構(gòu)造函數(shù)，結(jié)合導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性后結(jié)合零點(diǎn)的存在性定理，可得方程有處外的第三個(gè)解，即可得證.【小問1詳解】令得或，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；故的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為；【小問2詳解】由（1）得，則直線的方程為，即，令，得，設(shè)，則，令得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，因，存在唯一的，使，所以有且僅有2個(gè)零點(diǎn)，其中，這表明方程0的解集為，即直線與曲線交于另一點(diǎn)，且的橫坐標(biāo)為．【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：第二問關(guān)鍵點(diǎn)在于將證明直線與曲線交于另一點(diǎn)轉(zhuǎn)化為證明直線的方程與曲線聯(lián)立后，消去后所得方程有除外的第三個(gè)解.19.已知函數(shù)，其中，（1）證明：；（2