2024八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一章勾股定理3勾股定理的應(yīng)用習(xí)題課件新版北師大版

北師版八年級(jí)上第一章勾股定理3勾股定理的應(yīng)用01基礎(chǔ)題02綜合應(yīng)用題03創(chuàng)新拓展題目

錄CONTENTS

1.

如圖，有一根電線桿在離地面6

m處的

A

點(diǎn)斷裂，此時(shí)電

線桿頂部

C

點(diǎn)落在離電線桿底部

B

點(diǎn)8

m遠(yuǎn)的地方，則此

電線桿原來(lái)的長(zhǎng)度為(

D

)A.10

mB.12

mC.14

mD.16

m(第1題)D12345678910111213【點(diǎn)撥】由題意可得：在Rt△

ABC

中，

AB2＋

BC2＝

AC2，因

為

AB

＝6

m，

BC

＝8

m，所以

AC

＝10

m，故這根電線

桿原來(lái)的高度為6＋10＝16(m).2.

[情境題·生活應(yīng)用2024常州期末]如圖①，某超市為了吸引

顧客，在超市門口離地高4.5

m的墻上，裝有一個(gè)由傳感

器控制的門鈴

A

，人只要移至該門口4

m及4

m以內(nèi)，門

鈴就會(huì)自動(dòng)發(fā)出語(yǔ)音“歡迎光臨”.如圖②，一個(gè)身高為

1.5

m的學(xué)生剛走到

D

處，門鈴恰好自動(dòng)響起，則該學(xué)生

頭頂

C

到門鈴

A

的距離為(

C

)A.7

mB.6

mC.5

mD.4

m(第2題)12345678910111213【點(diǎn)撥】由題意可知：

BE

＝

CD

＝1.5

m，

CE

＝4

m，所以

AE

＝

AB

－

BE

＝4.5－1.5＝3(m)，由勾股定理得

AC

＝5

m.C【答案】123456789101112133.

[情境題·生活應(yīng)用]如圖，一扇卷閘門用一塊寬50

cm，長(zhǎng)

120

cm的長(zhǎng)方形木板撐住，用這塊木板最多可將這扇卷閘

門撐起的高度為

cm.(第3題)130

12345678910111213【點(diǎn)撥】設(shè)該長(zhǎng)方形木板的長(zhǎng)為

a

，寬為

b

，對(duì)角線的長(zhǎng)度為

c

，因?yàn)?/p>

a

＝120

cm，

b

＝50

cm，所以

c

＝130

cm.故最多

可將這扇卷閘門撐起的高度為130

cm.123456789101112134.

[2024寧波月考]如圖所示的人字梯撐開(kāi)后側(cè)面是一個(gè)等腰

三角形，若梯子長(zhǎng)

AB

等于2.5

m，梯子完全撐開(kāi)后頂端

離地面的高度

AD

等于2.4

m，則此時(shí)梯子側(cè)面寬度

BC

等

于

m.1.4

(第4題)12345678910111213

【點(diǎn)撥】123456789101112135.

[新趨勢(shì)·跨學(xué)科]葛藤是一種多年生草本植物，為獲得更多

的雨露和陽(yáng)光，其莖蔓常繞著附近的樹(shù)干沿最短路線盤(pán)旋

而上，如果把樹(shù)干看成圓柱體，如圖，它的底面周長(zhǎng)是24

cm，當(dāng)一段葛藤繞樹(shù)干盤(pán)旋1圈升高18

cm時(shí)，這段葛藤

的長(zhǎng)是

cm.30

(第5題)12345678910111213【點(diǎn)撥】樹(shù)干的側(cè)面展開(kāi)圖如圖，由題意可得，AA'＝24

cm，A'B'＝18

cm，則在Rt△AA'B'中，AB'2＝AA'2＋A'B'2＝242＋182＝900，

所以AB'＝30

cm.所以這段葛藤的長(zhǎng)是30

cm.123456789101112136.

[2024襄陽(yáng)樊城區(qū)期末]如圖，某小區(qū)有一塊四邊形空地

ABCD

，為了美化小區(qū)環(huán)境，現(xiàn)計(jì)劃在空地上鋪上草坪，

經(jīng)測(cè)量∠

A

＝90°，

AB

＝20米，

BC

＝24米，

CD

＝7

米，

AD

＝15米，若鋪一平方米草坪需要50元，則鋪這塊

空地需要投入資金

元.11

700

(第6題)12345678910111213【點(diǎn)撥】連接

BD

，因?yàn)椤?/p>

A

＝90°，

AB

＝20米，

AD

＝15米，所以

BD2＝

AD2＋

AB2＝152＋202＝625.所以

BD

＝25米.因?yàn)?/p>

BC

＝24米，

CD

＝7米，所以

BC2＋

CD2＝242＋72＝252＝

BD2，所以△

BDC

是直角三角形，且∠

C

＝90°，所以四邊形

ABCD

的面積為12345678910111213

則234×50＝11

700(元)，即鋪這塊空地需要投入資金11

700元.123456789101112137.

[新考向·數(shù)學(xué)文化2024寶雞陳倉(cāng)區(qū)三模]《算法統(tǒng)宗》記載

古人丈量田地的詩(shī)：“昨日丈量地回，記得長(zhǎng)步整三十.

廣斜相并五十步，不知幾畝及分厘.”其大意是：“昨天

丈量了田地回到家，記得長(zhǎng)方形田的長(zhǎng)為30步，寬和對(duì)角

線之和為50步.不知該田的面積有多少？”請(qǐng)幫他算一

算，該田的面積為多少平方步.12345678910111213【解】設(shè)該長(zhǎng)方形田的寬為

x

步，則對(duì)角線長(zhǎng)為(50－

x

)

步，由勾股定理，得302＋

x2＝(50－

x

)2，解得

x

＝16，故該田的面積為30×16＝480(平方步).123456789101112138.

[新考法·平移法2024棗莊月考]如圖，某會(huì)展中心在會(huì)展

期間準(zhǔn)備將高5

m、長(zhǎng)13

m、寬2

m的樓道鋪上地毯，已

知地毯每平方米30元，請(qǐng)你幫忙計(jì)算一下，鋪完這個(gè)樓道

至少需要

元.1

020

(第8題)12345678910111213【點(diǎn)撥】由勾股定理得

AB2＝

AC2－

BC2＝132－52＝144，所

以

AB

＝12

m，則地毯總長(zhǎng)為12＋5＝17(m)，則地毯的總面積為17×2＝34(m2)，所以鋪完這個(gè)樓道至少需要34×30＝1

020(元).故答案為1

020.123456789101112139.

[新考向·數(shù)學(xué)文化2024株洲期末]在我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作

《九章算術(shù)》“勾股”章中有一題：“今有開(kāi)門去閫

(kǔn)一尺，不合二寸，問(wèn)門廣幾何.”大意是說(shuō)：如圖，

推開(kāi)兩扇門(

AD

和

BC

)，門邊緣

D

，

C

兩點(diǎn)到門檻

AB

的

距離為1尺(1尺＝10寸)，兩扇門間的縫隙

CD

為2寸，那么

門的寬度(兩扇門寬度的和)

AB

為

寸.101

(第9題)12345678910111213【點(diǎn)撥】

所以

AE

＝(

r

－1)寸.在Rt△

ADE

中，

AE2＋

DE2＝

AD2，即(

r

－1)2＋102＝

r2，解得2

r

＝101.故門的寬度(兩扇門寬

度的和)

AB

為101寸.1234567891011121310.

[母題教材P15習(xí)題T4]如圖，一個(gè)長(zhǎng)方體建筑物的長(zhǎng)、

寬、高分別為3

m、1

m和6

m，為了美觀，現(xiàn)要在該建

筑物上纏繞一圈燈線以便安裝小彩燈，燈線的繞法是從

下底面的頂點(diǎn)

A

開(kāi)始經(jīng)過(guò)四個(gè)側(cè)面繞到上底面的頂點(diǎn)

B

，那么用在該建筑物上的燈線最短需要

?.10

m

(第10題)12345678910111213【點(diǎn)撥】將該長(zhǎng)方體建筑物的側(cè)面展開(kāi)，如圖，連接AB'，由題意可得AA'＝3＋1＋3＋1＝8(m)，所以AB'2＝AA'2＋

A'B'2＝82＋62＝100，所以AB'＝10

m.根據(jù)兩點(diǎn)之間線段

最短可知用在該建筑物上的燈線最短需要10

m.1234567891011121311.

[2024濟(jì)寧期中]如圖，在一棵樹(shù)的10米高的

B

處有兩只猴

子.一只猴子爬下樹(shù)走到離樹(shù)20米的池塘

A

處.另一只爬

到樹(shù)頂

D

后直接躍到

A

處，距離以直線計(jì)算.如果兩只猴

子所經(jīng)過(guò)的距離相等，則這棵樹(shù)高多少米？12345678910111213【解】設(shè)樹(shù)的高度為

x

米，由題意得，兩只猴子所經(jīng)過(guò)的距離都為10＋20＝30(米).因?yàn)?/p>

DC

⊥

AC

，所以由勾股定理得

x2＋202＝[30－(

x

－

10)]2，解得

x

＝15.故這棵樹(shù)高為15米.1234567891011121312.

[母題教材P15習(xí)題T5

2024達(dá)州月考]由于大風(fēng)，山坡上

的甲樹(shù)被從

A

點(diǎn)處攔腰折斷，如圖所示，其樹(shù)頂端恰好

落在乙樹(shù)的根部

C

處，若

AB

＝4

m，

BC

＝13

m，兩棵

樹(shù)的水平距離為12

m，求這棵樹(shù)原來(lái)的高度.12345678910111213【解】如圖所示，過(guò)點(diǎn)

C

作

CD

⊥

AB

，交

AB

的延長(zhǎng)線

于點(diǎn)

D

，由題意可得

BC

＝13

m，

DC

＝12

m.在Rt△

BCD

中，

BD2＝

BC2－

CD2＝132－122＝25，故

BD

＝5

m，所以

AD

＝9

m，在Rt△

ACD

中，12345678910111213

AC2＝

AD2＋

CD2＝92＋122＝225，所以

AC

＝15

m.故

AC

＋

AB

＝15＋4＝19(m).答：這棵樹(shù)原來(lái)的高度是19

m.1234567891011121313.

[學(xué)科素養(yǎng)模型觀念]背景介紹：勾股定理是幾何學(xué)中的

明珠，充滿著魅力.千百年來(lái)，人們運(yùn)用勾股定理解決了

眾多實(shí)際問(wèn)題.知識(shí)運(yùn)用：12345678910111213(1)如圖，鐵路上

A

，

B

兩點(diǎn)(看作直線上的兩點(diǎn))相距40

千米，

C

，

D

為兩個(gè)村莊(看作兩個(gè)點(diǎn))，

AD

⊥

AB

，

BC

⊥

AB

，垂足分別為

A

，

B

，

AD

＝25千米，

BC

＝

16千米，則兩個(gè)村莊的距離為

千米(直接填空)；41

12345678910111213【點(diǎn)撥】如圖①，連接

CD

，作

CE

⊥

AD

于點(diǎn)

E

，因?yàn)?/p>

AD

⊥

AB

，

BC

⊥

AB

，所以

BC

＝

AE

＝16千米，

CE

＝

AB

＝40千米，所以

DE

＝

AD

－

AE

＝25－16＝9(千米)，在Rt△

CDE

中，