2024八年級數(shù)學(xué)上冊第七章平行線的證明2定義與命題第1課時定義與命題課件新版北師大版

2定義與命題第1課時定義與命題1.通過了解命題中的真命題、假命題的含義，命題的構(gòu)成，能區(qū)分命題中的條件和結(jié)論，發(fā)展應(yīng)用意識．2．通過從具體實例中，探索出定義，并了解定義在現(xiàn)實生活中的重要性，了解命題的概念，并會區(qū)分命題的真假．3．通過從具體例子中提煉數(shù)學(xué)概念，體會數(shù)學(xué)與實際生活的聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)來源于生活，并服務(wù)于生活．重點難點情境導(dǎo)入根據(jù)上面的情境，你能得出什么結(jié)論？故事導(dǎo)入笑話一：小明和小華在看書的時候遇到了一道難題.小華說：“小明，我們上網(wǎng)查一下吧.”小明說：“我不會啊.”一旁的小表妹聽到了兩個人的談話，想，上網(wǎng)都不會，看我的！笑話二：小明:“不好了，不好了，我的電腦中毒啦！”小華：“急什么，不就是中毒了嗎，很好辦啊.”小明：“怎么辦？”小華：“用殺毒水啊！我媽說，一殺就靈！”復(fù)習(xí)導(dǎo)入思考：你能說一說什么樣的三角形是直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形嗎？思考：在現(xiàn)實生活和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，對許多名稱和術(shù)語進行了“定義”，你能舉出一些例子嗎？1.請同學(xué)們閱讀課本165－166頁．2．寫出一個不是命題的語句．3．觀察下列命題，你能發(fā)現(xiàn)這些命題有什么共同的結(jié)構(gòu)特征？(1)如果兩個三角形的三條邊對應(yīng)相等，那么這兩個三角形全等；(2)如果a＝b，那么a2＝b2；(3)如果一個三角形是等腰三角形，那么這個三角形的兩個底角相等．明天去看電影每個命題都由兩部分組成；每個命題都是“如果……那么……”的形式4．第3題的三個命題都是“如果……那么……”的形式．你能寫出一個不是“如果……那么……”這種形式的命題嗎？例如：熊貓沒有翅膀；對頂角相等．結(jié)論：每個命題都由________和________兩部分組成．________是已知的事項，________是由已知事項推斷出的事項．三角形三個內(nèi)角的和等于180°結(jié)論條件結(jié)論條件5.下列各命題的條件是什么？結(jié)論是什么？①如果兩個角相等，那么它們是對頂角．②如果a>b，b>c，那么a＝c.③兩個角和其中一個角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等．④全等的兩個三角形的面積相等．條件：兩個角相等；結(jié)論：兩個角是對頂角條件：a>b，b>c；結(jié)論：a＝c條件：兩個三角形的兩個角和其中一個角的對邊對應(yīng)相等；結(jié)論：兩個三角形全等條件：兩個三角形全等；結(jié)論：兩個三角形的面積相等6．第5題的命題中哪些是正確的？哪些是不正確的？你怎么知道它們是不正確的？正確的命題稱為________，不正確的命題稱為________．7．要說明一個命題是假命題，常常可以舉出一個例子，使之具備命題的條件，而不具有命題的結(jié)論，這種例子稱為________．③④①②通過舉反例：等腰三角形的兩個底角相等，但這兩個角不是對頂角；若a＝5，b＝4，c＝1，則a>b，b>c，但a≠c，可知命題①②不正確；真命題；假命題反例在進行三角形全等的探究時提出命題：①兩邊及其中一邊上的中線對應(yīng)相等的兩個三角形全等；②兩角及其中一角的平分線對應(yīng)相等的兩個三角形全等．(1)以上命題是真命題的是________；(填序號)(2)請從①②中選擇一個真命題，補充完整已知、求證，然后完成證明．我選擇的命題是：________，(填序號)已知：如圖，△ABC與△A′B′C′中，__________________．求證：________________．①②(2)①；AB＝A′B′，BC＝B′C′，AD、A′D′分別是△ABC與△A′B′C′的中線，且AD＝A′D′；△ABC≌△A′B′C′證明：因為AD、A′D′分別是△ABC與△A′B′C′的中線，所以BD＝

BC，B′D′＝

B′C′.因為BC＝B′C′，所以BD＝B′D′.因為AB＝A′B′，AD＝A′D′，所以△ABD≌△A′B′D′(SSS)，所以∠B＝∠B′，又因為AB＝A′B′，BC＝B′C′，所以△ABC≌△A′B′C′(SAS)．所以兩邊及其中一邊上的中線對應(yīng)相等的兩個三角形全等(答案不唯一)小組展示判斷下列命題的真假，如果是假命題，請舉出反例．(1)垂直于同一條直線的兩條直線平行；(2)面積相等的兩個三角形全等；(3)等腰三角形的頂角平分線垂直平分底邊；(4)三角形的一個外角大于任何一個內(nèi)角；(5)有兩角和一邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等；(6)有兩邊和其中一邊上的高對應(yīng)相等的兩個三角形全等；假命題假命題真命題假命題真命題真命題小組展示(7)互補且有公共邊的兩個角是鄰補角；假命題假命題假命題反例略小組展示我提問我回答我補充我質(zhì)疑提疑惑：你有什么疑惑？越展越優(yōu)秀(1)命題：判斷一件事情的句子，叫做命題．(2)真命題：正確的命題稱為真命題．(3)假命題：不正確的命題稱為假命題．知識點：定義與命題(重、難點)注：①命題必須是一個完整的句子，一般地，每個命題都由條件和結(jié)論兩部分組成．條件是已知的事項，結(jié)論是由已知事項推斷出的事項．②命題既可以是真命題，也可以是假命題.【題型一】命題的定義例1：下列語句不是命題的是(

)A．對頂角相等B．同旁內(nèi)角相等C．內(nèi)錯角相等，兩直線平行D．延長線段AB到C，使BC＝AB變式：下列是命題的是(

)A．作兩條相交的直線

B．∠α和∠β相等嗎？C．全等三角形的對應(yīng)邊相等

D．若a2＝4，求a的值DC例2：把“同角的余角相等”寫成“如果……那么……”的形式：_________________________________________________．變式：命題“兩點之間線段最短”的條件是____________________，結(jié)論是_____________．如果兩個角是同一個角的余角，那么這兩個角相等．【題型二】命題的改寫線段最短在連接兩點的所有線中例3：下列語句中，真命題的個數(shù)為b，假命題的個數(shù)為c，則c－b的值為(

)①無限小數(shù)都是無理數(shù)；

②同位角相等；③

不是分?jǐn)?shù)；

④延長線段AB到C.A．0 B．1 C．2 D．3B【題型三】真假命題的辨別變式：下列命題中，真命題是(

)A．兩個銳角的和一定是鈍角

B．相等的角是對頂角C．一個三角形中至少有兩個銳角

D．帶根號的數(shù)一定是無理數(shù)C例4：對于命題“如果∠1＋∠2＝90°，那么∠1≠∠2”，能說明它是假命題的反例是(

)A．∠1＝45°，∠2＝45°B．∠1＝50°，∠2＝50°C．∠1＝50°，∠2＝40°