2017-2018學年山東省濟南市歷城區(qū)九年級(上)期末數(shù)學試卷(含解析)

第30頁（共30頁）2017-2018學年山東省濟南市歷城區(qū)九年級（上）期末數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分）1．（4.00分）將一個正方體沿正面相鄰兩條棱的中點連線截去一個三棱柱，得到一個如圖所示的幾何體，則該幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．2．（4.00分）方程x2﹣x=0的解是（）A．x=0 B．x=1 C．x1=0，x2=1 D．x1=0，x2=﹣13．（4.00分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，tanA=，則BC的長度為（）A．2 B．8 C． D．4．（4.00分）在一個有10萬人的小鎮(zhèn)，隨機調(diào)查了1000人，其中有120人周六早上觀看中央電視臺的“朝聞天下”節(jié)目，那么在該鎮(zhèn)隨便問一個人，他在周六早上觀看中央電視臺的“朝聞天下”節(jié)目的概率大約是（）A． B． C． D．5．（4.00分）下列命題中，真命題是（）A．兩條對角線相等的四邊形是矩形B．兩條對角線互相垂直的四邊形是菱形C．兩條對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形D．兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形6．（4.00分）若將拋物線y=5x2先向右平移2個單位，再向上平移1個單位，得到的新拋物線的表達式為（）A．y=5（x﹣2）2+1 B．y=5（x+2）2+1 C．y=5（x﹣2）2﹣1 D．y=5（x+2）2﹣17．（4.00分）在三角形紙片ABC中，AB=8，BC=4，AC=6，按下列方法沿虛線剪下，能使陰影部分的三角形與△ABC相似的是（）A． B． C． D．8．（4.00分）如圖，AB是⊙O的直徑，直線DA與⊙O相切于點A，DO交⊙O于點C，連接BC，若∠ABC=21°，則∠ADC的度數(shù)為（）A．46° B．47° C．48° D．49°9．（4.00分）如圖，已知DE∥BC，CD和BE相交于點O，S△DOE：S△COB=4：9，則AE：EC為（）A．2：1 B．2：3 C．4：9 D．5：410．（4.00分）已知二次函數(shù)y=（x﹣m）2+n的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=mx+n與反比例函數(shù)y=的圖象可能是（）A． B． C． D．11．（4.00分）如圖，菱形ABCD的對角線相交于點O，過點D作DE∥AC，且DE=AC，連接CE、OE，連接AE，交OD于點F．若AB=2，∠ABC=60°，則AE的長為（）A． B． C． D．12．（4.00分）如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，點E是邊AD中點，點F在邊CD上，且FE⊥BE，設BD與EF交于點G，則△DEG的面積是（）A． B． C． D．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．（4.00分）一個不透明的盒子中裝有6個除顏色外其他均相同的乒乓球，其中4個是黃球，2個是白球，從該盒子中任意摸出一個球，摸到黃球的概率是．14．（4.00分）若一元二次方程x2﹣2x+a=0有兩個相等的實數(shù)根，則a的值是．15．（4.00分）若=，則=．16．（4.00分）已知二次函數(shù)y=﹣x2+2x+m的部分圖象如圖所示，則關于x的一元二次方程﹣x2+2x+m=0的解為．17．（4.00分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AD是⊙O的直徑，若⊙O的半徑為5，AC=8．則cosB的值是．18．（4.00分）如圖，矩形ABCD的兩個頂點A、B分別落在x、y軸上，頂點C、D位于第一象限，且OA=3，OB=2，對角線AC、BD交于點G，若曲線y=（x＞0）經(jīng)過點C、G，則k=．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）19．（8.00分）（1）解方程：x2﹣5x+3=0．（2）計算：4sin45°+|﹣2|﹣+（）0．20．（4.00分）已知：如圖，在矩形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在AB，CD邊上，BE=DF，連接CE，AF．求證：AF=CE．21．（6.00分）如圖，已知⊙O的內(nèi)接正六邊形ABCDEF，若⊙O的半徑為2，求：陰影部分（弓形）的面積．（結(jié)果保留π）22．（6.00分）濟南市地鐵R3線施工，某路口設立了交通路況顯示牌（如圖）．已知立桿AB的高度是3m，從側(cè)面D點測得顯示牌頂端C點和底端B點的仰角分別是60°和45°．求路況顯示牌的高度BC．23．（8.00分）一個不透明的口袋里裝有分別標有漢字“書”、“香”、“歷”、“城”的四個小球，除漢字不同之外，小球沒有任何區(qū)別，每次摸球前先攪拌均勻．（1）若從中任取一個球，球上的漢字剛好是“書”的概率為．（2）從中任取一球，不放回，再從中任取一球，請用樹狀圖或列表的方法，求取出的兩個球上的漢字能組成“歷城”的概率．24．（10.00分）“友誼商場”某種商品平均每天可銷售100件，每件盈利20元．“五一”期間，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件該商品每降價1元，商場平均每天可多售出10件．設每件商品降價x元．據(jù)此規(guī)律，請回答：（1）降價后每件商品盈利元，商場日銷售量增加件（用含x的代數(shù)式表示）；（2）在上述條件不變的情況下，求每件商品降價多少元時，商場日盈利最大，最大值是多少？25．（12.00分）如圖，一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y=（m≠0）的圖象交于二、四象限內(nèi)的A、B兩點，與x軸交于C點，點A的坐標為（﹣3，4），點B的坐標為（6，n）．（1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）連接OB，求△AOB的面積；（3）在x軸上是否存在點P，使△APC是直角三角形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．26．（12.00分）已知：正方形ABCD，等腰直角三角板的直角頂點落在正方形的頂點D處，使三角板繞點D旋轉(zhuǎn)．（1）當三角板旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時，猜想CE與AF的數(shù)量關系，并加以證明；（2）在（1）的條件下，若DE：AE：CE=1：：3，求∠AED的度數(shù)；（3）若BC=4，點M是邊AB的中點，連結(jié)DM，DM與AC交于點O，當三角板的一邊DF與邊DM重合時（如圖2），若OF=，求CN的長．27．（12.00分）如圖，拋物線y=ax2+bx﹣3交x軸于點A（﹣3，0），點B（1，0），交y軸于點E．點C是點A關于點B的對稱點，點F是線段BC的中點，直線l過點F且與y軸平行．直線y=kx+3過點C，交y軸于D點．（1）求拋物線的函數(shù)表達式；（2）點K為線段AB上一動點，過點K作x軸的垂線與直線CD交于點H，與拋物線交于點G，求線段HG長度的最大值；（3）在直線l上取點M，在拋物線上取點N，使以點A，C，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形，求點N的坐標．

2017-2018學年山東省濟南市歷城區(qū)九年級（上）期末數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．（4.00分）將一個正方體沿正面相鄰兩條棱的中點連線截去一個三棱柱，得到一個如圖所示的幾何體，則該幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．【解答】解：根據(jù)左視圖的定義，從左邊觀察得到的圖形，是選項C．故選：C．2．（4.00分）方程x2﹣x=0的解是（）A．x=0 B．x=1 C．x1=0，x2=1 D．x1=0，x2=﹣1【解答】解：x2﹣x=0，x（x﹣1）=0，x=0，x﹣1=0，x1=0，x2=1，故選：C．3．（4.00分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，tanA=，則BC的長度為（）A．2 B．8 C． D．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，∴tanA===，∴BC=2．故選：A．4．（4.00分）在一個有10萬人的小鎮(zhèn)，隨機調(diào)查了1000人，其中有120人周六早上觀看中央電視臺的“朝聞天下”節(jié)目，那么在該鎮(zhèn)隨便問一個人，他在周六早上觀看中央電視臺的“朝聞天下”節(jié)目的概率大約是（）A． B． C． D．【解答】解：由題意知：1000人中有120人看中央電視臺的早間新聞，∴在該鎮(zhèn)隨便問一人，他看早間新聞的概率大約是=．故選：C．5．（4.00分）下列命題中，真命題是（）A．兩條對角線相等的四邊形是矩形B．兩條對角線互相垂直的四邊形是菱形C．兩條對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形D．兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形【解答】解：A．兩條對角線相等的平行四邊形是矩形，故本選項錯誤；B．兩條對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故本選項錯誤；C．兩條對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，故本選項錯誤；D．兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，正確；故選：D．6．（4.00分）若將拋物線y=5x2先向右平移2個單位，再向上平移1個單位，得到的新拋物線的表達式為（）A．y=5（x﹣2）2+1 B．y=5（x+2）2+1 C．y=5（x﹣2）2﹣1 D．y=5（x+2）2﹣1【解答】解：y=5x2先向右平移2個單位，再向上平移1個單位，得到的新拋物線的表達式為y=5（x﹣2）2+1，故選：A．7．（4.00分）在三角形紙片ABC中，AB=8，BC=4，AC=6，按下列方法沿虛線剪下，能使陰影部分的三角形與△ABC相似的是（）A． B． C． D．【解答】解：三角形紙片ABC中，AB=8，BC=4，AC=6．A、==，對應邊==≠，則沿虛線剪下的涂色部分的三角形與△ABC不相似，故此選項錯誤；B、=，對應邊==≠，則沿虛線剪下的涂色部分的三角形與△ABC不相似，故此選項錯誤；C、==，對應邊==≠，則沿虛線剪下的涂色部分的三角形與△ABC不相似，故此選項錯誤；D、==，對應邊===，則沿虛線剪下的涂色部分的三角形與△ABC相似，故此選項正確；故選：D．8．（4.00分）如圖，AB是⊙O的直徑，直線DA與⊙O相切于點A，DO交⊙O于點C，連接BC，若∠ABC=21°，則∠ADC的度數(shù)為（）A．46° B．47° C．48° D．49°【解答】解：∵OB=OC，∴∠B=∠BCO=21°，∴∠AOD=∠B+∠BCO=21°+21°=42°，∵AB是⊙O的直徑，直線DA與⊙O相切與點A，∴∠OAD=90°，∴∠ADC=90°﹣∠AOD=90°﹣42°=48°．故選：C．9．（4.00分）如圖，已知DE∥BC，CD和BE相交于點O，S△DOE：S△COB=4：9，則AE：EC為（）A．2：1 B．2：3 C．4：9 D．5：4【解答】解：∵DE∥BC，∴△DOE∽△COB，∴S△DOE：S△COB=（）2=4：9，∴=，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=，∴AE：EC=2：1，故選：A．10．（4.00分）已知二次函數(shù)y=（x﹣m）2+n的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=mx+n與反比例函數(shù)y=的圖象可能是（）A． B． C． D．【解答】解：由圖可知，m＜0，n＞0，∴mn＜0，∴一次函數(shù)y=mx+n經(jīng)過第一、二、四象限，反比例函數(shù)y=的圖象位于第二、四象限；故選：D．11．（4.00分）如圖，菱形ABCD的對角線相交于點O，過點D作DE∥AC，且DE=AC，連接CE、OE，連接AE，交OD于點F．若AB=2，∠ABC=60°，則AE的長為（）A． B． C． D．【解答】解：在菱形ABCD中，OC=AC，AC⊥BD，∴DE=OC，∵DE∥AC，∴四邊形OCED是平行四邊形，∵AC⊥BD，∴平行四邊形OCED是矩形，∵在菱形ABCD中，∠ABC=60°，∴△ABC為等邊三角形，∴AD=AB=AC=2，OA=AC=1，在矩形OCED中，由勾股定理得：CE=OD===，在Rt△ACE中，由勾股定理得：AE===；故選：C．12．（4.00分）如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，點E是邊AD中點，點F在邊CD上，且FE⊥BE，設BD與EF交于點G，則△DEG的面積是（）A． B． C． D．【解答】解：過點G作GM⊥AD于M，如圖，∵FE⊥BE，∴∠AEB+∠DEF=90°，而∠AEB+∠ABE=90°，∴∠ABE=∠DEF，而∠A=∠EDF，∴△ABE∽△DEF，∴AB：DE=AE：DF，即2：1=1：DF，∴DF=，∵四邊形ABCD為正方形，∴∠ADB=45°，∴△DGM為等腰直角三角形，∴DM=MG，設DM=x，則MG=x，EM=1﹣x，∵MG∥DF，∴△EMG∽△EDF，∴MG：DF=EM：ED，即x：=（1﹣x）：1，解得x=，∴S△DEG=×1×=．故選：B．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．（4.00分）一個不透明的盒子中裝有6個除顏色外其他均相同的乒乓球，其中4個是黃球，2個是白球，從該盒子中任意摸出一個球，摸到黃球的概率是．【解答】解：∵一個不透明的盒子中裝有6個除顏色外其他均相同的兵乓球，其中4個是黃球，2個是白球，∴從該盒子中任意摸出一個球，摸到黃球的概率是：=．故答案為．14．（4.00分）若一元二次方程x2﹣2x+a=0有兩個相等的實數(shù)根，則a的值是1．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣2x+a=0的二次項系數(shù)a=1，一次項系數(shù)b=﹣2，常數(shù)項c=a，且一元二次方程x2﹣2x+a=0有兩個相等的實數(shù)根，∴△=b2﹣4ac=0，即△=（﹣2）2﹣4×1×a=0，解得a=1．故答案是：1．15．（4.00分）若=，則=．【解答】解：∵=，∴設a=2k，b=3k（k≠0），∴==．故答案為：．16．（4.00分）已知二次函數(shù)y=﹣x2+2x+m的部分圖象如圖所示，則關于x的一元二次方程﹣x2+2x+m=0的解為x1=4，x2=﹣2．【解答】解：根據(jù)圖象可知，二次函數(shù)y=﹣x2+2x+m的部分圖象經(jīng)過點（4，0），所以該點適合方程y=﹣x2+2x+m，代入，得﹣42+2×4+m=0解得m=8①把①代入一元二次方程﹣x2+2x+m=0，得﹣x2+2x+8=0，②解②得x1=4，x2=﹣2，故答案為x1=4，x2=﹣2．17．（4.00分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AD是⊙O的直徑，若⊙O的半徑為5，AC=8．則cosB的值是．【解答】解：如圖，連接CD，∵AD是⊙O的直徑，∴∠ACD=90°，且∠B=∠D，在Rt△ACD中，AD=5×2=10，AC=8，∴CD=6，∴cosD===，∴cosB=cosD=，故答案為：．18．（4.00分）如圖，矩形ABCD的兩個頂點A、B分別落在x、y軸上，頂點C、D位于第一象限，且OA=3，OB=2，對角線AC、BD交于點G，若曲線y=（x＞0）經(jīng)過點C、G，則k=．【解答】解：如圖，分別過C、G兩點作x軸的垂線，交x軸于點E、F，∴CE∥GF，設C（m．n），∵四邊形ABCD是矩形，∴AG=CG，∴GF=CE，EF=（3﹣m），∴OF=（3﹣m）+m=+m，∴G（，n），∵曲線y=（x＞0）經(jīng)過點C、G，∴mn=×n，解得m=1，作CH⊥y軸于H，∴CH=1，∵∠ABC=90°，∴∠CBH+∠ABO=90°，∵∠OAB+∠ABO=90°，∴∠OAB=∠CBH，∵∠AOB=∠BHC=90°，∴△AOB∽△BHC，∴=，即=，∴BH=，∴OH=+2=，∴C（1，），∴k=1×=；故答案為．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）19．（8.00分）（1）解方程：x2﹣5x+3=0．（2）計算：4sin45°+|﹣2|﹣+（）0．【解答】解：（1）△=（﹣5）2﹣4×1×3=13，x=，所以x1=，x2=；（2）原式=4×+2﹣2+1=3．20．（4.00分）已知：如圖，在矩形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在AB，CD邊上，BE=DF，連接CE，AF．求證：AF=CE．【解答】證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴DC∥AB，DC=AB，∴CF∥AE，∵DF=BE，∴CF=AE，∴四邊形AFCE是平行四邊形，∴AF=CE．21．（6.00分）如圖，已知⊙O的內(nèi)接正六邊形ABCDEF，若⊙O的半徑為2，求：陰影部分（弓形）的面積．（結(jié)果保留π）【解答】解：∵⊙O的半徑為2，∴⊙O的面積為π×22=4π，∵空白正六邊形為六個邊長為2的正三角形，∴每個三角形面積為×2×2×sin60°=，∴正六邊形面積為6，∴陰影面積為（4π﹣6）×=π﹣，22．（6.00分）濟南市地鐵R3線施工，某路口設立了交通路況顯示牌（如圖）．已知立桿AB的高度是3m，從側(cè)面D點測得顯示牌頂端C點和底端B點的仰角分別是60°和45°．求路況顯示牌的高度BC．【解答】解：∵在Rt△ADB中，∠BDA=45°，AB=3m，∴DA=3m，在Rt△ADC中，∠CDA=60°，∴tan60°=，∴CA=3m∴BC=CA﹣BA=（3﹣3）米．答：路況顯示牌的高度BC為（3﹣3）米．23．（8.00分）一個不透明的口袋里裝有分別標有漢字“書”、“香”、“歷”、“城”的四個小球，除漢字不同之外，小球沒有任何區(qū)別，每次摸球前先攪拌均勻．（1）若從中任取一個球，球上的漢字剛好是“書”的概率為．（2）從中任取一球，不放回，再從中任取一球，請用樹狀圖或列表的方法，求取出的兩個球上的漢字能組成“歷城”的概率．【解答】解：（1）若從中任取一個球，球上的漢字剛好是“書”的概率為，故答案為：；（2）列表如下：書香歷城書（書，香）（書，歷）（書，城）香（香，書）（香，歷）（香，城）歷（歷，書）（歷，香）（歷，城）城（城，書）（城，香）（城，歷）共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中取出的兩個球上的漢字能組成“歷城”的結(jié)果數(shù)為2，所以取出的兩個球上的漢字能組成“歷城”的概率═=．24．（10.00分）“友誼商場”某種商品平均每天可銷售100件，每件盈利20元．“五一”期間，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件該商品每降價1元，商場平均每天可多售出10件．設每件商品降價x元．據(jù)此規(guī)律，請回答：（1）降價后每件商品盈利（20﹣x）元，商場日銷售量增加10x件（用含x的代數(shù)式表示）；（2）在上述條件不變的情況下，求每件商品降價多少元時，商場日盈利最大，最大值是多少？【解答】解：（1）故答案為：（20﹣x），10x；（2）設每件商品降價x元時，利潤為w元．根據(jù)題意得：w=（20﹣x）（100+10x）=﹣10x2+100x+2000=﹣10（x﹣5）2+2250，∵﹣10＜0，∴w有最大值，當x=5時，商場日盈利最大，最大值是2250元；答：每件商品降價5元時，商場日盈利最大，最大值是2250元．25．（12.00分）如圖，一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y=（m≠0）的圖象交于二、四象限內(nèi)的A、B兩點，與x軸交于C點，點A的坐標為（﹣3，4），點B的坐標為（6，n）．（1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）連接OB，求△AOB的面積；（3）在x軸上是否存在點P，使△APC是直角三角形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．【解答】解：（1）將A（﹣3，4）代入y=，得m=﹣3×4=﹣12∴反比例函數(shù)的解析式為y=﹣；將B（6，n）代入y=﹣，得6n=﹣12，解得n=﹣2，∴B（6，﹣2），將A（﹣3，4）和B（6，﹣2）分別代入y=kx+b（k≠0），得，解得，∴所求的一次函數(shù)的解析式為y=﹣x+2；（2）當y=0時，﹣x+2=0，解得：x=3，∴C（3，0），∴S△AOC=×3×4=6，S△BOC=×3×2=3，∴S△AOB=6+3=9；（3）存在．過A點作AP1⊥x軸于P1，AP2⊥AC交x軸于P2，如圖，∴∠AP1C=90°，∵A點坐標為（﹣3，4），∴P1點的坐標為（﹣3，0）；∵∠P2AC=90°，∴∠P2AP1+∠P1AC=90°，而∠AP2P1+∠P2AP1=90°，∴∠AP2P1=∠P1AC，∴Rt△AP2P1∽Rt△CAP1，∴=，即=，∴P1P2=，∴OP2=3+=，∴P2點的坐標為（﹣，0），∴滿足條件的P點坐標為（﹣3，0）、（﹣，0）．26．（12.00分）已知：正方形ABCD，等腰直角三角板的直角頂點落在正方形的頂點D處，使三角板繞點D旋轉(zhuǎn)．（1）當三角板旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時，猜想CE與AF的數(shù)量關系，并加以證明；（2）在（1）的條件下，若DE：AE：CE=1：：3，求∠AED的度數(shù)；（3）若BC=4，點M是邊AB的中點，連結(jié)DM，DM與AC交于點O，當三角板的一邊DF與邊DM重合時（如圖2），若OF=，求CN的長．【解答】解：（1）CE=AF；證明：在正方形ABCD，等腰直角三角形CEF中，F(xiàn)D=DE，CD=CA，∠ADC=∠EDF=90°∴∠ADF=∠CDE，∴△ADF≌△CDE，∴CE=AF，（2）設DE=k，∵DE：AE：CE=1：：3∴AE=k，CE=AF=3k，∴EF=k，∵AE2+EF2=7k2+2k2=9k2，AF2=9k2，即AE2+EF2=AF2∴△AEF為直角三角形，∴∠BEF=90°∴∠AED=∠AEF+DEF=90°+45°=135°；（3）∵M是AB中點，∴MA=AB=AD，∵AB∥CD，∴=，在Rt△DAM中，DM===2，∴DO=，∵OF=，∴DF=，∵∠DFN=∠DCO=45°，∠FDN=∠CDO，∴△DFN∽△DCO，∴，∴，∴DN=，∴CN=CD﹣DN=4﹣=．27．（12.00分）如圖，拋物線y=ax2+bx﹣3交x軸于點A（﹣3，0），點B（1，0），交y軸于點E．點C是點A關于點B的對稱點，點F是線段BC的中點，直線l過點F且與y軸平行．直線y=kx+3過點C，交y軸于D點