2023-2024學(xué)年安徽省合肥市肥西縣八年級(jí)(上)期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年安徽省合肥市肥西縣八年級(jí)(上)期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P?2023,2024在(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.杭州第19屆亞運(yùn)會(huì)，中國代表團(tuán)以201枚金牌、111枚銀牌、71枚銅牌，總計(jì)383枚獎(jiǎng)牌的成績鎖定獎(jiǎng)牌榜第一的位置．用數(shù)學(xué)的眼光觀察下列關(guān)于體育的圖標(biāo)，其中是軸對(duì)稱圖形的是(

)A. B. C. D.3.如圖，下列各曲線中能夠表示y是x的函數(shù)的是(

)A.B.C.D.4.下列圖形具有穩(wěn)定性的是(

)A. B. C. D.5.如圖，在?ABC中，∠C=90°，D,E是AC上兩點(diǎn)，且AE=DE，BD平分∠EBC，那么下列說法中不正確的是(

)A.BE是?ABD的中線 B.BD是?BCE的角平分線

C.∠1=∠2=∠3 D.BC是?BDE的高6.已知?ABC的兩邊長為1和3，第三邊的長為整數(shù)，則?ABC的周長是(

)A.7 B.8 C.9 D.107.下列命題中，逆命題是真命題的是(

)A.若a+b=4,a?b=2，則a2?b2=8

B.無理數(shù)是無限小數(shù)

C.全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等

8.如圖所示，一次函數(shù)y=kx+b(k,b是常數(shù),且k≠0)與正比例函數(shù)y=mx(m是常數(shù)，且m≠0)的圖象相交于點(diǎn)M1,2，下列判斷正確的是(

)①關(guān)于x的方程mx=kx+b的解是x=1；②關(guān)于x，y的方程組mx?y=0kx?y+b=0的解是x=1③關(guān)于x的不等式m?kx>b的解集是x<1④當(dāng)x<0時(shí)，函數(shù)y=kx+b的值比函數(shù)y=mx的值大．A.①② B.②③④ C.①②④ D.①②③④9.如圖，?ABC是等邊三角形，D、E分別是的邊AC、BC上的點(diǎn)，且AD=CE，AE與BD相交于點(diǎn)P，BF⊥AE于點(diǎn)F，PF=5，PD=3，則AE的長為(

)

A.8 B.13 C.16 D.1710.在如圖的網(wǎng)格中，在網(wǎng)格上找到格點(diǎn)C，使?ABC為等腰三角形，這樣的點(diǎn)有(

)個(gè)

A.5 B.7 C.8 D.10二、填空題：本題共5小題，每小題4分，共20分。11.已知一次函數(shù)y=3?k2x+k+5的圖象平行于y=?x+2，則k的值是12.在函數(shù)y=2?xx?3中，自變量x的取值范圍是

13.已知fx=xx?1，那么f46=14.如圖，在?ABC中，∠BAC=90°,AB=AC,AD⊥BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB,AC上，且∠EDF=90°,BE=6cm，則15.如圖，在?ABC中，AB垂直AC于點(diǎn)A，AB=6，BC=10，AC=8，EF為BC的垂直平分線，點(diǎn)P為直線EF上的任意一點(diǎn)，則?ABP周長的最小值是

．

三、解答題：本題共6小題，共50分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題6分)A，B兩地相距80km，甲、乙兩人騎車分別從A，B兩地同時(shí)相向而行，他們都保持勻速行駛．如圖，l1，l2分別表示甲、乙兩人離B地的距離ykm17.(本小題6分)?ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖，點(diǎn)A(0,4)，點(diǎn)B(2,2)，點(diǎn)C(1,1)．(1)將?ABC向左平移4個(gè)單位得到?A1B1C1(點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A(2)?A2B2C2和?A1B1C1關(guān)于x軸對(duì)稱(點(diǎn)A1(3)在x軸上畫出一點(diǎn)P，使PA+PA1的值最小，直接寫出點(diǎn)P18.(本小題8分)如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)在BD上，AB=CD,BF=DE,∠B=∠D=90°,AE與CF交于點(diǎn)O，OF=6cm19.(本小題8分)定義：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)圖象上到兩坐標(biāo)軸的距離之和等于nn>0的點(diǎn)，叫做該函數(shù)圖象的“n階和點(diǎn)”.例如，2,1為一次函數(shù)y=x?1的“3(1)若點(diǎn)?2,2是y關(guān)于x的正比例函數(shù)y=mx的“n階和點(diǎn)”，則m=______，n=______；(2)若y關(guān)于x的一次函數(shù)y=kx?2的圖象經(jīng)過一次函數(shù)y=x+1圖象的“7階和點(diǎn)”，求k的值．20.(本小題10分)爆竹聲中一歲除，春風(fēng)送暖入屠蘇．隨著春節(jié)即將到來，家家戶戶貼春聯(lián)，掛燈籠，歡天喜地迎新年．肥西縣某百貨超市計(jì)劃購進(jìn)春聯(lián)和燈籠這兩種商品．已知第一次購進(jìn)3個(gè)燈籠和4副春聯(lián)花費(fèi)135元，第二次購進(jìn)9個(gè)燈籠和10幅春聯(lián)花費(fèi)375元．(1)求每個(gè)燈籠和每副春聯(lián)的進(jìn)價(jià)各是多少元？(2)由于燈籠和春聯(lián)暢銷，超市決定第三次用不超過6000元的資金購進(jìn)燈籠和春聯(lián)這兩種商品共300件，其中春聯(lián)的數(shù)量不大于燈籠的數(shù)量的2倍，且燈籠和春聯(lián)的進(jìn)價(jià)保持不變．若每個(gè)燈籠的售價(jià)為30元，每副春聯(lián)的售價(jià)為25元，在銷售中燈籠有3%的損壞，春聯(lián)有6%的損壞．若第三次購進(jìn)的燈籠和春聯(lián)全部售出(損壞的燈籠和春聯(lián)不能售出)，請(qǐng)問當(dāng)?shù)谌钨忂M(jìn)燈籠多少個(gè)時(shí)，可使本次銷售獲得最大利潤，最大利潤是多少元？21.(本小題12分)如圖，在?ABC中，∠ABC=60°，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，CE平分∠ACB交AB于點(diǎn)E，AD、CE交于點(diǎn)

(1)求證：∠AFC=120(2)若CE⊥AB，求證：AB=2AE；(3)猜想CD、AC、AE之間的數(shù)量關(guān)系，并給予證明：(4)若5AF=3FC，直接寫出S△AEF:S參考答案1.B

2.A

3.A

4.B

5.C

6.A

7.D

8.C

9.B

10.D

11.8

12.x≤2

13.2070

14.6cm

15.14

16.解：設(shè)l2的解析式為y=kx，代入3,60，則60=k×3解得：k=20，∴l(xiāng)2設(shè)l1的解析式是y=ax+b，將0,80,解得：a=?30∴l(xiāng)當(dāng)兩人相遇時(shí)，可得20x=?30x+80，解得：x=1.6．答：經(jīng)過1.6小時(shí)甲乙兩人相遇．

17.解：(1)如圖所示，△A1B1C1即為所求．

(2)如圖所示，△A2B2C2即為所求．

(3)如圖所示，18.解：∵BF=DE，∴BF+EF=DE+EF，即BE=DF．在?ABE和?CDF中，∵AB=CD,∠B=∠D=90∴?ABE≌?CDFSAS∴∠AEB=∠CFD

，∴OE=OF，∵OF=6cm，∴OE=6cm．

19.解：(1)?1；4．(2)設(shè)一次函數(shù)圖象y=x+1的“7階和點(diǎn)”為a,b，則a+b=7∵一次函數(shù)y=x+1圖象經(jīng)過第一、二、三象限，當(dāng)a,b在第一象限時(shí)，a+b=7，∴a=3,b=4，∴一次函數(shù)圖象y=x+1的“7階和點(diǎn)”為3,4

．把3,4代入y=kx?2，得4=3k?2，解得：k=2

．當(dāng)a,b在第二象限時(shí)，?a+b=7，由于b=a+1，此種情形不存在．當(dāng)a,b在第三象限時(shí)，?a?b=7，∴a=?4,b=?3，∴一次函數(shù)圖象y=x+1的“7階和點(diǎn)”為?4,?3，把?4,?3代入y=kx?2

，得?3=?4k?2，解得k=1綜上，k的值為2或14

20.解：(1)設(shè)每個(gè)燈籠的進(jìn)價(jià)是x元，每副春聯(lián)的進(jìn)價(jià)是y元，由題意得：3x+4y=1359x+10y=375，解得：x=25y=15答：每個(gè)燈籠的進(jìn)價(jià)是25元，每副春聯(lián)的進(jìn)價(jià)是15元．(2)設(shè)第三次購進(jìn)燈籠a個(gè)，則第三次購進(jìn)春聯(lián)300?a幅，

由題意得：25a+15300?a≤6000300?a≤2a設(shè)第三次銷售獲得的利潤為w，∴w=a1?3%∵?4.4<0，∴當(dāng)x=100時(shí)，w有最大值，最大值為?4.4×100+2550=2110，答：第三次購進(jìn)燈籠100個(gè)時(shí)，可使本次銷售獲得最大利潤，最大利潤是2110

元．

21.(1)證明：在?ABC中，∠ABC=60∴∠ACB+∠CAB=120°∵AD平分∠BAC，CE平分∠ACB，∴∠FCA=12∠ACB∴∠AFC=180°(2)證明：∵CE平分∠ACB，CE⊥AB，∴∠ACE=∠BCE，∠AEC=∠BEC=90又CE=CE，∴?ACE≌?BCEASA∴AE=BE，∴AB=2AE．(3)CD、AC、AE之間的數(shù)量關(guān)系為CD+AE=AC．證明如下：如圖，作∠AFC的平分線交AC于點(diǎn)G，由(1)得∠AFC=120∴∠AFG=∠CFG=60∴∠AFG=∠CFG=∠AFE=∠DFC