內(nèi)蒙古赤峰市名校2025屆高三上學(xué)期聯(lián)合考試數(shù)學(xué)試題（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁內(nèi)蒙古赤峰市名校2025屆高三上學(xué)期聯(lián)合考試數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.若集合A=x∈Zx2<5，B=xA.?1,5 B.0,1,2 C.1,2 2.若復(fù)數(shù)z滿足2+iz=10i，則z的虛部為(

)A.2i B.4 C.2 D.4i3.已知A2,1，Bm,4，BC=3,1，若A，B，C三點(diǎn)共線，則A.11 B.9 C.7 D.64.已知曲線C：y=ex+x在點(diǎn)A處的切線與直線2x?y+2=0平行，則該切線方程是A.2x?y=0 B.2x?y?2=0 C.2x?y?1=0 D.2x?y+1=05.已知函數(shù)fx=Asinωx+φA>0,0<ω<5,φ<A.247 B.154 C.3 6.已知在?ABC中，M是線段BC上異于端點(diǎn)的任意一點(diǎn)．若向量AM=aAB+bAC，則2A.6 B.12 C.18 D.247.把某種物體放在空氣中，若該物體原來的溫度是θ′°C，空氣的溫度是θ0°C，則tmin后該物體的溫度θ°C滿足θ=θ0+A.t1>t2

B.t1<t2

C.若θ′>θ0，則t1>t28.在△ABC中，AB=4，BC=6，∠ABC=90°，點(diǎn)P在△ABC內(nèi)部，且∠BPC=90°，AP=2，記∠ABP=α，則A.32 B.23 C.43二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知命題p:?x∈R,x?x>x2；命題q:?α∈A.p是真命題 B.?p是真命題 C.q是真命題 D.?q是真命題10.已知函數(shù)fx=cosx+A.fx為偶函數(shù) B.fx的最大值為cos2

C.fx在1,2上單調(diào)遞減 D.fx11.已知奇函數(shù)fx的定義域為R，其導(dǎo)函數(shù)為f′x，若fx=f2?x+2x?2A.

f?5=?6 B.fx+4=fx 三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知復(fù)數(shù)z=sin19°+i513.如圖，在邊長為3的正方形ABCD中，點(diǎn)E在邊BC上，且BE=1，則AE?AD=

．14.已知函數(shù)f(x)=sin(x+φ)+1，若|f(x1)?f(x2四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A1,5，OB=22，且向量OB在(1)求OB的坐標(biāo)；(2)求cosOA(3)求?AOB的面積及?AOB外接圓的半徑．16.(本小題15分)已知?ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知?ABC的周長為15，且a?c=2，acos(1)求B的大??；(2)求a，b，c的值．17.(本小題15分)已知向量a=2sinx,1，(1)將fx化簡成f(2)將fx的圖象向左平移16個最小正周期的單位長度后，再將所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，得到函數(shù)gx(3)在(2)的條件下，若gα=1218.(本小題17分)已知?ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且ca(1)證明：b2(2)已知C為鈍角，記q=c(ⅰ)求q2(ⅱ)若BD為AC邊上的中線，求BD219.(本小題17分)已知函數(shù)fx與gx的定義域的交集為D.若fxgx≥0對x∈D恒成立，則稱fx與gx為同號函數(shù)，例如xx+14x?1=x2(1)設(shè)函數(shù)f1(2)設(shè)函數(shù)fx(ⅰ)證明：fx與g(ⅱ)若gx≥ax+2+參考答案1.B

2.B

3.A

4.D

5.D

6.C

7.D

8.C

9.BC

10.AC

11.AD

12.1

13.314.π315.【小問1詳解】因為向量OB在x軸非負(fù)半軸上的投影向量為a=所以可設(shè)B2,y因為OB=22=4+y【小問2詳解】因為OA?OB=1×2+5×2=12所以cosOA【小問3詳解】因為cosOA,OB所以sinOA故?AOB的面積為12因為AB=所以AB=則?AOB外接圓的半徑為10

16.【小問1詳解】由正弦定理可得cosB即sinA+B因為C∈0,π，所以sinC≠0，則因為B∈0,π，所以B=【小問2詳解】由得由余弦定理得cos2π3=所以c?3c?55=0，解得c=3或55(舍去故a=c+2=5，b=13?2c=7．

17.【小問1詳解】f=2si=【小問2詳解】因為fx的最小正周期T=所以fx+則gx令?π2+2kπ≤x+故gx的單調(diào)遞增區(qū)間為?【小問3詳解】根據(jù)題意可得gα令t=α+π6，則α=t?π由π6故sinπ

18.【小問1詳解】由ca+a由余弦定理可知b2=a【小問2詳解】(ⅰ)由b2=ac，可得cb根據(jù)三角形三邊關(guān)系，知即則解得1+所以q2的取值范圍為1+(ⅱ)因為BD為AC邊上的中線，所以BD=則BD2所以BD令t=q2，則BD2a所以y=2t2?t+2∈9+

19.【小問1詳解】這三個函數(shù)中任意兩個都互為區(qū)間同號函數(shù)，理由如下：因為f1x=x2所以f1則f1x與而f2x=x?2則f令f2′x>0，即x>2所以函數(shù)f2x在0,2上單調(diào)遞減，在又f21=0所以f2x≤0又f1x≤0，f所以存在m=1，使得f1xf2x所以這三個函數(shù)中任意兩個都互為區(qū)間同號函數(shù)．【小問2詳解】證明：(ⅰ)因為函數(shù)fx與gx的定義域的交集為當(dāng)fx≥0時，ex所以ex≥ln當(dāng)fx<0時，ex所以ex<ln所以fxgx≥0恒成立，則(ⅱ)因為x+2>0，所以由gx整理得到x+2e令?x則?′x當(dāng)ex≥x+2時，x≥ln當(dāng)ex<x+2時，x<ln對于函數(shù)fx=e令f′x>0，即x>0；令f′x所以函數(shù)fx在?∞,0上單調(diào)