2025年安徽省高考數(shù)學(xué)模擬試卷附答案解析

2025年安徽省高考數(shù)學(xué)模擬試卷一、選擇題，本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目1.(5分)已知集合M={xly=1g(2x-3)},N={yly>1},則MNN=()投影向量為()3.(5分)記正項(xiàng)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,S20=100,則a1o*a11的最大值為()A.94.(5分)已知雙曲線C:1的一條漸近線方程為y=2x,則m=()A.1B.2C.85.(5分)已知某圓錐的側(cè)面積為√2π,軸截面面積為1,則該圓錐的母線與底面所成的角為()A.15°B.30°C.45°6.(5分)2023年的五一勞動節(jié)是疫情后的第一個小長假，公司籌備優(yōu)秀員工假期免費(fèi)旅游.除常見的五個旅游熱門地北京、上海、廣州、深圳、成都外，淄博燒烤火爆全國，山東也成為備選地之一.若每個的方法種數(shù)共有()A.1800B.1080C.720則cos∠APB的最小值是()8.(5分)已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,且f(x+1)為偶函數(shù)，f(x+2)-1為奇函數(shù)，若f(1)=0,A.23B.24C.25二、多選題，本題共3小題，每小題6分，共18分，每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。(多選)9.(6分)已知復(fù)數(shù)z?,Z2,下列說法正確的是()(多選)10.(6分)已知函數(shù)f(x)=In(cosx)+sin2x,則()A.f(x)=f(-x)D.f(x)的最大值對稱美、和諧美的結(jié)合產(chǎn)物.關(guān)于曲線C:x2+y2=1x|+|y,則下列結(jié)論正確的是()C.曲線C上任意兩點(diǎn)之間的距離都不超過2D.曲線C所圍成的“花瓣”形狀區(qū)域的面積四、填空題，本題共3小題，每小題5分，共15分。12.(5分)若展開式中x2的系數(shù)為30,則a=13.(5分)在平面直角坐標(biāo)系中，O(0,0),A(sinα,cosα),1;),當(dāng)時，寫出α的一個值為14.(5分)已知雙曲線)的左、右焦點(diǎn)分別為Fi,F?,若過點(diǎn)F2的直線與雙曲圓恰好經(jīng)過雙曲線虛軸的端點(diǎn)，則雙曲線的離心率為五、解答題：本題共5小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15.(13分)已知函16.(15分)已知橢圓E:)的左，右焦點(diǎn)分別為F1,F2,橢圓E的離心率為橢圓E上的點(diǎn)到右焦點(diǎn)的最小距離為1.(1)求橢圓E的方程；(2)若過右焦點(diǎn)F2的直線l與橢圓E交于B,C兩點(diǎn)，E的右頂點(diǎn)記為A,AB//CF?,求直線l的方程.17.(15分)如圖，已知四棱錐S-ABCD中，AB=BC=1,∠ABC=120°,AB⊥A(1)證明：BG//平面SAD;(2)已知銳二面角S-AC-D的正弦值求二面角C-SA-D的余弦值.18.(17分)樹人中學(xué)高三(1)班某次數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(滿分150分)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表：性別標(biāo)準(zhǔn)差男女在按比例分配分層隨機(jī)抽樣中，已知總體劃分為2層，把第一層樣本記為x?,x?,x?,…,xn其平均數(shù)記為x,方差記為s2;把第二層樣本記為yi,y2,y3,…,ym,其平均數(shù)記為y,方差記為s2;把總樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)記為z,方差記為s2.(1)證明：(2)求該班參加考試學(xué)生成績的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差(精確到1);(3)假設(shè)全年級學(xué)生的考試成績服從正態(tài)分布N(μ,σ2),以該班參加考試學(xué)生成績的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差分別作為μ和σ的估計(jì)值.如果按照16%,34%,34%,16%的比例將考試成績從高分到低分依次劃分為A,B,C,D四個等級，試確定各等級的分?jǐn)?shù)線(精確到1).19.(17分)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)a1,a2,…,an(nEN*)組成集合An={a1,a2,…,an},從集合An中任取k(k=1,2,3,…,n)個數(shù)，其所有可能的k個數(shù)的乘積的和為Tk(若只取一個數(shù)，規(guī)定乘積為了以示區(qū)別，用Tm′表示)有關(guān)系式Tm′=(2k+1-1)Tm-1+Tm,其中m,kEN*,2≤m≤k;(3)對于(2)中集合An.定義Sn=Ti+T?+…+Tn,求Sn(用n表示).2025年安徽省高考數(shù)學(xué)模擬試卷一、選擇題，本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小1.(5分)已知集合M={x|y=lg(2x-3)},N={yly>1},則MNN=()投影向量為()所以|3.(5分)記正項(xiàng)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,S20=100,則a1o*a11的最大值為()A.9B.16解得a10+a?1=10,則a10*a11的最大值為25.4.(5分)已知雙曲線C:的一條漸近線方程為y=2x,則m=()【解答】解：∵曲線C:是雙曲線，∴m>0,雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上，此時a=2,b=√m,漸近線方程為5.(5分)已知某圓錐的側(cè)面積為√2π,軸截面面積為1,則該圓錐的母線與底面所成的角為()A.15°B.30°【解答】解：設(shè)圓錐的母線為l>0,底面半徑為r>0,高為h>0,設(shè)該圓錐的母線與底面所成的角為θ,則0°<0<90°,所以該圓錐的母線與底面所成的角為θ=45°6.(5分)2023年的五一勞動節(jié)是疫情后的第一個小長假，公司籌備優(yōu)秀員工假期免費(fèi)旅游.除常見的五個旅游熱門地北京、上海、廣州、深圳、成都外，淄博燒烤火爆全國，山東也成為備選地之一.若每個的方法種數(shù)共有()A.1800B.1080則cos∠APB的最小值是()AA日=f(1-x),變形可得f(x)=f(-由①,②得f(x)+f(x+2)=2,f(x+2)+故f(1)+f(2)++f(26)=6[f(1)+f(2)+f(3)+f(4(多選)9.(6分)已知復(fù)數(shù)z?,z2,下列說法正確的是()對于B,設(shè)z?=a+bi,z2=c+di,A.f(x)=f(-x)B.f(x)在單調(diào)遞增【解答】解：令cosx>0,得)(k∈Z),則原式可轉(zhuǎn)化為h(t)=Int-t+1(0<t≤1),由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得，f(x)在單調(diào)遞增，B正確；D正確.(多選)11.(6分)數(shù)學(xué)中的數(shù)形結(jié)合，也可以組成世間萬物的絢麗畫面.一些優(yōu)美的曲線是數(shù)學(xué)形象美、A.曲線C關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱圖形對于B,將(-x,y)代入(-x)2+y2=I-x|+|yl,整理得x2+y2=xl+|y,所以關(guān)于y軸對稱，設(shè)它的面積為S,,故D正確. ;,;【解答】解：∵0(0,0),A(sinα,cosα),1事事15.(13分)已知函【解答】解：(1)當(dāng)a=1時，函數(shù)定義域?yàn)?0,+一),(2)證明：當(dāng)a>0時，所以函數(shù)g(a)在(0,1)上單調(diào)遞減，在(1,+0)上單調(diào)遞增，此時g(a)≥g(1)=0,16.(15分)已知橢圓E:的左，右焦點(diǎn)分別為Fi,F?,橢圓E的離心率)橢圓E上的點(diǎn)到右焦點(diǎn)的最小距離為1.(1)求橢圓E的方程；(2)若過右焦點(diǎn)F?的直線l與橢圓E交于B,C兩點(diǎn)，E的右頂點(diǎn)記為A,AB//CF?,求直線l的方程.【解答】解：(1)因?yàn)闄E圓E的離心率橢圓E上的點(diǎn)到右焦點(diǎn)的最小距離為1,則橢圓E的方程不妨設(shè)直線1方程為x=my+1,B(x1,yi),C(x2,y2),此時△>0,所故直線1方程為x17.(15分)如圖，已知四棱錐S-ABCD中，AB=BC=1,∠ABC=120°,AB⊥AD,CD⊥平面SAD,(2)已知銳二面角S-AC-D的正弦值求二面角C-SA-D【解答】解：(1)證法一：如圖1,延長BC和DA相交于點(diǎn)E,的余弦值.圖1∴∠BAE=90°,則BE=2AB,∵BG女平面SAD,SEc平面證法二：如圖2,過G作GF平行SA交AC于點(diǎn)F,∴GF,BF均平行于平面SAD,且BF,GF是平面BGF內(nèi)的兩條相交直線，∴平面BGF//平面SAD,證法三：如圖2,過B作BF平行AD交AC于點(diǎn)F,連接GF,∴∠BAC=∠BCA=30°,且AC=√3,∴GF平行于SA,∵GF,BF均平行于平面SAD,且BF,GF是平面BGF內(nèi)的兩條相交直線，∴平面BGF//平面SAD,又∵BGc平面GBF,∴BG//平面SAD.(2)解法一：∵CD⊥平面SAD,CDc平面ABCD,∴平面ABCD⊥平面SAD,∵平面SAD∩平面ABCD=AD,∴SM⊥平面ABCD,∵ACc平面ABCD,∴∠SNM為二面角S-AC-D的平面角，則::則∠CPD為二面角C-SA-D的平面角，綜上所述，二面角C-SA-D的余弦值為解法二：如圖4,在平面SAD內(nèi)過點(diǎn)D作AD的垂線于AS的延長線交于點(diǎn)Q過D作DP⊥AC交AC于P,連接QP,∵平面SADN平面ABCD=AD,QD⊥AD,QDc平面SAD,∴QD⊥平面ABCD,∵ACc平面ABCD,∴AC⊥平面QDP,即∠QPD為二面角S-AC-D的平面角，式式又∵AB⊥AD,∴AB//CD,取x=√3,則y=1,代入②中，綜上所述，二面角C-SA-D的余弦值18.(17分)樹人中學(xué)高三(1)班某次數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(滿分150分)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表：性別標(biāo)準(zhǔn)差男女在按比例分配分層隨機(jī)抽樣中，已知總體劃分為2層，把第一層樣本記為x?,x2,x3,…,xn其平均數(shù)記為x,方差記為s2;把第二層樣本記為yi,y2,y3,…,ym,其平均數(shù)記為y,方差記為s2;把總樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)記為z,方差記為s2(1)證明：(2)求該班參加考試學(xué)生成績的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差(精差分別作為μ和o的估計(jì)值.如果按照16%,34%,34%,16%的比例將考試成績從高分到低分依次劃分為A,B,C,D四個等級，試確定各等級的分?jǐn)?shù)線(精確到1).因?yàn)閆n=1(3)由(2)知μ=96,σ=18,所