數(shù)字信號處理配套課件 8.4窗函數(shù)與線性相位FIR數(shù)字濾波器的MATLAB實(shí)現(xiàn)

2窗函數(shù)與線性相位FIR數(shù)字濾波器的MATLAB實(shí)現(xiàn)窗函數(shù)法的設(shè)計(jì)步驟3求出理想的單位抽樣響應(yīng)給定理想的頻率響應(yīng)函數(shù)及技術(shù)指標(biāo)根據(jù)阻帶衰減選擇窗函數(shù)根據(jù)過渡帶寬度確定N值求所設(shè)計(jì)的FIR濾波器的單位抽樣響應(yīng)計(jì)算頻率響應(yīng)，驗(yàn)算指標(biāo)是否滿足要求窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR舉例4例1

利用MATLAB舉例說明線性相位FIR濾波器的單位沖激響應(yīng)、幅度響應(yīng)和零極點(diǎn)分布。解：（1）為奇數(shù)、

偶對稱情況；={-4,2,-1,-2,5,6,5,-2,-1,2,-4}MATLAB程序如下：5h=[-4,2,-1,-2,5,6,5,-2,-1,2,-4];M=length(h);n=0:M-1;[Hr,w,a,L]=hr_type1(h);subplot(221);stem(n,h,'.');gridon;title('1型單位沖激響應(yīng)h(n)');subplot(222);plot(w/pi,Hr);gridon;title('1型振幅響應(yīng)H(w)');subplot(223);stem(0:L,a,'.');gridon;title('a(n)系數(shù)');subplot(224);zplane(h,1,'.');gridon;title('零極點(diǎn)分布');6function[Hr,w,a,L]=Hr_Type1(h);M=length(h);L=(M-1)/2;a=[h(L+1)2*h(L:-1:1)];%1x(L+1)rowvectorn=[0:1:L];%(L+1)x1columnvectorw=[0:1:500]'*pi/500;Hr=cos(w*n)*a';7運(yùn)行上述程序得到如圖所示。由于單位取樣響應(yīng)為偶對稱，在z平面上有10個(gè)零點(diǎn)，這些零點(diǎn)有一定的對稱性；在原點(diǎn)有一個(gè)10重極點(diǎn)。8

解：（2）為偶數(shù)、

偶對稱情況；

={-4,1,-1,-2,5,6,6,5,-2,-1,1,-4}h=[-4,1,-1,-2,5,6,6,5,-2,-1,1,-4];M=length(h);n=0:M-1;[Hr,w,b,L]=hr_type2(h);function[Hr,w,b,L]=Hr_Type2(h)M=length(h);L=M/2;b=2*[h(L:-1:1)];n=[1:1:L];n=n-0.5;w=[0:1:500]'*pi/500;Hr=cos(w*n)*b';MATLAB程序如下：9

運(yùn)行上述程序得到如圖所示。由于單位取樣響應(yīng)為偶對稱，故振幅響應(yīng)呈奇對稱，在z平面上有11個(gè)零點(diǎn)，這些零點(diǎn)有一定的對稱性；在原點(diǎn)有一個(gè)11重極點(diǎn)。10例2

用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)一個(gè)線性相位FIR低通濾波器，通帶截止頻率

，阻帶截止頻率為，通帶衰減不大于3dB，阻帶衰減不低于40dB。解：為了滿足線性相位的要求，窗函數(shù)必須是對稱的。本題分別采用海寧窗和布萊克曼窗來進(jìn)行設(shè)計(jì)。編寫的MATLAB程序如下：11wp=0.5*pi;ws=0.6*pi;wdel=ws-wp;wn=(0.5+0.6)*pi/2;N1=ceil(8*pi/wdel);%海寧窗函數(shù)長度N2=ceil(12*pi/wdel);%布萊克曼窗長window1=hanning(N1+1);%海寧窗window2=blackman(N2+1);%布萊克曼窗window3=hanning(2*N1+1);b1=fir1(N1,wn/pi,window1);b2=fir1(N2,wn/pi,window2);b3=fir1(2*N1,wn/pi,window3);figure(1);freqz(b1);figure(2);freqz(b2);figure(3);freqz(b3)12運(yùn)