蘇科版七年級數(shù)學上冊同步練習5.3展開與折疊(三大題型)(原卷版+解析)

5.3展開與折疊分層練習考察題型一幾何體的展開與折疊【展開】1．下列圖形中是棱錐的側面展開圖的是A． B． C． D．2．如圖，是一個幾何體的展開圖，該幾何體是A．圓柱 B．三棱柱 C．長方體 D．三棱錐3．下面的平面展開圖與圖下方的立體圖形名稱不相符的是A．三棱錐 B．長方體 C．正方體 D．圓柱體4．下列圖形中，是長方體表面展開圖的是A． B． C． D．5．如圖是一個直三棱柱，它的底面是邊長為5、12、13的直角三角形．下列圖形中，是該直三棱柱的表面展開圖的是A． B． C． D．【折疊】6．下列圖形中經過折疊，可以圍成圓錐的是A． B． C． D．7．下列圖形經過折疊不能圍成棱柱的是A． B． C． D．8．如圖所示是長方體的表面展開圖，折疊成一個長方體，那么：（1）與字母重合的點是哪幾個？（2）若，，，則該長方體的表面積和體積分別是多少？9．小明在學習了《展開與折疊》這一課后，明白了很多幾何體都能展開成平面圖形．于是她在家用剪刀展開了一個長方體紙盒，可是一不小心多剪了一條棱，把紙盒剪成了兩部分，即圖中的①和②．根據你所學的知識，回答下列問題：（1）小明總共剪開了條棱．（2）現(xiàn)在小明想將剪斷的②重新粘貼到①上去，而且經過折疊以后，仍然可以還原成一個長方體紙盒，你認為她應該將剪斷的紙條粘貼到①中的什么位置？請你幫助她在①上補全．考察題型二正方體的展開與折疊【展開】1．正方體的表面展開圖可能是A． B． C． D．2．如圖，將一個無蓋正方體展開成平面圖形的過程中，需要剪開_____條棱．A．4 B．5 C．6 D．73．把如圖所示的正方體展開，則選項中哪一個圖形不是這個正方體的展開圖A． B． C． D．4．如圖，下面的平面圖形是左邊正方體展開圖的是A． B． C． D．5．如圖是一個正方體的展開圖，則該正方體可能是A． B． C． D．【折疊】6．下列圖形中，能圍成正方體的是A． B． C． D．7．如圖，它需再添一個面，折疊后才能圍成一個正方體．圖中的黑色小正方形分別由四位同學補畫，其中正確的是A． B． C． D．8．將如圖所示的圖形剪去一個小正方形，使余下的部分恰好能折成一個正方體，則下列序號中不應剪去的是A．3 B．2 C．6 D．1考察題型三正方體的相對面問題1．一枚骰子相對兩面的點數(shù)之和為7，它的平面展開圖如圖，下列判斷正確的是A．代表6 B．代表3 C．代表5 D．代表62．如圖是一個正方體的表面展開圖，如果相對面上所標的兩個數(shù)互為相反數(shù)，那么的值是A．1 B．4 C．7 D．93．有一個正方體骰子，放在桌面上，將骰子沿如圖所示的順時針方向滾動，每滾動算一次，則滾動第2023次后，骰子朝下一面的點數(shù)是A．5 B．3 C．4 D．24．一個正方體，六個面上分別寫有六個連續(xù)的整數(shù)（如圖所示），且每兩個相對面上的數(shù)字和相等，本圖所能看到的三個面所寫的數(shù)字分別是：3，6，7，問：與它們相對的三個面的數(shù)字各是多少？為什么？5．如圖，在一個正方形網格中有五個小正方形，每個面上分別標有一個數(shù)值，在網格中添上一個正方形，使之能折疊成一個正方體，且使相對面上的兩個數(shù)字之和相等．（1）在圖中畫出添上的正方形；（要求：在網格中用陰影形式描出，并描出所有符合條件的正方形）（2）求添上的正方形面上的數(shù)值．6．一個小立方體的六個面分別標有字母，，，，，從三個不同方向看到的情形如圖所示．（1）對面的字母是，對面的字母是，對面的字母是．（請直接填寫答案）（2）若，，，，，，且字母與它對面的字母表示的數(shù)互為相反數(shù)，求，的值．7．一個無蓋的長方體盒子的展開圖如圖所示．（1）該盒子的底面的長為（用含的式子表示）．（2）若①，②，③，④四個面上分別標有整式，，，4，且該盒子的相對兩個面上的整式的和相等，求的值．（3）請在圖中補充一個長方形，使該展開圖折疊成長方體盒子后有蓋．8．如圖1，邊長為的正方形硬紙板的4個角上剪去相同的小正方形，這樣可制作一個無蓋的長方體紙盒，設底面邊長為．（1）這個紙盒的底面積是，高是（用含、的代數(shù)式表示）．（2）的部分取值及相應的紙盒容積如表所示：123456789紙盒容積72①請通過表格中的數(shù)據計算：，；②猜想：當逐漸增大時，紙盒容積的變化情況：．（3）若將正方形硬紙板按圖2方式裁剪，亦可制作一個無蓋的長方體紙盒．①若為該紙盒制作一個長方形蓋子，則該長方形的兩邊長分別是，（用含、的代數(shù)式表示）；②已知，，，四個面上分別標有整式，，，6，且該紙盒的相對兩個面上的整式的和相等，求的值．1．若在上述折疊的正方體表面上畫如圖所示的線段，請你在展開圖上標出對應的其它兩條線段．2．用若干個相同的小正方體拼成一個大正方體，在這個大正方體的6個面上都涂上紅色．其中只有2個面涂上紅色的小正方體有48個，則拼成這個大正方體的小正方體個數(shù)一共有個．3．如圖所示是長方體的表面展開圖，折疊成一個長方體．（1）與字母重合的點有哪幾個？（2）若，，長方形的周長比長方形的周長少8，求原長方體的容積．

5.3展開與折疊分層練習考察題型一幾何體的展開與折疊【展開】1．下列圖形中是棱錐的側面展開圖的是A． B． C． D．【詳解】解：棱錐的側面是三角形．故本題選：．2．如圖，是一個幾何體的展開圖，該幾何體是A．圓柱 B．三棱柱 C．長方體 D．三棱錐【詳解】解：該幾何體的上下底面是三角形，側面是三個長方形，該幾何體是三棱柱．故本題選：．3．下面的平面展開圖與圖下方的立體圖形名稱不相符的是A．三棱錐 B．長方體 C．正方體 D．圓柱體【詳解】解：選項中的圖形折疊后成為三棱柱，不是三棱錐；選項的圖形折疊后成為長方體；選項的圖形折疊后成為正方體；選項的圖形折疊后成為圓柱體．故本題選：．4．下列圖形中，是長方體表面展開圖的是A． B． C． D．【詳解】解：由題意知：圖形可以折疊成長方體．故本題選：．5．如圖是一個直三棱柱，它的底面是邊長為5、12、13的直角三角形．下列圖形中，是該直三棱柱的表面展開圖的是A． B． C． D．【詳解】解：選項中，展開圖下方的直角三角形中的直角邊不能與其它棱完全重合，不合題意；選項中，展開圖上下兩個直角三角形中的直角邊不能與其它棱完全重合，不合題意；選項中，展開圖下方的直角三角形中的直角邊不能與其它棱完全重合，不合題意；選項中，展開圖能折疊成一個三棱柱，符合題意；故本題選：．【折疊】6．下列圖形中經過折疊，可以圍成圓錐的是A． B． C． D．【詳解】解：、能圍成圓錐，符合圓錐展開圖的特征；、不能圍成圓錐，無底面圓形和側面扇形；、不能圍成圓錐，無底面圓形和側面扇形；、不能圍成圓錐，無底面圓形和側面扇形．故本題選：．7．下列圖形經過折疊不能圍成棱柱的是A． B． C． D．【詳解】解：不能圍成棱柱，可以圍成五棱柱，可以圍成三棱柱，可以圍成四棱柱．故本題選：．8．如圖所示是長方體的表面展開圖，折疊成一個長方體，那么：（1）與字母重合的點是哪幾個？（2）若，，，則該長方體的表面積和體積分別是多少？【詳解】解：（1）與重合的點有，兩個；（2）由，可得：，長方體的表面積：，長方體的體積：．9．小明在學習了《展開與折疊》這一課后，明白了很多幾何體都能展開成平面圖形．于是她在家用剪刀展開了一個長方體紙盒，可是一不小心多剪了一條棱，把紙盒剪成了兩部分，即圖中的①和②．根據你所學的知識，回答下列問題：（1）小明總共剪開了條棱．（2）現(xiàn)在小明想將剪斷的②重新粘貼到①上去，而且經過折疊以后，仍然可以還原成一個長方體紙盒，你認為她應該將剪斷的紙條粘貼到①中的什么位置？請你幫助她在①上補全．【詳解】解（1）小明共剪了8條棱，故本題答案為：8；（2）如圖，四種情況：考察題型二正方體的展開與折疊【展開】1．正方體的表面展開圖可能是A． B． C． D．【詳解】解：由正方體四個側面和上下兩個底面的特征可知：，，選項不可以拼成一個正方體，選項可以拼成一個正方體．故本題選：．2．如圖，將一個無蓋正方體展開成平面圖形的過程中，需要剪開_____條棱．A．4 B．5 C．6 D．7【詳解】解：將一個無蓋正方體展開成平面圖形，需要剪開4條棱．故本題選：．3．把如圖所示的正方體展開，則選項中哪一個圖形不是這個正方體的展開圖A． B． C． D．【詳解】解：由題知：三個選項中的圖案都是原正方體的展開圖，選項中黑色小圓圈與一個白色小圓圈相對了，故選項中的圖形不是原正方體的展開圖．故本題選：．4．如圖，下面的平面圖形是左邊正方體展開圖的是A． B． C． D．【詳解】解：根據正方體的展開圖的性質可得：為正方體的展開圖．故本題選：．5．如圖是一個正方體的展開圖，則該正方體可能是A． B． C． D．【詳解】解：由正方體的展開圖可知：兩點和五點是相對面，一點和六點是相對面，故，，均不合題意．故本題選：．【折疊】6．下列圖形中，能圍成正方體的是A． B． C． D．【詳解】解：、折疊后有兩個面重合，缺少一個側面，所以不能折疊成正方體，；、折疊后有兩個面重合，缺少一個側面，所以不能折疊成正方體；、可以折疊成一個正方體；、是“凹”字格，所以不能折疊成一個正方體．故本題選：．7．如圖，它需再添一個面，折疊后才能圍成一個正方體．圖中的黑色小正方形分別由四位同學補畫，其中正確的是A． B． C． D．【詳解】解：、四個方格形成的“田”字的，不能組成正方體，錯；、出現(xiàn)“”字的，不能組成正方體，錯；、以橫行上的方格從上往下看，能組成正方體，對；、有兩個面重合，不能組成正方體，錯．故本題選：．8．將如圖所示的圖形剪去一個小正方形，使余下的部分恰好能折成一個正方體，則下列序號中不應剪去的是A．3 B．2 C．6 D．1【詳解】解：正方體有6個面組成，每一個頂點出有3個面．、2、6必須剪去一個，故本題選：．考察題型三正方體的相對面問題1．一枚骰子相對兩面的點數(shù)之和為7，它的平面展開圖如圖，下列判斷正確的是A．代表6 B．代表3 C．代表5 D．代表6【詳解】解：根據正方體的表面展開圖可知：相對的面之間一定相隔一個正方形，是點數(shù)1的對面，是點數(shù)2的對面，是點數(shù)4的對面，骰子相對兩面的點數(shù)之和為7，代表的點數(shù)是6，代表的點數(shù)是5，代表的點數(shù)是3．故本題選：．2．如圖是一個正方體的表面展開圖，如果相對面上所標的兩個數(shù)互為相反數(shù)，那么的值是A．1 B．4 C．7 D．9【詳解】解：根據正方體的表面展開圖可知：相對的面之間一定相隔一個正方形，“”與“”是相對面，“”與“”是相對面，“”與“3”是相對面，相對面上所標的兩個數(shù)互為相反數(shù)，，，，．故本題選：．3．有一個正方體骰子，放在桌面上，將骰子沿如圖所示的順時針方向滾動，每滾動算一次，則滾動第2023次后，骰子朝下一面的點數(shù)是A．5 B．3 C．4 D．2【詳解】解：由圖可知：3和4相對，2和5相對，1和6相對，將骰子沿如圖所示的順時針方向滾動，每滾動算一次，骰子朝下一面的點數(shù)依次為2，3，5，4，且依次循環(huán)，，滾動第2023次后，骰子朝下一面的點數(shù)是：5．故本題選：．4．一個正方體，六個面上分別寫有六個連續(xù)的整數(shù)（如圖所示），且每兩個相對面上的數(shù)字和相等，本圖所能看到的三個面所寫的數(shù)字分別是：3，6，7，問：與它們相對的三個面的數(shù)字各是多少？為什么？【詳解】解：從3，6，7三個數(shù)字看出可能是2，3，4，5，6，7或3，4，5，6，7，8，因為相對面上的數(shù)字和相等，所以第一種情況必須3和6處于鄰面，與圖示不符合，所以這六個數(shù)字只能是3，4，5，6，7，8，所以3與8，6與5，7與4處于對面位置．5．如圖，在一個正方形網格中有五個小正方形，每個面上分別標有一個數(shù)值，在網格中添上一個正方形，使之能折疊成一個正方體，且使相對面上的兩個數(shù)字之和相等．（1）在圖中畫出添上的正方形；（要求：在網格中用陰影形式描出，并描出所有符合條件的正方形）（2）求添上的正方形面上的數(shù)值．【詳解】解：（1）畫出添上的正方形如圖所示：（2）設添上的正方形面上的數(shù)值為，正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，與6相對，與2相對，與相對，相對面上的兩個數(shù)字之和相等，，，，添上的正方形面上的數(shù)值是7．6．一個小立方體的六個面分別標有字母，，，，，從三個不同方向看到的情形如圖所示．（1）對面的字母是，對面的字母是，對面的字母是．（請直接填寫答案）（2）若，，，，，，且字母與它對面的字母表示的數(shù)互為相反數(shù)，求，的值．【詳解】解：（1）由圖可知：相鄰的字母有、、、，所以對面的字母是，與相鄰的字母有、、、，所以對面的字母是，與相鄰的字母有、、、，所以對面的字母是，故本題答案為：，，；（2）字母與它對面的字母表示的數(shù)互為相反數(shù)，，解得：，，．7．一個無蓋的長方體盒子的展開圖如圖所示．（1）該盒子的底面的長為（用含的式子表示）．（2）若①，②，③，④四個面上分別標有整式，，，4，且該盒子的相對兩個面上的整式的和相等，求的值．（3）請在圖中補充一個長方形，使該展開圖折疊成長方體盒子后有蓋．【詳解】解：（1）由題可得：無蓋的長方體盒子的高為，底面的寬為，底面的長為，故本題答案為：；（2）①，②，③，④四個面上分別標有整式，，，4，且該盒子的相對兩個面上的整式的和相等，，解得：；（3）如圖所示：（答案不唯一）8．如圖1，邊長為的正方形硬紙板的4個角上剪去相同的小正方形，這樣可制作一個無蓋的長方體紙盒，設底面邊長為．（1）這個紙盒的底面積是，高是（用含、的代數(shù)式表示）．（2）的部分取值及相應的紙盒容積如表所示：123456789紙盒容積72①請通過表格中的數(shù)據計算：，；②猜想：當逐漸增大時，紙盒容積的變化情況：．（3）若將正方形硬紙板按圖2方式裁剪，亦可制作一個無蓋的長方體紙盒．①若為該紙盒制作一個長方形蓋子，則該長方形的兩邊長分別是，（用含、的代數(shù)式表示）；②已知，，，四個面上分別標有整式，，，6，且該紙盒的相對兩個面上的整式的和相等，求的值．【詳解】解：（1）這個紙盒的底面積是，高是，故本題答案為：，；（2