蘇科版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)同步練習(xí)5.3展開與折疊(三大題型)(原卷版+解析)

5.3展開與折疊分層練習(xí)考察題型一幾何體的展開與折疊【展開】1．下列圖形中是棱錐的側(cè)面展開圖的是A． B． C． D．2．如圖，是一個(gè)幾何體的展開圖，該幾何體是A．圓柱 B．三棱柱 C．長方體 D．三棱錐3．下面的平面展開圖與圖下方的立體圖形名稱不相符的是A．三棱錐 B．長方體 C．正方體 D．圓柱體4．下列圖形中，是長方體表面展開圖的是A． B． C． D．5．如圖是一個(gè)直三棱柱，它的底面是邊長為5、12、13的直角三角形．下列圖形中，是該直三棱柱的表面展開圖的是A． B． C． D．【折疊】6．下列圖形中經(jīng)過折疊，可以圍成圓錐的是A． B． C． D．7．下列圖形經(jīng)過折疊不能圍成棱柱的是A． B． C． D．8．如圖所示是長方體的表面展開圖，折疊成一個(gè)長方體，那么：（1）與字母重合的點(diǎn)是哪幾個(gè)？（2）若，，，則該長方體的表面積和體積分別是多少？9．小明在學(xué)習(xí)了《展開與折疊》這一課后，明白了很多幾何體都能展開成平面圖形．于是她在家用剪刀展開了一個(gè)長方體紙盒，可是一不小心多剪了一條棱，把紙盒剪成了兩部分，即圖中的①和②．根據(jù)你所學(xué)的知識(shí)，回答下列問題：（1）小明總共剪開了條棱．（2）現(xiàn)在小明想將剪斷的②重新粘貼到①上去，而且經(jīng)過折疊以后，仍然可以還原成一個(gè)長方體紙盒，你認(rèn)為她應(yīng)該將剪斷的紙條粘貼到①中的什么位置？請(qǐng)你幫助她在①上補(bǔ)全．考察題型二正方體的展開與折疊【展開】1．正方體的表面展開圖可能是A． B． C． D．2．如圖，將一個(gè)無蓋正方體展開成平面圖形的過程中，需要剪開_____條棱．A．4 B．5 C．6 D．73．把如圖所示的正方體展開，則選項(xiàng)中哪一個(gè)圖形不是這個(gè)正方體的展開圖A． B． C． D．4．如圖，下面的平面圖形是左邊正方體展開圖的是A． B． C． D．5．如圖是一個(gè)正方體的展開圖，則該正方體可能是A． B． C． D．【折疊】6．下列圖形中，能圍成正方體的是A． B． C． D．7．如圖，它需再添一個(gè)面，折疊后才能圍成一個(gè)正方體．圖中的黑色小正方形分別由四位同學(xué)補(bǔ)畫，其中正確的是A． B． C． D．8．將如圖所示的圖形剪去一個(gè)小正方形，使余下的部分恰好能折成一個(gè)正方體，則下列序號(hào)中不應(yīng)剪去的是A．3 B．2 C．6 D．1考察題型三正方體的相對(duì)面問題1．一枚骰子相對(duì)兩面的點(diǎn)數(shù)之和為7，它的平面展開圖如圖，下列判斷正確的是A．代表6 B．代表3 C．代表5 D．代表62．如圖是一個(gè)正方體的表面展開圖，如果相對(duì)面上所標(biāo)的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，那么的值是A．1 B．4 C．7 D．93．有一個(gè)正方體骰子，放在桌面上，將骰子沿如圖所示的順時(shí)針方向滾動(dòng)，每滾動(dòng)算一次，則滾動(dòng)第2023次后，骰子朝下一面的點(diǎn)數(shù)是A．5 B．3 C．4 D．24．一個(gè)正方體，六個(gè)面上分別寫有六個(gè)連續(xù)的整數(shù)（如圖所示），且每兩個(gè)相對(duì)面上的數(shù)字和相等，本圖所能看到的三個(gè)面所寫的數(shù)字分別是：3，6，7，問：與它們相對(duì)的三個(gè)面的數(shù)字各是多少？為什么？5．如圖，在一個(gè)正方形網(wǎng)格中有五個(gè)小正方形，每個(gè)面上分別標(biāo)有一個(gè)數(shù)值，在網(wǎng)格中添上一個(gè)正方形，使之能折疊成一個(gè)正方體，且使相對(duì)面上的兩個(gè)數(shù)字之和相等．（1）在圖中畫出添上的正方形；（要求：在網(wǎng)格中用陰影形式描出，并描出所有符合條件的正方形）（2）求添上的正方形面上的數(shù)值．6．一個(gè)小立方體的六個(gè)面分別標(biāo)有字母，，，，，從三個(gè)不同方向看到的情形如圖所示．（1）對(duì)面的字母是，對(duì)面的字母是，對(duì)面的字母是．（請(qǐng)直接填寫答案）（2）若，，，，，，且字母與它對(duì)面的字母表示的數(shù)互為相反數(shù)，求，的值．7．一個(gè)無蓋的長方體盒子的展開圖如圖所示．（1）該盒子的底面的長為（用含的式子表示）．（2）若①，②，③，④四個(gè)面上分別標(biāo)有整式，，，4，且該盒子的相對(duì)兩個(gè)面上的整式的和相等，求的值．（3）請(qǐng)?jiān)趫D中補(bǔ)充一個(gè)長方形，使該展開圖折疊成長方體盒子后有蓋．8．如圖1，邊長為的正方形硬紙板的4個(gè)角上剪去相同的小正方形，這樣可制作一個(gè)無蓋的長方體紙盒，設(shè)底面邊長為．（1）這個(gè)紙盒的底面積是，高是（用含、的代數(shù)式表示）．（2）的部分取值及相應(yīng)的紙盒容積如表所示：123456789紙盒容積72①請(qǐng)通過表格中的數(shù)據(jù)計(jì)算：，；②猜想：當(dāng)逐漸增大時(shí)，紙盒容積的變化情況：．（3）若將正方形硬紙板按圖2方式裁剪，亦可制作一個(gè)無蓋的長方體紙盒．①若為該紙盒制作一個(gè)長方形蓋子，則該長方形的兩邊長分別是，（用含、的代數(shù)式表示）；②已知，，，四個(gè)面上分別標(biāo)有整式，，，6，且該紙盒的相對(duì)兩個(gè)面上的整式的和相等，求的值．1．若在上述折疊的正方體表面上畫如圖所示的線段，請(qǐng)你在展開圖上標(biāo)出對(duì)應(yīng)的其它兩條線段．2．用若干個(gè)相同的小正方體拼成一個(gè)大正方體，在這個(gè)大正方體的6個(gè)面上都涂上紅色．其中只有2個(gè)面涂上紅色的小正方體有48個(gè)，則拼成這個(gè)大正方體的小正方體個(gè)數(shù)一共有個(gè)．3．如圖所示是長方體的表面展開圖，折疊成一個(gè)長方體．（1）與字母重合的點(diǎn)有哪幾個(gè)？（2）若，，長方形的周長比長方形的周長少8，求原長方體的容積．

5.3展開與折疊分層練習(xí)考察題型一幾何體的展開與折疊【展開】1．下列圖形中是棱錐的側(cè)面展開圖的是A． B． C． D．【詳解】解：棱錐的側(cè)面是三角形．故本題選：．2．如圖，是一個(gè)幾何體的展開圖，該幾何體是A．圓柱 B．三棱柱 C．長方體 D．三棱錐【詳解】解：該幾何體的上下底面是三角形，側(cè)面是三個(gè)長方形，該幾何體是三棱柱．故本題選：．3．下面的平面展開圖與圖下方的立體圖形名稱不相符的是A．三棱錐 B．長方體 C．正方體 D．圓柱體【詳解】解：選項(xiàng)中的圖形折疊后成為三棱柱，不是三棱錐；選項(xiàng)的圖形折疊后成為長方體；選項(xiàng)的圖形折疊后成為正方體；選項(xiàng)的圖形折疊后成為圓柱體．故本題選：．4．下列圖形中，是長方體表面展開圖的是A． B． C． D．【詳解】解：由題意知：圖形可以折疊成長方體．故本題選：．5．如圖是一個(gè)直三棱柱，它的底面是邊長為5、12、13的直角三角形．下列圖形中，是該直三棱柱的表面展開圖的是A． B． C． D．【詳解】解：選項(xiàng)中，展開圖下方的直角三角形中的直角邊不能與其它棱完全重合，不合題意；選項(xiàng)中，展開圖上下兩個(gè)直角三角形中的直角邊不能與其它棱完全重合，不合題意；選項(xiàng)中，展開圖下方的直角三角形中的直角邊不能與其它棱完全重合，不合題意；選項(xiàng)中，展開圖能折疊成一個(gè)三棱柱，符合題意；故本題選：．【折疊】6．下列圖形中經(jīng)過折疊，可以圍成圓錐的是A． B． C． D．【詳解】解：、能圍成圓錐，符合圓錐展開圖的特征；、不能圍成圓錐，無底面圓形和側(cè)面扇形；、不能圍成圓錐，無底面圓形和側(cè)面扇形；、不能圍成圓錐，無底面圓形和側(cè)面扇形．故本題選：．7．下列圖形經(jīng)過折疊不能圍成棱柱的是A． B． C． D．【詳解】解：不能圍成棱柱，可以圍成五棱柱，可以圍成三棱柱，可以圍成四棱柱．故本題選：．8．如圖所示是長方體的表面展開圖，折疊成一個(gè)長方體，那么：（1）與字母重合的點(diǎn)是哪幾個(gè)？（2）若，，，則該長方體的表面積和體積分別是多少？【詳解】解：（1）與重合的點(diǎn)有，兩個(gè)；（2）由，可得：，長方體的表面積：，長方體的體積：．9．小明在學(xué)習(xí)了《展開與折疊》這一課后，明白了很多幾何體都能展開成平面圖形．于是她在家用剪刀展開了一個(gè)長方體紙盒，可是一不小心多剪了一條棱，把紙盒剪成了兩部分，即圖中的①和②．根據(jù)你所學(xué)的知識(shí)，回答下列問題：（1）小明總共剪開了條棱．（2）現(xiàn)在小明想將剪斷的②重新粘貼到①上去，而且經(jīng)過折疊以后，仍然可以還原成一個(gè)長方體紙盒，你認(rèn)為她應(yīng)該將剪斷的紙條粘貼到①中的什么位置？請(qǐng)你幫助她在①上補(bǔ)全．【詳解】解（1）小明共剪了8條棱，故本題答案為：8；（2）如圖，四種情況：考察題型二正方體的展開與折疊【展開】1．正方體的表面展開圖可能是A． B． C． D．【詳解】解：由正方體四個(gè)側(cè)面和上下兩個(gè)底面的特征可知：，，選項(xiàng)不可以拼成一個(gè)正方體，選項(xiàng)可以拼成一個(gè)正方體．故本題選：．2．如圖，將一個(gè)無蓋正方體展開成平面圖形的過程中，需要剪開_____條棱．A．4 B．5 C．6 D．7【詳解】解：將一個(gè)無蓋正方體展開成平面圖形，需要剪開4條棱．故本題選：．3．把如圖所示的正方體展開，則選項(xiàng)中哪一個(gè)圖形不是這個(gè)正方體的展開圖A． B． C． D．【詳解】解：由題知：三個(gè)選項(xiàng)中的圖案都是原正方體的展開圖，選項(xiàng)中黑色小圓圈與一個(gè)白色小圓圈相對(duì)了，故選項(xiàng)中的圖形不是原正方體的展開圖．故本題選：．4．如圖，下面的平面圖形是左邊正方體展開圖的是A． B． C． D．【詳解】解：根據(jù)正方體的展開圖的性質(zhì)可得：為正方體的展開圖．故本題選：．5．如圖是一個(gè)正方體的展開圖，則該正方體可能是A． B． C． D．【詳解】解：由正方體的展開圖可知：兩點(diǎn)和五點(diǎn)是相對(duì)面，一點(diǎn)和六點(diǎn)是相對(duì)面，故，，均不合題意．故本題選：．【折疊】6．下列圖形中，能圍成正方體的是A． B． C． D．【詳解】解：、折疊后有兩個(gè)面重合，缺少一個(gè)側(cè)面，所以不能折疊成正方體，；、折疊后有兩個(gè)面重合，缺少一個(gè)側(cè)面，所以不能折疊成正方體；、可以折疊成一個(gè)正方體；、是“凹”字格，所以不能折疊成一個(gè)正方體．故本題選：．7．如圖，它需再添一個(gè)面，折疊后才能圍成一個(gè)正方體．圖中的黑色小正方形分別由四位同學(xué)補(bǔ)畫，其中正確的是A． B． C． D．【詳解】解：、四個(gè)方格形成的“田”字的，不能組成正方體，錯(cuò)；、出現(xiàn)“”字的，不能組成正方體，錯(cuò)；、以橫行上的方格從上往下看，能組成正方體，對(duì)；、有兩個(gè)面重合，不能組成正方體，錯(cuò)．故本題選：．8．將如圖所示的圖形剪去一個(gè)小正方形，使余下的部分恰好能折成一個(gè)正方體，則下列序號(hào)中不應(yīng)剪去的是A．3 B．2 C．6 D．1【詳解】解：正方體有6個(gè)面組成，每一個(gè)頂點(diǎn)出有3個(gè)面．、2、6必須剪去一個(gè)，故本題選：．考察題型三正方體的相對(duì)面問題1．一枚骰子相對(duì)兩面的點(diǎn)數(shù)之和為7，它的平面展開圖如圖，下列判斷正確的是A．代表6 B．代表3 C．代表5 D．代表6【詳解】解：根據(jù)正方體的表面展開圖可知：相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，是點(diǎn)數(shù)1的對(duì)面，是點(diǎn)數(shù)2的對(duì)面，是點(diǎn)數(shù)4的對(duì)面，骰子相對(duì)兩面的點(diǎn)數(shù)之和為7，代表的點(diǎn)數(shù)是6，代表的點(diǎn)數(shù)是5，代表的點(diǎn)數(shù)是3．故本題選：．2．如圖是一個(gè)正方體的表面展開圖，如果相對(duì)面上所標(biāo)的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，那么的值是A．1 B．4 C．7 D．9【詳解】解：根據(jù)正方體的表面展開圖可知：相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，“”與“”是相對(duì)面，“”與“”是相對(duì)面，“”與“3”是相對(duì)面，相對(duì)面上所標(biāo)的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，，，，．故本題選：．3．有一個(gè)正方體骰子，放在桌面上，將骰子沿如圖所示的順時(shí)針方向滾動(dòng)，每滾動(dòng)算一次，則滾動(dòng)第2023次后，骰子朝下一面的點(diǎn)數(shù)是A．5 B．3 C．4 D．2【詳解】解：由圖可知：3和4相對(duì)，2和5相對(duì)，1和6相對(duì)，將骰子沿如圖所示的順時(shí)針方向滾動(dòng)，每滾動(dòng)算一次，骰子朝下一面的點(diǎn)數(shù)依次為2，3，5，4，且依次循環(huán)，，滾動(dòng)第2023次后，骰子朝下一面的點(diǎn)數(shù)是：5．故本題選：．4．一個(gè)正方體，六個(gè)面上分別寫有六個(gè)連續(xù)的整數(shù)（如圖所示），且每兩個(gè)相對(duì)面上的數(shù)字和相等，本圖所能看到的三個(gè)面所寫的數(shù)字分別是：3，6，7，問：與它們相對(duì)的三個(gè)面的數(shù)字各是多少？為什么？【詳解】解：從3，6，7三個(gè)數(shù)字看出可能是2，3，4，5，6，7或3，4，5，6，7，8，因?yàn)橄鄬?duì)面上的數(shù)字和相等，所以第一種情況必須3和6處于鄰面，與圖示不符合，所以這六個(gè)數(shù)字只能是3，4，5，6，7，8，所以3與8，6與5，7與4處于對(duì)面位置．5．如圖，在一個(gè)正方形網(wǎng)格中有五個(gè)小正方形，每個(gè)面上分別標(biāo)有一個(gè)數(shù)值，在網(wǎng)格中添上一個(gè)正方形，使之能折疊成一個(gè)正方體，且使相對(duì)面上的兩個(gè)數(shù)字之和相等．（1）在圖中畫出添上的正方形；（要求：在網(wǎng)格中用陰影形式描出，并描出所有符合條件的正方形）（2）求添上的正方形面上的數(shù)值．【詳解】解：（1）畫出添上的正方形如圖所示：（2）設(shè)添上的正方形面上的數(shù)值為，正方體的表面展開圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，與6相對(duì)，與2相對(duì)，與相對(duì)，相對(duì)面上的兩個(gè)數(shù)字之和相等，，，，添上的正方形面上的數(shù)值是7．6．一個(gè)小立方體的六個(gè)面分別標(biāo)有字母，，，，，從三個(gè)不同方向看到的情形如圖所示．（1）對(duì)面的字母是，對(duì)面的字母是，對(duì)面的字母是．（請(qǐng)直接填寫答案）（2）若，，，，，，且字母與它對(duì)面的字母表示的數(shù)互為相反數(shù)，求，的值．【詳解】解：（1）由圖可知：相鄰的字母有、、、，所以對(duì)面的字母是，與相鄰的字母有、、、，所以對(duì)面的字母是，與相鄰的字母有、、、，所以對(duì)面的字母是，故本題答案為：，，；（2）字母與它對(duì)面的字母表示的數(shù)互為相反數(shù)，，解得：，，．7．一個(gè)無蓋的長方體盒子的展開圖如圖所示．（1）該盒子的底面的長為（用含的式子表示）．（2）若①，②，③，④四個(gè)面上分別標(biāo)有整式，，，4，且該盒子的相對(duì)兩個(gè)面上的整式的和相等，求的值．（3）請(qǐng)?jiān)趫D中補(bǔ)充一個(gè)長方形，使該展開圖折疊成長方體盒子后有蓋．【詳解】解：（1）由題可得：無蓋的長方體盒子的高為，底面的寬為，底面的長為，故本題答案為：；（2）①，②，③，④四個(gè)面上分別標(biāo)有整式，，，4，且該盒子的相對(duì)兩個(gè)面上的整式的和相等，，解得：；（3）如圖所示：（答案不唯一）8．如圖1，邊長為的正方形硬紙板的4個(gè)角上剪去相同的小正方形，這樣可制作一個(gè)無蓋的長方體紙盒，設(shè)底面邊長為．（1）這個(gè)紙盒的底面積是，高是（用含、的代數(shù)式表示）．（2）的部分取值及相應(yīng)的紙盒容積如表所示：123456789紙盒容積72①請(qǐng)通過表格中的數(shù)據(jù)計(jì)算：，；②猜想：當(dāng)逐漸增大時(shí)，紙盒容積的變化情況：．（3）若將正方形硬紙板按圖2方式裁剪，亦可制作一個(gè)無蓋的長方體紙盒．①若為該紙盒制作一個(gè)長方形蓋子，則該長方形的兩邊長分別是，（用含、的代數(shù)式表示）；②已知，，，四個(gè)面上分別標(biāo)有整式，，，6，且該紙盒的相對(duì)兩個(gè)面上的整式的和相等，求的值．【詳解】解：（1）這個(gè)紙盒的底面積是，高是，故本題答案為：，；（2