5.4 多邊形的外角和 同步練習(xí)

第五章平行四邊形4多邊形的內(nèi)角和與外角和第2課時(shí)多邊形的外角和基礎(chǔ)過(guò)關(guān)全練知識(shí)點(diǎn)1多邊形的外角和1一個(gè)正n邊形的每一個(gè)外角都是45°，則n=()A.7 B.8 C.9 D.102.如圖，將三角形紙片剪掉一角得四邊形，設(shè)△ABC與四邊形BCDE的外角和的度數(shù)分別為α，β，則正確的是()A.α-β=0 B.α-β<0 C.α-β>0 D.無(wú)法比較α與β的大小第2題圖第3題圖3.如圖所示,在正六邊形ABCDEF內(nèi),以AB為邊作正五邊形ABGHI,則∠FAI=()A.10° B.12° C.14° D.15°4.圖(1)是我國(guó)古代建筑中的一種窗格，其中冰裂紋圖案象征著堅(jiān)冰出現(xiàn)裂紋并開始消融，形狀無(wú)一定規(guī)則，代表一種自然和諧美.圖(2)是從圖(1)冰裂紋窗格圖案中提取的由五條線段組成的圖形，則∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=____________度.5如圖,在七邊形ABCDEFG中,AB,ED的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)O,若∠1,∠2,∠3,∠4的鄰補(bǔ)角的和等于225°,則∠BOD=__________°.知識(shí)點(diǎn)2多邊形內(nèi)角和與外角和的綜合應(yīng)用6.正八邊形中，每個(gè)內(nèi)角與每個(gè)外角的度數(shù)之比為()A.1:3 B.1:2 C.2:1 D.3:17.設(shè)四邊形的內(nèi)角和等于α，八邊形的外角和等于β，則α與β的關(guān)系是()A.α=β B.α>β C.α<β D.2α=β8.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的4倍，則這個(gè)多邊形是()A.八邊形 B.九邊形 C.十邊形 D.十二邊形9.如圖,正五邊形ABCDE,BG平分∠ABC,DG平分正五邊形的外角∠EDF,則∠G=()A.36° B.54° C.60° D.72°10如圖，小亮從點(diǎn)O處出發(fā)，前進(jìn)5米后向右轉(zhuǎn)15°，再前進(jìn)5米后又向右轉(zhuǎn)15°，這樣走n次后恰好回到出發(fā)點(diǎn)O處.(1)小亮走出的這個(gè)n邊形的每個(gè)內(nèi)角是多少度?這個(gè)n邊形的內(nèi)角和是多少度?(2)小亮走出的這個(gè)n邊形的周長(zhǎng)是多少米?能力提升全練1.將一張長(zhǎng)方形紙片沿一條直線剪成兩個(gè)多邊形，那么這兩個(gè)多邊形的內(nèi)角和之和不可能是()A.360° B.540° C.720° D.730°2.如圖,點(diǎn)A,B,C,D,E在同一平面內(nèi),連接AB,BC,CD,DE,EA,若∠BCD=100°,則∠A+∠B+∠D+∠E=()A.220° B.240° C.260° D.280°第2題圖第3題圖3.如圖,∠1+∠2+∠M+∠N+∠P+∠Q的結(jié)果為()A.300° B.360° C.400° D.480°4.如圖,五邊形ABCDE是正五邊形,若l?∥l?,則∠1-∠2的值為()A.120° B.108° C.90° D.72°5.一個(gè)多邊形除了一個(gè)內(nèi)角外，其余各內(nèi)角的和為2100°，則這個(gè)多邊形的對(duì)角線共有()A.104條 B.90條 C.77條 D.65條6.如圖,正六邊形ABCDEF,射線DC與射線FB交于點(diǎn)G,則∠FGD的度數(shù)是_________.7.如圖，將幾個(gè)全等的正八邊形進(jìn)行拼接，相鄰的兩個(gè)正八邊形有一條公共邊，圍成的圖形中間形成一個(gè)正方形.設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為1，則該圖形外輪廓的周長(zhǎng)為___________；若n個(gè)全等的正多邊形中間圍成的圖形是正三角形，且相鄰的兩個(gè)正多邊形有一條公共邊，設(shè)正三角形的邊長(zhǎng)為1，則該圖形外輪廓的周長(zhǎng)是_____________.素養(yǎng)探究全練8.“轉(zhuǎn)化”是數(shù)學(xué)中的一種重要思想，即把陌生的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成熟悉的問(wèn)題，把復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)單的問(wèn)題，把抽象的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為具體的問(wèn)題.(1)請(qǐng)你根據(jù)已經(jīng)學(xué)過(guò)的知識(shí)求出下面星形圖(1)中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù);(2)若對(duì)圖(1)中星形圖截去一個(gè)角，如圖(2),請(qǐng)你求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)；(3)若再對(duì)圖(2)中的角進(jìn)一步截去，你能由(2)中所得的方法或規(guī)律，猜想圖(3)中的∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N的度數(shù)嗎?(只要求寫出結(jié)論，不需要寫出解題過(guò)程)

第五章平行四邊形4多邊形的內(nèi)角和與外角和第2課時(shí)多邊形的外角和參考答案基礎(chǔ)過(guò)關(guān)全練1.B【解析】n=360°÷45°=8.2.A【解析】∵任意多邊形的外角和為360°,∴α=β=360°,∴α-β=0.故選A.3.B【解析】如圖,延長(zhǎng)BA到點(diǎn)O.∵六邊形ABCDEF是正六邊形,∴∠FAO=∵五邊形ABGHI是正五邊形,∴∠IAO=3604.360【解析】由多邊形的外角和等于360°,可知∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°.5.45【解析】∵五邊形AOEFG的外角和為360°,且∠1,∠2,∠3,∠4的鄰補(bǔ)角的和為225°,∴∠BOD的鄰補(bǔ)角為360°-225°=135°,∴∠BOD=180°-135°=45°.6.D【解析】正八邊形中,每個(gè)外角為360°÷8=45°,每個(gè)內(nèi)角為180°-45°=135°,∴每個(gè)內(nèi)角與每個(gè)外角的度數(shù)之比為135°：45°=3：1.故選D.7.A【解析】∵四邊形的內(nèi)角和等于α,∴α=(4-2)×180°=360°.∵八邊形的外角和等于β,∴β=360°,∴α=β.故選A.8.C【解析】設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，則該多邊形的內(nèi)角和為(n-2)×180°.依題意得(n-2)×180°=360°×4,解得n=10,∴這個(gè)多邊形是十邊形.故選C.9.B【解析】∵五邊形ABCDE是正五邊形,∴∠EDF=360∵BG平分∠ABC,DG平分∠EDF,∴∠CBG=12∠ABC=5410.【解】(1)這個(gè)n邊形每個(gè)內(nèi)角度數(shù)為180°-15°=165°.∵多邊形外角和為360°,∴15n=360,解得n=24,∴這個(gè)n邊形的內(nèi)角和是(24-2)×180°=3960°.(2)5×24=120(米).∴小亮走出的這個(gè)n邊形的周長(zhǎng)是120米.能力提升全練1.D【解析】設(shè)將一張長(zhǎng)方形紙片沿一條直線剪成兩個(gè)多邊形的邊數(shù)分別為x，y，∴這兩個(gè)多邊形的內(nèi)角和之和為180°(x-2)+180°(y-2)=180°(x+y-4),∴180°整除這兩個(gè)多邊形的內(nèi)角和之和.∵360°=180°×2,540°=180×3,720°=180°×4,180°不整除730°,∴這兩個(gè)多邊形的內(nèi)角和之和不可能是730°.故選D.2.D【解析】連接BD.∵∠BCD=100°,∴∠CBD+∠CDB=180°-100°=80°,∴∠A+∠ABC+∠E+∠CDE=360°-∠CBD-∠CDB=360°-80°=280°.故選D.3.B【解析】∵∠P+∠Q=∠ABP,∠M+∠N=∠MEA,且四邊形ABDE的外角和是360°,∴∠1+∠2+∠M+∠N+∠P+∠Q=∠ABP+∠2+∠1+∠MEA=360°.故選B.4.D【解析】過(guò)點(diǎn)B作BF∥l?,如圖.∵l?∥l?,∴BF∥l?∥l?,∴∠2=∠ABF,∠CBF+∠1=180°.又∵五邊形ABCDE是正五邊形,∴∠ABC=180又∵∠ABC=∠ABF+∠CBF,∴108°=∠2+180°-∠1,解得∠1-∠2=72°.故選D.5.C【解析】2100÷180=112有14×14?36.30°【解析】∵多邊形ABCDEF是正六邊形,∴一個(gè)內(nèi)角為(6-2)×180°÷6=120°,∴∠BCD=∠ABC=∠BAF=120°.∵AB=AF,∴∠ABF=∠AFB=30°,∴∠FBC=120°-30°=90°,∴∠GBC=90°.∵∠BCD=120°,∴∠FGD=120°-90°=30°.故答案為30°.7.2027【解析】由題意可知該圖形外輪廓的周長(zhǎng)為(8-3)×4×1=20.∵n個(gè)全等的正多邊形中間圍成的圖形是正三角形，且相鄰的兩個(gè)正多邊形有一條公共邊，∴n=3.設(shè)該正多邊形的邊數(shù)為a，則a?2×180為20,27.素養(yǎng)探究全練8.【解】(1)如圖(1).∵∠1=∠2+∠D=∠B+∠E+∠D,∠1+∠A+∠C=180°,∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°.(2)如圖(2).∵∠1=∠2+∠F=∠B+∠E+∠F,∠1+