初中數(shù)學(xué).等腰三角形.第08講教師版

等腰三角形等腰三角形內(nèi)容基本要求略高要求較高要求等腰三角形了解等腰三角形、等邊三角形和直角三角形的概念，會(huì)識(shí)別這三種圖形，并理解這三種圖形的性質(zhì)和判定能用等腰三角形、等邊三角形和直角三角形的性質(zhì)和判定解決簡(jiǎn)單問(wèn)題能用等腰三角形、等邊三角形和直角三角形的知識(shí)解決有關(guān)問(wèn)題模塊一等腰三角形?等腰三角形求角度已知中，．，則______．【難度】1星【解析】略【答案】【鞏固】等腰三角形一個(gè)底角為75°,它的另外兩個(gè)角為_(kāi)______；【難度】1星【解析】略【答案】、若等腰三角形中有一個(gè)角等于，則這個(gè)等腰三角形的頂角的度數(shù)為()A．Ｂ．Ｃ．或Ｄ．或Ｄ【鞏固】等腰三角形一個(gè)角為70°,它的另外兩個(gè)角為_(kāi)__________________；【難度】1星【解析】分情況討論【答案】或?求周長(zhǎng)等腰三角形一腰為3cm,底為4cm,則它的周長(zhǎng)是；【難度】1星【解析】略【答案】【鞏固】等腰三角形的一邊長(zhǎng)為3cm,另一邊長(zhǎng)為4cm,則它的周長(zhǎng)是；【難度】1星【解析】分情況討論【答案】10cm或11cm【鞏固】等腰三角形的一邊長(zhǎng)為3cm,另一邊長(zhǎng)為8cm,則它的周長(zhǎng)是?！倦y度】1星【解析】分情況討論，同時(shí)注意三邊關(guān)系【答案】19cm已知等腰三角形的周長(zhǎng)為，一腰長(zhǎng)是底邊長(zhǎng)的倍，則腰長(zhǎng)是()A．B．C．D．B【拓展】若已知，，平分交于，若已知，則＝．【難度】2星【解析】利用等腰對(duì)等角，等腰對(duì)等腰【答案】4cm?等腰三角形的判定已知：平分的外角，且，求證：為等腰三角形【難度】2星【解析】引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題意作出圖形，寫(xiě)出已知、求證，并分析證明．【答案】∵∴，∵平分∴∴∴是等腰三角形?等腰三角形的存在性與分類討論如圖，等腰中，底邊，，的平分線交于，的平分線交于，則圖中等腰三角形共有（）個(gè)．A．3 B．4 C．5 D．6【難度】1星【解析】圖中等腰三角形有：△ABC，△ABD，△BCE，△CDE，△BCD．共5個(gè)．【答案】C【鞏固】如圖，在中，，，的平分線相交于點(diǎn)，過(guò)作，交于點(diǎn)，交于．圖中是等腰三角形有．【難度】2星【解析】略【答案】，，，，等腰三角形【鞏固】已知中，，.請(qǐng)畫(huà)一條直線，把這個(gè)三角形分割成兩個(gè)等腰三角形.（請(qǐng)你利用下面給出的備用圖，畫(huà)出兩種不同的分割方法.只需畫(huà)圖，不必說(shuō)明理由，但要在圖中標(biāo)出相等兩角的度數(shù)）. 【難度】2星【解析】【答案】見(jiàn)解析在正方形所在平面上找一點(diǎn)，使是等腰直角三角形，這樣的點(diǎn)你能發(fā)現(xiàn)幾個(gè)?請(qǐng)作出這些點(diǎn)．【難度】3星【解析】注意從等腰三角形邊的分類入手找到完整答案.

【答案】如圖所示的6個(gè)點(diǎn)、、、、.?等腰三角形與面積法如圖，為等腰三角形的底邊上的任意一點(diǎn)，于點(diǎn)，于點(diǎn)，點(diǎn)，求證：．【難度】3星【解析】略【答案】解法一：過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)．在和中，，，，，，又由四邊形為矩形，則．．解法二：連結(jié).∵，即，而，∴【鞏固】如圖，點(diǎn)為等腰三角形的底邊的延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，于點(diǎn)，于點(diǎn)．、、之間存在著怎樣的數(shù)量關(guān)系?【難度】3星【解析】連結(jié)，由，得：又∵，∴【答案】模塊二等邊三角形_____的_____叫做等邊三角形．【難度】1星【解析】略【答案】三條邊都相等；三角形等邊三角形除一般的等腰三角形的性質(zhì)外，它的特有性質(zhì)主要有：（1）邊的性質(zhì)：_____；（2）角的性質(zhì)：_____；（3）對(duì)稱性：等邊三角形是_____圖形，它有_____對(duì)稱軸．【難度】1星【解析】略【答案】三邊相等；三個(gè)角都是；軸對(duì)稱；三條．等邊三角形的判定方法：（1）三條邊_____的_____是等邊三角形；（2）三個(gè)角_____的_____是等邊三角形；（3）_____的等腰三角形是等邊三角形．【難度】1星【解析】略【答案】（1）相等；三角形（2）相等，三角形（3）有個(gè)一角是【鞏固】含30°角的直角三角形的一個(gè)主要性質(zhì)是______．【難度】1星【解析】略【答案】所對(duì)的直角邊是斜邊的一半【鞏固】已知：如圖8－1，ΔABC是等邊三角形，AE⊥BC于E，AD⊥CD于D，若AB∥CD，則圖中60°的角有_____個(gè)．圖8－1【難度】2星【解析】略【答案】5個(gè)【鞏固】如圖8－2，B、C、D在一直線上，ΔABC、ΔADE是等邊三角形，若CE＝15cm，CD＝6cm，則AC＝_____，∠ECD＝_____．圖8－2【難度】2星【解析】略【答案】9；【鞏固】如圖8－3，已知ΔABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，DE垂直平分AC交BC于D，垂足為E，若DE＝2cm，則BC＝_____cm.圖8－3【難度】2星【解析】利用，故的長(zhǎng)為4，然后作交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，所以為4，又根據(jù)對(duì)稱得出，所以為等邊三角形，所以，所以【答案】12已知：如圖8－4，ΔABC和ΔBDE都是等邊三角形．（1）求證：AD＝CE；（2）當(dāng)AC⊥CE時(shí)，判斷并證明AB與BE的數(shù)量關(guān)系．【難度】3星【解析】（1）（2）在中，所對(duì)的直角邊為斜邊的一半【答案】（1）略；（2）【鞏固】如圖8－5，已知ΔABC是等邊三角形，D、E分別在邊BC、AC上，且CD＝CE，連接DE并延長(zhǎng)至點(diǎn)F，使EF＝AE，連接AF、BE和CF．（1）請(qǐng)?jiān)趫D中找出一對(duì)全等三角形，用符號(hào)“≌”表示，并加以證明；（2）求證：AF＝BD．圖8－5【難度】3星【解析】略【答案】（1）（2）為等邊三角形，，故已知：如圖8－6，四邊形ABCD中，AC平分∠BAD，CD∥AB，BC＝6cm，∠BAD＝30°，∠B＝90°．求CD的長(zhǎng)______．圖8－6【難度】2星【解析】過(guò)點(diǎn)作于，然后根據(jù)定理【答案】12如圖，在等邊中，點(diǎn)分別在邊上，，與交于點(diǎn)．(1)求證：；(2)求的度數(shù)．【難度】3星【解析】略【答案】（1）證明：∵是等邊三角形，∴，．又∵，∴≌，∴（2）解由(1)，得，∴．如圖，已知為等邊三角形，、、分別在邊、、上，且也是等邊三角形．除已知相等的邊以外，請(qǐng)你猜想還有哪些相等線段，并證明你的猜想是正確的．【難度】3星【解析】略【答案】圖中還有相等的線段是：，．事實(shí)上，∵△與△都是等邊三角形，∴∠∠∠，∠∠∠，．又∵∠+∠，∠+∠，∴∠∠．同理得∠∠．∴△≌△≌△，∴，．課堂檢測(cè)課堂檢測(cè)已知等腰三角形一腰上的中線將它們的周長(zhǎng)分為9和12兩部分，求腰長(zhǎng)和底長(zhǎng)．【難度】3星【解析】分類討論【答案】設(shè)這個(gè)三角形的腰長(zhǎng)為，底長(zhǎng)為，則，解得，或，解得，而8，8，5和6，6，9均能組成等腰三角形等腰三角形中一角是另一角的2倍，求各內(nèi)角的度數(shù)．【難度】3星【解析】分類討論【答案】(1)若底角是頂角的2倍，設(shè)頂角為，則，，三角形三內(nèi)角依次是，，．(2)若頂角是一底角的2倍，設(shè)底角為，則，，，三角形三內(nèi)角依次是，，．總結(jié)復(fù)習(xí)總結(jié)復(fù)習(xí)1．通過(guò)本堂課你學(xué)會(huì)了．2．掌握的不太好的部分．3．老師點(diǎn)評(píng)：①．②．③