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三角函數(shù)難題訓(xùn)練三角函數(shù)難題訓(xùn)練三角函數(shù)難題訓(xùn)練三角函數(shù)難題訓(xùn)練編輯整理:尊敬的讀者朋友們:這里是精品文檔編輯中心,本文檔內(nèi)容是由我和我的同事精心編輯整理后發(fā)布的,發(fā)布之前我們對文中內(nèi)容進行仔細校對,但是難免會有疏漏的地方,但是任然希望(三角函數(shù)難題訓(xùn)練)的內(nèi)容能夠給您的工作和學(xué)習(xí)帶來便利。同時也真誠的希望收到您的建議和反饋,這將是我們進步的源泉,前進的動力。本文可編輯可修改,如果覺得對您有幫助請收藏以便隨時查閱,最后祝您生活愉快業(yè)績進步,以下為三角函數(shù)難題訓(xùn)練的全部內(nèi)容。1、某市為緩解城市交通壓力,決定修建人行天橋,原設(shè)計天橋的樓梯長AB=6m,∠ABC=45°,后考慮到安全因素,將樓梯腳B移到CB延長線上點D處,使∠ADC=30°(如圖所示).(1)求調(diào)整后樓梯AD的長;(2)求BD的長.(結(jié)果保留根號)2、如圖,大海中有A和B兩個島嶼,為測量它們之間的距離,在海岸線PQ上點E處測得∠AEP=74°,∠BEQ=30°;在點F處測得∠AFP=60°,∠BFQ=60°,EF=1km.(1)求證AB=AE;(2)兩個島嶼A和B之間的距離為多少km(結(jié)果精確到0。1km)(參考數(shù)據(jù):根號3≈1。73,cos74°≈0。28,tan74°≈3。49,sin76°≈0.97,cos76°≈0.24)3、一副三角板按圖1所示的位置擺放.將△DEF繞點A(F)逆時針旋轉(zhuǎn)60°后(圖2),測得CG=10cm,則兩個三角形重疊(陰影)部分的面積為多少?4、如圖,△ABC和△CDE均為等腰直角三角形,點B,C,D在一條直線上,點M是AE的中點,下列結(jié)論:①tan∠AEC=;②S△ABC+S△CDE≥S△ACE;③BM⊥DM;④BM=DM.正確結(jié)論的個數(shù)是()A、1個B、2個C、3個D、4個5、如圖,△ABC中,∠ACB=90°,AC>BC,分別以△ABC的邊AB、BC、CA為一邊向△ABC外作正方形ABDE、BCMN、CAFG,連接EF、GM、ND,設(shè)△AEF、△BND、△CGM的面積分別為S1、S2、S3,則下列結(jié)論正確的是()A、S1=S2=S3B、S1=S2<S3C、S1=S3<S2D、S2=S3<S16、在矩形ABCD中,有一個菱形BFDE(點E,F分別在線段AB,CD上),記它們的面積分別為SABCD和SBFDE,現(xiàn)給出下列命題①若,則tan∠EDF=,;②若DE的平方=BD?EF,則DF=2AD.則()①是真命題,②是真命題B、①是真命題,②是假命題C、①是假命題,②是真命題D、①是假命題,②是假命題7、如圖,在等腰直角三角形ABC中,∠C=90°,AC=6,D是AC上一點,若tan∠DBA=,則AD的長是多少?8、在銳角△ABC中,∠BAC=60°,BD、CE為高,F為BC的中點,連接DE、DF、EF,則結(jié)論:①DF=EF;②AD:AB=AE:AC;③△DEF是等邊三角形;④BE+CD=BC;⑤當∠ABC=45°時,BE=DE中,一定正確的有()A、2個B、3個C、4個D、5個如圖,兩個高度相等且底面直徑之比為1:2的圓柱形水杯,甲杯裝滿液體,乙杯是空杯.若把甲杯中的液體全部倒入乙杯,則乙杯中的液面與圖中點P的距離是()10、如圖,一架飛機由A向B沿水平直線方向飛行,在航線AB的正下方有兩個山頭C、D.飛機在A處時,測得山頭C、D在飛機的前方,俯角分別為60°和30°.飛機飛行了6千米到B處時,往后測得山頭C的俯角為30°,而山頭D恰好在飛機的正下方.求山頭C、D之間的距離.11、如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,AD=3,DC=5,AB=4倍根號2,∠B=45°動點M從B點出發(fā)沿線段BC以每秒2個單位長度的速度向終點C運動;動點N同時從C點出發(fā)沿線段CD以每秒1個單位長度的速度向終點D運動.設(shè)運動的時間為t秒.(1)求BC的長;(2)當MN∥AB時,求t的值;(3)試探究:t為何值時,△MNC為等腰三角形.12、如圖,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠C=90°,BC=16,DC=12,AD=21.動點P從點D出發(fā),沿射線DA的方向以每秒2兩個單位長的速度運動,動點Q從點C出發(fā),在線段CB上以每秒1個單位長的速度向點B運動,點P,Q分別從點D,C同時出發(fā),當點Q運動到點B時,點P隨之停止運動.設(shè)運動的時間為t(秒).(1)設(shè)△BPQ的面積為S,求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)當t為何值時,以B,P,Q三點為頂點的三角形是等腰三角形;(3)當線段PQ與線段AB相交于點O,且2AO=OB時,求∠BQP的正切值;(4)是否存在時刻t,使得PQ⊥BD?若存在,求出t的值;若不存在,請說明理由.13、水務(wù)部門為加強防汛工作,決定對程家山水庫進行加固.原大壩的橫斷面是梯形ABCD,如圖所示,已知迎水面AB的長為10米,∠B=60°,背水面DC的長度為10倍根號3米,加固后大壩的橫斷面為梯形ABED.若CE的長為5米.(1)已知需加固的大壩長為100米,則需要填方多少立方米;(2)新大壩背水面DE的坡度為多少?(計算結(jié)果保留根號)14、如圖15,某市郊外景區(qū)內(nèi)一條筆直的公路a經(jīng)過三個景點A、B、C,景區(qū)管委會又開發(fā)了風(fēng)景優(yōu)美的景點D,經(jīng)測量景點D位于景點A的北偏,東30°方向上,景點D位于景點B的正北方向,還位于景點C的北偏西75°方向上,已知AB=5km,AD=8km.景區(qū)管委會準備由景點D向公路a修建一條距離最短公路,不考慮其他因素,求出這條公路的長;(結(jié)果精確到0。1km)求景點C與景點D之間的距離(結(jié)果精確到1km)(參考數(shù)據(jù):EMBEDEquation.3≈1。73,EMBEDEquation.3≈2。24,sin53°=cos37°=0.80,sin37°=cos53°=0。60,tan53°=1.33,tan37°=0。75,sin38°=cos52°=0。62,sin52°=cos38°=0。79,tan38°=0.78,tan52°=1.28,sin75°=0.79,cos75°=0。26,tan75°=3。73)15某地震救援隊探測出某建筑物廢墟下方點EMBEDEquation.DSMT4處有生命跡象,已知廢墟一側(cè)地面上兩探測點A,B相距3米,探測線與地面的夾角分別是30°和60°(如圖),試確定生命所在點C的深度.(結(jié)果精確到0.1米,參考數(shù)據(jù):EMBEDEquation.DSMT4,EMBEDEquation.DSMT4)16、(1)如圖16-1,16-2,銳角的正弦值和余弦值都隨著銳角的確定而確定,變化而變化,試探索隨著銳角度數(shù)的增大,它的正弦值和余弦值變化的規(guī)律。(2)根據(jù)你探索到的規(guī)律,試比較18°,35°,50°,62°,88°,這些銳角的正弦值的大小和余弦值的大小比較大小,(在空格處填寫“<"“>”“或”“=‘’)若α=45°,則sinαcosα若α<45°,則sinαcosα若α>45°,則sinαcosα利用互為余角的兩個角的正弦和余弦的關(guān)系,試比較下列正弦值和余弦值的大小。sin10°、cos30°、sin50°、cos70°1、解:(1)已知AB=6m,∠ABC=45°,∴AC=BC=AB?sin45°=6×=3,已知∠ADC=30°.∴AD=2AC=6.答:調(diào)整后樓梯AD的長為6m;(2)CD=AD?cos30°=6×=3,∴BD=CD—BC=3-3.答:BD的長為3-3(m).解:(1)相等(1分)因為∠BEQ=30°,∠BFQ=60°,所以∠EBF=30°,所以EF=BF(2分)又因為∠AFP=60°,所以∠BFA=60°.在△AEF與△ABF中,EF=BF,∠AFE=∠AFB,AF=AF,所以△AEF≌△ABF,所以AB=AE(5分)(2)方法一:作AH⊥PQ,垂足為H,設(shè)AE=x則AH=xsin74°,HE=xcos74°HF=xcos74°+1(7分)Rt△AHF中,AH=HF?tan60°.所以xsin74°=(xcos74°+1)?tan60°即0。96x=(0.28x+1)×1。73所以x≈3.6,即AB≈3。6km答:兩個島嶼A與B之間的距離約為3.6km.(10分)方法二:設(shè)AF與BE的交點為G,在Rt△EGF中,因為EF=1,所以EG=(7分)在Rt△AEG中,∠AEG=76°,AE=EG÷cos76°=÷0.24≈3。6答:兩個島嶼A與B之間的距離約為3。6km.(10分)3:過G點作GH⊥AC于H,如圖,∠GAC=60°,∠GCA=45°,GC=10cm,在Rt△GCH中,GH=CH=GC=5cm,在Rt△AGH中,AH=GH=cm,∴AC=(5+)cm,∴兩個三角形重疊(陰影)部分的面積=?GH?AC=×5×(5+)=25+4、解:∵△ABC和△CDE均為等腰直角三角形, ∴AB=BC,CD=DE,∴∠BAC=∠BCA=∠DCE=∠DEC=45°,∴∠ACE=90°;∵△ABC∽△CDE∴==①∴tan∠AEC=,∴tan∠AEC=;故本選項正確;②∵S△ABC=a2,S△CDE=b2,S梯形ABDE=(a+b)2,∴S△ACE=S梯形ABDE—S△ABC—S△CDE=ab,S△ABC+S△CDE=(a2+b2)≥ab(a=b時取等號),∴S△ABC+S△CDE≥S△ACE;故本選項正確;④過點M作MN垂直于BD,垂足為N.∵點M是AE的中點,則MN為梯形中位線,∴N為中點,∴△BMD為等腰三角形,∴BM=DM;故本選項正確;③又MN=(AB+ED)=(BC+CD),∴∠BMD=90°,即BM⊥DM;故本選項正確.故選D.5、解:設(shè)三角形的三邊長分別為a、b、c,∵分別以△ABC的邊AB、BC、CA為一邊向△ABC外作正方形ABDE、BCMN、CAFG,∵AE=AB,∠ARE=∠ACB,∠EAR=∠CAB,∴△AER≌△ACB,∴ER=BC=a,F(xiàn)A=b,∴S1=ab,S3=ab,同理可得HD=AR=AC,∴S1=S2=S3=.故選A.6、解:①設(shè)CF=x,DF=y,BC=h,則由已知菱形BFDE,BF=DF=y由已知得:=得:=,即cos∠BFC=,∴∠BFC=30°,由已知∴∠EDF=30°∴tan∠EDF=,所以①是真命題.②已知菱形BFDE,∴DF=DE由已知△DEF的面積為:DF?AD,也可表示為:BD?EF,又DE2=BD?EF,∴△DEF的面積可表示為:DE的平方即:DF的平方,∴DF?AD=DF2,∴DF=2AD,所以②是真命題.故選:A.7、解:作DE⊥AB于E點.∵tan∠DBA==,∴BE=5DE,∵△ABC為等腰直角三角形,∴∠A=45°,∴AE=DE.∴BE=5AE,又∵AC=6,∴AB=6.∴AE+BE=5AE+AE=6,∴AE=,∴在等腰直角△ADE中,由勾股定理,得AD=AE=2.8、解:①∵BD、CE為高,∴∠BDC=∠CEB=90°,又∵F為BC的中點,∴DF=BC,EF=BC,∴DF=EF;②∵∠A=∠A,∠ADB=∠AEC,∴△ADB∽△AEC,∴AD:AB=AE:AC;③∵∠BAC=60°,∴∠ABC+∠ACB=120°,∵DF=CF,EF=BF,∴∠BEF+∠CDF=120°,∴∠BFE+∠CFD=120°,∴∠DFE=60°,又∵DF=EF,∴△DEF是等邊三角形;④BE+CD=BC?sin∠BCE+BC?sin∠CBD=BC?(sin∠BCE+sin∠CBD)=BC?[sin∠BCE+sin(60°-∠BCE)],不一定等于BC;⑤∵∠ABC=45°,∴BE=BC=DE.正確的共4個.故選C.9、甲液體的體積等于液體在乙中的體積.設(shè)乙杯中水深為x,則π×12×16=π×48×x,解得x=4.在直角△ABP中,已知AP=43,AB=83,∴BP=12.根據(jù)三角形的面積公式可知直角△ABP斜邊上的高是6,所以乙杯中的液面與圖中點P的距離是16-6—4=6.故選B.10、解:∵飛機在A處時,測得山頭C、D在飛機的前方,俯角分別為60°和30°,到B處時,往后測得山頭C的俯角為30°,∴∠BAC=60°,∠ABC=30°,∠BAD=30°,∴∠ACB=180°-∠ABC-∠BAC=180°-30°-60°=90°,即△ABC為直角三角形,∵AB=6千米,∴BC=AB?cos30°=6×32=33千米.Rt△ABD中,BD=AB?tan30°=6×33=23千米,作CE⊥BD于E點,∵AB⊥BD,∠ABC=30°,∴∠CBE=60°,則BE=BC?cos60°=323,DE=BD—BE=32,CE=BC?sin60°=92,∴CD=DE2+CE2=(32)2+(92)2=21千米.∴山頭C、D之間的距離根號21千米.11、解:(1)如圖①,過A、D分別作AK⊥BC于K,DH⊥BC于H,則四邊形ADHK是矩形.∴KH=AD=3.在Rt△ABK中,AK=AB?sin45°=42?22=4BK=AB?cos45°=42?22=4.在Rt△CDH中,由勾股定理得,HC=52—42=3.∴BC=BK+KH+HC=4+3+3=10.(2)如圖②,過D作DG∥AB交BC于G點,則四邊形ADGB是平行四邊形.∵MN∥AB,∴MN∥DG.∴BG=AD=3.∴GC=10-3=7.由題意知,當M、N運動到t秒時,CN=t,CM=10—2t.∵DG∥MN,∴∠NMC=∠DGC.又∠C=∠C,∴△MNC∽△GDC.∴CNCD=CMCG,即t5=10-2t7.解得,t=5017.(3)分三種情況討論:①當NC=MC時,如圖③,即t=10-2t,∴t=103.②當MN=NC時,如圖④,過N作NE⊥MC于E.解法一:由等腰三角形三線合-性質(zhì)得EC=12MC=12(10-2t)=5—t.在Rt△CEN中,cosc=ECNC=5—tt,又在Rt△DHC中,cosc=CHCD=35,∴5—tt=35.解得t=258.解法二:∵∠C=∠C,∠DHC=∠NEC=90°,∴△NEC∽△DHC.∴NCDC=ECHC,即t5=5-t3.∴t=258.③當MN=MC時,如圖⑤,過M作MF⊥CN于F點.FC=12NC=12t.解法一:(方法同②中解法一)cosC=FCMC=12t10—2t=35,解得t=6017.解法二:∵∠C=∠C,∠MFC=∠DHC=90°,∴△MFC∽△DHC.∴FCHC=MCDC,即12t3=10-2t5,∴t=6017.綜上所述,當t=10分數(shù)線3、t=258或t=6017時,△MNC為等腰三角形.12、解(1)如圖,過點P作PM⊥BC,垂足為M,則四邊形PDCM為矩形.∴PM=DC=12.∵QB=16-t,∴S=12×12×(16-t)=96—6t(0≤t<16);(2)由圖可知:CM=PD=2t,CQ=t.以B、P、Q三點為頂點的三角形是等腰三角形,可以分三種情況:①若PQ=BQ.在Rt△PMQ中,PQ2=t2+122,由PQ2=BQ2得t2+122=(16-t)2,解得t=72;②若BP=BQ.在Rt△PMB中,BP2=(16—2t)2+122.由BP2=BQ2得:(16—2t)2+122=(16—t)2即3t2-32t+144=0.由于△=—704<0,∴3t2—32t+144=0無解,∴PB≠BQ.③若PB=PQ.由PB2=PQ2,得t2+122=(16-2t)2+122整理,得3t2—64t+256=0.解得t1=163,t2=16(不合題意,舍去)綜合上面的討論可知:當t=72秒或t=163秒時,以B、P、Q三點為頂點的三角形是等腰三角形.(3)如圖,由△OAP∽△OBQ,得APBQ=AOOB=12.∵AP=2t-21,BQ=16-t,∴2(2t—21)=16-t.∴t=585.過點Q作QE⊥AD,垂足為E.∵PD=2t,ED=QC=t,∴PE=t.在Rt△PEQ中,tan∠QPE=QEPE=12t=3029.又∵AD∥BC,∴∠BQP=∠QPE,∴tan∠BQP=3029;(4)設(shè)存在時刻t,使得PQ⊥BD.如圖,過點Q作QE⊥AD于E,垂足為E.由Rt△BDC∽Rt△QPE,得DCBC=PEEQ,即1216=t12.解得t=9.所以,當t=9秒時,PQ⊥BD13、解:(1)分別過A、D作AF⊥BC,DG⊥BC,垂點分別為F、G,如圖所示在Rt△ABF中,AB=10米,∠B=60°.所以sin∠B=AFAB,∴AF=10×3253,DG=5根號3;所以S△DCE=12×CE×DG=12×5×53=252根號3,需要填方:100×2523=1250根號3(立方米);(2)在直角三角形DGC中,DC=103,所以GC=DC2—DG2=(103)2—(53)2=15,所以GE=GC+CE=20,所以坡度i=DGGE=5320=34;答:(1)需要土石方1250根3立方米.(2)背水坡坡度為4分之根3.14、解:(1)如圖1,過點D作DE⊥AC于E,過點A作AF⊥DB,交DB的延長線于F在Rt△DAF中,∠ADF=30°,∴AF=EMBEDEquation.3AD=EMBEDEquation.3×8=4∴DF=EMBEDEquation.3=EMBEDEquation.3=4EMBEDEquation.3∴在Rt△ABF中,BF=EMBEDEquation.3=EMBEDEquation.3=3∴BD=DF—BF=4EMBEDEquation.3-3sin∠ABF=EMBEDEquation.3=EMBEDEquation.3,在Rt△DBE中,sin∠DBE=EMBEDEquation.3∵∠ABF=∠DBE,sin∠DBE=EMBEDEquation.3∴DE=BD·sin∠DBE=EMBEDEquation.3×(4EMBEDEquation.3—3)=EMBE

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