《頻率與概率》教學設(shè)計1詳案

《頻率與概率》教學設(shè)計1詳案《頻率與概率》教學設(shè)計1詳案第8頁共8頁《頻率與概率》教學設(shè)計1詳案一、復(fù)習歷史起源概率論是一門應(yīng)用非常廣泛的學科.在數(shù)學史上,它的產(chǎn)生是以帕斯卡和費馬在1654年的七封通信為標志的。由于這些信件中所解決的問題多是與賭博有關(guān)的點數(shù)問題,因此人們總是把概率論的產(chǎn)生歸功于賭博這項機遇游戲。（二)情景引入：下面是火箭08—09賽季十佳球一段視頻，請大家觀看：（放視頻)問1：姚明罰籃一次命中概率有多大？學生先思考、討論、發(fā)言后媒體出示甲、乙、丙的說法:甲：100％

姚明是世界明星嘛！

乙：50%

因為只有進和不進兩種結(jié)果，所以概率為50％.

丙：80%

姚明很準的，大概估計有80%的可能性。同學們,你們同意誰的觀點?請大家再看一段視頻，問：姚明的命中率是92%?對嗎?師：那它究竟有沒有規(guī)律，或者說還有沒有辦法探求概率呢？屏幕上顯示08-09賽季姚明罰籃命中率86。6％。師：姚明的命中率從何而來？（統(tǒng)計結(jié)果）怎么統(tǒng)計的？（罰中個數(shù)與罰球總數(shù)的比值）學完本節(jié)課的知識，我們就能輕而易舉的解決此類問題了。(設(shè)計意圖：從學生熟悉、感興趣的事物和最喜歡的球星引入,激發(fā)學習興趣的同時，得出姚明罰籃命中的可能性不相等，由此引發(fā)認知沖突，導(dǎo)入新課）（二)試驗探究問題2：怎樣用頻率估計概率？1、拋擲一枚硬幣正面（有數(shù)字的一面）向上的概率是二分之一，這個概率能否利用剛才計算命中率方法──通過統(tǒng)計很多擲硬幣的結(jié)果來得到呢？（設(shè)計意圖:已知概率的情況下引入試驗，基于以下原因:（1）拋擲硬幣試驗所需條件容易實現(xiàn)，可操作性強;（2)硬幣試驗歷史上積累了大量數(shù)據(jù)，更有利于問題的說明;（3）用頻率估計概率可以和前兩節(jié)學習的概率的古典定義統(tǒng)一，兩種不同的方法求得的是同一個概率，且概率的統(tǒng)計定義比古典定義更具一般性）2、試驗一（擲硬幣試驗)全班共分6個小組，每小組10人,設(shè)組長一名，每人拋20次，共1200次.組長不參與拋擲。1）拋擲要求：①兩人一組合，完成25次拋擲，一人拋一人畫“正”記數(shù),拋擲一次劃記一次,“正面向上”一次劃記一次；②拋的高度要達到自己坐姿的頭頂高度，若硬幣掉在地上，本次不作記錄.（2）組長職責：①檢查組員拋擲是否符合要求；②收集本組數(shù)據(jù)，把數(shù)據(jù)錄入教師機中的拋擲情況表。

全班共同填寫硬幣拋擲統(tǒng)計表(表3），將第1組數(shù)據(jù)填在第一列,第1、2組的數(shù)據(jù)之和填在第二列，……8個組的數(shù)據(jù)之和填在第8列。（設(shè)計意圖：①“在相同條件下”使數(shù)據(jù)更真實有效；②合理分組,可以減少勞動強度，加快試驗速度,同時在培養(yǎng)動手能力與探索精神中，培養(yǎng)團隊協(xié)作精神。）表1（個人拋擲情況統(tǒng)計表）由此我們可以得到，隨著拋擲次數(shù)的不斷增加，頻率越來越集中在0.5的附近。歷史上,還有些學者做了成千上萬次擲硬幣的實驗,結(jié)果如下表：

試驗者拋擲次數(shù)（n）正面向上的次數(shù)（m）正面向上的頻率（）棣莫佛204810610。5181蒲豐404020480.5069費勒1000049790.4979皮爾遜1200060190。5016皮爾遜24000120120.5005從這個表格中，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?答：進行大量的實驗，正面向上的次數(shù)在0。5附近浮動，且隨著拋擲次數(shù)的不斷增加，出現(xiàn)正面向上的頻率接近于0.5,擺動幅度越來越小。在多次重復(fù)試驗中，同一事件發(fā)生的頻率在某一個數(shù)值附近擺動,而且隨著試驗次數(shù)的增加，一般擺動幅度的越小,而且觀察到的大偏差也越少,頻率呈現(xiàn)一定的穩(wěn)定性． 此處考慮增加一個例子(三）揭示新知師：其實，不僅僅是擲硬幣有規(guī)律，人們在大量的生產(chǎn)生活中發(fā)現(xiàn)：對于一般的隨機事件,在做大量重復(fù)試驗時，隨著試驗次數(shù)的增加，一個事件出現(xiàn)的頻率也總在一個固定數(shù)附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性.頻率的穩(wěn)定性揭示出隨機事件發(fā)生的可能性有一定大小。事件的頻率穩(wěn)定在某一數(shù)值附近，我們就用這一數(shù)值表示事件發(fā)生的可能性的大小。給出定義:一般地，在n次重復(fù)進行的試驗中，事件A發(fā)生的頻率,當n很大時,總是在某個常數(shù)附近擺動，隨著n的增加，擺度幅度越來越小，這時就把這個常數(shù)叫作事件A的概率,記為P(A)．教師指出這是從統(tǒng)計的角度給出了概率的定義,也是探求概率的一種新方法，對于試驗的所有可能結(jié)果不是有限個，或各種結(jié)果發(fā)生的可能性不相等的隨機事件，我們也可以用頻率來估計概率.類比講解：這件事情就像測量長度一樣平常。給定一根木棒,這根木棒有它確切的長度，那么長度是多少，我們用尺或儀器來測量,不論尺或儀器有多么精確，測得的數(shù)值總是穩(wěn)定在木棒的真實的長度值附近。事實上,人們也是把測量所得的值當做真實的長度值,同理,我們用頻率來近似事件發(fā)生的概率。概率的這種定義叫做概率的統(tǒng)計定義，實踐中很多時候采用這種方法求事件的概率。問題4：隨機事件的概率P（A)有什么范圍?對一個隨機事件A,用頻率估計的概率P（A）可能小于0嗎？可能大于1嗎？（設(shè)計意圖：通過探求取值范圍，促進學生對用頻率估計概率的內(nèi)涵有更深一層的認識.）(1）求一個事件的概率的基本方法是通過大量的重復(fù)試驗;（2）概率反映了隨機事件發(fā)生的可能性的大??；（3）必然事件的概率為1，不可能事件的概率為0．因此（4）頻率與概率的聯(lián)系與區(qū)別概率是頻率的穩(wěn)定值，而頻率是概率的近似值；(1)聯(lián)系：隨著試驗次數(shù)的增加,頻率會在概率的附近擺動,并趨于穩(wěn)定.在實際問題中，若事件的概率未知，常用頻率作為它的估計值.(2）區(qū)別：頻率本身是隨機的,在試驗前不能確定,做同樣次數(shù)或不同次數(shù)的重復(fù)試驗得到的事件的頻率都可能不同.而概率是一個確定數(shù),是客觀存在的，與每次試驗無關(guān)。例1為確定某類種子的發(fā)芽率，從一批種子中抽出若干批做發(fā)芽試驗，其結(jié)果如下：表28-3種子粒數(shù)（n）257013070020003000發(fā)芽粒數(shù)（m）246011663918062713發(fā)芽率（）0.960.8570。8920.9130.9030.904從以上的數(shù)據(jù)可以看出，這類種子的發(fā)芽率約為0.9．思考與討論:1、如果某種彩票的中獎概率為，那么買1000張這種彩票一定能中獎嗎？（假設(shè)該彩票有足夠多的張數(shù)。)不一定，而有的人認為一定中獎,那么他的理由是什么呢？這個錯誤產(chǎn)生的原因是，有人把中獎概率理解為共有1000張彩票，其中有１張是中獎號碼,然后看成不放回抽樣,所以購買1000張彩票,當然一定能中獎.而實際上彩票的總張數(shù)遠遠大于1000.例2、某地氣象局預(yù)報說，明天本地降水概率為70％。你認為下幾個解釋中哪一個能代表氣象局的觀點？（1)明天本地有70%的區(qū)域下雨，30%的區(qū)域不下雨；（2）明天本地下雨的機會是70％。降水概率的大小只能說明降水可能性的大小，概率值越大只能表示在一次試驗中發(fā)生的可能性越大。在一次試驗中“降水”這個事件是否發(fā)生仍然是隨機的.例如，如果天氣預(yù)報說“明天降水的概率為90%"呢？盡管明天下雨的可能性很大，但由于“明天下雨”是隨機事件,因此仍然有可能不下雨。例3、某籃球運動員在同一條件下進行投籃練習,結(jié)果如下表：投籃次數(shù)8101520304050進球次數(shù)681217253239進球頻率

計算表中進球的頻率;這位運動員投籃一次,進球的概率約是多少？（3）這位運動員進球的概率是0.8,那么他投10次籃一定能投中8次嗎？不一定。投10次籃相當于做10次試驗,每次試驗的結(jié)果都是隨機的,所以投10次籃的結(jié)果也是隨機的。三、嘗試練習（1）天氣預(yù)報說下星期一降水概率為90%,下星期三降水概率為10％，于是有位同學說：下星期一肯定下雨,下星期三肯定不下雨，你認為他說的對嗎？(2）小明投籃5次，命中4次，他說一次投中的概率為5分之4對嗎？(3)小明的爸爸這幾天迷上了體育彩票，該體育彩票每注是一個7位的數(shù)碼，如能與開獎結(jié)果一致，則獲特等獎；如果有相連的6位數(shù)碼正確,則獲一等獎;……；依次類推，小明的爸爸昨天一次買了10注這種彩票，結(jié)果中了一注一等獎,他高興地說：“這種彩票好，中獎率高，中一等獎的概率是10%!小明爸爸的說法正確嗎？"(設(shè)計意圖：通過對生活中實例的辨析，進一步揭示概率的內(nèi)涵──概率是針對大量重復(fù)試驗而言的,大量重復(fù)試驗反映的規(guī)律并非在每一次試驗中反映出來。

反過來，試驗次數(shù)太少時,