計(jì)算機(jī)原理第三章中央處理器CPU

第三篇中央處理器CPU

第五章計(jì)算機(jī)中的數(shù)據(jù)表示

計(jì)算機(jī)硬件能夠直接識(shí)別可以被

指令系統(tǒng)直接調(diào)用的數(shù)據(jù)類型,包括數(shù)

值數(shù)據(jù)和非數(shù)值數(shù)據(jù)兩大類。

5.1數(shù)值數(shù)據(jù)的表示

5.1.1數(shù)的符號(hào)表示

機(jī)器數(shù)

一、無(wú)符號(hào)數(shù)和有符號(hào)數(shù)

1、無(wú)符號(hào)數(shù)

機(jī)器數(shù)的所有二進(jìn)位都用來(lái)表示

數(shù)值，稱為無(wú)符號(hào)數(shù)。

00000000~11111111(0-255)

如用an」an.2…2出0表示一^t*無(wú)符號(hào)

整數(shù)，則其值為

n—1

A=Z2'-a.

i=0

2、有符號(hào)數(shù)

數(shù)的符號(hào)也數(shù)值化，一般規(guī)定。代

表正數(shù)，1代表負(fù)數(shù)。通常這個(gè)符號(hào)放在

二進(jìn)制數(shù)的最高位，稱為符號(hào)位。

真值

二、有符號(hào)數(shù)的表示

1、原碼表示法（符號(hào)一幅值表示法）

機(jī)器數(shù)的最高一位表示符號(hào)，。表示

正數(shù)，1表示負(fù)數(shù)，其余部分為數(shù)的幅值

（絕對(duì)值）。

舉例：x=0.1011?。菰?

x=-0.1011岡原=

x=+1011[x]M=

x=-1011岡原二

①原碼定義（假設(shè)機(jī)器數(shù)包括符號(hào)位n+1

位）

X=Xn.Xn_1Xn_2...X0（小數(shù)）

X=XnXn_1Xn_2...X0（整數(shù)）

小數(shù)

‘X0<X<1

兇原“

ll-X=1+|X|-1<X<0

整數(shù)

'X0<X<2n

兇原=.

(2n-X=2n+|X|-2n<X<0

②原碼的表數(shù)范圍（假設(shè)機(jī)器數(shù)包括

符號(hào)位n+1位)

小數(shù)

0<|x|<1-2-n

-(1-2-n)<X<1-2-

整數(shù)

0<|x|<2n-1

-(2n-1)<X<2n-1

③0的表示

小數(shù)整數(shù)

[+0]原=[+0]原=

[-0]原=[-0]原=

2、補(bǔ)碼表示法

①模和同余的概念。

模：一個(gè)計(jì)量器的容量或一個(gè)計(jì)量

單位叫做?；蚰?shù)，記作M。

6-3=6+9(mod12)

同余：設(shè)兩整數(shù)a、b可用同一個(gè)

正整數(shù)M去除而余數(shù)相同，則稱a、

b對(duì)M同余，記作

a=b(modM)

9-3

121212

-3=9(mod12)

從上面的例子可以看出:

?只要知道模的大小，求負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼

的方法是模加上該負(fù)數(shù).

例12+(-3)=9；

?減法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)換為加法運(yùn)算

例9+(-5)=9-5=9+7=4(mod12)

兇補(bǔ)=M+X。

②補(bǔ)碼定義（包括符號(hào)位n+1位）

小數(shù)rX0<X<1

以］補(bǔ)=

I2+X-1<X<0

整數(shù)rX0<X<2n

③由真值求補(bǔ)碼

?根據(jù)定義（X）

?由［X］原求補(bǔ)碼

正數(shù)：補(bǔ)碼和原碼相同

負(fù)數(shù)：原碼除符號(hào)位外求反加1

④補(bǔ)碼表數(shù)范圍

根據(jù)補(bǔ)碼定義

[1]補(bǔ)=21=10.00...01.00...0

=1.00...0

[-128]..=28-128=100000000-

10000000=10000000

[+0]補(bǔ)=000…0[+0]補(bǔ)=000...0

[-0]補(bǔ)=0.00.?.。?0]補(bǔ)=000…0

小數(shù)整數(shù)

-1<X<1-2一2”<X<2"-1

3、反碼表示法

小數(shù)

rxo<x<i

兇反二l(2-2-n)+x

-1<X<0

整數(shù)

rX0<X<2n

兇反一

L(2n+1-1)+X-2n<X<0

則X=0」011兇反=0.1011

X=-0.1011兇反=1.0100

［+0］反=0.0.??0［+0］反=00...0

［一0］反=［-0］反=

反碼表示中零有兩種編碼，表數(shù)

范圍對(duì)稱。

4、三種編碼的比較

5.1.2數(shù)的小數(shù)點(diǎn)表示

一、定點(diǎn)表示法

定點(diǎn)表示約定所有數(shù)據(jù)小數(shù)點(diǎn)

的位置I定不變。

1、定點(diǎn)小數(shù)

小數(shù)點(diǎn)【定在最高有效數(shù)字之前,

符號(hào)位之后，則該數(shù)為一純小數(shù).

N.NiN..........................N

sOI2InI

2、定點(diǎn)整數(shù)

小數(shù)點(diǎn)固定在最低有效數(shù)字之后，則該

數(shù)為整數(shù).

NO|N1N2............................Nn.

3、定點(diǎn)數(shù)的表數(shù)范圍（字長(zhǎng)為n+1位）

小數(shù)

)<N<1-2

整數(shù)

-(2n-1)<N<2n-1

補(bǔ)碼小數(shù)

-1<N<1-2

整數(shù)

-2"<N<2"-1

反碼小數(shù)

-(1-2-n)<N<1-2

整數(shù)

-(2n-1)<N<2n-1

二、浮點(diǎn)表示法

1、表示形式

例如368000000000000可表示成

3.68X10叱而0.0000000000000368可表示

成3.68X10-14o

浮點(diǎn)表示法就是一個(gè)數(shù)的小數(shù)點(diǎn)的

位置不定，可以浮動(dòng)。

對(duì)于任一數(shù)N可表示成:

N=REM=±R±em

E(Exponent):浮點(diǎn)數(shù)的階碼，定點(diǎn)整

數(shù)。早期的計(jì)算機(jī)系統(tǒng)E用補(bǔ)碼表示，此

時(shí)因設(shè)置符號(hào)位?，F(xiàn)在計(jì)算機(jī)E多用移碼

表。

M(Mantissa):浮點(diǎn)數(shù)的尾數(shù)，定點(diǎn)小

數(shù)，尾鰲的符號(hào)表示數(shù)的正負(fù)，用補(bǔ)碼或

原碼表示。

R(Radix):階碼的底，又稱為尾

數(shù)的基值?；礡在計(jì)算機(jī)中一般

為2、8、或者16,是個(gè)常數(shù)，在系

統(tǒng)中是事先隱含約定的，不需要用

代碼表示。

符號(hào)階碼尾數(shù)

2、表數(shù)范圍

設(shè)I和n分別表示階碼和尾數(shù)的位

數(shù)（均不包括符號(hào)位）基值為2,階碼和

尾數(shù)均采用原碼表示，則浮點(diǎn)數(shù)的表

數(shù)范圍是：

0<|N|<22'-1(1-2-n)

-22l-1(1-2-n)<N<22,-1(1-2-n)

如用32位表示一個(gè)浮點(diǎn)數(shù)，數(shù)符

占一位，階碼8位，尾數(shù)23位，則此

浮點(diǎn)數(shù)的表數(shù)范圍為:

-227-1(1-2-23)<N<227-1(1-2-23)

N的取值范圍近似為土2優(yōu)7,相當(dāng)

于±1038。

定點(diǎn)數(shù)-Q3L1)vNW231-1

階碼指出小數(shù)點(diǎn)在數(shù)據(jù)中的實(shí)際

位置，決定浮點(diǎn)數(shù)的表數(shù)范圍，尾數(shù)

給出有效數(shù)字的位數(shù)，它決定浮點(diǎn)數(shù)

的表數(shù)精度.

表5.1非規(guī)格化浮點(diǎn)數(shù)表數(shù)范圍

3、基值選擇

N=16E*M

R=2-263(1-2'24)<N<263(1224)

R=16-1663(1-2'24)<N<1663(1224)

精度降低

4、規(guī)格化浮點(diǎn)數(shù)及其表數(shù)范

一個(gè)浮點(diǎn)數(shù)可以有多種形式，如

2°X0.011010

=21X0.001101

=2-1X0.110100

為使浮點(diǎn)數(shù)表示唯一，提高表數(shù)

及運(yùn)算精度，采用規(guī)格化浮點(diǎn)表示。

當(dāng)R=2時(shí)，規(guī)格化表示的尾數(shù)形式為:

正數(shù)0.1X義…X（X表示任意）

負(fù)數(shù)（原碼）1jXX…義

負(fù)數(shù)（補(bǔ)碼）1.0XX…X

規(guī)格化操作

規(guī)格化浮點(diǎn)數(shù)的表數(shù)范圍:

R=2,正數(shù)，最大值0.11…1

最小值0.10…0

1/2<m<1m>0

負(fù)數(shù)，原碼，最大值1.10...0

最小值1?11…1

補(bǔ)碼，最大值1.01...1

最小值1.00…0

-1<m<-1/2m<0（原碼）

-1<m<-1/2m<0（補(bǔ)碼）

1/<mv1或-1<m<-1/

R=16,1/16Sm<1或

例：階碼7位，階符1位，尾數(shù)

23位，R=2,階碼和尾數(shù)均采用補(bǔ)碼

表示，表數(shù)范圍為:

正數(shù)2^282-1<N<2127(1-2~23)

負(fù)數(shù)-2127<N<-24282-1

5、移碼

便于浮點(diǎn)運(yùn)算階碼比較及表示機(jī)器零

x=21X0.1011,y=2°X0.0101

e未偏/28|0|127

e偏|0|128255

①移碼定義

如果階碼為n+1位（包括一位符號(hào)位）,

則其移碼定義為

兇移=2"X,-2n<X<2n-1

如n=7,則［X］移=128+X,-128<X<127

圖5.1數(shù)軸上的移碼表示

②移碼性質(zhì)

移碼與真值、補(bǔ)碼的對(duì)應(yīng)關(guān)系

二進(jìn)制真值X兇補(bǔ)兇移

-128-1000000010000000000000000

-127-0111*111110000*0010000*00011

**?

***

1111111101111111127

-1-00000001

0000000010000000128

000000000

000000010000000110000001129

1*

**?

**?

**

0111111111111111255

12701111111

N=MRE

1)M=0,N=0;

2)E＜殳11時(shí)，MWO,一般以N=O處理。

機(jī)器0：同時(shí)具有0的尾數(shù)和最小階碼

補(bǔ)碼10…000…0

移碼00...000...0

???岡移=2Mx[y]移=2My

[x]移+[y]移=2n+x+2My=x+y(mod2n+1)

M^+[y]^+2n=2n+(x+y)=[x+y]移

n

同理[x]移?[y]移+2n=2+(x?y)=[x?y]移

[y]補(bǔ)=2"i+y(整數(shù)補(bǔ)碼)

則兇移+[y]補(bǔ)=2n+x+2/i+y

=2n+1+(2n+x+y)

=[x+y]移(mod2n+1)

同理岡移+[-y]補(bǔ)=[x-y]移

IEEE754標(biāo)準(zhǔn)

符卜8位一23位——>

芳、「階碼

(a)單精度格式

符

<41位->w52位>

3\階碼詢

(b)雙精度格式

圖5.2IEEE754格式

參數(shù)單精度

總位數(shù)32

階碼位數(shù)8

階碼偏移127

最大階碼127

最小階碼—126

數(shù)的范圍±1038

尾數(shù)位數(shù)23

階碼數(shù)目254

尾數(shù)數(shù)目223

值的數(shù)目1.98X231

符號(hào)偏移階碼尾數(shù)值

正有0000

負(fù)零100—0

正無(wú)窮大0255(全1)0OC

負(fù)無(wú)窮大1255(全1)0-oc

非數(shù)(N￡)0或1255(全1)NaN

正規(guī)格化非零數(shù)00<E<255f2E127(l.f)

負(fù)規(guī)格化非零數(shù)10<E<255f-2E-127(l.f)

正非規(guī)格化數(shù)0fM2E-126(0.f)

負(fù)非規(guī)格化數(shù)1fM-2E-126(0.f)

5.2十進(jìn)制數(shù)據(jù)表示

一、非壓縮十進(jìn)制數(shù)格式

1、前分割數(shù)字串

07

符號(hào)

高位數(shù)字

低位數(shù)字

7430

0010101100101101

001101000011--0001

001101010011—0010

001101100011—1000

+456-128

2、后分隔字符串

70

高位數(shù)字

低位數(shù)字

A-A-口

_付巧

3、后嵌入字符串

70

高位數(shù)字

符號(hào)和低位

數(shù)字的混合

編碼

00110100