軍隊文職人員招聘《數(shù)學(xué)2》模擬試卷一

軍隊文職人員招聘《數(shù)學(xué)2》模擬試卷一

J=則1二（）

［單選題］1,印

人|d（/J（1r）rdr+|*d。］（r2-1）rdr

Bj町C,

/同*/+八】心

D.1山1%3+/74+.時G

i—(.r24~y2—1)dy

/iJr

參考答案：A

參考解析：

由于單積函數(shù)在不同積分區(qū)日的表達式不同，故設(shè)Di：x%Wl,比：14%。，則有：

/卜—一戶.心十?二十八】*九廣4（］_/）,““"呵：3-1）小

1JC

［單選題］2.…占r=l—是函數(shù)f（J*）—lim-------的（）

A.連續(xù)點

B.可去間斷點

C.跳躍間斷點

D.無窮間斷點

參考答案：C

參考解析：

（1+T?|j|<1?

14-T1,1=1,

y（Jj=lirnJ_L±_=J所以點i=l是函數(shù)/（1）的跳躍間斯點?

…1+d0,彳=一1,

Ot|j|>L

［單選

設(shè)八人《y）與3（八?。┚鶠榭赡芎瘮?shù)?且d（“~）工0.已知（*Q?"）是在約束條件

題］3.*］A0下的一個極值點，下列選項正確的是（）

A.若工'（為》）=0,則T（X0，M）=O

B.若￡'（而3”0,則

c,若￡’（%3）*0,則尸（&,1。）=0

D.若則

參考答案：D

參考解析：

設(shè)之=/(j-t>由題意可知上='+(?*=0

又9(了~>=0。則亞=_0,故/-&/；=。?又夕；￥0>則=37；

dx外力

所以當(dāng)《wo時/wo.

［單選題］4.設(shè)函數(shù)f(x)在x=a的某個鄰域內(nèi)連續(xù)，且f(a)為極大值，則存在6

>0,當(dāng)x￡(a-3,a+3)時，必有()

A(j--d)L/(x)/(〃)］20

B(r〃)/(1)/(o)?

/〃)一J/(?r)1、

rliniT>：0(.rfa)

D.…(4/-l).

參考答案：c

根據(jù)題意可知，1而［/(，)/(.r>］/(u)-/(/)>0,

且必3<J>0，使」€(a8?a+8)時，/⑺/3)>0,

即寫一管>0,故

參考解析：仆)

「的、去日萬［二設(shè)函數(shù)/Q)有連續(xù)導(dǎo)致.且土9=1?則當(dāng)八0)=0時()

L單選題」5.…1-e"

人久0)是￡&)的極大值

8，(0)是￡?)的極小值

C.f(O)不是f(x)的極值

D.不能判定f(0)是否為極值

參考答案：B.

［單選題］6累次積分J'"1/(rcoM,rsinG)rdr可以寫成()

f(x?j)dx

A.o

B.W>/1-y2

/(xtjr)dr

a￡dH；/Cr~)dz

Jx-r?

f(H,y)dy

D.

參考答案：D

參考解析：，

由累次積分］d8/(rcostf,rsin<?)rdr可知，積分區(qū)域

D={(r,6)|04r4co3,0484費}。

乙

由r=co4為R］心在I軸上?直徑為】的RI.該|?的宜角坐標(biāo)方程為卜一;)'+/=；,故用直

角坐標(biāo)表示區(qū)域D為D=?{(x,y)I04yg/x-x2?0&z41},或

D={(x,y)I'_j_y?《工&:+—，04y<y>-

可見選項A,B,C均不正確,故選D.

［單選題］7.設(shè)/⑺=07'冏，則/("=()

A.正常數(shù)

B.負常數(shù)

C.恒為0

D.不是常數(shù)

參考答案：A

由于/(.r)—je*"*sin/dz-Je^sin/d^=pe^sinzdf-fl^e^sinzdr

皿于是

令，=2;r—“，則c^sinrdr=-Jesinud”,

e^sin/d^-t-j^e^sin/d/L-DsW也

在f€(0?開)上，cvrucsiw>O,sin/>0?

史土切g(shù)故，(/)=|(c'皿c.)sifWd，>0?

參考解析：J。

［單選題］8.微分方程y'+3y=8的通解是()。

82g

V=--------e3

A<33

y=C-ge-山

B.3

》=g+Ce'3^

C.)3

3j

D.y=G+Cze~

參考答案：c

參考解析：

Q

易知齊次微分方程y'+3y=0的逋解為y=Ce”,觀察得=可為方程y'+3y=8

yJ

Q

的一個特解,所以方程y'+3y=8的通解為JF=--+Ce”。

「M、殳*ICL'Uln.r)ck()

［單選題］9.J

1,.rw，1+ln/+('

A./十1

B.”'+(?

C.rlnj十(’

:r”n/+C

U.4

參考答案：B

("=(D’=e^Cxlnj-)/=x*(l4-lnj)

仝七反力」匚(1+lnx)<Lr=工,+C

參考解析：J

［單選題］10.若n階矩陣A,B有共同的特征值，且各有n個線性無關(guān)的特征向

量，則()

A.A與B相似

BB,但M-B|=O

C.A=B

D.A與B不一定相似，但

A.=

B.參考答案：A

［單選

題］11.

設(shè)a“a2,。3,是4維非零列向量組，A=(a］,a2,a3,a力,A*是A的伴隨矩陣，已知方

程組go的基礎(chǔ)解系為k(1,0,2,0)\貝歷程組A*X=O的基礎(chǔ)解系為()

A.a?,cis

B.QL+CL：,Cl2+(13,3CL3

C.a：,as,Q4

DCl1+0,2,CI2+CI3,Q3+ClQ4+Q1

參考答案：c

參考解析：

由AX=O的基礎(chǔ)解系僅合有一個解向量，知r<A)=4-1=3,所以=(A*)=1,則AX=OA*X=O的基礎(chǔ)

解系合三個解向量.

T

又(ax,a2,a力a4)(i,o,2,0)=o,即。"。聲。，知(a】，a3)線性相關(guān)，所以

方程組4*=。的基礎(chǔ)解系為(12,a3,a」.

［單選

題］12.

二次型/（“］，”21）=7；+54+工；一4工1科+3的標(biāo)準(zhǔn)形可以是（）

A.4+44

B.3-6，；+2夕；

?；鹨磺?/p>

D.M+4y；+yl

參考答案：A

參考解析：

用配方法，有

f=R-4］］以+4R+6+2工2孫+R=3-212）2+（］2+］3>。

可見二次型的正慣性指數(shù)/>=2,負慣性指數(shù)q=0.因此,選項A是二次型的標(biāo)準(zhǔn)形。所用坐標(biāo)變

換是:

有WAx=VAy=yj+4行。所以應(yīng)選A。

…?1，+y+/=R

設(shè)曲線r：則［J2g+3ds=()

［單選題］13.=y

A.

B.2^R:

C.2^R-

D.◎不

參考答案：B

參考解析：

由曲線「尸―VI-=外知，該曲線的另一種方程表達式為2y+?-=R：.故

j+Pds-j俯d-RJ山,又因為乙是以R為半徑的圓周,貝"J,，2,+3ds=2dT

［單選題］14.設(shè)A是mXn矩陣，則水n是齊次線性方程組ATAX=0有非零解的（）

A.必要條件

B.充分條件

C.充要條件

D.以上都不對

參考答案：B

參考解析：

因工(ATA)Wr(A)Wm<n,其中n是A%的階數(shù)，即方程組解的0的未知數(shù)的個數(shù)，故方程組

必小二。有非零解，但不必要，因為當(dāng)寸，r(ATA)WnWm,此時方程組可能只有零解，也

可能有非零解.

［單選

題］15.

設(shè)A是mX”矩陣.C是〃階可逆矩陣,矩陣A的秩為「,矩陣8=4。的秩為小，則()

A.r>r,

B.Y門

C,r=r}

DJ與門的關(guān)系依C而定

參考答案：C

參考解析：因為B二AOEAC,其E為m階單位矩陣，而E與C均可逆，由矩陣的

等價定義可知，矩陣B與A等價，從而r(B)=r(A)。所以應(yīng)選C。

曲面積分口一小?數(shù)值上等于()

［單選題］16.?

A.面密度為z：的曲面￡的質(zhì)量

B,面密度為z亍的曲面工的流量

C.面密度為z2J的曲面Z的流量

D.面密度為z天的曲面￡的流量

參考答案：D

由流量的定義及對坐標(biāo)的曲面面積積分的定義有|卜2"dv-lim￡j.(4S)

參考解析：!…一，”

［單選

題］17.

設(shè)八，)八』的個鄰域內(nèi)有定義.且〃0)=0?若lim上"-八外=4■?剜f(x)在x=0

處()

A.不連續(xù)

B.連續(xù)但不可導(dǎo)

C.可導(dǎo)且『(0)=0

D.可導(dǎo)且f'(0)=1

參考答案：D

熟記一些常用的等價無窮小替換，可以使計算變得很簡單.

XfO時，<?”—1?COJU-?；，

￡-/(*)

則有l(wèi)im~~rC°sr/(x)'hm-=*=>?0

…1s-1)，“1?二…212I

又lim-1-—lim一/(°)=JL/^(O)=A=>八0)—1

參考解析：乂2x2.r2/2

設(shè)函數(shù)/(X)在(0,+8)上具有二階導(dǎo)數(shù)，且，(7):>o?令“.=/(W)

［單選題］18.(〃=1.2,…)，則下列結(jié)論正確的是

A.若八>%，則｛〃J必收斂

B.若〃1>〃2,則｛〃』必發(fā)散

C.若3V%則｛“”｝必收斂

D.若3Vu2，則｛〃力必發(fā)散

參考答案：D

［單選題］19.設(shè)A,B是n階方陣，AWO且AB=O,貝ij().

A.B

或

A.=

*

B.B=0；

C.BA=O：

D(N+0=)+8?.

參考答案：A

［單選

題］20.

已知8傳2是非齊次方程組AX二b的兩個不同的解，是其時應(yīng)的齊次線性方程組的

基礎(chǔ)解系，比、婦是任意常數(shù)，則方程組AX二b的通解必是()

k；1；+k：(a;+a；)+—~—

A.2

k：a:+k：(a-a:)+—+>

B.2

k；a:+k：(P；+p.)+.一.

C.2

k：Q；+k：(p-P；)+AiA

D.2

參考答案：B

參考解析：

煤，注-區(qū)不是方程組AX=b的解;B項，用+用是AX=b的特解,且CL1,a「az是其導(dǎo)出組

2~2~

的基礎(chǔ)解系，故B項是小寺的通解；C項，B1+Bz不是方程組AX=O的解；D項，a”BLBZ是

否線性相關(guān)未知.

［單選題］2L設(shè)f(X)在x=0處滿足f(0)=r(0)=..=f(n)(0)=0,f(n+1)(0)>0,則

Oo

A.當(dāng)n為偶數(shù)時,x=0是f(x)的極大值點

B.當(dāng)n為奇數(shù)時,x=0是f(x)的極小值點

C.當(dāng)n為奇數(shù)時,X=O是f(x)的極大值點

D.當(dāng)n為偶數(shù)時,x=0是f(x)的極小值點

參考答案：B

［單選

題］22.

設(shè)點出(xx,(i=l,2,3)為xo坪面上3個不同的點，(再「貝弧八Mz、Jh在同一

a=Xyx\1

1約u

線上的充分必要條件是()

A.秩r(A)=l

B.秩r(A)=2

C秩r(A)=3

D.秩r(A)=4

參考答案：B

參考解析：以三個點為頂點的三角形面積為A絕對值的一半，所以三點共線的

必要條件是IAI=0,即A的秩小于3,但題中三點各不相同，所以A=2.

如圖，正方形｛(x,y)Ilx.lWl,|y|Wl｝被其對角線劃分為四個區(qū)域

l)?(k1.2.3.4),/,li,vcos.rclid,v.則niax</,｝：()

［單選題］23.

A.A

B.A

C.A

D.乙

參考答案：A

參考解析：

由積分區(qū)域的圖形可以看出，積分區(qū)域比和山都是關(guān)于蚱由對稱，且被積函數(shù)是關(guān)于Y對稱的奇函

數(shù),故12=1產(chǎn)0.又在口=U.y)「三了<<1?.v￡」(內(nèi)，yco”>0,在

/EDi={(x*y)I-l&y&O內(nèi)，ycosx<0,故L>>()./,VO.

「M、生日石IM若設(shè)/(i)=4"「sin(，一］)市，則必有()

［單選題］24."1。

A.f(x)=~sinx

B.f(x)=-l+cosx

C.f(x)=l+cosx

D.f(x)=l-sinx

參考答案：A

采用換元法進行積分，令“=/c則

sinudu=-Jsin“d”

參考解析：”=(-Josin〃d"=sin(-x)=-sini

［單選題］25.下列結(jié)論中正確的是()

廠去與廣去都收斂

A.J1x(x-l)JRX-1)

一去與廣小都發(fā)散

B.：x(x-l)Jox(x-1)

廠去發(fā)散,廣心收斂

C.八X(X-1)J0X(X-1)

「=心收斂,廣必發(fā)散

D.上x(x-l)-a-l)

參考答案：D

Ji^(TTD=，nm.=-ln，'收斂；

q土切入71發(fā)散.故D項正確.

參考解析r-：fJoi(與.r+1K)=H…mf,、=….x-F1

已知「/(J)d.r=「//(I)41?則|］/(J)/心()(其中D：1+y《】

［單選題］26.“￡j->0?.y20

A.2

B.O

C.1/2

D.1

參考答案：B

由『/（1）&I?二j\r/（x）clr,即/八力心-J1/（才）業(yè)H0，故有

（,r）d.f/（r）dvj'/gd.rjdy

-f（11）—f/（i）d?r—［T/（j-Jdr=0

參考解析：，L

［單選題］27.下列結(jié)論中正確的是（）.

A.若尸f（x）在xc點連續(xù)，則f’（xo）存在

B.若f'（X。）存在，則尸f（X）在X0點連續(xù)

C.若1（X。）存在，則V（X）在X。點連續(xù)

D,若I（xo）存在，則尸f（X）在注點的某鄰域內(nèi)一定連續(xù)

參考答案：B

函數(shù)在七處導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的關(guān)系是：可導(dǎo)一定連續(xù)，連續(xù)不一定可導(dǎo)（如/（X）=x）。

故A項錯誤，B項正確.函數(shù)在七處有定義時，它在該點不一定連續(xù)，如C項中,

）（天）有定義，并不能說明尸（X）在々點的鄰域內(nèi)其他點也有定義，即/'（X）在不

點不一定連續(xù)./（X）在七點的某鄰域內(nèi)有定義且F+Ax仍在該鄰域內(nèi)時，

,、生“"Llim""一:）——存在，則稱/（x）在々點處可導(dǎo)，故拄除D.

參考解析：…出

［單選題］28.設(shè)矩陣Amxn的秩r（A）=m<n,E.為m階單位矩陣，下述結(jié)論正確的是（）

A.A的任意m個列向量必線性無關(guān)

B.A的任一個m階子式不等于0

C.非齊次線性方程組AX二b一定有無窮多組解

D.A通過行初等變換可化為（Em,0）

參考答案：C

參考解析：

瀕和B項，因工（A）=m,貝必有m個列向量線性無關(guān)或A有m階子式不為。，但不是任意的；C項，

由r（A）=m<n,知方程組處b中有xm個自由未知數(shù)，故其有無窮多解；D項，矩陣A僅僅通過

初等行變換是不能變換為矩陣（EH,0）的.

［單選

題］29.

設(shè)IX域〃，《？？1/+，《4"20~20>./（口為/）上的正?1連"嫉數(shù)“』，為常數(shù)，則

九（）

〃（"）卜J八y、

A.abn

ab

B.T"

C.(a+b)n

a-b

D.

參考答案：D

由題意可知，D具有輪換對稱性，故

『心膽型等I業(yè)心，一

z

士〃，?)+Ji27>v7<>>+〃(J)

心才IfT(…)C)+，"),)，...

5、2gJfix'I/A.v>

-中出4_9卜b1"+力

1一???

參考解析：々

［單選題］30.矩陣A在()時秩改變,*

A.轉(zhuǎn)置

B.初等變換

C.乘以奇異矩陣

D.乘以非奇異矩陣

參考答案：C

參考解析：

項，對矩陣轉(zhuǎn)置不改變矩陣的秩，即工(A)=r<AT):B項，初等變換不該變矩陣的秩；D項，

乘以非奇異矩陣相當(dāng)于對磁行若干次初等變換,不改變矩陣的秩.

［單選.

若沙(7,3)業(yè)dy=「明

/(rcos0,rsinZ?)rdr(a>0),則區(qū)域口為()

題」3LD

A./+/?/

::z

B.x+y<atx>0

Cx2+y:<ax

D./+/4④

參考答案：C

參考解析：

極坐標(biāo)下的積分區(qū)域為。&廠WaeM?所以0號一&mco用,將工=/88@)二小｛118代

入得Y+y24依，故應(yīng)選(C)

［單選題132.下列矩陣中A與B合同的是()。

ri11R)11

A.LI1JLl2j

n21［2ii

B.L2Ll2］

,B=3

C.L】L0,

02oir-i

A=2oo,B=-2

D.Lo01_-2

參考答案：c

參考解析：

由合同定義:OAC8.矩陣C可逆.因此矩陣合同的必要條件是:r(A)"(B)且行列式

|A|與|B|同號.

本題A選頊中矩陣的秩不相等.B選項中矩陣的"列式正、負號不同.故排除A和B兩項。

C選項中矩陣A的特征值為1.2.0,而矩陣8的特征值為1,3.0,所以:次型/Ax有

相同的正、負慣性指數(shù),故A和B合同。

而D選項中,A的特征值為1,±2.B的特征值為1?一2.-2.因為WAx與WBx正、負慣性

指數(shù)不同，故不合同。

[單選

題]33.

設(shè)平面區(qū)域D由直線1=0,3=0,]+3=^.工+)=1田成，若八=J[ln(i+y)]dxdv?

I2=f[sinCr+y)]ckdyJ=』Cr+y)clrdy,則L//之間的關(guān)系是()

l)D

A.V八VJz

g/3</2</,

C.I1V/2V/3

D.13VliV八

參考答案：c

參考解析：

當(dāng)I€[yd]時,有下列關(guān)系成立ImV0Vsinz<z,結(jié)合題意即有，

[ln(jr+y)]T<[sin(x+>)]7V(i+y)',根據(jù)二立枳分的比較定理，得I|<It<!)?

[單選

題]34.

設(shè)在區(qū)間(YO#8)內(nèi)函數(shù)f(x)>0,且當(dāng)k為大于。的常數(shù)時有/(才+4/J)則在區(qū)

間(YO,+8)內(nèi)函數(shù)￡&)是()

A.奇函數(shù)

B.偶函數(shù)

C.周期函數(shù)

D.單調(diào)函數(shù)

參考答案：C

對該函數(shù)由f（x+2k）=1二f（x）,故f（x）是周期函數(shù)。

參考解析：fd）

設(shè)周期函數(shù)fix）在（-8.+8）內(nèi)可導(dǎo),周期為4,乂lim兇匚"［）=一】?則

LX

［單選題］35.曲線y=/（/）在點（5./《5））處的切線的斜率為（）

A.0.5

B.0

C.-1

D.-2

參考答案：D

/（X）與了,（X）具有相同的周期一故

/（5）-/（I）-lim/"-八一幺工）=2lim/⑴一1八一"=2（-1）=-2

>*?0JT「?<>LJT

參考解析：即曲線在點（5,/（5））處的切線斜率為2

若/（"是奇函數(shù)且,（0）存在，則才=°是函數(shù)尸（力=四的（）

［單選題］36.工

A.無窮型間斷點

B.可去間斷點

C.連續(xù)點

D.振蕩間斷點

參考答案：B

由于/（x）是奇函數(shù)，故/（。）=0，則有

lirnF（j）-lim八力一八。）=/（0）

上一。，,。X

參考解析：又F（x）在x=0處無定義，所以x=0是可去間斷點

［單選.

題］37.

設(shè)向量組（I）:a?，…，％可由向量組（II）:Bi，叼，???，瓦線性表示，則

（）

A.rVs時，向量組（II）必線性相關(guān)

B.r>s時，向量組（II）必線性相關(guān)

C.rVs時，向量組（I）必線性相關(guān)

D.r>s時，向量組（I）必線性相關(guān)

參考答案：D

參考解析：

設(shè)向量組(I)的秩為ri,向量組(n)的秩為玄，由(I)可由(n)線性表示，知

又rzWs,若r>s,故。啟口三3所以向量組(I)必線性相關(guān)；若=<S,不能判

定向量組(I)和(U)的線性相關(guān)性.

［單選題］38.函數(shù)y=l兀,xTsiiA的不可導(dǎo)點個數(shù)為()

A.0

B.1

C.2

D.3

參考答案：A

函數(shù)可能的不可導(dǎo)點為乂=±冗，又

，/、I-(/.r2)sirr.r八

v(K)lim--------------0,

一］一次

，/、1--)sin'r_八

V(黃)-hm----------------0,

故y在卡冗處可導(dǎo).

故y在X=-T處可導(dǎo).

參考解析：因此疣不可導(dǎo)點.故應(yīng)選(A).

［單選

題］39.

設(shè)。是由曲面==，尸+三和匯=1所圍成的封閉區(qū)域,則卜j(Lrdyck=()

A.n/5

B.n/2

C.n/3

D.K/4

參考答案：D

參考解析：

空間封閉區(qū)域。可表示為{(/?y,04241},所以

Ujdidydz=jzdzjdrdy=Kz'dz=：,其中Q：={(i.y)|/+y］4z?).

［單選題］40.設(shè)A為三階方陣，IA|=3,則I-2A|二O。

A.24

B.-24

C.6

D.-6

參考答案：B

參考解析：-2Al=|-2EA|=|-2E||A|=(-2)3X3=-24.

［單選題］41.設(shè)z=x3-3x+y2,則它在點(1,0)處()

A.取得極大值

B.不取得極值

C.取得極小值

D.不能確定是否取得極值

參考答案：C

參考解析：

要求知函數(shù)z=x3-3x4y2的極值情況，則令=3,一3=0，解得=±］.而

乙=2y=01^=0

z1=6］,/”=0.JR=2.，當(dāng)"L>=0時，ff-AC

=一】2V0.且八一6>0.，則函數(shù)在(1,0)點、取得極小值.

「單選題14243是匕階方陣，且4，則

A.AB的特征矩陣相同

B.48的特征方程相同

C.43相似于同一個對角陣

D,存在正交矩陣T,使得r】AT=B

參考答案：B

［單選題］43.設(shè)f(x)在(-8,+8)內(nèi)連續(xù),則()為正確的.

ft為偶函數(shù),則!/(x)clr0

A.

若八］)為奇函數(shù)?則|/(x)(lr#2/(x)dLr

B.

?；/<.r)為作價作他函數(shù).則「/(j)ck#0

c.

若/Q)為以丁為周期的奇南散?則Ha「/〃)&也是以7.為周期的函數(shù)

D.

參考答案：D

采用舉例的方法進行排除，令/(/)-0,既是偶函數(shù)，又是奇函數(shù)，但是

J/(j)dr=0.

OcLr=2Odx,故A、B項是錯誤的.

令9)="V°,是非奇非偶函數(shù)，但是

3、//4041V1

,=/產(chǎn)"/+『竽業(yè)=0

故C項錯誤..

D項中，由F(.r)=1/⑺市可知

「川丁z="+T門

F(H+T)rJ/(Z)dr===JJ(“+72d”

=J+[/(u)du=j,f(〃)d〃+Jf(u)du

又/(z)為奇函數(shù)，貝,/(")du=0，得

F(x4-7')=J/(u)du=F(JC)

參考解析：故F(.r)是以T為周期的函數(shù).

[單選題]44.設(shè)函數(shù)f(x)連續(xù)，則下列函數(shù)中必為偶函數(shù)的是()

⑺出

D.J

|/(/)-/</)]d/

Ue0

D/，[/(，)+/(一匚山

參考答案：D

令卜(/)—[/[/(，)+/(—/)Jdz，故

"(一力=j；C)十八一["〃)[八一口)+/(“)]d(_公

=)〃[/(〃)1/(一〃)Jdu

參考解析：即FQ)為偶函數(shù)

(單選題]45.下列說法正確的是()o

A.單調(diào)數(shù)列必收斂

B.收斂數(shù)列必單調(diào)

C.有界數(shù)列必收斂

D.收斂數(shù)列必有界

參考答案：D

參考解析：

由數(shù)列(〃｝知?選項A錯誤；由敦列知，選項B錯誤；由數(shù)列｛sin〃｝知，選

有C錯誤；選項D是收效數(shù)列的有界性,正確。

［單選題］46,奇函數(shù)f(x)在閉區(qū)間［T,1］上可導(dǎo),且*(x)WM(M為正常數(shù)),

則必有()

A.f(x)2M

B.f(x)>M

C.f(x)WM

D.f(x)<M

參考答案：C

因為，(x)為奇函數(shù)，故f(0)=0./(x)在［-1,1］上可導(dǎo)，由拉格朗日中值定理知

fix)/(0)|-Ix-O|1.

故對v.r6［-M］J/(-r)l

參考解析：故應(yīng)選(C)-

如果二階常系數(shù)非齊次線性微分方程y〃+ay，+b行e-xcosx有一個特解

［單選題］47.y*=e-x(xcosx+xsinx),則()

A.a.—-1,b=1

B.a=l,b=-l

C.a=2,b=l

D.a=2,b=2

參考答案：D

參考解析：

由題意可得-1+i為特征方程入2foAIb=。的根，t^i-iy+a(i-l)+b=0?可

得a=Zb=2,故應(yīng)選(D).

［單選題］48.兩曲線，:…叱+〃在點(2，)處相切,則()

A.a=-1/16,b=3/4

B.a=l/16,b=l/4

C.a=-l,b=9/2

D.a=l,b=—7/2

參考答案：A

由題意可知，點：2二J既是兩曲線相切的切點，又是兩曲線的一個交點,

且兩曲線在該點的切線斜率相等。

（n1

由點口,彳；在曲線N,—十/）上，將點代入得4a+b=；.

又相切于該點，故切線的斜率相等，即導(dǎo)數(shù)相等，SP-X-2ar,

參考解析：將'=2代入得"=Y'故'=%

［單選題］49.設(shè)/'（-）=/"（-）=0,/"］。）>0?則下列說法中正確的是（）

A./‘（”。）是/'（“）的極大值

B.廣（才）不一定是/'（］）的極值

C./（0）是/（①）的極大值

D.（兀,/（八））是曲線y=f（jr）的拐點

參考答案：D

參考解析：

/"（九）=0,/"（工。）#0,說明（工。,/（10））是拐點0對,=/'（工）運用極值的第二充分條

件可知/（工。）是小工）的極小值.故選D.

［單選題］50.設(shè)A是n階矩陣，若IA|二0,則（）成立

A.A的任一列向量是其余列向量的線性組合

B.必有一列向量是其余向量的線性組合

C.必有兩列元素對應(yīng)成比例

D.必有一列元素全為0

參考答案：B

參考解析：由A=0,知矩陣A的列向量線性相關(guān)，故至少有一列向量是其余列向

量的線性組合.

［單選

題］51.

設(shè)A是mXn矩陣，C是n階可逆矩陣，矩陣A的秩為r,矩陣B二AC的秩為門，則（）

A.=>□

B.r<zi

Cr=ri

D.［與ri的關(guān)系依c而定

參考答案：C

參考解析：

由ri=r(B)Wmin[r(A),r(C)]=r(A)=r,_@_A=BC-)故尸工(B)Smin[r(B),r(C-

X)］=r(B)=n,所以有r=ri.

［單選題］52.設(shè)’,，當(dāng)x~>0時，￡6)是86)的()

A.等價無窮小

B.同階但非等價的無窮小

C.高階無窮小

D.低階無窮小

參考答案：B

因1曲編0=1曲本薩

參考解析：士3+心)=3

［單選題］53,若是奇函數(shù)，(Z)是偶函數(shù),則/［^(x)］()

A.必是奇函數(shù)

B.必是偶函數(shù)

C.是非奇非偶函數(shù)

D.可能是奇函數(shù)也可能是偶函數(shù)

參考答案：B

參考解析：

設(shè)旦(I)則g(—x)=/［^p(-x)］=g(x),故選B。

［單選題］54,函數(shù)f(x)=/+2x+q的零點的個數(shù)為()

A.1

B.2

C.3

D.個數(shù)與q有關(guān)

參考答案：A

由lim/(J-)—lim(x1+21+g)—?o,

lim/(J-)-lim(/+2i+q)=+8

又f(x)在(-X;+oc)內(nèi)隹,則/(X)至少有一個零點.

參考解析：B/'