多邊形的內(nèi)角和

北師大版八年級下冊第六章第四節(jié)第1課時多邊形的內(nèi)角和一．學生起點分析學生已學過三角形的內(nèi)角和定理，以及三角形的邊、頂點、內(nèi)角等概念，并且已初步了解四邊形可分成兩個三角形來求內(nèi)角和，這為本節(jié)課的學習打下了基礎(chǔ)。因而學生在探索多邊形內(nèi)角和時，便會很容易想到“拼”和“量”和把多邊形轉(zhuǎn)化成三角形等方法，但是，學生對把多邊形轉(zhuǎn)化成三角形這種化歸思想的理解和應(yīng)用還存在一定的困難。盡管如此，由于在以往的學習中，學生的動手實踐、自主探索及合作探究能力都得到了一定的訓練，通過本節(jié)課的學習，這一方面的能力將會得到進一步的提高，學生將會輕松、愉快地完成本節(jié)課的學習任務(wù)。二．教學任務(wù)分析本節(jié)內(nèi)容是七年級上冊多邊形相關(guān)知識的延展和升華，并且在探索學習過程中又與三角形相聯(lián)系，從三角形的內(nèi)角和到多邊形的內(nèi)角和環(huán)環(huán)相扣，前面的知識為后邊的知識做了鋪墊，聯(lián)系性比較強，特別是教材中設(shè)計了現(xiàn)實情境，“想一想”，“議一議”等內(nèi)容，體現(xiàn)了課改的精神．在編寫意圖上，編者強調(diào)使學生經(jīng)歷探索、猜想、歸納等過程，回歸多邊形的幾何特征，而不是硬背公式，發(fā)展了學生的合情推理能力．教學目標1.掌握多邊形內(nèi)角和定理，進一步了解轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想2.經(jīng)歷質(zhì)疑、猜想、歸納等活動，發(fā)展學生的合情推理能力，積累數(shù)學活動的經(jīng)驗，在探索中學會與人合作，學會交流自己的思想和方法．3.讓學生體驗猜想得到證實的成功喜悅和成就感，在解題中感受生活中數(shù)學的存在，體驗數(shù)學充滿著探索和創(chuàng)造．教學重難點【教學重點】多邊形內(nèi)角和定理的探索和應(yīng)用【教學難點】多邊形定義的理解；多邊形內(nèi)角和公式的推導；轉(zhuǎn)化的數(shù)學思維方法的滲透．三．教學過程設(shè)計第一環(huán)節(jié)創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實情境，提出問題，引入新課1．三角形是如何定義的？2．仿照三角形定義，你能學著給四邊形、五邊形……邊形下定義嗎？目的：對概念分析和歸納，培養(yǎng)學生的口頭表達能力和語言組織能力。同時滲透類比思想。第二環(huán)節(jié)合作探究1．三角形的內(nèi)角和是多少度？你是怎么得出的？①用量角器度量：分別測量出三角形三個內(nèi)角的度數(shù)，再求和。②拼角：將三角形兩個內(nèi)角裁剪下來與第三個角拼在一起，可組成一個平角。目的：學生分組，利用度量和拼角的方法驗證三角形的內(nèi)角和，為四邊形內(nèi)角和的探索奠定基礎(chǔ)。2．四邊形的內(nèi)角和是多少？用盡可能多的方法探究四邊形的內(nèi)角和①度量；②拼角；③將四邊形轉(zhuǎn)化成三角形求內(nèi)角和。目的：學生先通過度量、拼角兩種方法，猜想得出四邊形的內(nèi)角和是360°，然后引導學生利用分割的方法，將四邊形分割成兩個三角形來得到四邊形的內(nèi)角和，進一步滲透類比，轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想。3．在四邊形內(nèi)角和的探索過程中，用到了幾種方法，你認為哪種方法好？請講述你的理由。度量法：不精確；拼角法：操作不方便；當多邊形邊數(shù)較大時，度量法、拼角法都不可取。第三種方法：精確、省事且有理論根據(jù)。目的：通過幾種方法的展示，比較幾種方法的優(yōu)劣，為五邊形內(nèi)角和的探索提供最簡捷的方法。4．根據(jù)四邊形的內(nèi)角和的求法，你能否求出五邊形的內(nèi)角和呢？小結(jié)：縱觀以上各種證明思路，其共同點是通過圖形分割，把五邊形問題轉(zhuǎn)化為熟悉的三角形、四邊形問題來解決。目的：由于四邊形的內(nèi)角和易求得，這里采用略講，而著重研究求五邊形的內(nèi)角和。在課堂上應(yīng)該留給學生充足的時間討論、交流，尋求多種不同的分割方法來得出五邊形的內(nèi)角和。這既符合新課程教學理念，又符合學生的認知規(guī)律和年齡特征，同時滲透轉(zhuǎn)化思想。5．小組合作，完成下面的表格。（課件出示討論結(jié)果）6．從表格中你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？從邊形的一個頂點可以引出（n-3）條對角線，把邊形分成（n-2）個三角形。從而得出：邊形的內(nèi)角和是(n-2)·180°。目的：在數(shù)學學習中，培養(yǎng)學生善于總結(jié)規(guī)律，構(gòu)建知識體系是培養(yǎng)數(shù)學能力的一項重要內(nèi)容，這樣不僅使學生把本節(jié)課所學的知識形成一個完整的知識體系，而且進一步理解了多邊形的內(nèi)角和公式中的（n-2）的來歷，更有利于培養(yǎng)學生善于歸納、總結(jié)的數(shù)學習慣和能力。第三環(huán)節(jié)鞏固訓練1．如圖6-24，四邊形ABCD中，∠A+∠C=180°，∠B與∠D有怎樣的關(guān)系？2．一個多邊形的內(nèi)角和為1440°，則它是幾邊形？3．一個多邊形的邊數(shù)增加1，則它的內(nèi)角和將如何變化？結(jié)論：多邊形每增加一條邊，它的內(nèi)角和增加180°目的：通過本組練習題的訓練，既鞏固了新知，又訓練了學生思維的靈活性與開闊性。同時在分組交流的過程中，學生又感受到了合作的重要性，體驗到了成功的快樂，增強了學生的自信心。第四環(huán)節(jié)拓展延伸1．想一想：觀察圖中的多邊形，它們的邊、角有什么特點？正多邊形定義：在平面內(nèi)，每個內(nèi)角都、每條邊也都的多邊形叫做正多邊形。2．練一練：①正三角形、正四邊形（正方形）、正五邊形、正六邊形、正八邊形的內(nèi)角分別是多少度？②正邊形的內(nèi)角是多少度？③一個正多邊形的每個內(nèi)角都是150°，求它的邊數(shù)？目的：本組練習的設(shè)計，不僅鞏固了多邊形內(nèi)角和公式的應(yīng)用，還進一步理解了正多邊形的定義第五環(huán)節(jié)知識小結(jié)1．過本節(jié)課的學習，你學到了哪些知識？有何體會？（多邊形的有關(guān)概念、正多邊形、多邊形的內(nèi)角和定理，并能利用公式進行計算）2．在學習多邊形的有關(guān)概念時，我們是通過復習三角形的有關(guān)概念來類比得出的。在研究、探索多邊形的內(nèi)角和公式時，首先從具體的、特殊的四邊形、五邊形入手，來得出多邊形的內(nèi)角和公式。在研究問題的過程中，把多邊形問題通過分割成三角形來研究，即把復雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題，這種研究和探索問題的方法都是我們在學習數(shù)學過程中，經(jīng)常要用到的，希同學們要領(lǐng)悟這種思想方法。目的：鼓勵學生暢所欲言，總結(jié)對本節(jié)課的收獲和體會，自主建構(gòu)知識體系，鍛煉學生的口頭表達能力，培養(yǎng)學生的自信心。第六環(huán)節(jié)作業(yè)布置作業(yè)：C．155頁習題6.71,2.3題;B．探究五角星的五個角的度數(shù)之和;A.剪掉一張長方形紙片的一個角后,紙片還剩幾個角?這個多邊形的內(nèi)角和是多少度?與同伴交流.目的：作業(yè)布置分A、B