《有理數(shù)與相關(guān)概念之間關(guān)系的六種常見應(yīng)用》專題課件

有理數(shù)與相關(guān)概念之間關(guān)系的六種常見應(yīng)用第二章有理數(shù)下列說法中，錯誤的是(

)A．負整數(shù)和負分數(shù)統(tǒng)稱為負有理數(shù)B．正整數(shù)、0、負整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)C．正有理數(shù)與負有理數(shù)組成全體有理數(shù)D．3.14是小數(shù)，也是分數(shù)1應(yīng)用1利用有理數(shù)的定義識別有理數(shù)【點撥】【答案】CC選項錯在漏掉了0，應(yīng)該是正有理數(shù)、負有理數(shù)和0組成全體有理數(shù)．【母題：教材P14習題T3】把下列各數(shù)填入相應(yīng)的大括號里：2正分數(shù)集：｛…｝；整數(shù)集：｛…｝；非正數(shù)集：｛…｝；260，－2025，0，有理數(shù)集：｛…｝.3應(yīng)用2利用有理數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系求點表示的數(shù)【點撥】【答案】B【2023·常州天寧區(qū)模擬】已知在數(shù)軸上，點A在原點的左邊，到原點的距離為8個單位長度；點B在原點的右邊，從點A到點B有32個單位長度．(1)求A、B兩點表示的數(shù)；4【解】點A表示的數(shù)為－8，點B表示的數(shù)為24.(2)若點C也是數(shù)軸上的點，點C到點B的距離是點C到原點的距離的3倍，求點C表示的數(shù)．【解】由已知得，當點C在原點左邊時，點C到原點的距離為12個單位長度，此時點C表示的數(shù)為－12；當點C在原點右邊時，點C到原點的距離為6個單位長度，此時點C表示的數(shù)為6.綜上所述，點C表示的數(shù)為6或－12.如圖，在數(shù)軸上有A、B、C三點．(1)若將點B向左移動5個單位長度后，這三個點表示的數(shù)誰最??？最小的數(shù)是多少？5【解】將點B向左移動5個單位長度后，點B表示的數(shù)為－6.

因為－6＜－3＜3，所以點B表示的數(shù)最小，最小的數(shù)是－6.(2)若將點C向左移動4個單位長度后到達D點，再向右移動3個單位長度到達E點，用“＞”號連接C、D、E這三個點所表示的數(shù)．【解】將點C向左移動4個單位長度后到達D點，再向右移動3個單位長度到達E點，則點D表示的數(shù)為－1，點E表示的數(shù)為2.3＞2＞－1.如圖，一個單位長度表示2，解答下列問題：(1)若點B與點D所表示的數(shù)互為相反數(shù)，求點D所表示

的數(shù)；6【解】因為點B與點D所表示的數(shù)互為相反數(shù)，且點B與點D之間有4個單位長度，一個單位長度表示2，所以可得點D所表示的數(shù)為4.(2)若點A與點B所表示的數(shù)互為相反數(shù)，求點D所表示的數(shù)；【解】因為點A與點B所表示的數(shù)互為相反數(shù)，且點A、B之間的距離為2，所以點B表示的數(shù)為1.所以點D表示的數(shù)為9.(3)若點B與點F所表示的數(shù)互為相反數(shù)，求點D所表示的數(shù)的相反數(shù)．【解】因為點B與點F所表示的數(shù)互為相反數(shù)，點B、F兩點間的距離為12，所以線段CD的中點為原點，所以點D表示的數(shù)為2，所以點D所表示的數(shù)的相反數(shù)為－2.【2023·晉城實驗中學模擬】已知m＋1的相反數(shù)是－7，求m的值．7【解】由題意得m＋1＝7，所以m＝6.應(yīng)用3利用有理數(shù)與相反數(shù)的關(guān)系求字母的值三個有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，其中數(shù)a、b互為相反數(shù)．(1)判斷a、b、c的正負性；8【解】a＜0，b＞0，c＜0.應(yīng)用4利用有理數(shù)與絕對值的關(guān)系求值【點撥】本題中雖沒有標出數(shù)軸上原點的位置，但由已知條件a、b互為相反數(shù)，即可確定原點位置在表示數(shù)c和數(shù)b的兩點之間，從而可以確定a、b、c的正負性；(2)化簡：|a＋b＋c|.【解】因為a，b互為相反數(shù)，所以a＋b＝0.又因為c＜0，所以|a＋b＋c|＝|0＋c|＝|c|＝－c.【點撥】化簡時，既用到了c的正負性，又用到了a、b互為相反數(shù)這一條件．(1)已知|a|＝5，|b|＝8，且a<b，則a＝________，b＝________.(2)有理數(shù)c、d在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示．若|c|＝4，|d|＝2，求c、d的值．9±58【解】因為|c|＝4，|d|＝2，所以c＝±4，d＝±2.由數(shù)軸知c＞d，故c＝4，d＝±2.【閱讀理解題】閱讀材料：我們知道，若點A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b(如圖所示)，A、B兩點間的距離表示為AB＝|a－b|.所以式子|x－2|的幾何意義是數(shù)軸上表示x的點與表示2的點之間的距離．10應(yīng)用5利用絕對值的意義解數(shù)軸上兩點間的距離問題根據(jù)上述材料，解答下列問題：(1)若點A表示－2，點B表示1，則AB＝________；(2)若點A表示－2，AC＝4，則點C表示的數(shù)是__________；(3)若|x－3|＝4，求x的值．32或－6【解】|x－3|＝4的幾何意義是數(shù)軸上表示x的點與表示3的點之間的距離為4，而與表示3的點之間的距離為4的點表示的數(shù)是7或－1，所以x的值為7或－1.2022卡塔爾世界杯掀起了民眾對足球的熱情，足球比賽對所用足球的質(zhì)量有嚴格的規(guī)定．下面是6個足球的質(zhì)量檢測結(jié)果(用正數(shù)記超過規(guī)定質(zhì)量的克數(shù)，用負數(shù)記不足規(guī)定質(zhì)量的克數(shù))：－25，＋10，－20，＋30，＋15，－40.請指出哪個足球的質(zhì)量好一些，并用絕對值的知識進行說明．11應(yīng)用6利用有理數(shù)解決實際問題【解】質(zhì)量檢測結(jié)果是＋10的足球質(zhì)量好一些．因為|－25|＝25，|＋10|＝10，|－20|＝20，|＋30|＝30，

|＋15|＝15，|－40|＝40，且10＜15＜20＜25＜30＜40，所以|＋10|＜|＋15|＜|－20|＜|－25|＜|＋30|＜|－40|，所以質(zhì)量檢測結(jié)果是＋10的足球質(zhì)量好一些．【2023·樂山實驗中學】某快遞員騎車從快遞公司出發(fā)，沿東西方向行駛，依次到達A地、B地、C地、D地、E地，將向東行駛的路程(單位：km)記為正，向西行駛的路程記為負，則該快遞員行駛的各段路程依次為：－2，－3，＋7，＋1，－7，最后該快遞員回到快遞

公司．12(1)以快遞公司為原點，用1個單位長度表示1km，在如圖所示的數(shù)軸上標出A、B、C、D、E五個地方的位置；【解】如圖所示．(2)求B地與D地之間的距離；(3)