湖南省長沙市明德教育集團2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷

九年級期中考試數(shù)學(xué)試卷24-25學(xué)年第一學(xué)期時量：120分鐘滿分：120分一、選擇題（在下列各題的四個選項中，只有一項是符合題意的，請在答題卡中填涂符合題意的選項.本大題共10小題，每小題3分，共30分）1.近年來，新能源行業(yè)迎來了爆發(fā)式增長，新能源不僅環(huán)保，而且發(fā)展?jié)摿薮?下列能源產(chǎn)業(yè)圖標(biāo)中，是中心對稱圖形的是（）.A. B. C. D.2.下列方程中，屬于一元二次方程的是（）.A. B. C. D.3.圖形經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變換后所具有的性質(zhì)是（）.A.形狀不變，大小改變 B.大小不變，形狀改變C.形狀和大小都不變 D.形狀和大小都改變4.如圖，繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到，若，則（）.A.90° B.100° C.110° D.120°5.已知二次函數(shù)解析式為，則拋物線的頂點坐標(biāo)是（）.A. B. C. D.6.如圖，在中，，則的度數(shù)為（）.A.130° B.135° C.140° D.150°7.下列函數(shù)關(guān)系中，是二次函數(shù)的是（）.A.生產(chǎn)100噸鋼材，工作效率x和工作時間y之間的關(guān)系B.當(dāng)速度為100km/h時，汽車行駛的距離s與時間t之間的關(guān)系C.長方形的周長一定時，長方形的長y與寬x之間的關(guān)系D.圓的面積s與半徑r之間的關(guān)系8.已知一正多邊形的一個外角等于72°，則該正多邊形的中心角等于（）.A.144° B.120° C.108° D.72°9.關(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)根，則k的取值范圍是（）.A.且 B. C.且 D.10.已知函數(shù)的圖象如圖所示，下列四個結(jié)論中，正確的是（）.A.若直線與函數(shù)圖象至少有3個公共點，則m的取值范圍是B.圖象與坐標(biāo)軸的交點為和C.當(dāng)或時，函數(shù)值y隨x值的增大而減小D.當(dāng)時，函數(shù)有最大值是4二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11.若是方程的根，則______.12.若點與點關(guān)于原點對稱，則______.13.已知的半徑為5，若點P在外，則OP_______5（填“＞”、“<”、“=”）.14.如圖，拋物線與直線交于和兩點，則不等式的解集是______.15.如圖，AB、BC、CD、DA都是的切線，，，則______.16.學(xué)?？茖W(xué)社團成員制作了一個物體發(fā)射器，可使用該發(fā)射器從地面豎直向上發(fā)射出物體，已知發(fā)射出的物體離地面的高度h（單位：m）滿足關(guān)系式，其中t（單位：s）是物體運動的時間，（單位：m/s）是物體被發(fā)射時的初始速度.若發(fā)射小球時的初始速度，當(dāng)小球離地面的高度為21m時，t的值為______s.三、解答題（本大題共9個小題，第17、18、19題每小題6分，第20、21題每小題8分，第22、23題每小題9分，第24、25題每小題10分，共72分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17.解下列方程：（1） （2）18.“圓”是中國文化的一個重要精神元素，在中式建筑中有著廣泛的應(yīng)用.長沙一公園計劃建一個圓拱形的門洞，如圖，要求門洞高，地面入口寬，求門洞的半徑.19.已知二次函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，且經(jīng)過點和點.（1）求這個二次函數(shù)的解析式；（2）求該拋物線與x軸的交點坐標(biāo).20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知三個頂點的坐標(biāo)分別為，，.（1）繞點O旋轉(zhuǎn)180°后得到，則點的坐標(biāo)為______，點的坐標(biāo)為______；（2）請在給出的平面直角坐標(biāo)系中畫出繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的；（3）在第（2）問的條件下，計算點C的運動軌跡的長度.21.已知關(guān)于x的一元二次方程.（1）求證：無論m取何值，此方程總有實數(shù)根；（2）若方程有兩個實數(shù)根，，且，求m的值.22.美化城市、改善人們的居住環(huán)境已成為城市建設(shè)的一項重要內(nèi)容.長沙市近幾年來，通過拆遷舊房、植草、栽樹、修公園等措施，使城區(qū)綠地面積不斷增加.該市某城區(qū)2023年底時綠化面積約為10萬畝，計劃到2025年底時綠化面積達(dá)到14.4萬畝.若每年的年平均增長率相同，試解決下列問題：（1）求該城區(qū)綠化面積的年平均增長率；（2）按照（1）中的年平均增長率，該城區(qū)期望2026年底綠化面積達(dá)到17萬畝，請通過計算說明該目標(biāo)能否實現(xiàn).23.如圖，AB為半圓O的直徑，點C在半圓O上，點D在弧AC上，點P為線段AB延長線上一點，連接AC、BD、CD、BC、PC，已知.（1）求證：PC為半圓O的切線；（2）若四邊形CDBP為平行四邊形，求的度數(shù).24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知的半徑為2，且與y軸、x軸的正半軸分別交于點A、B，點P是該坐標(biāo)平面內(nèi)一點，給出如下的定義：①若在上存在一點Q，使得P、Q兩點間的距離小于或等于1，則稱點P為的“集團點”；②若點P（點P不在直線AB上）關(guān)于直線AB的對稱點在上或其內(nèi)部，則稱點P為的“明德點”；③若點P同時滿足條件①②，則稱點P為的“明德集團點”.（備用圖）（1）在點，，中，的“明德集團點”是______；（2）若點P是的“集團點”，點P所在的區(qū)域稱為“集團輻射區(qū)域”，求該“集團輻射區(qū)域”的面積：當(dāng)點P在直線上時，求點P的縱坐標(biāo)的取值范圍；（3）若點P是的“明德點”，且，求點P的橫坐標(biāo)的最大值.25.已知二次函數(shù)（b，c是常數(shù)）.（1）當(dāng)是二次函數(shù)圖象上的點時，求代數(shù)式的值；（2）若二次函數(shù)的表達(dá)式可以寫成（h是常數(shù)）的形式，求的最大值；（3）若二次函數(shù)的表達(dá)式可以寫成（m是常數(shù)，且）的形式，該函數(shù)圖象與x軸交于B、C兩點（點B在點C左側(cè)），已知點D、點E都是該拋物線對稱軸上的點，點D位于第一象限，且，點F是點O關(guān)于該拋物線的對稱軸對稱的點，連接FD并延長交y軸于點G，連接BG.當(dāng)?shù)闹荛L的最小值等于時，求此時m的值.九年級期中考試參考答案數(shù)學(xué)試卷24-25學(xué)年第一學(xué)期1-5BBCCA6-10CDDCC11.4；12.；13.>14.；15.2；16.3或717.解：（1），，（2），，，18.解：OE為高，且OE過圓心，OE平分CD，又，.設(shè)圓的半徑是x米，則，在中，，即：，解得：即此門洞的半徑OC的長度是米.19.（1）解：設(shè)這個二次函數(shù)的解析式為把分別代入中得：解得，，這個二次函數(shù)的解析式為（2）解：當(dāng)時，，解得或這個二次函數(shù)與x軸的交點為和20.（1）、（2）（3），弧長21.解：（1）恒成立，此方程總有實數(shù)根（2）根據(jù)韋達(dá)定理得：，，有：解得：22.（1）解：設(shè)年平均增長率為x，依題意得：，解得：答：綠化面積的平均增長率為20%；（2）解：2026年的綠化面積為萬畝，該目標(biāo)能實現(xiàn).23.（1）如圖，連接OC，AB是圓O的直徑PC為半圓O的切線（2）四邊形CDBP是平行四邊形設(shè)為又，且即為30°24.解：（1）由點P是的“集團點”得：點P在以原點為圓心，1和3分別為半徑的圓所組成的圓環(huán)及圓環(huán)內(nèi)，即.，，，是的“集團點”根據(jù)對稱性，由點P是的“明德點”得點P必在關(guān)于直線AB的對稱圓上或其內(nèi)部（不含A、B兩點），，只有是的“明德集團點”，故答案為：；（2）“集團輻射區(qū)域”為以原點為圓心，1和3分別為半徑的圓所組成的圓環(huán)及圓環(huán)內(nèi)部區(qū)域點P在直線上設(shè)，令，解得：；令，解得：點P的縱坐標(biāo)的取值范圍為：或（3）取AB中點為H，連接DH，，，點P在以H為圓心，HA為半徑的圓上又點P是的“明德點”點P位于AB上方的半圓上運動（不包括端點A、B），當(dāng)過點P作平行于y軸的切線時，即軸時，點P橫坐標(biāo)最大，點P的橫坐標(biāo)的最大值為故答案為：.25.解：（1）把代入，得：，即（2）把化成一般式得，.，..把的值看作