華北理工大學(xué)《常微分方程》2022-2023學(xué)年第一學(xué)期期末試卷

自覺遵守考場紀(jì)律如考試作弊此答卷無效密自覺遵守考場紀(jì)律如考試作弊此答卷無效密封線第1頁，共1頁華北理工大學(xué)《常微分方程》

2022-2023學(xué)年第一學(xué)期期末試卷院(系)_______班級_______學(xué)號_______姓名_______題號一二三總分得分批閱人一、單選題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、設(shè)函數(shù)f(x,y)=x2y3，求在點(diǎn)(1,2)處的梯度。（）A.(4,12)B.(2,6)C.(1,3)D.(3,9)2、函數(shù)在點(diǎn)處沿向量方向的方向?qū)?shù)為（）A.B.C.D.3、設(shè)，則的值為（）A.0B.C.D.4、設(shè)函數(shù)，則等于（）A.B.C.D.5、判斷級數(shù)∑(n=1到無窮)n2/(n3+1)的斂散性。（）A.收斂B.發(fā)散6、求曲線在點(diǎn)處的切線方程。()A.B.C.D.7、設(shè)函數(shù)z=f(xy,x2+y2)，其中f具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)。求?2z/?x?y。（）A.f?'+xf?'+y(f??''+2xf??''+f??''+2yf??'')B.f?'+xf?'+y(f??''+xf??''+f??''+yf??'')C.f?'+xf?'+y(f??''+3xf??''+f??''+3yf??'')D.f?'+xf?'+y(f??''+4xf??''+f??''+4yf??'')8、函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A.B.C.D.9、求曲線在點(diǎn)處的切線方程是什么？（）A.B.C.D.10、設(shè)向量a=(1,1,1)，向量b=(1,-1,1)，向量c=(1,1,-1)，則向量a、b、c所構(gòu)成的平行六面體的體積為（）A.2B.4C.6D.8二、填空題：（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分)1、已知函數(shù)，則曲線在點(diǎn)處的切線方程為____。2、設(shè)函數(shù)，其中，則函數(shù)在條件下的極大值為______。3、設(shè)函數(shù)，則在點(diǎn)處沿方向的方向?qū)?shù)為______。4、設(shè)函數(shù)，則。5、求極限的值為____。三、解答題：（本大題共5個(gè)小題，共40分)1、（本題8分）已知函數(shù)，求其反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。2、（本題8分）已知函數(shù)，求函數(shù)的定義域、值域，并討論其單調(diào)性。3、（