2012年廣東省廣州市中考數(shù)學試卷及答案

PAGEPAGE222012年廣州市中考數(shù)學試卷（解析版）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分．在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的）1．（2012?廣州）實數(shù)3的倒數(shù)是（）A．﹣B．C．﹣3D．32．（2012?廣州）將二次函數(shù)y=x2的圖象向下平移一個單位，則平移以后的二次函數(shù)的解析式為（）A．y=x2﹣1B．y=x2+1C．y=（x﹣1）2D．y=（x+1）23．（2012?廣州）一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體是（）A．四棱錐B．四棱柱C．三棱錐D．三棱柱6．（2012?廣州）已知|a﹣1|+=0，則a+b=（）A．﹣8B．﹣6C．6D．87．（2012?廣州）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，則點C到AB的距離是（）A．B．C．D．8．（2012?廣州）已知a＞b，若c是任意實數(shù)，則下列不等式中總是成立的是（）A．a(chǎn)+c＜b+cB．a(chǎn)﹣c＞b﹣cC．a(chǎn)c＜bcD．a(chǎn)c＞bc9．（2012?廣州）在平面中，下列命題為真命題的是（）A．四邊相等的四邊形是正方形B．對角線相等的四邊形是菱形C．四個角相等的四邊形是矩形D．對角線互相垂直的四邊形是平行四邊形10．（2012?廣州）如圖，正比例函數(shù)y1=k1x和反比例函數(shù)y2=的圖象交于A（﹣1，2）、B（1，﹣2）兩點，若y1＜y2，則x的取值范圍是（）A．x＜﹣1或x＞1B．x＜﹣1或0＜x＜1C．﹣1＜x＜0或0＜x＜1D．﹣1＜x＜0或x＞1二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）11．（2012?廣州）已知∠ABC=30°，BD是∠ABC的平分線，則∠ABD=度．12．（2012?廣州）不等式x﹣1≤10的解集是．13．（2012?廣州）分解因式：a3﹣8a=14．（2012?廣州）如圖，在等邊三角形ABC中，AB=6，D是BC上一點，且BC=3BD，△ABD繞點A旋轉(zhuǎn)后得到△ACE，則CE的長度為．15．（2012?廣州）已知關于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有兩個相等的實數(shù)根，則k值為3．16．（2012?廣州）如圖，在標有刻度的直線l上，從點A開始，以AB=1為直徑畫半圓，記為第1個半圓；以BC=2為直徑畫半圓，記為第2個半圓；以CD=4為直徑畫半圓，記為第3個半圓；以DE=8為直徑畫半圓，記為第4個半圓，…按此規(guī)律，繼續(xù)畫半圓，則第4個半圓的面積是第3個半圓面積的倍，第n個半圓的面積為（結(jié)果保留π）三、解答題（本大題共9小題，滿分102分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．（2012?廣州）解方程組．18．（2012?廣州）如圖，點D在AB上，點E在AC上，AB=AC，∠B=∠C．求證：BE=CD．19．（2012?廣州）廣州市努力改善空氣質(zhì)量，近年來空氣質(zhì)量明顯好轉(zhuǎn)，根據(jù)廣州市環(huán)境保護局公布的2006﹣2010這五年各年的全年空氣質(zhì)量優(yōu)良的天數(shù)，繪制折線圖如圖．根據(jù)圖中信息回答：（1）這五年的全年空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)的中位數(shù)是，極差是．（2）這五年的全年空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)與它前一年相比，增加最多的是年（填寫年份）．（3）求這五年的全年空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)的平均數(shù)．20．（2012?廣州）已知（a≠b），求的值．21．（2012?廣州）甲、乙兩個袋中均裝有三張除所標數(shù)值外完全相同的卡片，甲袋中的三張卡片上所標有的三個數(shù)值為﹣7，﹣1，3．乙袋中的三張卡片所標的數(shù)值為﹣2，1，6．先從甲袋中隨機取出一張卡片，用x表示取出的卡片上的數(shù)值，再從乙袋中隨機取出一張卡片，用y表示取出卡片上的數(shù)值，把x、y分別作為點A的橫坐標和縱坐標．（1）用適當?shù)姆椒▽懗鳇cA（x，y）的所有情況．（2）求點A落在第三象限的概率．22．（2012?廣州）如圖，⊙P的圓心為P（﹣3，2），半徑為3，直線MN過點M（5，0）且平行于y軸，點N在點M的上方．（1）在圖中作出⊙P關于y軸對稱的⊙P′．根據(jù)作圖直接寫出⊙P′與直線MN的位置關系．（2）若點N在（1）中的⊙P′上，求PN的長．23．（2012?廣州）某城市居民用水實行階梯收費，每戶每月用水量如果未超過20噸，按每噸1.9元收費．如果超過20噸，未超過的部分按每噸1.9元收費，超過的部分按每噸2.8元收費．設某戶每月用水量為x噸，應收水費為y元．（1）分別寫出每月用水量未超過20噸和超過20噸，y與x間的函數(shù)關系式．（2）若該城市某戶5月份水費平均為每噸2.2元，求該戶5月份用水多少噸？24．（2012?廣州）如圖，拋物線y=與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C．（1）求點A、B的坐標；（2）設D為已知拋物線的對稱軸上的任意一點，當△ACD的面積等于△ACB的面積時，求點D的坐標；（3）若直線l過點E（4，0），M為直線l上的動點，當以A、B、M為頂點所作的直角三角形有且只有三個時，求直線l的解析式．25．（2012?廣州）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=5，BC=10，F(xiàn)為AD的中點，CE⊥AB于E，設∠ABC=α（60°≤α＜90°）．（1）當α=60°時，求CE的長；（2）當60°＜α＜90°時，①是否存在正整數(shù)k，使得∠EFD=k∠AEF？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．②連接CF，當CE2﹣CF2取最大值時，求tan∠DCF的值．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分．在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的）1．（2012?廣州）實數(shù)3的倒數(shù)是（）A．﹣B．C．﹣3D．3考點：實數(shù)的性質(zhì)。專題：常規(guī)題型。分析：根據(jù)乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)解答．解答：解：∵3×=1，∴3的倒數(shù)是．故選B．點評：本題考查了實數(shù)的性質(zhì)，熟記倒數(shù)的定義是解題的關鍵．2．（2012?廣州）將二次函數(shù)y=x2的圖象向下平移一個單位，則平移以后的二次函數(shù)的解析式為（）A．y=x2﹣1B．y=x2+1C．y=（x﹣1）2D．y=（x+1）2考點：二次函數(shù)圖象與幾何變換。專題：探究型。分析：直接根據(jù)上加下減的原則進行解答即可．解答：解：由“上加下減”的原則可知，將二次函數(shù)y=x2的圖象向下平移一個單位，則平移以后的二次函數(shù)的解析式為：y=x2﹣1．故選A．點評：本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關鍵．3．（2012?廣州）一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體是（）A．四棱錐B．四棱柱C．三棱錐D．三棱柱考點：由三視圖判斷幾何體。分析：主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形．解答：解：由于主視圖和左視圖為長方形可得此幾何體為柱體，由俯視圖為三角形，可得為棱柱體，所以這個幾何體是三棱柱；故選D．點評：本題考查了由三視圖來判斷幾何體，還考查學生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力．4．（2012?廣州）下面的計算正確的是（）A．6a﹣5a=1B．a(chǎn)+2a2=3a3C．﹣（a﹣b）=﹣a+bD．2（a+b）=2a+b考點：去括號與添括號；合并同類項。分析：根據(jù)合并同類項法則：把同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變；去括號法則：如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相同；如果括號外的因數(shù)是負數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相反，進行計算，即可選出答案．解答：解：A、6a﹣5a=a，故此選項錯誤；B、a與2a2不是同類項，不能合并，故此選項錯誤；C、﹣（a﹣b）=﹣a+b，故此選項正確；D、2（a+b）=2a+2b，故此選項錯誤；故選：C．點評：此題主要考查了合并同類項，去括號，關鍵是注意去括號時注意符號的變化，注意乘法分配律的應用，不要漏乘．5．（2012?廣州）如圖，在等腰梯形ABCD中，BC∥AD，AD=5，DC=4，DE∥AB交BC于點E，且EC=3，則梯形ABCD的周長是（）A．26B．25C．21D．20考點：等腰梯形的性質(zhì)；平行四邊形的判定與性質(zhì)。分析：由BC∥AD，DE∥AB，即可得四邊形ABED是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對邊相等，即可求得BE的長，繼而求得BC的長，由等腰梯形ABCD，可求得AB的長，繼而求得梯形ABCD的周長．解答：解：∵BC∥AD，DE∥AB，∴四邊形ABED是平行四邊形，∴BE=AD=5，∵EC=3，∴BC=BE+EC=8，∵四邊形ABCD是等腰梯形，∴AB=DC=4，∴梯形ABCD的周長為：AB+BC+CD+AD=4+8+4+5=21．故選C．點評：此題考查了等腰梯形的性質(zhì)與平行四邊形的判定與性質(zhì)．此題比較簡單，注意判定出四邊形ABED是平行四邊形是解此題的關鍵，同時注意數(shù)形結(jié)合思想的應用．6．（2012?廣州）已知|a﹣1|+=0，則a+b=（）A．﹣8B．﹣6C．6D．8考點：非負數(shù)的性質(zhì)：算術平方根；非負數(shù)的性質(zhì)：絕對值。專題：常規(guī)題型。分析：根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b的值，然后代入代數(shù)式進行計算即可得解．解答：解：根據(jù)題意得，a﹣1=0，7+b=0，解得a=1，b=﹣7，所以，a+b=1+（﹣7）=﹣6．故選B．點評：本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)：幾個非負數(shù)的和為0時，這幾個非負數(shù)都為0．7．（2012?廣州）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，則點C到AB的距離是（）A．B．C．D．考點：勾股定理；點到直線的距離；三角形的面積。專題：計算題。分析：根據(jù)題意畫出相應的圖形，如圖所示，在直角三角形ABC中，由AC及BC的長，利用勾股定理求出AB的長，然后過C作CD垂直于AB，由直角三角形的面積可以由兩直角邊乘積的一半來求，也可以由斜邊AB乘以斜邊上的高CD除以2來求，兩者相等，將AC，AB及BC的長代入求出CD的長，即為C到AB的距離．解答：解：根據(jù)題意畫出相應的圖形，如圖所示：在Rt△ABC中，AC=9，BC=12，根據(jù)勾股定理得：AB==15，過C作CD⊥AB，交AB于點D，又S△ABC=AC?BC=AB?CD，∴CD===，則點C到AB的距離是．故選A點評：此題考查了勾股定理，點到直線的距離，以及三角形面積的求法，熟練掌握勾股定理是解本題的關鍵．8．（2012?廣州）已知a＞b，若c是任意實數(shù)，則下列不等式中總是成立的是（）A．a(chǎn)+c＜b+cB．a(chǎn)﹣c＞b﹣cC．a(chǎn)c＜bcD．a(chǎn)c＞bc考點：不等式的性質(zhì)。分析：根據(jù)不等式的性質(zhì)，分別將個選項分析求解即可求得答案；注意排除法在解選擇題中的應用．解答：解：A、∵a＞b，c是任意實數(shù)，∴a+c＞b+c，故本選項錯誤；B、∵a＞b，c是任意實數(shù)，∴a﹣c＞b﹣c，故本選項正確；C、當a＞b，c＜0時，ac＜bc，而此題c是任意實數(shù)，故本選項錯誤；D、當a＞b，c＞0時，ac＞bc，而此題c是任意實數(shù)，故本選項錯誤．故選B．點評：此題考查了不等式的性質(zhì)．此題比較簡單，注意解此題的關鍵是掌握不等式的性質(zhì)：（1）不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變．（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變．（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變．9．（2012?廣州）在平面中，下列命題為真命題的是（）A．四邊相等的四邊形是正方形B．對角線相等的四邊形是菱形C．四個角相等的四邊形是矩形D．對角線互相垂直的四邊形是平行四邊形考點：正方形的判定；平行四邊形的判定；菱形的判定；矩形的判定；命題與定理。分析：分析是否為真命題，需要分別分析各題設是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案，不是真命題的可以舉出反例．解答：解：A、四邊相等的四邊形不一定是正方形，例如菱形，故此選項錯誤；B、對角線相等的四邊形不是菱形，例如矩形，等腰梯形，故此選項錯誤；C、四個角相等的四邊形是矩形，故此選項正確；D、對角線互相垂直的四邊形不一定是平行四邊形，如右圖所示，故此選項錯誤．故選：C．點評：此題主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．10．（2012?廣州）如圖，正比例函數(shù)y1=k1x和反比例函數(shù)y2=的圖象交于A（﹣1，2）、B（1，﹣2）兩點，若y1＜y2，則x的取值范圍是（）A．x＜﹣1或x＞1B．x＜﹣1或0＜x＜1C．﹣1＜x＜0或0＜x＜1D．﹣1＜x＜0或x＞1考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題。專題：數(shù)形結(jié)合。分析：根據(jù)圖象找出直線在雙曲線下方的x的取值范圍即可．解答：解：由圖象可得，﹣1＜x＜0或x＞1時，y1＜y2．故選D．點評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，數(shù)形結(jié)合是解題的關鍵．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）11．（2012?廣州）已知∠ABC=30°，BD是∠ABC的平分線，則∠ABD=15度．考點：角平分線的定義。專題：常規(guī)題型。分析：根據(jù)角平分線的定義解答．解答：解：∵∠ABC=30°，BD是∠ABC的平分線，∴∠ABD=∠ABC=×30°=15°．故答案為：15．點評：本題考查了角平分線的定義，熟記定義是解題的關鍵．12．（2012?廣州）不等式x﹣1≤10的解集是x≤11．考點：解一元一次不等式。分析：首先移項，然后合并同類項即可求解．解答：解：移項，得：x≤10+1，則不等式的解集是：x≤11．故答案是：x≤11．點評：本題考查了解簡單不等式的能力，解答這類題學生往往在解題時不注意移項要改變符號這一點而出錯．13．（2012?廣州）分解因式：a3﹣8a=a（a+2）（a﹣2）．考點：提公因式法與公式法的綜合運用。專題：常規(guī)題型。分析：先提取公因式a，再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解．解答：解：a3﹣8a，=a（a2﹣8），=a（a+2）（a﹣2）．故答案為：a（a+2）（a﹣2）．點評：本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．14．（2012?廣州）如圖，在等邊三角形ABC中，AB=6，D是BC上一點，且BC=3BD，△ABD繞點A旋轉(zhuǎn)后得到△ACE，則CE的長度為2．考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)。分析：由在等邊三角形ABC中，AB=6，D是BC上一點，且BC=3BD，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，即可求得BD的長，然后由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，即可求得CE的長度．解答：解：∵在等邊三角形ABC中，AB=6，∴BC=AB=6，∵BC=3BD，∴BD=BC=2，∵△ABD繞點A旋轉(zhuǎn)后得到△ACE，∴△ABD≌△ACE，∴CE=BD=2．故答案為：2．點評：此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)與等邊三角形的性質(zhì)．此題難度不大，注意旋轉(zhuǎn)中的對應關系．15．（2012?廣州）已知關于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有兩個相等的實數(shù)根，則k值為3．考點：根的判別式。分析：因為方程有兩個相等的實數(shù)根，則△=（﹣2）2﹣4k=0，解關于k的方程即可．解答：解：∵關于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有兩個相等的實數(shù)根，∴△=（﹣2）2﹣4k=0，∴12﹣4k=0，解得k=3．故答案為：3．點評：本題考查了一元二次方程根的判別式，當△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0，方程沒有實數(shù)根．16．（2012?廣州）如圖，在標有刻度的直線l上，從點A開始，以AB=1為直徑畫半圓，記為第1個半圓；以BC=2為直徑畫半圓，記為第2個半圓；以CD=4為直徑畫半圓，記為第3個半圓；以DE=8為直徑畫半圓，記為第4個半圓，…按此規(guī)律，繼續(xù)畫半圓，則第4個半圓的面積是第3個半圓面積的4倍，第n個半圓的面積為22n﹣5π（結(jié)果保留π）考點：規(guī)律型：圖形的變化類。分析：根據(jù)已知圖形得出第4個半圓的半徑是第3個半圓的半徑，進而得出第4個半圓的面積與第3個半圓面積的關系，得出第n個半圓的半徑，進而得出答案．解答：解：∵以AB=1為直徑畫半圓，記為第1個半圓；以BC=2為直徑畫半圓，記為第2個半圓；以CD=4為直徑畫半圓，記為第3個半圓；以DE=8為直徑畫半圓，記為第4個半圓，∴第4個半圓的面積為：=8π，第3個半圓面積為：=2π，∴第4個半圓的面積是第3個半圓面積的=4倍；根據(jù)已知可得出第n個半圓的直徑為：2n﹣1，則第n個半圓的半徑為：=2n﹣2，第n個半圓的面積為：=22n﹣5π．故答案為：4，22n﹣5π．點評：此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，注意數(shù)字之間變化規(guī)律，根據(jù)已知得出第n個半圓的直徑為：2n﹣1是解題關鍵．三、解答題（本大題共9小題，滿分102分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．（2012?廣州）解方程組．考點：解二元一次方程組。專題：計算題。分析：根據(jù)y的系數(shù)互為相反數(shù)，利用加減消元法求解即可．解答：解：，①+②得，4x=20，解得x=5，把x=5代入①得，5﹣y=8，解得y=﹣3，所以方程組的解是．點評：本題考查了解二元一次方程組，有加減法和代入法兩種，根據(jù)y的系數(shù)互為相反數(shù)確定選用加減法解二元一次方程組是解題的關鍵．18．（2012?廣州）如圖，點D在AB上，點E在AC上，AB=AC，∠B=∠C．求證：BE=CD．考點：全等三角形的判定與性質(zhì)。專題：證明題。分析：已知圖形∠A=∠A，根據(jù)ASA證△ABE≌△ACD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可求出答案．解答：證明：∵在△ABE和△ACD中，∴△ABE≌△ACD，∴BE=CD．點評：本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定的應用，全等三角形的判定方法有：SAS，ASA，AAS，SSS，用ASA（還有∠A=∠A）即可證出△ABE≌△ACD．19．（2012?廣州）廣州市努力改善空氣質(zhì)量，近年來空氣質(zhì)量明顯好轉(zhuǎn)，根據(jù)廣州市環(huán)境保護局公布的2006﹣2010這五年各年的全年空氣質(zhì)量優(yōu)良的天數(shù)，繪制折線圖如圖．根據(jù)圖中信息回答：（1）這五年的全年空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)的中位數(shù)是345，極差是24．（2）這五年的全年空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)與它前一年相比，增加最多的是2008年（填寫年份）．（3）求這五年的全年空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)的平均數(shù)．考點：折線統(tǒng)計圖；算術平均數(shù)；中位數(shù)；極差。專題：圖表型。分析：（1）把這五年的全年空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)按照從小到大排列，根據(jù)中位數(shù)的定義解答；根據(jù)極差的定義，用最大的數(shù)減去最小的數(shù)即可；（2）分別求出相鄰兩年下一年比前一年多的優(yōu)良天數(shù)，然后即可得解；（3）根據(jù)平均數(shù)的求解方法列式計算即可得解．解答：解：（1）這五年的全年空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)按照從小到大排列如下：333、334、345、347、357，所以中位數(shù)是345；極差是：357﹣333=24；（2）2007年與2006年相比，333﹣334=﹣1，2008年與2007年相比，345﹣333=12，2009年與2008年相比，347﹣345=2，2010年與2009年相比，357﹣347=10，所以增加最多的是2008年；（3）這五年的全年空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)的平均數(shù)===343.2天．點評：本題考查了折線統(tǒng)計圖，要理解極差的概念，中位數(shù)的定義，以及算術平均數(shù)的求解方法，能夠根據(jù)計算的數(shù)據(jù)進行綜合分析，熟練掌握對統(tǒng)計圖的分析和平均數(shù)的計算是解題的關鍵．20．（2012?廣州）已知（a≠b），求的值．考點：分式的化簡求值；約分；通分；分式的加減法。專題：計算題。分析：求出=，通分得出﹣，推出，化簡得出，代入求出即可．解答：解：∵+=，∴=，∴﹣，=﹣，=，=，=，=．點評：本題考查了通分，約分，分式的加減的應用，能熟練地運用分式的加減法則進行計算是解此題的關鍵，用了整體代入的方法（即把當作一個整體進行代入）．21．（2012?廣州）甲、乙兩個袋中均裝有三張除所標數(shù)值外完全相同的卡片，甲袋中的三張卡片上所標有的三個數(shù)值為﹣7，﹣1，3．乙袋中的三張卡片所標的數(shù)值為﹣2，1，6．先從甲袋中隨機取出一張卡片，用x表示取出的卡片上的數(shù)值，再從乙袋中隨機取出一張卡片，用y表示取出卡片上的數(shù)值，把x、y分別作為點A的橫坐標和縱坐標．（1）用適當?shù)姆椒▽懗鳇cA（x，y）的所有情況．（2）求點A落在第三象限的概率．考點：列表法與樹狀圖法；點的坐標。分析：（1）直接利用表格列舉即可解答；（2）利用（1）中的表格求出點A落在第三象限共有兩種情況，再除以點A的所有情況即可．解答：解：（1）如下表，﹣7﹣13﹣2﹣7，﹣2﹣1，﹣23，﹣21﹣7，1﹣1，13，16﹣7，6﹣1，63，6點A（x，y）共9種情況；（2）∵點A落在第三象限共有（﹣7，﹣2）（﹣1，﹣2）兩種情況，∴點A落在第三象限的概率是．點評：此題主要考查利用列表法求概率，關鍵是列舉出事件發(fā)生的所有情況，并通過概率公式進行計算，屬于基礎題．22．（2012?廣州）如圖，⊙P的圓心為P（﹣3，2），半徑為3，直線MN過點M（5，0）且平行于y軸，點N在點M的上方．（1）在圖中作出⊙P關于y軸對稱的⊙P′．根據(jù)作圖直接寫出⊙P′與直線MN的位置關系．（2）若點N在（1）中的⊙P′上，求PN的長．考點：作圖-軸對稱變換；直線與圓的位置關系。專題：作圖題。分析：（1）根據(jù)關于y軸對稱的點的橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相等找出點P′的位置，然后以3為半徑畫圓即可；再根據(jù)直線與圓的位置關系解答；（2）設直線PP′與MN相交于點A，在Rt△AP′N中，利用勾股定理求出AN的長度，在Rt△APN中，利用勾股定理列式計算即可求出PN的長度．解答：解：（1）如圖所示，⊙P′即為所求作的圓，⊙P′與直線MN相交；（2）設直線PP′與MN相交于點A，在Rt△AP′N中，AN===，在Rt△APN中，PN===．點評：本題考查了利用軸對稱變換作圖，直線與圓的位置關系，勾股定理的應用，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構，準確找出點P′的位置是解題的關鍵．23．（2012?廣州）某城市居民用水實行階梯收費，每戶每月用水量如果未超過20噸，按每噸1.9元收費．如果超過20噸，未超過的部分按每噸1.9元收費，超過的部分按每噸2.8元收費．設某戶每月用水量為x噸，應收水費為y元．（1）分別寫出每月用水量未超過20噸和超過20噸，y與x間的函數(shù)關系式．（2）若該城市某戶5月份水費平均為每噸2.2元，求該戶5月份用水多少噸？考點：一次函數(shù)的應用。專題：經(jīng)濟問題。分析：（1）未超過20噸時，水費y=1.9×相應噸數(shù)；超過20噸時，水費y=1.9×20+超過20噸的噸數(shù)×2.8；（2）該戶的水費超過了20噸，關系式為：1.9×20+超過20噸的噸數(shù)×2.8=用水噸數(shù)×2.2．解答：解：（1）當x≤20時，y=1.9x；當x＞20時，y=1.9×20+（x﹣20）×2.8=2.8x﹣18；（2）∵5月份水費平均為每噸2.2元，用水量如果未超過20噸，按每噸1.9元收費．∴用水量超過了20噸．2.8x﹣18=2.2x，解得x=30．答：該戶5月份用水30噸．點評：考查一次函數(shù)的應用；得到用水量超過20噸的水費的關系式是解決本題的關鍵．24．（2012?廣州）如圖，拋物線y=與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C．（1）求點A、B的坐標；（2）設D為已知拋物線的對稱軸上的任意一點，當△ACD的面積等于△ACB的面積時，求點D的坐標；（3）若直線l過點E（4，0），M為直線l上的動點，當以A、B、M為頂點所作的直角三角形有且只有三個時，求直線l的解析式．考點：二次函數(shù)綜合題。分析：（1）A、B點為拋物線與x軸交點，令y=0，解一元二次方程即可求解．（2）根據(jù)題意求出△ACD中AC邊上的高，設為h．在坐標平面內(nèi)，作AC的平行線，平行線之間的距離等于h．根據(jù)等底等高面積相等的原理，則平行線與坐標軸的交點即為所求的D點．從一次函數(shù)的觀點來看，這樣的平行線可以看做是直線AC向上或向下平移而形成．因此先求出直線AC的解析式，再求出平移距離，即可求得所作平行線的解析式，從而求得D點坐標．注意：這樣的平行線有兩條，如答圖1所示．（3）本問關鍵是理解“以A、B、M為頂點所作的直角三角形有且只有三個”的含義．因為過A、B點作x軸的垂線，其與直線l的兩個交點均可以與A、B點構成直角三角形，這樣已經(jīng)有符合題意的兩個直角三角形；第三個直角三角形從直線與圓的位置關系方面考慮，以AB為直徑作圓，當直線與圓相切時，根據(jù)圓周角定理，切點與A、B點構成直角三角形．從而問題得解．注意：這樣的切線有兩條，如答圖2所示．解答：解：（1）令y=0，即=0，解得x1=﹣4，x2=2，∴A、B點的坐標為A（﹣4，0）、B（2，0）．（2）S△ACB=AB?OC=9，在Rt△AOC中，AC===5，設△ACD中AC邊上的高為h，則有AC?h=9，解得h=．如答圖1，在坐標平面內(nèi)作直線平行于AC，且到AC的距離=h=，這樣的直線有2條，分別是l1和l2，則直線與對稱軸x=﹣1的兩個交點即為所求的點D．設l1交y軸于E，過C作CF⊥l1于F，則CF=h=，∴CE==．設直線AC的解析式為y=kx+b，將A（﹣4，0），B（0，3）坐標代入，得到，解得，∴直線AC解析式為y=x+3．直線l1可以看做直線AC向下平移CE長度單位（個長度單位）而形成的，∴直線l1的解析式為y=x+3﹣=x﹣．則D1的縱坐標為×（﹣1）﹣=，∴D1（﹣4，）．同理，直線AC向上平移個長度單位得到l2，可求得D2（﹣1，）綜上所述，D點坐標為：D1（﹣4，），D2（﹣1，）．（3）如答圖2，以AB為直徑作⊙F，圓心為F．過E點作⊙F的切線，這樣的切線有2條．連接FM，過M作MN⊥x軸于點N．∵A（﹣4，0），B（2，0），∴F（﹣1，0），⊙F半徑FM=FB=3．又FE=5，則在Rt△MEF中，ME==4，sin∠MFE=，cos∠MFE=．在Rt△FMN中，MN=MN?sin∠MFE=3×=，F(xiàn)N=MN?cos∠MFE=3×=，則ON=，∴M點坐標為（，）直線l過M（，），E（4，0），設直線l的解析式為y=kx+b，則有，解得，所以直線l的解析式為y=x+3．同理，可以求得另一條切線的解析式為y=x﹣3．綜上所述，直線l的解析式為y=x+3或y=x﹣3．點評：本題解題關鍵是二次函數(shù)、一次函數(shù)以及圓等知識的綜合運用．難點在于第（3）問中對于“以A、B、M為頂點所作的直角三角形有且只有三個”條件的理解，這可以從直線與圓的位置關系方面入手解決．本題難度較大，需要同學們對所學知識融會貫通、靈活運用．25．（2012?廣州）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=5，BC=10，F(xiàn)為AD的中點，CE⊥AB于E，設∠ABC=α（60°≤α＜90°）．