2012年湖南省衡陽市中考數(shù)學(xué)試卷及解析

2012年湖南省衡陽市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，滿分36分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．（2012?衡陽）﹣3的絕對值是（）A．B．﹣3C．3D．﹣2．（2012?衡陽）2012年我省各級政府將總投入594億元教育經(jīng)費用于“教育強省”戰(zhàn)略，將594億元用于科學(xué)記數(shù)法（保留兩個有效數(shù)字）表示為（）A．5.94×1010B．5.9×1010C．5.9×1011D．6.0×10103．（2012?衡陽）下列運算正確的是（）A．3a+2a=5a2B．（2a）3=6a3C．（x+1）2=x2+1D．x2﹣4=（x+2）（x﹣2）4．（2012?衡陽）函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是（）A．x＞﹣2B．x≥2C．x≠﹣2D．x≥﹣25．（2012?衡陽）一個圓錐的三視圖如圖所示，則此圓錐的底面積為（）A．30πcm2B．25πcm2C．50πcm2D．100πcm26．（2012?衡陽）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A．等邊三角形B．平行四邊形C．正方形D．等腰梯形7．（2012?衡陽）為備戰(zhàn)2012年倫敦奧運會，甲乙兩位射擊運動員在一次訓(xùn)練中的成績?yōu)椋▎挝唬涵h(huán)）甲：910981098乙：8910710810下列說法正確的是（）A．甲的中位數(shù)為8B．乙的平均數(shù)為9C．甲的眾數(shù)為9D．乙的極差為28．（2012?衡陽）如圖，直線a⊥直線c，直線b⊥直線c，若∠1=70°，則∠2=（）A．70°B．90°C．110°D．80°9．（2012?衡陽）擲兩枚普通正六面體骰子，所得點數(shù)之和為11的概率為（）A．B．C．D．10．（2012?衡陽）已知⊙O的直徑等于12cm，圓心O到直線l的距離為5cm，則直線l與⊙O的交點個數(shù)為（）A．0B．1C．2D．無法確定11．（2012?衡陽）為了豐富同學(xué)們的課余生活，體育委員小強到體育用品商店購羽毛球拍和乒乓球拍，若購1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元，小強一共用320元購買了6副同樣的羽毛球拍和10副同樣的乒乓球拍，若設(shè)每副羽毛球拍為x元，每副乒乓球拍為y元，列二元一次方程組得（）A．B．C．D．12．（2012?衡陽）如圖為二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象，則下列說法：①a＞0②2a+b=0③a+b+c＞0④當(dāng)﹣1＜x＜3時，y＞0其中正確的個數(shù)為（）A．1B．2C．3D．4二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分）13．（2012?衡陽）計算﹣×=_________．14．（2012?衡陽）分式方程的解為x=_________．15．（2012?衡陽）如圖，反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點P，則k=_________．16．（2012?衡陽）某校為了豐富學(xué)生的課外體育活動，欲增購一批體育器材，為此該校對一部分學(xué)生進(jìn)行了一次題為“你喜歡的體育活動”的問卷調(diào)查（每人限選一項）根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，繪制成如圖的統(tǒng)計圖（不完整）：根據(jù)圖中提供的信息得出“跳繩”部分學(xué)生共有_________人．17．（2012?衡陽）如圖，⊙O的半徑為6cm，直線AB是⊙O的切線，切點為點B，弦BC∥AO，若∠A=30°，則劣弧的長為_________cm．18．（2012?衡陽）如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與正比例函數(shù)y=2x的圖象平行且經(jīng)過點A（1，﹣2），則kb=_________．19．（2012?衡陽）如圖，菱形ABCD的周長為20cm，且tan∠ABD=，則菱形ABCD的面積為_________cm2．20．（2012?衡陽）觀察下列等式①sin30°=cos60°=②sin45°=cos=45°=③sin60°=cos30°=…根據(jù)上述規(guī)律，計算sin2a+sin2（90°﹣a）=_________．三、解答題（本大題共8小題，滿分60分）21．（2012?衡陽）計算：（﹣1）2012﹣（﹣3）++．22．（2012?衡陽）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來．23．（2012?衡陽）如圖，AF=DC，BC∥EF，請只補充一個條件，使得△ABC≌△DEF，并說明理由．24．（2012?衡陽）如圖，一段河壩的橫截面為梯形ABCD，試根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，求出壩底寬AD．（i=CE：ED，單位：m）25．（2012?衡陽）在一個不透明的口袋里裝有分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4四個小球，除數(shù)字不同外，小球沒有任何區(qū)別，每次實驗先攪拌均勻．（1）若從中任取一球，球上的數(shù)字為偶數(shù)的概率為多少？（2）若從中任取一球（不放回），再從中任取一球，請用畫樹狀圖或列表格的方法求出兩個球上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率．（3）若設(shè)計一種游戲方案：從中任取兩球，兩個球上的數(shù)字之差的絕對值為1為甲勝，否則為乙勝，請問這種游戲方案設(shè)計對甲、乙雙方公平嗎？說明理由．26．（2012?衡陽）如圖，AB是⊙O的直徑，動弦CD垂直AB于點E，過點B作直線BF∥CD交AD的延長線于點F，若AB=10cm．（1）求證：BF是⊙O的切線．（2）若AD=8cm，求BE的長．（3）若四邊形CBFD為平行四邊形，則四邊形ACBD為何種四邊形？并說明理由．27．（2012?衡陽）如圖，A、B兩點的坐標(biāo)分別是（8，0）、（0，6），點P由點B出發(fā)沿BA方向向點A作勻速直線運動，速度為每秒3個單位長度，點Q由A出發(fā)沿AO（O為坐標(biāo)原點）方向向點O作勻速直線運動，速度為每秒2個單位長度，連接PQ，若設(shè)運動時間為t（0＜t＜）秒．解答如下問題：（1）當(dāng)t為何值時，PQ∥BO？（2）設(shè)△AQP的面積為S，①求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值；②若我們規(guī)定：點P、Q的坐標(biāo)分別為（x1，y1），（x2，y2），則新坐標(biāo)（x2﹣x1，y2﹣y1）稱為“向量PQ”的坐標(biāo)．當(dāng)S取最大值時，求“向量PQ”的坐標(biāo)．28．（2012?衡陽）如圖所示，已知拋物線的頂點為坐標(biāo)原點O，矩形ABCD的頂點A，D在拋物線上，且AD平行x軸，交y軸于點F，AB的中點E在x軸上，B點的坐標(biāo)為（2，1），點P（a，b）在拋物線上運動．（點P異于點O）（1）求此拋物線的解析式．（2）過點P作CB所在直線的垂線，垂足為點R，①求證：PF=PR；②是否存在點P，使得△PFR為等邊三角形？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；③延長PF交拋物線于另一點Q，過Q作BC所在直線的垂線，垂足為S，試判斷△RSF的形狀．

2012年湖南省衡陽市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，滿分36分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．考點：絕對值。分析：根據(jù)絕對值的定義：數(shù)軸上某個數(shù)與原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值．則﹣3的絕對值就是表示﹣3的點與原點的距離．解答：解：|﹣3|=3，故選：C．點評：此題主要考查了絕對值，關(guān)鍵是掌握：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0．2．考點：科學(xué)記數(shù)法與有效數(shù)字。分析：學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．有效數(shù)字是從左邊第一個不是0的數(shù)字起后面所有的數(shù)字都是有效數(shù)字．用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)的有效數(shù)字只與前面的a有關(guān)，與10的多少次方無關(guān)．解答：解：根據(jù)題意先將594億元寫成594×108=5.94×1010元．再用四舍五入法保留兩個有效數(shù)字即得5.9×1010元．故選B．點評：把一個數(shù)M記成a×10n（1≤|a|＜10，n為整數(shù)）的形式，這種記數(shù)的方法叫做科學(xué)記數(shù)法．同時考查近似數(shù)及有效數(shù)字的概念．【規(guī)律】（1）當(dāng)|M|≥1時，n的值為M的整數(shù)位數(shù)減1；（2）當(dāng)|M|＜1時，n的相反數(shù)是第一個不是0的數(shù)字前0的個數(shù)，包括整數(shù)位上的0．3．考點：完全平方公式；合并同類項；冪的乘方與積的乘方；平方差公式。專題：計算題。分析：根據(jù)合并同類項、冪的乘方及完全平方公式的知識，分別運算各選項，從而可得出答案．解答：解：A、3a+2a=5a，故本選項錯誤；B、（2a）3=8a3，故本選項錯誤；C、（x+1）2=x2+2x+1，故本選項錯誤；D、x2﹣4=（x+2）（x﹣2），故本選項正確；故選D．點評：此題考查了完全平方公式、合并同類項及平方差公式，涉及的知識點較多，難度一般，注意掌握各個運算的法則是關(guān)鍵．4．考點：函數(shù)自變量的取值范圍。專題：常規(guī)題型。分析：根據(jù)被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0列式計算即可得解．解答：解：根據(jù)題意得，x+2＞0，解得x＞﹣2．故選A．點評：本題考查的知識點為：分式有意義，分母不為0；二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．5．考點：圓錐的計算；由三視圖判斷幾何體。分析：根據(jù)主視圖與左視圖可以得到：圓錐的底面直徑是10cm，利用圓的面積公式即可求解．解答：解：根據(jù)主視圖與左視圖可以得到：圓錐的底面直徑是10cm，則此圓錐的底面積為：π（）2=25πcm2．故選B．點評：本題考查了圓錐的三視圖，正確理解三視圖得到：根據(jù)主視圖與左視圖可以得到：圓錐的底面直徑是10cm是關(guān)鍵．6．考點：中心對稱圖形；軸對稱圖形。分析：根據(jù)中心對稱圖形的定義：旋轉(zhuǎn)180°后能夠與原圖形完全重合即是中心對稱圖形，以及軸對稱圖形的定義即可判斷出．解答：解：A、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項錯誤；B、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；C、是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項正確；D、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項錯誤．故選C．點評：此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱的定義，關(guān)鍵是掌握掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．7．考點：極差；算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)。分析：分別計算兩組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)及極差后，選擇正確的答案即可．解答：解：甲：9，10，9，8，10，9，8A．∵排序后為：8，8，9，9，9，10，10∴中位數(shù)為：9；故此選項錯誤；C.9出現(xiàn)了3次，最多，∴眾數(shù)為9，故此選項正確；乙：8，9，10，7，10，8，10，B．（8+9+10+7+10+8+10）÷7=≠9，故此選項錯誤；D．極差是10﹣7=3，故此選項錯誤；故選：C．點評：此題主要考查了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)及極差的知識，解題時分別計算出眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)及極差后找到正確的選項即可．8．考點：平行線的判定與性質(zhì)；對頂角、鄰補角；直角三角形的性質(zhì)。分析：首先根據(jù)垂直于同一條直線的兩直線平行可得a∥b，再根據(jù)兩直線平行同位角相等可得∠1=∠3．根據(jù)對頂角相等可得∠2=∠3，利用等量代換可得到∠2=∠1=70°．解答：解：∵直線a⊥直線c，直線b⊥直線c，∴a∥b，∴∠1=∠3，∵∠3=∠2，∴∠2=∠1=70°．故選：A．點評：此題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握平行線的判定方法與性質(zhì)定理．9．考點：列表法與樹狀圖法。分析：首先根據(jù)題意列表，然后根據(jù)表格求得所有等可能的情況與所得點數(shù)之和為11的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：列表得：123456123456723456783456789456789105678910116789101112∴所得點數(shù)之和為11的概率為：=．故選A．點評：此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率的知識．注意列表法與樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．10．考點：直線與圓的位置關(guān)系。分析：首先求得該圓的半徑，再根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系與數(shù)量之間的聯(lián)系進(jìn)行分析判斷．若d＜r，則直線與圓相交；若d=r，則直線于圓相切；若d＞r，則直線與圓相離，進(jìn)而利用直線與圓相交有兩個交點，相切有一個交點，相離沒有交點，即可得出答案．解答：解：根據(jù)題意，得該圓的半徑是6cm，即大于圓心到直線的距離5cm，則直線和圓相交，故直線l與⊙O的交點個數(shù)為2．故選：C．點評：此題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系，這里要特別注意12是圓的直徑；掌握直線和圓的位置關(guān)系與數(shù)量之間的聯(lián)系是解題的關(guān)鍵．11．考點：由實際問題抽象出二元一次方程組。專題：應(yīng)用題。分析：分別根據(jù)等量關(guān)系：購1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元，用320元購買了6副同樣的羽毛球拍和10副同樣的乒乓球拍，可得出方程，聯(lián)立可得出方程組．解答：解：由題意得，．故選B．點評：此題考查了由實際問題抽象二元一次方程組的知識，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是仔細(xì)審題得出兩個等量關(guān)系，建立方程組．12．考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系。分析：由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由x=1時的函數(shù)值判斷a+b+c＞0，然后根據(jù)對稱軸推出2a+b與0的關(guān)系，根據(jù)圖象判斷﹣1＜x＜3時，y的符號．解答：解：①圖象開口向下，能得到a＜0；②對稱軸在y軸右側(cè)，x==1，則有﹣=1，即2a+b=0；③當(dāng)x=1時，y＞0，則a+b+c＞0；④由圖可知，當(dāng)﹣1＜x＜3時，y＞0．故選C．點評：本題主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會利用對稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運用．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分）13．考點：二次根式的混合運算。分析：首先化簡第一個二次根式，計算后邊的兩個二次根式的積，然后合并同類二次根式即可求解．解答：解：原式=2﹣=，故答案是：點評：本題考查了二次根式的混合運算，正確運用二次根式的乘法簡化了運算，正確觀察式子的特點是關(guān)鍵．14．考點：解分式方程。分析：觀察可得最簡公分母是x（x+1），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解答：解：去分母得：2（x+1）=3x，去括號得：2x+2=3x，移項得：2x﹣3x=﹣2，合并同類項得：﹣x=﹣2，把x的系數(shù)化為1得：x=2，檢驗：把x=2代入最簡公分母x（x+1）=6≠0，故原分式方程的解為：x=2．故答案為：2．點評：此題主要考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解；解分式方程一定注意要驗根．15．考點：待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式。分析：首先根據(jù)圖象寫出P點坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法把P點坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中即可得到k的值．解答：解：根據(jù)圖象可得P（3，﹣2），把P（3，﹣2）代入反比例函數(shù)y=中得：k=xy=﹣6，故答案為：﹣6．點評：此題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，凡是圖象經(jīng)過的點都能滿足解析式．16．考點：條形統(tǒng)計圖；扇形統(tǒng)計圖。分析：先求得總?cè)藬?shù)，然后用總?cè)藬?shù)減去其他各個小組的頻數(shù)即可．解答：解：∵從條形統(tǒng)計圖知喜歡球類的有80人，占40%∴總?cè)藬?shù)為80÷40%=200人∴喜歡跳繩的有200﹣80﹣30﹣40=50人，故答案為50．點評：本題考查了條形統(tǒng)計圖及扇形統(tǒng)計圖的知識，解題的關(guān)鍵是從兩種統(tǒng)計圖中整理出進(jìn)一步解題的有關(guān)信息．17．考點：弧長的計算；等邊三角形的判定與性質(zhì)；切線的性質(zhì)。專題：數(shù)形結(jié)合。分析：根據(jù)切線的性質(zhì)可得出OB⊥AB，繼而求出∠BOA的度數(shù)，利用弦BC∥AO，及OB=OC可得出∠BOC的度數(shù)，代入弧長公式即可得出答案．解答：解：∵直線AB是⊙O的切線，∴OB⊥AB，又∵∠A=30°，∴∠BOA=60°，∵弦BC∥AO，OB=OC，∴△OBC是等邊三角形，即可得∠BOC=60°，∴劣弧的長==2πcm．故答案為：2π．點評：此題考查了弧長的計算公式、切線的性質(zhì)，根據(jù)切線的性質(zhì)及圓的性質(zhì)得出△OBC是等邊三角形是解答本題的關(guān)鍵，另外要熟練記憶弧長的計算公式．18．考點：兩條直線相交或平行問題。分析：根據(jù)兩條平行直線的解析式的k值相等求出k的值，然后把點A的坐標(biāo)代入解析式求出b值，再代入代數(shù)式進(jìn)行計算即可．解答：解：∵y=kx+b的圖象與正比例函數(shù)y=2x的圖象平行，∴k=2，∵y=kx+b的圖象經(jīng)過點A（1，﹣2），∴2+b=﹣2，解得b=﹣4，∴kb=2×（﹣4）=﹣8．故答案為：﹣8．點評：本題考查了兩直線平行的問題，根據(jù)兩平行直線的解析式的k值相等求出k=2是解題的關(guān)鍵．19．考點：菱形的性質(zhì)；解直角三角形。專題：數(shù)形結(jié)合。分析：連接AC交BD于點O，則可設(shè)BO=3x，AO=4x，繼而在RT△ABO中利用勾股定理求出AB，結(jié)合菱形的周長為20cm可得出x的值，再由菱形的面積等于對角線乘積的一半即可得出答案．解答：解：連接AC交BD于點O，則AC⊥BD，AO=OC，BO=DO，設(shè)BO=3x，AO=4x，則AB=5x，又∵菱形ABCD的周長為20cm，∴4×5x=20cm，解得：x=1，故可得AO=4，BO=3，AC=2AO=8cm，BD=2BO=6cm，故可得AC×BD=24cm2．故答案為：24．點評：此題考查了菱形的性質(zhì)，掌握菱形的對角線互相垂直且平分的性質(zhì)，及菱形的面積等于對角線乘積的一半是解答本題的關(guān)鍵．20．考點：互余兩角三角函數(shù)的關(guān)系。專題：規(guī)律型。分析：根據(jù)①②③可得出規(guī)律，即sin2a+sin2（90°﹣a）=1，繼而可得出答案．解答：解：由題意得，sin230°+sin2（90°﹣30°）=1；sin245°+sin2（90°﹣45°）=1；sin260°+sin2（90°﹣60°）=1；故可得sin2a+sin2（90°﹣a）=1．故答案為：1．點評：此題考查了互余兩角的三角函數(shù)的關(guān)系，屬于規(guī)律型題目，注意根據(jù)題意總結(jié)，另外sin2a+sin2（90°﹣a）=1是個恒等式，同學(xué)們可以記住并直接運用．三、解答題（本大題共8小題，滿分60分）21．考點：實數(shù)的運算；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪。專題：計算題。分析：分別計算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、二次根式的化簡，然后合并即可得出答案．解答：解：原式=1+3﹣2+3=5．點評：此題考查了實數(shù)的運算，關(guān)鍵是掌握各部分的運算法則，屬于基礎(chǔ)題，注意細(xì)心運算．22．考點：解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集。專題：探究型。分析：分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數(shù)軸上表示出來即可．解答：解：∵由①得，x＞﹣1；由②得，x≤4，∴此不等式組的解集為：﹣1＜x≤4，在數(shù)軸上表示為：點評：本題考查的是在數(shù)軸上表示一元一次不等式組的解集，熟知實心圓點與空心圓點的區(qū)別是解答此題的關(guān)鍵．23．考點：全等三角形的判定。專題：開放型。分析：首先由AF=DC可得AC=DF，再由BC∥EF根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠EFD=∠BCA，再加上條件EF=BC即可利用SAS證明△ABC≌△DEF．解答：解：補充條件：EF=BC，可使得△ABC≌△DEF．理由如下：∵AF=DC，∴AF+FC=DC+FC，即：AC=DF，∵BC∥EF，∴∠EFD=∠BCA，在△EFD和△BCA中，，∴△EFD≌△BCA（SAS）．點評：此題主要考查了全等三角形的判定，關(guān)鍵是熟練掌握判定定理：SSS、SAS、ASA、AAS，HL．24．考點：解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題。分析：作BF⊥AD于點于F，在直角△ABF中利用勾股定理即可求得AF的長，在直角△CED中，利用坡比的定義即可求得ED的長度，進(jìn)而即可求得AD的長．解答：解：作BF⊥AD于點F．則BF=CE=4m，在直角△ABF中，AF===3m，在直角△CED中，根據(jù)i=，則ED===4m．則AD=AF+EF+ED=3+4.5+4=（7.5+4）m．答：壩底寬AD為（7.5+4）m．點評：本題考查了坡度坡角的問題，把梯形的計算通過作高線轉(zhuǎn)化成直角三角形的計算是解決本題的基本思路．25．考點：游戲公平性；概率公式；列表法與樹狀圖法。分析：（1）由不透明的口袋里裝有分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4四個小球，球上的數(shù)字為偶數(shù)的是2與4，利用概率公式即可求得答案；（2）首先畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩個球上的數(shù)字之和為偶數(shù)的情況，利用概率公式即可求得答案；（3）分別求得甲勝與乙勝的概率，比較概率，即可得出結(jié)論．解答：解：（1）∵不透明的口袋里裝有分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4四個小球，球上的數(shù)字為偶數(shù)的是2與4，∴從中任取一球，球上的數(shù)字為偶數(shù)的概率為：=；（2）畫樹狀圖得：∵共有12種等可能的結(jié)果，兩個球上的數(shù)字之和為偶數(shù)的有（1，3），（2，4），（3，1），（4，2）共4種情況，∴兩個球上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率為：=；（3）∵兩個球上的數(shù)字之差的絕對值為1的有（1，2），（2，3），（3，4），（4，3）共4種情況，∴P（甲勝）==，P（乙勝）=，∴P（甲勝）≠P（乙勝），∴這種游戲方案設(shè)計對甲、乙雙方不公平．點評：本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．26．考點：切線的判定；勾股定理；垂徑定理；圓周角定理；相似三角形的判定與性質(zhì)。專題：幾何綜合題。分析：（1）欲證明BF是⊙O的切線，只需證明AB⊥BF即可；（2）連接BD，在直角三角形ABD中，利用攝影定理可以求得AE的長度，最后結(jié)合圖形知BE=AB﹣AE；（3）連接BC．四邊形CBFD為平行四邊形，則四邊形ACBD是正方形．根據(jù)平行四邊形的對邊平行、平行線的性質(zhì)、圓周角定理以及同弧所對的圓周角相等可以推知∠CAD=∠BDA=90°，即CD是⊙O的直徑，然后由全等三角形的判定與性質(zhì)推知AC=BD；根據(jù)正方形的判定定理證得四邊形ACBD是正方形．解答：解：（1）∵AB是⊙O的直徑，CD⊥AB，BF∥CD，∴BF⊥AB，即BF是⊙O的切線；（2）如圖1，連接BD．∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°（直徑所對的圓周角是直角）；又∵DE⊥AB∴AD2=AE?AB；∵AD=8cm，AB=10cm，AE=6.4cm，∴BE=AB﹣AE=3.6cm；（3）連接BC．四邊形CBFD為平行四邊形，則四邊形ACBD是正方形．理由如下：∵四邊形CBFD為平行四邊形，∴BC∥FD，即BC∥AD；∴∠BCD=∠ADC（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），∵∠BCD=∠BAD，∠CAB=∠CDB，（同弧所對的圓周角相等），∴∠CAB+∠BAD=∠CDB+∠ADC，即∠CAD=∠BDA；又∵∠BDA=90°（直徑所對的圓周角是直角），∴∠CAD=∠BDA=90°，∴CD是⊙O的直徑，即點E與點O重合（或線段CD過圓形O），如圖2，在△OBC和△ODA中，∵，∴△OBC≌△ODA（SAS），∴BC=DA（全等三角形的對應(yīng)邊相等），∴四邊形ACBD是平行四邊形（對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）；∵∠ACB=90°（直徑所對的圓周角是直角），AC=AD，∴四邊形ACBD是正方形．點評：本題綜合考查了切線的判定、全等三角形的判定與性質(zhì)、圓周角定理、垂徑定理等知識點．要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點，連接圓心與這點（即為半徑），再證垂直即可．27．考點：平行線分線段成比例；二次函數(shù)的最值；勾股定理；三角形中位線定理。專題：代數(shù)幾何綜合題；動點型。分析：（1）如圖①所示，當(dāng)PQ∥BO時，利用平分線分線段成比例定理，列線段比例式，求出t的值；（2）①求S關(guān)系式的要點是求得△AQP的高，如圖②所示，過點P作過點P作PD⊥x軸于點D，構(gòu)造平行線PD∥BO，由線段比例關(guān)系求得PD，從而S可求出．S與t之間的函數(shù)關(guān)系式是一個關(guān)于t的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)求極值的方法求出S的最大值；②本問關(guān)鍵是求出點P、Q的坐標(biāo)．當(dāng)S取最大值時，可推出此時PD為△OAB的中位線，從而可求出點P的縱橫坐標(biāo)，又易求Q點坐標(biāo)，從而求得點P、Q的坐標(biāo)；求得P、Q的坐標(biāo)之后，代入“向量PQ”坐標(biāo)的定義（x2﹣x1，y2﹣y1），即可求解．解答：解：（1）∵A、B兩點的坐標(biāo)分別是（8，0）、（0，6），則OB=6，OA=8，∴AB===10．如圖①，當(dāng)PQ∥BO時，AQ=2t，BP=3t，則AP=10﹣3t．∵PQ∥BO，∴，即，解得t=，∴當(dāng)t=秒時，PQ∥BO．（2）由（1）知：OA=8，OB=6，AB=10．①如圖②所示，過點P作PD⊥x軸于點D，則PD∥BO，∴，即，解得PD=6﹣t．S=AQ?PD=?2t?（6﹣t）=6t﹣t2=﹣（t﹣）2+5，∴S與t之間的函數(shù)關(guān)系式為：S=﹣（t﹣）2+5（0＜t＜），當(dāng)t=秒時，S取得最大值，最大值為5（平方單位）．②如圖②所示，當(dāng)S取最大值時，t=，∴PD=6﹣t=3，∴PD=B