2012年山東省東營市中考數(shù)學試題及答案

－得分得分評卷人23．（本題滿分10分）（1）如圖1，在正方形ABCD中，E是AB上一點，F(xiàn)是AD延長線上一點，且DF＝BE．求證：CE＝CF；（2）如圖2，在正方形ABCD中，E是AB上一點，G是AD上一點，如果∠GCE＝45°，請你利用（1）的結論證明：GE＝BE＋GD．（3）運用（1）（2）解答中所積累的經(jīng)驗和知識，完成下題：如圖3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B＝90°，AB＝BC，E是AB上一點，且∠DCE＝45°，BE＝4，DE=10,求直角梯形ABCD的面積．（第（第23題圖1）AEBCDF（第23題圖3）BCADE（第23題圖2）AEBCDG得分得分評卷人24．（本題滿分11分）已知拋物線經(jīng)過A（2，0）．設頂點為點P，與x軸的另一交點為點B．（1）求b的值，求出點P、點B的坐標；（2）如圖，在直線y=x上是否存在點D，使四邊形OPBD為平行四邊形？若存在，求出點D的坐標；若不存在，請說明理由；APBxyO（第24題圖）（3）在APBxyO（第24題圖）參考答案與評分標準一.選擇題：本大題共12小題,在每小題給出的四個選項中,只有一項是正確的,請把正確的選項選出來.每小題選對得3分,選錯、不選或選出的答案超過一個均記零分．題號123456789101112答案BABCBDAADCDC二、填空題：本大題共5小題，共20分，只要求填寫最后結果，每小題填對得4分．13.3.6×106；14.x(x+3)(x－3)；15.187；16.30；17.三、解答題：本大題共7小題，共64分．解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．18．(本題滿分7分，第=1\*GB2⑴題3分，第=2\*GB2⑵題4分)（1）解：原式=－3－3+1+2…………2分=－2－…………3分（2）原式=，………………1分解不等式組得，………2分因為x是整數(shù)，所以，……3分當時，原式=.……4分19.解：（1）20，500；…………2分（2）500×40%=200，C組的人數(shù)為200.…4分補圖見圖．…………5分（3）∵D、E兩組的人數(shù)和為：500×（28%+8%）=180，………………7分∴捐款數(shù)不少于30元的概率是：（第20題答案圖）ADN（第20題答案圖）ADNEBCOM20.（1）證明：連接OE，∵AM、DE是⊙O的切線，OA、OE是⊙O的半徑，∴∠ADO=∠EDO，∠DAO=∠DEO=90°，……2分∴∠AOD=∠EOD=∠AOE，∵∠ABE=∠AOE∴∠AOD=∠ABE，∴OD∥BE…5分（2）由（1）得：∠AOD=∠EOD=∠AOE，同理，有：∠BOC=∠EOC=∠BOE∴∠AOD+∠EOD+∠BOC+∠EOC=180°∴∠EOD+∠EOC=90°，∴△DOC是直角三角形，…………7分∴CD=……9分21.解：（1）設工廠從A地購買了x噸原料,制成運往B地的產(chǎn)品y噸.則依題意，得：…………4分解這個方程組，得：∴工廠從A地購買了400噸原料,制成運往B地的產(chǎn)品300噸.………7分（2）依題意，得：300×8000－400×1000－15000－97200=1887800∴批產(chǎn)品的銷售款比原料費與運輸費的和多1887800元.………………9分22．解：過點P作PC⊥AB，垂足為C，設PC=x海里．在Rt△APC中，∵tan∠A=，∴AC=．…………3分在Rt△PCB中，∵tan∠B=，∴BC=．…………5分∵AC＋BC=AB=21×5，∴，解得．∵，∴（海里）．∴向陽號輪船所處位置B與城市P的距離為100海里．………………9分（第23題答案圖1）A（第23題答案圖1）AEBCDF∵BC＝CD，∠B＝∠CDF，BE＝DF，∴△CBE≌△CDF．∴CE＝CF．…………2分（2）證明：如圖2，延長AD至F，使DF=BE．連接CF．由（1）知△CBE≌△CDF，∴∠BCE＝∠DCF．∴∠BCE＋∠ECD＝∠DCF＋∠ECD（第23題答案圖2）AEB（第23題答案圖2）AEBCDGF又∠GCE＝45°，∴∠GCF＝∠GCE＝45°．∵CE＝CF，∠GCE＝∠GCF，GC＝GC，∴△ECG≌△FCG．…………5分∴GE＝GF∴GE＝DF＋GD＝BE＋GD．……………6分（3）解：如圖3，過C作CG⊥AD，交AD延長線于G．在直角梯形ABCD中，BCADEG（第23題答案圖3）BCADEG∵ADBCADEG（第23題答案圖3）BCADEG又∠CGA＝90°，AB＝BC，∴四邊形ABCD為正方形．∴AG＝BC．…………7分已知∠DCE＝45°，根據(jù)（1）（2）可知，ED＝BE＋DG．……8分 所以10=4+DG，即DG=6.（第23題答案圖3）設AB＝x，則AE＝x－4，AD＝x－6（第23題答案圖3）在Rt△AED中，∵，即．解這個方程，得：x＝12，或x＝－2（舍去）．…………9分∴AB＝12． 所以梯形ABCD的面積為S=答：梯形ABCD的面積為108.…………10分24．解：（1）由于拋物線經(jīng)過A（2，0），所以，解得.…………1分所以拋物線的解析式為.（*）將（*）配方，得，所以頂點P的坐標為（4，－2）…………2分令y=0，得，解得.所以點B的坐標是（6，0）.………………3分（2）在直線y=x上存在點D，使四邊形OPBD為平行四邊形.……4分理由如下：設直線PB的解析式為+b，把B（6,0）,P(4,－2)分別代入，得解得所以直線PB的解析式為.…………5分APBxyAPBxyO第24題答案圖CMD所以直線PB∥OD.…………6分設設直線OP的解析式為，把P(4,－2)代入，得解得.如果OP∥BD，那么四邊形OPBD為平行四邊形.…………7分設直線BD的解析式為，將B(6,0)代入，得0=，所以所以直線BD的解析式為，解方程組得所以D點的坐標為（2,2）…8分（3）符合條件的點M存在.驗證如下：過點P作x軸