安徽省2024八年級數(shù)學上冊第14章全等三角形全章整合與提升課件新版滬科版

第14章全等三角形全章整合與提升

全等形與全等三角形的概念1.

[2023·六安霍邱月考]下列各選項中的兩個圖形屬于全等形

的是(

A)ABCDA23456789101112.

[2024·安慶月考]如圖，已知

AB

∥

CD

，

AB

＝

CD

，點

E

，

F

在線段

AD

上，

AE

＝

FD

，則圖中的全等三角形有

(

B)A.4對B.3對C.2對D.1對B2345678910111

全等三角形的性質(zhì)3.

如圖所示的兩個三角形是全等三角形，兩個三角形都分別

已知兩邊的長度，則∠1的度數(shù)是

?.66°

23456789101114.

[2023·宣城月考]如圖，點

A

，

D

，

B

，

E

在同一條直線

上，△

ABC

≌△

DEF

，

AB

＝5，

BD

＝3，則

AE

＝

?.7

2345678910111

全等三角形的判定5.

[2024·宿州月考]如圖，∠

CAB

＝∠

DBA

，再添加一個條

件，仍不能判定△

ABC

≌△

BAD

的是(

B)A.

AC

＝

BD

B.

AD

＝

BC

C.

∠

DAB

＝∠

CBA

D.

∠

C

＝∠

D

B23456789101116.

[2024·洛陽月考]如圖，點

D

在

BC

上，點

E

在

AB

上，

BD

＝

BE

，補充一個條件：①

AD

＝

CE

；②

AE

＝

CD

；③

∠

BAD

＝∠

BCE

；④∠

ADB

＝∠

CEB

，能證明△

ADB

≌△

CEB

的條件有(

C)CA.1個B.2個C.3個D.4個23456789101117.

【創(chuàng)新題·新考法】[2024·長沙月考]小曉在進行三角形全

等的探究時提出命題：①“兩邊及其中一邊上的中線對應

相等的兩個三角形全等”；②“兩角及其中一角的平分線

對應相等的兩個三角形全等”.(1)以上命題是真命題的有

(填序號).①②

23456789101117.

【創(chuàng)新題·新考法】[2024·長沙月考]小曉在進行三角形全

等的探究時提出命題：①“兩邊及其中一邊上的中線對應

相等的兩個三角形全等”；②“兩角及其中一角的平分線

對應相等的兩個三角形全等”.(2)請選擇一個真命題及與之匹配的圖形，補充完整已

知、求證，然后證明.2345678910111我選擇的命題是

(填序號).已知：如圖

(填序號)，△

ABC

與△A'B'C'

中，

?

?.求證：

?.①

①

AB

＝A'B'，

BC

＝B'C'，

AD

，A'D'分別是△ABC

與△A'B'C'的中線，且

AD

＝A'D'

△

ABC

≌△A'B'C'

2345678910111證明：∵

BC

＝B'C'，

AD

，A'D'分別是△

ABC

與

△A'B'C'的中線，∴

BD

＝B'D'.又∵

AB

＝A'B'，

AD

＝A'D'，∴△

ABD

≌△A'B'D'(

SSS

).∴∠

B

＝∠B'.又∵

AB

＝A'B'，

BC

＝B'C'，∴△

ABC

≌△A'B'C'(

SAS

).(答案不唯一)∵

BC

＝B'C'，

AD

，A'D'分別是△

ABC

與

△A'B'C'的中線，∴

BD

＝B'D'.又∵

AB

＝A'B'，

AD

＝A'D'，∴△

ABD

≌△A'B'D'(

SSS

).∴∠

B

＝∠B'.又∵

AB

＝A'B'，

BC

＝B'C'，∴△

ABC

≌△A'B'C'(

SAS

).(答案不唯一)2345678910111

兩種數(shù)學思想8.

[數(shù)形結合思想]如圖，

A

(－4，0)，

B

(0，4)，

E

(4，0)，

P

，

Q

分別為線段

AB

，

BE

上的動點(點

P

，

Q

均不與△

ABE

的頂點重合)，且

OP

⊥

OQ

.

(1)若點

P

的坐標為(－3，1)，求點

Q

的坐標.2345678910111解：(1)依題意得

OA

＝

OB

＝

OE

＝4，∴易得∠

BAE

＝∠

OBE

＝45°.∵

OP

⊥

OQ

，∠

AOB

＝90°，

∴∠

POQ

＝90°＝∠

AOB

.

∴易得∠

AOP

＝∠

BOQ

.

∴△

APO

≌△

BQO

(

ASA

).∴

OP

＝

OQ

.

2345678910111如圖，分別過點

P

，

Q

作

PM

⊥

OA

，

QN

⊥

OE

，垂足

分別為

M

，

N

.

易知∠

POM

＋∠

QON

＝90°，∠

QON

＋∠

OQN

＝90°，∴∠

POM

＝∠

OQN

.

又∵∠

PMO

＝∠

ONQ

＝90°，且

OP

＝

OQ

，∴△

PMO

≌△

ONQ

(

AAS

).∴

PM

＝

ON

，

MO

＝

QN

.

∵點

P

的坐標為(－3，1)，∴

ON

＝

PM

＝1，

QN

＝

MO

＝3.∴點

Q

的坐標為(1，3).2345678910111(2)點

P

在運動過程中，四邊形

BPOQ

的面積是否發(fā)生變

化？請說明理由.8.

[數(shù)形結合思想]如圖，

A

(－4，0)，

B

(0，4)，

E

(4，0)，

P

，

Q

分別為線段

AB

，

BE

上的動點(點

P

，

Q

均不與△

ABE

的頂點重合)，且

OP

⊥

OQ

.

23456789101118.

[數(shù)形結合思想]如圖，

A

(－4，0)，

B

(0，4)，

E

(4，0)，

P

，

Q

分別為線段

AB

，

BE

上的動點(點

P

，

Q

均不與△

ABE

的頂點重合)，且

OP

⊥

OQ

.

(3)若

OB

將四邊形

BPOQ

的面積分成1∶3的兩部分，請直

接寫出此時點

P

的坐標.解：(3)點

P

的坐標為(－3，1)或(－1，3).23456789101119.

[分類討論思想][2024·南京月考]如圖，

AE

與

BD

相交于點

C

，

AC

＝

EC

，

BC

＝

DC

，

AB

＝6

cm，點

P

從點

A

出

發(fā)，沿

A

→

B

→

A

方向以3

cm/s的速度運動，點

Q

從點

D

出發(fā)，沿

D

→

E

方向以1

cm/s的速度運動，

P

，

Q

兩點同

時出發(fā)，當點

P

到達點

A

時，

P

，

Q

兩點同時停止運動.

設點

P

的運動時間為

t

s.(1)求證：

AB

∥

DE

；2345678910111點擊跳轉(zhuǎn)幾何畫板

2345678910111(2)寫出線段

AP

的長(用含

t

的式子表示)；(2)解：當0≤

t

≤2時，

AP

＝3

t

cm；當2＜

t

≤4時，

AP

＝(12－3

t

)cm.9.

[分類討論思想][2024·南京月考]如圖，

AE

與

BD

相交于點

C

，

AC

＝

EC

，

BC

＝

DC

，

AB

＝6

cm，點

P

從點

A

出

發(fā)，沿

A

→

B

→

A

方向以3

cm/s的速度運動，點

Q

從點

D

出發(fā)，沿

D

→

E

方向以1

cm/s的速度運動，

P

，

Q

兩點同

時出發(fā)，當點

P

到達點

A

時，

P

，

Q

兩點同時停止運動.

設點

P

的運動時間為

t

s.23456789101119.

[分類討論思想][2024·南京月考]如圖，

AE

與

BD

相交于點

C

，

AC

＝

EC

，

BC

＝

DC

，

AB

＝6

cm，點

P

從點

A

出

發(fā)，沿

A

→

B

→

A

方向以3

cm/s的速度運動，點

Q

從點

D

出發(fā)，沿

D

→

E

方向以1

cm/s的速度運動，

P

，

Q

兩點同

時出發(fā)，當點

P

到達點

A

時，

P

，

Q

兩點同時停止運動.

設點

P

的運動時間為

t

s.(3)連接

PQ

，當線段

PQ

經(jīng)過點

C

時，求

t

的值.2345678910111

2345678910111

易錯題10.

[2024·長沙月考]如圖，點C在線段BD上，AB⊥BD于點

B，ED⊥BD于點D，∠ACE＝90°，且AC＝5

cm，

CE＝6

cm，點P從點A開始以2

cm/s的速度沿AC

向終點

C運動，同時點Q以3

cm/s的速度從點E出發(fā)，沿

E→

C→E運動，當點P到達終點時，P，Q同時停止運動.過P，Q分別作BD的垂線，垂足分別為M，

N.設運動的時間為t

s，當以P，C，M三點為頂點的三角形與△

QCN全等時，t的值為(

C)C2345678910111點擊跳轉(zhuǎn)幾何畫板

234567891011111.

【中考趨勢題】綜合與實踐.我們知道“兩邊及其中一邊

的對角分別對應相等的兩個三角形不一定全等”.但是，

樂樂發(fā)現(xiàn)：當這兩個三角形都是銳角三角形時，它們會

全等.(1)樂樂的說法是

(填