2025年中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)分類專題歸納之反比例函數(shù)

年中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)分類專題歸納反比例函數(shù)知識點(diǎn)一反比例函數(shù)的概念1．反比例函數(shù)的定義函數(shù)(k為常數(shù)，)叫做反比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù)，x是自變量，y是函數(shù)，自變量x的取值范圍是不等于0的一切實(shí)數(shù)．知識點(diǎn)二例函數(shù)的圖象及性質(zhì)1．反比例函數(shù)的圖像反比例函數(shù)(k為常數(shù)，)的圖像由兩條曲線組成，每條曲線隨著x的不斷增大(或減小)越來越接近坐標(biāo)軸，反比例函數(shù)的圖像屬于雙曲線．2．反比例函數(shù)圖像的性質(zhì)反比例函數(shù)(為常數(shù)，)的圖像是雙曲線；當(dāng)k>0時，函數(shù)圖像的兩個分支分別位于第一、三象限內(nèi)，它們關(guān)于原點(diǎn)對稱，在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小；當(dāng)k<0時，函數(shù)圖像的兩個分支分別位于第二、四象限內(nèi)，它們關(guān)于原點(diǎn)對稱，在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大．知識點(diǎn)三反比例函數(shù)解析式的確定1．求反比例函數(shù)的解析式的方法主要有三種：①待定系數(shù)法；②反比例函數(shù)k的幾何意義；③實(shí)際問題知識點(diǎn)四反比例函數(shù)的應(yīng)用1．注意審題，明確題意即可知識點(diǎn)五反比例函數(shù)k的幾何意義1．反比例函數(shù)的幾何意義：如圖，在反比例函數(shù)圖象上任選一點(diǎn)，向兩坐標(biāo)軸作垂線，垂線與坐標(biāo)軸所圍成矩形的面積為。如圖二，所圍成三角形的面積為.2．如圖，四條雙曲線、、、對應(yīng)的函數(shù)解析式分別為：、、、，那么、、、的大小順序?yàn)?．利用k的幾何意義進(jìn)行面積轉(zhuǎn)化：（1）如圖，直線與反比例函數(shù)（）交于、兩點(diǎn)，與、軸的交點(diǎn)分別為、，那么，此方法是絕大部分學(xué)生選用的方法。但是，從效率來講，就比較低（2）如圖，過點(diǎn)、作軸的垂線，垂足分別為、，則根據(jù)的幾何意義可得，，而，所以，此方法的好處，在于方便，快捷，不易出錯。4.k的幾何意義與反比例函數(shù)對稱性（1）如圖一，直線與反比例函數(shù)（）交于、兩點(diǎn)，與、軸的交點(diǎn)分別為、，那么，此兩種方法是絕大部分學(xué)生選用的方法。常規(guī)方法，費(fèi)時、費(fèi)力、而且還易計(jì)算出錯。（2）如圖二，我們知道反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱，那么延長交雙曲線于點(diǎn)，連接、則，，因此可以將的面積轉(zhuǎn)化為梯形的面積1．（2024廣西柳州）已知反比例函數(shù)的解析式為y，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≠2 B．a(chǎn)≠﹣2 C．a(chǎn)≠±2 D．a(chǎn)＝±22．如圖為一次函數(shù)y＝ax﹣2a與反比例函數(shù)y（a≠0）在同一坐標(biāo)系中的大致圖象，其中較準(zhǔn)確的是（）A．B． C． D．3．已知拋物線y＝x2+2x+k+1與x軸有兩個不同的交點(diǎn)，則一次函數(shù)y＝kx﹣k與反比例函數(shù)y在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象是（）A．B． C． D．4．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y＝bx+a與反比例函數(shù)y在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象大致是（）A．B． C． D．5．（2024廣東廣州）一次函數(shù)y＝ax+b和反比例函數(shù)y在同一直角坐標(biāo)系中的大致圖象是（）A． B． C． D．6．（2024黑龍江綏化）已知反比例函數(shù)y，下列結(jié)論中不正確的是（）A．其圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，1） B．其圖象分別位于第一、第三象限 C．當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而減小 D．當(dāng)x＞1時，y＞37．（2024山東日照）已知反比例函數(shù)y，下列結(jié)論：①圖象必經(jīng)過（﹣2，4）；②圖象在二，四象限內(nèi)；③y隨x的增大而增大；④當(dāng)x＞﹣1時，則y＞8．其中錯誤的結(jié)論有（）個A．3 B．2 C．1 D．08．給出下列函數(shù)：①y＝﹣3x+2；②y；③y＝2x2；④y＝3x，上述函數(shù)中符合條作“當(dāng)x＞1時，函數(shù)值y隨自變量x增大而增大”的是（）A．①③ B．③④ C．②④ D．②③9．如圖，點(diǎn)A（﹣2，0），B（0，1），以線段AB為邊在第二象限作矩形ABCD，雙曲線y（k＜0）過點(diǎn)D，連接BD，若四邊形OADB的面積為6，則k的值是（）A．﹣9 B．﹣12 C．﹣16 D．﹣1810．如圖，△ABC的頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)y（x＞0）的圖象上，頂點(diǎn)C在x軸上，AB∥x軸，若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，3），S△ABC＝2，則k的值為（）A．4 B．﹣4 C．7 D．﹣711．已知點(diǎn)P（﹣3，2），點(diǎn)Q（2，a）都在反比例函數(shù)y（k≠0）的圖象上，過點(diǎn)Q分別作兩坐標(biāo)軸的垂線，兩垂線與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形面積為（）A．3 B．6 C．9 D．1212．（2024四川樂山）如圖，曲線C2是雙曲線C1：y（x＞0）繞原點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)45°得到的圖形，P是曲線C2上任意一點(diǎn)，點(diǎn)A在直線l：y＝x上，且PA＝PO，則△POA的面積等于（）A． B．6 C．3 D．1213．（2024黑龍江龍東）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A是x軸上任意一點(diǎn)，BC平行于x軸，分別交y（x＞0）、y（x＜0）的圖象于B、C兩點(diǎn)，若△ABC的面積為2，則k值為（）A．﹣1 B．1 C． D．14．（2024浙江寧波）如圖，平行于x軸的直線與函數(shù)y（k1＞0，x＞0），y（k2＞0，x＞0）的圖象分別相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)，C為x軸上的一個動點(diǎn)，若△ABC的面積為4，則k1﹣k2的值為（）A．8 B．﹣8 C．4 D．﹣415．在反比例函數(shù)y圖象上有三個點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3），若x1＜0＜x2＜x3，則下列結(jié)論正確的是（）A．y3＜y2＜y1 B．y1＜y3＜y2 C．y2＜y3＜y1 D．y3＜y1＜y216．如圖，∠AOB＝90°，且OA、OB分別與反比例函數(shù)y（x＞0）、y（x＜0）的圖象交于A、B兩點(diǎn)，則tan∠OAB的值是（）A． B． C．1 D．17．（2024云南曲靖）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將△OAB（頂點(diǎn)為網(wǎng)格線交點(diǎn)）繞原點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△OA′B′，若反比例函數(shù)y的圖象經(jīng)過點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A′，則k的值為（）A．6 B．﹣3 C．3 D．618．（2024黑龍江哈爾濱）已知反比例函數(shù)y的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，1），則k的值為（）A．﹣1 B．0 C．1 D．219．（2024廣西玉林）如圖，點(diǎn)A，B在雙曲線y（x＞0）上，點(diǎn)C在雙曲線y（x＞0）上，若AC∥y軸，BC∥x軸，且AC＝BC，則AB等于（）A． B．2 C．4 D．320．（2024天津）若點(diǎn)A（x1，﹣6），B（x2，﹣2），C（x3，2）在反比例函數(shù)y的圖象上，則x1，x2，x3的大小關(guān)系是（）A．x1＜x2＜x3 B．x2＜x1＜x3 C．x2＜x3＜x1 D．x3＜x2＜x121．（2024貴州遵義）如圖，直角三角形的直角頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，∠OAB＝30°，若點(diǎn)A在反比例函數(shù)y（x＞0）的圖象上，則經(jīng)過點(diǎn)B的反比例函數(shù)解析式為（）A．y B．y C．y D．y22．如圖，直線y＝kx﹣3（k≠0）與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)C，B，與雙曲線y（x＜0）交于點(diǎn)A（m，1），則AB的長是（）A．2 B． C．2 D．23．（2024江蘇徐州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝kx與y的圖象交于A，B兩點(diǎn)，過A作y軸的垂線，交函數(shù)y的圖象于點(diǎn)C，連接BC，則△ABC的面積為（）A．2 B．4 C．6 D．824．（2024廣西賀州）如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y1＝kx+b（k、b是常數(shù)，且k≠0）與反比例函數(shù)y2（c是常數(shù)，且c≠0）的圖象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）兩點(diǎn)，則不等式y(tǒng)1＞y2的解集是（）A．﹣3＜x＜2 B．x＜﹣3或x＞2 C．﹣3＜x＜0或x＞2 D．0＜x＜225．（2108貴州銅仁）如圖，已知一次函數(shù)y＝ax+b和反比例函數(shù)y的圖象相交于A（﹣2，y1）、B（1，y2）兩點(diǎn)，則不等式ax+b的解集為（）A．x＜﹣2或0＜x＜1 B．x＜﹣2 C．0＜x＜1 D．﹣2＜x＜0或x＞126．（2024四川遂寧）已知一次函數(shù)y1＝kx+b（k≠0）與反比例函數(shù)y2（m＞0）的圖象如圖所示，則當(dāng)y1＞y2時，自變量x滿足的條件是（）A．1＜x＜3 B．1≤x≤3 C．x＞1 D．x＜327．（2024湖北黃石）已知一次函數(shù)y1＝x﹣3和反比例函數(shù)y2的圖象在平面直角坐標(biāo)系中交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)y1＞y2時，x的取值范圍是（）A．x＜﹣1或x＞4 B．﹣1＜x＜0或x＞4 C．﹣1＜x＜0或0＜x＜4 D．x＜﹣1或0＜x＜428．（2024廣東深圳）如圖，A、B是函數(shù)y上兩點(diǎn)，P為一動點(diǎn)，作PB∥y軸，PA∥x軸，下列說法正確的是（）①△AOP≌△BOP；②S△AOP＝S△BOP；③若OA＝OB，則OP平分∠AOB；④若S△BOP＝4，則S△ABP＝16A．①③ B．②③ C．②④ D．③④29．（2024湖南益陽）若反比例函數(shù)y的圖象位于第二、四象限，則k的取值范圍是_____．30．(2024四川攀枝花)如圖，已知點(diǎn)A在反比例函數(shù)y（x＞0）的圖象上，作Rt△ABC，邊BC在x軸上，點(diǎn)D為斜邊AC的中點(diǎn)，連結(jié)DB并延長交y軸于點(diǎn)E，若△BCE的面積為4，則k＝___．31．（2024湖北荊州）如圖，正方形ABCD的對稱中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，AB∥x軸，AD、BC分別與x軸交于E、F，連接BE、DF，若正方形ABCD有兩個頂點(diǎn)在雙曲線y上，實(shí)數(shù)a滿足a3﹣a＝1，則四邊形DEBF的面積是________．32．（2024廣西桂林）如圖，矩形OABC的邊AB與x軸交于點(diǎn)D，與反比例函數(shù)y（k＞0）在第一象限的圖象交于點(diǎn)E，∠AOD＝30°，點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為1，△ODE的面積是，則k的值是______．33．（2024陜西）若一個反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（m，m）和B（2m，﹣1），則這個反比例函數(shù)的表達(dá)式為______．34．（2024湖南郴州）參照學(xué)習(xí)函數(shù)的過程與方法，探究函數(shù)y的圖象與性質(zhì)．因?yàn)閥，即y1，所以我們對比函數(shù)y來探究．列表：x…﹣4﹣3﹣2﹣11234…y…124﹣4﹣2﹣1…y…235﹣3﹣10…描點(diǎn)：在平面直角坐標(biāo)系中，以自變量x的取值為橫坐標(biāo)，以y相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出相應(yīng)的點(diǎn)，如圖所示：（1）請把y軸左邊各點(diǎn)和右邊各點(diǎn)，分別用一條光滑曲線順次連接起來；（2）觀察圖象并分析表格，回答下列問題：①當(dāng)x＜0時，y隨x的增大而____；（填“增大”或“減小”）②y的圖象是由y的圖象向______個單位而得到；③圖象關(guān)于點(diǎn)_______中心對稱．（填點(diǎn)的坐標(biāo)）（3）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）是函數(shù)y的圖象上的兩點(diǎn)，且x1+x2＝0，試求y1+y2+3的值．35．（2024黑龍江大慶）如圖，A（4，3）是反比例函數(shù)y在第