2025年中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)分類專題歸納之相似三角形

2025年中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)分類專題歸納相似三角形知識(shí)點(diǎn)一、相似圖形及比例線段1．相似圖形：在數(shù)學(xué)上，我們把形狀相同的圖形稱為相似圖形.備注：

(1)相似圖形就是指形狀相同，但大小不一定相同的圖形；

(2)“全等”是“相似”的一種特殊情況，即當(dāng)“形狀相同”且“大小相同”時(shí)，兩個(gè)圖形全等；2.相似多邊形如果兩個(gè)多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等，我們就說它們是相似多邊形．3.比例線段：對(duì)于四條線段a、b、c、d，如果其中兩條線段的比與另兩條線段的比相等，如a:b=c:d，我們就說這四條線段是成比例線段，簡(jiǎn)稱比例線段．備注：（1）若a:b=c:d，則ad=bc；（d也叫第四比例項(xiàng)）（2）若a:b=b:c，則=ac（b稱為a、c的比例中項(xiàng)）．知識(shí)點(diǎn)二、相似三角形1.相似三角形的判定:判定方法（一）：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形和原三角形相似.判定方法（二）：如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)三角形相似.判定方法（三）：如果兩個(gè)三角形的兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等，并且相應(yīng)的夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似.判定方法（四）：如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似.2.相似三角形的性質(zhì)：（1）相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等；（2）相似三角形中的重要線段的比等于相似比；相似三角形對(duì)應(yīng)高，對(duì)應(yīng)中線，對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比.備注：要特別注意“對(duì)應(yīng)”兩個(gè)字，在應(yīng)用時(shí)，要注意找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)線段.（3）相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比；（4）相似三角形面積的比等于相似比的平方。3.相似多邊形的性質(zhì)：（1）相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等．（2）相似多邊形的周長(zhǎng)比等于相似比．（3）相似多邊形的面積比等于相似比的平方．知識(shí)點(diǎn)三、位似1.位似圖形定義:如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過同一點(diǎn)，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心．2.位似圖形的性質(zhì):（1）位似圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)和位似中心在同一條直線上；

（2）位似圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于相似比；

（3）位似圖形中不經(jīng)過位似中心的對(duì)應(yīng)線段平行.備注：（1）位似圖形與相似圖形的區(qū)別：位似圖形是一種特殊的相似圖形，而相似圖形未必能構(gòu)成位似圖形.（2）位似變換中對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律:在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或-k.1．（2024畢節(jié)市）在平面直角坐標(biāo)系中，△OAB各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：O（0，0），A（1，2），B（0，3），以O(shè)為位似中心，△OA′B′與△OAB位似，若B點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（0，﹣6），則A點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′坐標(biāo)為（）A．（﹣2，﹣4） B．（﹣4，﹣2） C．（﹣1，﹣4） D．（1，﹣4）2．（2024牡丹江）如圖，正方形ABCD中，E為CD的中點(diǎn)，AE的垂直平分線分別交AD，BC及AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，G，H，連接HE，HC，OD，連接CO并延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)M．則下列結(jié)論中：①FG＝2AO；②OD∥HE；③；④2OE2＝AH?DE；⑤GO+BH＝HC正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有（）A．2 B．3 C．4 D．53．（2024綏化）兩個(gè)相似三角形的最短邊分別為5cm和3cm，他們的周長(zhǎng)之差為12cm，那么大三角形的周長(zhǎng)為（）A．14cm B．16cm C．18cm D．30cm4．（2024畢節(jié)市）如圖，在平行四邊形ABCD中，E是DC上的點(diǎn)，DE：EC＝3：2，連接AE交BD于點(diǎn)F，則△DEF與△BAF的面積之比為（）A．2：5 B．3：5 C．9：25 D．4：255．（2024巴中）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別是邊AC，AB的中點(diǎn)，BD與CE交于點(diǎn)O，連接DE．下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)6．（2024梧州）如圖，AG：GD＝4：1，BD：DC＝2：3，則AE：EC的值是（）A．3：2 B．4：3 C．6：5 D．8：57．（2024萊蕪）如圖，在矩形ABCD中，∠ADC的平分線與AB交于E，點(diǎn)F在DE的延長(zhǎng)線上，∠BFE＝90°，連接AF、CF，CF與AB交于G．有以下結(jié)論：①AE＝BC②AF＝CF③BF2＝FG?FC④EG?AE＝BG?AB其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．48．（2024盤錦）如圖，已知在?ABCD中，E為AD的中點(diǎn)，CE的延長(zhǎng)線交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，則下列選項(xiàng)中的結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．FA：FB＝1：2 B．AE：BC＝1：2 C．BE：CF＝1：2 D．S△ABE：S△FBC＝1：49．（2024通遼）如圖，?ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，DE平分∠ADC交AB于點(diǎn)E，∠BCD＝60°，ADAB，連接OE．下列結(jié)論：①S?ABCD＝AD?BD；②DB平分∠CDE；③AO＝DE；④S△ADE＝5S△OFE，其中正確的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)10．（2024樂山）如圖，DE∥FG∥BC，若DB＝4FB，則EG與GC的關(guān)系是（）A．EG＝4GC B．EG＝3GC C．EGGC D．EG＝2GC11．（2024黑龍江）如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AE平分∠BAD，分別交BC、BD于點(diǎn)E、P，連接OE，∠ADC＝60°，ABBC＝1，則下列結(jié)論：①∠CAD＝30°，②BD，③S平行四邊形ABCD＝AB?AC，④OEAD，⑤S△APO，正確的個(gè)數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．512．（2024桂林）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，M、N、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（，1），（3，1），（3，0），點(diǎn)A為線段MN上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AC，過點(diǎn)A作AB⊥AC交y軸于點(diǎn)B，當(dāng)點(diǎn)A從M運(yùn)動(dòng)到N時(shí)，點(diǎn)B隨之運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，b），則b的取值范圍是（）A． B． C． D．13．（2024貴港）如圖，在△ABC中，EF∥BC，AB＝3AE，若S四邊形BCFE＝16，則S△ABC＝（）A．16 B．18 C．20 D．2414．（2024銅仁市）已知△ABC∽△DEF，相似比為2，且△ABC的面積為16，則△DEF的面積為（）A．32 B．8 C．4 D．1615．（2024昆明）黃金分割數(shù)是一個(gè)很奇妙的數(shù)，大量應(yīng)用于藝術(shù)、建筑和統(tǒng)計(jì)決策等方面，請(qǐng)你估算1的值（）A．在1.1和1.2之間 B．在1.2和1.3之間 C．在1.3和1.4之間 D．在1.4和1.5之間16．（2024長(zhǎng)春）《孫子算經(jīng)》是中國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作，成書于約一千五百年前，其中有首歌謠：今有竿不知其長(zhǎng)，量得影長(zhǎng)一丈五尺，立一標(biāo)桿，長(zhǎng)一尺五寸，影長(zhǎng)五寸，問竿長(zhǎng)幾何？意即：有一根竹竿不知道有多長(zhǎng)，量出它在太陽(yáng)下的影子長(zhǎng)一丈五尺，同時(shí)立一根一尺五寸的小標(biāo)桿，它的影長(zhǎng)五寸（提示：1丈＝10尺，1尺＝10寸），則竹竿的長(zhǎng)為（）A．五丈 B．四丈五尺 C．一丈 D．五尺17．（2024哈爾濱）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在BC邊上，連接AD，點(diǎn)G在線段AD上，GE∥BD，且交AB于點(diǎn)E，GF∥AC，且交CD于點(diǎn)F，則下列結(jié)論一定正確的是（）A． B． C． D．18．（2024臨安區(qū)）如圖，小正方形的邊長(zhǎng)均為1，則下列圖中的三角形（陰影部分）與△ABC相似的是（）A． B． C． D．19．（2024玉林）兩三角形的相似比是2：3，則其面積之比是（）A．： B．2：3 C．4：9 D．8：2720．（2024隨州）如圖，平行于BC的直線DE把△ABC分成面積相等的兩部分，則的值為（）A．1 B． C．1 D．21．（2024孝感）如圖，△ABC是等邊三角形，△ABD是等腰直角三角形，∠BAD＝90°，AE⊥BD于點(diǎn)E，連CD分別交AE，AB于點(diǎn)F，G，過點(diǎn)A作AH⊥CD交BD于點(diǎn)H．則下列結(jié)論：①∠ADC＝15°；②AF＝AG；③AH＝DF；④△AFG∽△CBG；⑤AF＝（1）EF．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A．5 B．4 C．3 D．222．（2024荊門）如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，E、F為CD邊的兩個(gè)三等分點(diǎn)，連接AF、BE交于點(diǎn)G，則S△EFG：S△ABG＝（）A．1：3 B．3：1 C．1：9 D．9：123．（2024達(dá)州）如圖，E，F(xiàn)是平行四邊形ABCD對(duì)角線AC上兩點(diǎn)，AE＝CFAC．連接DE，DF并延長(zhǎng)，分別交AB、BC于點(diǎn)G、H，連接GH，則的值為（）A． B． C． D．124．（2024濱州）在平面直角坐標(biāo)系中，線段AB兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（6，8），B（10，2），若以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮短為原來的后得到線段CD，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A．（5，1） B．（4，3） C．（3，4） D．（1，5）25．（2024隴南）已知（a≠0，b≠0），下列變形錯(cuò)誤的是（）A． B．2a＝3b C． D．3a＝2b26．（2024重慶）要制作兩個(gè)形狀相同的三角形框架，其中一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為5cm，6cm和9cm，另一個(gè)三角形的最短邊長(zhǎng)為2.5cm，則它的最長(zhǎng)邊為（）A．3cm B．4cm C．4.5cm D．5cm27．（2024崇明縣一模）如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E在邊DC上，DE：EC＝3：1，連接AE交BD于點(diǎn)F，則△DEF的面積與△BAF的面積之比為（）A．3：4 B．9：16 C．9：1 D．3：128．（2024臨安區(qū)）如圖，在△ABC中，DE∥BC，DE分別與AB，AC相交于點(diǎn)D，E，若AD＝4，DB＝2，則DE：BC的值為（）A． B． C． D．29．（2024烏魯木齊）如圖，在?ABCD中，E是AB的中點(diǎn)，EC交BD于點(diǎn)F，則△BEF與△DCB的面積比為（）A． B． C． D．30．（2024東莞市）在△ABC中，點(diǎn)D、E分別為邊AB、AC的中點(diǎn)，則△ADE與△ABC的面積之比為（）A． B． C． D．31．（2024臺(tái)灣）如圖，△ABC、△FGH中，D、E兩點(diǎn)分別在AB、AC上，F(xiàn)點(diǎn)在DE上，G、H兩點(diǎn)在BC上，且DE∥BC，F(xiàn)G∥AB，F(xiàn)H∥AC，若BG：GH：HC＝4：6：5，則△ADE與△FGH的面積比為何？（）A．2：1 B．3：2 C．5：2 D．9：432．（2024邵陽(yáng)）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（2，4），過點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B．將△AOB以坐標(biāo)原點(diǎn)O為位似中心縮小為原圖形的，得到△COD，則CD的長(zhǎng)度是（）A．2 B．1 C．4 D．233．（2024紹興）學(xué)校門口的欄桿如圖所示，欄桿從水平位置BD繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到AC位置，已知AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分別為B，D，AO＝4m，AB＝1.6m，CO＝1m，則欄桿C端應(yīng)下降的垂直距離CD為（）A．0.2m B．0.3m C．0.4m D．0.5m34．（2024揚(yáng)州）如圖，點(diǎn)A在線段BD上，在BD的同側(cè)作等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE，CD與BE、AE分別交于點(diǎn)P，M．對(duì)于下列結(jié)論：①△BAE∽△CAD；②MP?MD＝MA?ME；③2CB2＝CP?CM．其中正確的是（）A．①②③ B．① C．①② D．②③35．（2024臨沂）如圖．利用標(biāo)桿BE測(cè)量建筑物的高度．已知標(biāo)桿BE高1.2m，測(cè)得AB＝1.6m．BC＝12.4m．則建筑物CD的高是（）A．9.3m B．10.5m C．12.4m D．14m36．（2024常州）如圖，在△ABC紙板中，AC＝4，BC＝2，AB＝5，P是AC上一點(diǎn)，過點(diǎn)P沿直線剪下一個(gè)與△ABC相似的小三角形紙板，如果有4種不同的剪法，那么AP長(zhǎng)的取值范圍是________．37．（2024柳州）如圖，在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，∠DCA＝30°，AC，AD，則BC的長(zhǎng)為_____．38．（2024安徽）矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8．點(diǎn)P在矩形ABCD的內(nèi)部，點(diǎn)E在邊BC上，滿足△PBE∽△DBC，若△APD是等腰三角形，則PE的長(zhǎng)為____．39．（2024廣元）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，以點(diǎn)A為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，使AB在x軸正半軸上，點(diǎn)D是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，DE∥AB交BC于E，DF⊥AB于F，EG⊥AB于G．以下結(jié)論：①△AFD∽△DCE∽△EGB；②當(dāng)D為AC的中點(diǎn)時(shí)，△AFD≌△DCE；③點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3.2，2.4）；④將△ABC沿AC所在的直線翻折到原來的平面，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1的坐標(biāo)為（1.6，4.8）；⑤矩形DEGF的最大面積為3．在這些結(jié)論中正確的有_____（只填序號(hào)）40．（2024百色）如圖，已知△ABC與△A′B′C′是以坐標(biāo)原點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，且，若點(diǎn)A（﹣1，0），點(diǎn)C（，1），則A′C′＝______．41．（2024錦州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形，已知△AOB與△A1OB1位似，位似中心為原點(diǎn)O，且相似比為3：2，點(diǎn)A，B都在格點(diǎn)上，則點(diǎn)B1的坐標(biāo)為_______．42．（2024青海）如圖，四邊形ABCD與四邊形EFGH位似，其位似中心為點(diǎn)O，且，則=_____．43．（2024上海）如圖，已知正方形DEFG的頂點(diǎn)D、E在△ABC的邊BC上，頂點(diǎn)G、F分別在邊AB、AC上．如果BC＝4，△ABC的面積是6，那么這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是________．44．（2024包頭）如圖，在?ABCD中，AC是一條對(duì)角線，EF∥BC，且EF與AB相交于點(diǎn)E，與AC相交于點(diǎn)F，3AE＝2EB，連接DF．若S△AEF＝1，則S△ADF的值為________．45．（2024吉林）如圖是測(cè)量河寬的示意圖，AE與BC相交于點(diǎn)D，∠B＝∠C＝90°，測(cè)得BD＝120m，DC＝60m，EC＝50m，求得河寬AB＝_____m．46．（2024菏澤）如圖，△OAB與△OCD是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，相似比為3：4，∠OCD＝90°，∠AOB＝60°，若點(diǎn)B的坐標(biāo)是（6，0），則點(diǎn)C的坐標(biāo)是_______．47．（2024泰安）《九章算術(shù)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，在“勾股”章中有這樣一個(gè)問