2025年中考數(shù)學(xué)高分拓展必刷題之方案設(shè)計(jì)類問題

年中考數(shù)學(xué)高分拓展必刷題方案設(shè)計(jì)類問題1.考點(diǎn)解析方案設(shè)計(jì)型問題是設(shè)置一個(gè)實(shí)際問題的情景，給出若干信息，提出解決問題的要求，尋求恰當(dāng)?shù)慕鉀Q方案，有時(shí)還給出幾個(gè)不同的解決方案，要求判斷其中哪個(gè)方案最優(yōu)．方案設(shè)計(jì)型問題主要考查學(xué)生的動(dòng)手操作能力和實(shí)踐能力．2.考點(diǎn)分類：考點(diǎn)分類見下表考點(diǎn)分類考點(diǎn)內(nèi)容考點(diǎn)分析與常見題型?？紵狳c(diǎn)二元一次方程組，不等式路程問題，面積最值一般考點(diǎn)一次函數(shù)、二次函數(shù)求最大值最大利潤(rùn)等冷門考點(diǎn)統(tǒng)計(jì)型設(shè)計(jì)題數(shù)目統(tǒng)計(jì)解決問題【方法點(diǎn)撥】?此類題目往往要求所設(shè)計(jì)的問題中出現(xiàn)路程最短、運(yùn)費(fèi)最少、效率最高等詞語(yǔ)，解題時(shí)常常與函數(shù)、幾何聯(lián)系在一起．我們?cè)陂喿x材料的時(shí)候一定要把相關(guān)的信息進(jìn)行整理與分類，便于后面做的過程中有條理，不會(huì)弄錯(cuò)條件，可以列成表格形式便于自己看清楚。?一、中考題型分析方案設(shè)計(jì)問題在近幾年的中考中出現(xiàn)的頻率還是比較高的，一般以應(yīng)用題的形式出現(xiàn)行聯(lián)結(jié)，一般以工程方案或者銷售購(gòu)買方案居多，占8-10分左右。此類題目難度中等，需要學(xué)生對(duì)題目的條件理清楚，掌握基本的列方程解題的能力。?????二、典例精析★考點(diǎn)一：函數(shù)類方案設(shè)計(jì)問題◆典例一：某工廠現(xiàn)有甲種原料360千克，乙種原料290千克，計(jì)劃用這兩種原料全部生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共50件，生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品與所需原料情況如下表所示：原料型號(hào)甲種原料乙種原料A產(chǎn)品（每件）93B產(chǎn)品（每件）410（1）該工廠生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品有哪幾種方案？（2）若生成一件A產(chǎn)品可獲利80元，生產(chǎn)一件B產(chǎn)品可獲利120元，怎樣安排生產(chǎn)可獲得最大利潤(rùn)？【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用；一元一次不等式組的應(yīng)用．【解析】（1）設(shè)工廠可安排生產(chǎn)x件A產(chǎn)品，則生產(chǎn)（50﹣x）件B產(chǎn)品，根據(jù)不能多于原料的做為不等量關(guān)系可列不等式組求解；?（2）可以分別求出三種方案比較即可．學(xué)￥#科網(wǎng)◆典例二：1．某商店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品．已知甲商品每件進(jìn)價(jià)15元，售價(jià)20元；乙商品每件進(jìn)價(jià)35元，售價(jià)45元．?(1)若該商店同時(shí)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共100件，恰好用去2?700元，求購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品各多少件？?(2)若該商店準(zhǔn)備用不超過3?100元購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共100件，且這兩種商品全部售出后獲利不少于890元，問應(yīng)該怎樣進(jìn)貨，才能使總利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少(利潤(rùn)＝售價(jià)－進(jìn)價(jià))?【解答】(1)設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種商品x件，購(gòu)進(jìn)乙種商品y件，?根據(jù)題意，得?

x＋y＝10015x?(2)設(shè)商店購(gòu)進(jìn)甲種商品a件，則購(gòu)進(jìn)乙種商品(100－a)件，?根據(jù)題意列，得15a＋35（100－∵總利潤(rùn)W＝5a＋10(100－a)＝－5a＋1000，W是關(guān)于x的一次函數(shù)，W隨x的增大而減小，?∴當(dāng)x＝20時(shí)，W有最大值，此時(shí)W＝900，且100－20＝80。?答：應(yīng)購(gòu)進(jìn)甲種商品20件，乙種商品80件，才能使總利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為900元★考點(diǎn)二：統(tǒng)計(jì)型設(shè)計(jì)題◆典例一：某學(xué)校舉行演講比賽，選出了10名同學(xué)擔(dān)任評(píng)委，并事先擬定從如下4個(gè)方案中選擇合理的方案來確定每個(gè)演講者的最后得分（滿分為10分）：?方案1??所有評(píng)委所給分的平均數(shù)．?方案2??在所有評(píng)委所給分中，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，然后再計(jì)算其余給分的平均數(shù)．?方案3??所有評(píng)委所給分的中位數(shù)．?方案4??所有評(píng)委所給分的眾數(shù)．為了探究上述方案的合理性，先對(duì)某個(gè)同學(xué)的演講成績(jī)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)．下面是這個(gè)同學(xué)的得分統(tǒng)計(jì)圖：3.27.03.27.07.888.49.8123分?jǐn)?shù)人數(shù)（1）分別按上述4個(gè)方案計(jì)算這個(gè)同學(xué)演講的最后得分；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果，請(qǐng)用統(tǒng)計(jì)的知識(shí)說明哪些方案不適合作為這個(gè)同學(xué)演講的最后得分．◆典例二：某中學(xué)要召開運(yùn)動(dòng)會(huì)，決定從初三年級(jí)全部的150名的女生中選30人，組成一個(gè)彩旗方隊(duì)（要求參加方隊(duì)的同學(xué)的身高盡可能接近）．現(xiàn)在抽測(cè)了10名女生的身高，結(jié)果如下（單位：厘米）：

166154151167162158158160162162

（1）依據(jù)樣本數(shù)據(jù)估計(jì)，初三年級(jí)全體女生的平均身高約是多少厘米？

（2）這10名女生的身高的中位數(shù)、眾數(shù)各是多少？

（3）請(qǐng)你依據(jù)樣本數(shù)據(jù)，設(shè)計(jì)一個(gè)挑選參加方隊(duì)的女生的方案．（請(qǐng)簡(jiǎn)要說明）★考點(diǎn)三：方程類方案設(shè)計(jì)問題◆典例一：某校初中三年級(jí)270名師生計(jì)劃集體外出一日游，乘車往返，經(jīng)與客運(yùn)公司聯(lián)系，他們有座位數(shù)不同的中巴車和大客車兩種車型可供選擇，每輛大客車比中巴車多15個(gè)座位，學(xué)校根據(jù)中巴車和大客車的座位數(shù)計(jì)算后得知，如果租用中巴車若干輛，師生剛好坐滿全部座位；如果租用大客車，不僅少用一輛，而且?guī)熒旰筮€多30個(gè)座位．⑴求中巴車和大客車各有多少個(gè)座位？⑵客運(yùn)公司為學(xué)校這次活動(dòng)提供的報(bào)價(jià)是：租用中巴車每輛往返費(fèi)用350元，租用大客車每輛往返費(fèi)用400元，學(xué)校在研究租車方案時(shí)發(fā)現(xiàn)，同時(shí)租用兩種車，其中大客車比中巴車多租一輛，所需租車費(fèi)比單獨(dú)租用一種車型都要便宜，按這種方案需要中巴車和大客車各多少輛？租車費(fèi)比單獨(dú)租用中巴車或大客車各少多少元？【解析】⑴先設(shè)中巴座位數(shù)為x，再得出達(dá)克出座位數(shù)，找到數(shù)量關(guān)系中巴數(shù)量=大客車數(shù)量+1，從而列方程。⑵要分別討論單獨(dú)租用中巴車，單獨(dú)租用大客車，合租三種情況來計(jì)算比較費(fèi)用。學(xué)#￥科網(wǎng)【解答】⑴設(shè)每輛中巴車有座位x個(gè)，每輛大客車有座位（x＋15）個(gè)，依題意有解之得：x1＝45，x2＝－90（不合題意，舍去）答：每輛中巴車有座位45個(gè)，每輛大客車有座位60個(gè)．⑵解法一：①若單獨(dú)租用中巴車，租車費(fèi)用為27045×②若單獨(dú)租用大客車，租車費(fèi)用為（6－1）×400＝2000（元）③設(shè)租用中巴車y輛，大客車（y＋1）輛，則有45y＋60（y＋1）≥270解得y≥2，當(dāng)y＝2時(shí)，y＋1＝3，運(yùn)送人數(shù)為45×2＋60×3＝270合要求這時(shí)租車費(fèi)用為350×2＋400×3＝1900（元）故租用中巴車2輛和大客車3輛，比單獨(dú)租用中巴車的租車費(fèi)少200元，比單獨(dú)租用大客車的租車費(fèi)少100元．解法二：①、②同解法一③設(shè)租用中巴車y輛，大客車（y＋1）輛，則有350y＋400（y＋1）＜2000解得：y<3215．故y＝1或y◆典例二：某商店需要購(gòu)進(jìn)一批電視機(jī)和洗衣機(jī)，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，決定電視機(jī)進(jìn)貨量不少于洗衣機(jī)的進(jìn)貨量的一半．電視機(jī)與洗衣機(jī)的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：類別電視機(jī)洗衣機(jī)進(jìn)價(jià)（元/臺(tái)）18001500售價(jià)（元/臺(tái)）20001600計(jì)劃購(gòu)進(jìn)電視機(jī)和洗衣機(jī)共100臺(tái)，商店最多可籌集資金161800元．（1）請(qǐng)你幫助商店算一算有多少種進(jìn)貨方案？（不考慮除進(jìn)價(jià)之外的其它費(fèi)用）（2）哪種進(jìn)貨方案待商店銷售購(gòu)進(jìn)的電視機(jī)與洗衣機(jī)完畢后獲得利潤(rùn)最多？并求出最多利潤(rùn)．（利潤(rùn)＝售價(jià)－進(jìn)價(jià)）★考點(diǎn)四：概率類方案設(shè)計(jì)問題◆典例一：某電腦公司現(xiàn)有A，B，C三種型號(hào)的甲品牌電腦和D，E兩種型號(hào)的乙品牌電腦．希望中學(xué)要從甲、乙兩種品牌電腦中各選購(gòu)一種型號(hào)的電腦．（1）寫出所有選購(gòu)方案(利用樹狀圖或列表方法表示）；（2）如果（1）中各種選購(gòu)方案被選中的可能性相同，那么A型號(hào)電腦被選中的概率是多少？（3）現(xiàn)知希望中學(xué)購(gòu)買甲、乙兩種品牌電腦共36臺(tái)(價(jià)格如圖所示)，恰好用了10萬元人民幣，其中甲品牌電腦為A型號(hào)電腦，求購(gòu)買的A型號(hào)電腦有幾臺(tái)．【解析】（1）樹狀圖如下列表如下：解得所以希望中學(xué)購(gòu)買了7臺(tái)A型號(hào)電腦．◆典例二：有一個(gè)拋兩枚硬幣的游戲，規(guī)則是：若出現(xiàn)兩個(gè)正面，則甲贏；若出現(xiàn)一正一反，則乙贏；若出現(xiàn)兩個(gè)反面，則甲、乙都不贏．這個(gè)游戲是否公平？請(qǐng)說明理由；如果你認(rèn)為這個(gè)游戲不公平，那么請(qǐng)你改變游戲規(guī)則，設(shè)計(jì)一個(gè)公平的游戲；如果你認(rèn)為這個(gè)游戲公平，那么請(qǐng)你改變游戲規(guī)則，設(shè)計(jì)一個(gè)不公平的游戲．1.某酒廠生產(chǎn)A，B兩種品牌的酒，每天兩種酒共生產(chǎn)600瓶，每種酒每瓶的成本和利潤(rùn)如下表所示，設(shè)每天共獲利y元，每天生產(chǎn)A種品牌的酒x瓶.AB成本/元5035利潤(rùn)/元2015(1)請(qǐng)寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;(2)如果該廠每天至少投入成本25000元，且生產(chǎn)B種品牌的酒不少于全天產(chǎn)量的55%，那么共有幾種生產(chǎn)方案?求出每天至少獲利多少元.【解答】：(1)由題意，知每天生產(chǎn)B種品牌的酒(600-x)瓶，所以y=20x+15(600-x)=9000+5x.2.我市某鎮(zhèn)組織20輛汽車裝運(yùn)完A、B、C三種臍橙共100噸到外地銷售．按計(jì)劃，20輛汽車都要裝運(yùn)，每輛汽車只能裝運(yùn)同一種臍橙，且必須裝滿．根據(jù)下表提供的信息，解答以下問題：臍橙品種ABC每輛汽車運(yùn)載量（噸）654每噸臍橙獲得（百元）121610（1）設(shè)裝運(yùn)A種臍橙的車輛數(shù)為，裝運(yùn)B種臍橙的車輛數(shù)為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果裝運(yùn)每種臍橙的車輛數(shù)都不少于4輛，那么車輛的安排方案有幾種？并寫出每種安排方案；（3）若要使此次銷售獲利最大，應(yīng)采用哪種安排方案？并求出最大利潤(rùn)的值．【解析】先設(shè)好未知數(shù)，然后根據(jù)20輛車運(yùn)100噸列出相應(yīng)的關(guān)系式，第二問中根據(jù)不少于4輛可以得出x≥4，分別算出5中方案的利潤(rùn)進(jìn)行比較出最大利潤(rùn)。學(xué)科%……網(wǎng)【解答】：（1）根據(jù)題意，裝運(yùn)A種臍橙的車輛數(shù)為，裝運(yùn)B種臍橙的車輛數(shù)為，那么裝運(yùn)C種臍橙的車輛數(shù)為，則有：整理得：（2）由（1）知，裝運(yùn)A、B、C三種臍橙的車輛數(shù)分別為、、，由題意得：，3.某校準(zhǔn)備組織290名學(xué)生進(jìn)行野外考察活動(dòng)，行李共有100件．學(xué)校計(jì)劃租用甲、乙兩種型號(hào)的汽車共8輛，經(jīng)了解，甲種汽車每輛最多能載40人和10件行李，乙種汽車每輛最多能載30人和20件行李．（1）設(shè)租用甲種汽車輛，請(qǐng)你幫助學(xué)校設(shè)計(jì)所有可能的租車方案；（2）如果甲、乙兩種汽車每輛的租車費(fèi)用分別為2000元、1800元，請(qǐng)你選擇最省錢的一種租車方案．【解答】：（1）由租用甲種汽車輛，則租用乙種汽車輛由題意得：解得：即共有2種租車方案：第一種是租用甲種汽車5輛，乙種汽車3輛；第二種是租用甲種汽車6輛，乙種汽車2輛．（2）第一種租車方案的費(fèi)用為元；第二種租車方案的費(fèi)用為元第一種租車方案更省費(fèi)用．4.綿陽(yáng)市“全國(guó)文明村”江油白玉村果農(nóng)王燦收獲枇杷20噸，桃子12噸．現(xiàn)計(jì)劃租用甲、乙兩種貨車共8輛將這批水果全部運(yùn)往外地銷售，已知一輛甲種貨車可裝枇杷4噸和桃子1噸，一輛乙種貨車可裝枇杷和桃子各2噸．（1）王燦如何安排甲、乙兩種貨車可一次性地運(yùn)到銷售地？有幾種方案？（2）若甲種貨車每輛要付運(yùn)輸費(fèi)300元，乙種貨車每輛要付運(yùn)輸費(fèi)240元，則果農(nóng)王燦應(yīng)選擇哪種方案，使運(yùn)輸費(fèi)最少？最少運(yùn)費(fèi)是多少？【解答】：（1）設(shè)安排甲種貨車x輛，則安排乙種貨車（8－x）輛，依題意，得5.青青商場(chǎng)經(jīng)銷甲、乙兩種商品，甲種商品每件進(jìn)價(jià)15元，售價(jià)20元；乙種商品每件進(jìn)價(jià)35元，售價(jià)45元．學(xué)@#科網(wǎng)（1）若該商場(chǎng)同時(shí)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共100件恰好用去2700元，求能購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品各多少件？（2）該商場(chǎng)為使甲、乙兩種商品