高考數(shù)學(xué)全真模擬試題第12614期

單選題(共8個(gè)，分值共：)1、函數(shù)的部分圖象如圖所示，則A、的值分別是（

）A．4，B．2，C．4，D．2，2、已知函數(shù)，的值域?yàn)椋瑒t實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A．B．C．D．3、函數(shù)在的圖象大致為（

）A．B．C．D．4、若集合，則集合的真子集的個(gè)數(shù)為（

）A．6B．8C．3D．75、要得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖像A．向左平移個(gè)單位長度B．向右平移個(gè)單位長度C．向左平移個(gè)單位長度D．向右平移個(gè)單位長度6、港珠澳大橋于2018年10月24日正式通車，它是中國境內(nèi)一座連接香港、珠海和澳門的橋隧工程，橋隧全長55千米，橋面為雙向六車道高速公路，大橋通行限速100km/h.現(xiàn)對大橋某路段上汽車行駛速度進(jìn)行抽樣調(diào)查，畫出頻率分布直方圖（如圖）.根據(jù)直方圖估計(jì)在此路段上汽車行駛速度的眾數(shù)和行駛速度超過90km/h的概率分別為A．，B．，C．，D．，7、已知函數(shù)是R上的偶函數(shù)，且的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，當(dāng)時(shí)，，則的值為（

）A．B．C．0D．18、《擲鐵餅者》取材于古希臘的體育競技活動，刻畫的是一名強(qiáng)健的男子在擲鐵餅過程中最具有表現(xiàn)力的瞬間．現(xiàn)在把擲鐵餅者張開的雙臂及肩近似看成一張“弓”，擲鐵餅者的肩寬約為米，一只手臂長約為米，“弓”所在圓的半徑約為米，則擲鐵餅者雙手之間的直線距離約為（

）A．米B．米C．米D．米多選題(共4個(gè)，分值共：)9、已知復(fù)數(shù)（且），是z的共軛復(fù)數(shù)，則下列命題中的真命題是（

）A．B．C．D．10、設(shè)且，，是正整數(shù)，則（

）A．B．C．D．11、下列說法正確的是（

）A．的最小值是B．的最小值是C．的最小值是D．的最小值是12、函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（

）A．B．若把的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍，縱坐標(biāo)不變，得到的函數(shù)在上是增函數(shù)C．若把函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位，則所得函數(shù)是奇函數(shù)D．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱雙空題(共4個(gè)，分值共：)13、已知向量是單位向量，與的夾角為，則______，________.14、已知正數(shù)，滿足，當(dāng)______時(shí)，取到最大值為______．15、已知，則___________，___________.解答題(共6個(gè)，分值共：)16、平面內(nèi)三個(gè)向量（1）求（2）求滿足的實(shí)數(shù)（3）若，求實(shí)數(shù)17、在中，已知，，分別是角，，的對邊，，，為的面積，．（1）求；（2）若點(diǎn)在直線上，且，求線段的長度．18、已知集合，.(1)若，求；(2)在（1），（2），（3）中任選一個(gè)作為已知，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19、設(shè)矩形ABCD（AB>AD）的周長為24，把△ABC沿AC向△ADC折疊，AB折過去后交DC于點(diǎn)P，設(shè)AB=x，求△ADP的最大面積及相應(yīng)x的值.20、已知全集，集合為偶數(shù)，集合B={2，3，6，8}.（1）求；（2）求.21、已知向量與的夾角，且，．（1）求，；（2）求與的夾角的余弦值．雙空題(共4個(gè)，分值共：)22、已知，均為正數(shù)，且，則的最大值為____，的最小值為____.

高考數(shù)學(xué)全真模擬試題參考答案1、答案：D解析：由圖象的最值可求得，由，可求得，最后利用五點(diǎn)作圖法”求得即可得到答案．解：由圖知，，，故，解得：．由“五點(diǎn)作圖法”知：，又，故，所以，，的值分別是：2，．故選：D．2、答案：C解析：利用換元法轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的問題，根據(jù)值域即可求實(shí)數(shù)的取值范圍.設(shè)，則，所以，且，又的值域?yàn)椋?，即?shí)數(shù)的取值范圍為.故選：C.3、答案：B解析：由可排除選項(xiàng)C、D；再由可排除選項(xiàng)A.因?yàn)?，故為奇函?shù)，排除C、D；又，排除A.故選：B.小提示：本題考查根據(jù)函數(shù)解析式選出函數(shù)圖象的問題，在做這類題時(shí)，一般要利用函數(shù)的性質(zhì)，如單調(diào)性、奇偶性、特殊點(diǎn)的函數(shù)值等，是一道基礎(chǔ)題.4、答案：D解析：根據(jù)集合的元素關(guān)系確定集合的子集個(gè)數(shù)即可得選項(xiàng)．集合，則集合集合中有3個(gè)元素，則其真子集有個(gè)，故選：D.小提示：本題主要考查集合元素個(gè)數(shù)的確定，集合的子集個(gè)數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．5、答案：C解析：先化簡得，再利用三角函數(shù)圖像變換的知識得解.因?yàn)?，所以要得到函?shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位長度．故選C小提示：本題主要考查三角函數(shù)的圖像的變換，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.6、答案：D解析：由頻率分布直方圖中最高矩形的中點(diǎn)可得眾數(shù)，先計(jì)算行駛速度超過90km/h的矩形面積，再乘以組距即可得頻率.由頻率分布直方圖估計(jì)在此路段上汽車行駛速度的眾數(shù)為：87.5，由頻率分布直方圖估計(jì)在此路段上汽車行駛速度超過90km/h的頻率為：（0.05+0.02）×5＝0.35，∴由頻率分布直方圖估計(jì)在此路段上汽車行駛速度超過90km/h的概率為：0.35，故選D．小提示：本題考查眾數(shù)的求法，考查頻率分布直方圖的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，是基礎(chǔ)題．7、答案：D解析：由函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對稱得到，結(jié)合是偶函數(shù)得到，進(jìn)一步得到的周期是4，再利用周期性計(jì)算即可得到答案.因?yàn)槭巧系呐己瘮?shù)，所以，又的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，則，所以，則，得，即，所以是周期函數(shù)，且周期，由時(shí)，，則，，，，則，則.故選：D.小提示：關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)的奇偶性，對稱性及周期性的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是利用函數(shù)的奇偶性和對稱性得到函數(shù)的周期性，考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，邏輯推理能力，屬于中檔題.8、答案：C解析：利用弧長公式可求圓心角的大小，再利用解直角三角形的方法可求弦長.擲鐵餅者張開的雙臂及肩近似看成一張“弓”即如圖中的及弦，取的中點(diǎn)，連接.由題設(shè)可得的弧長為，而，故，故的長度為，故選：C.9、答案：AC解析：由題知，進(jìn)而根據(jù)復(fù)數(shù)的加減乘除運(yùn)算依次討論各選項(xiàng)即可得答案.解：對于A選項(xiàng)，，，所以，故正確；對于B選項(xiàng)，，，，故錯(cuò)誤；對于C選項(xiàng)，，，，故正確；對于D選項(xiàng)，，，，所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故錯(cuò)誤.故選：AC10、答案：AD解析：利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)逐一判斷即可.A，由對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得，故A正確；B，，故B錯(cuò)誤;C，，故C錯(cuò)誤；D，，故D正確.故選：AD11、答案：AB解析：利用基本不等式直接判斷A,利用根式判斷B,利用等號不成立判斷C,利用特值判斷D當(dāng)時(shí)，（當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號），A正確；，因?yàn)椋?，B正確；，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號成立，顯然不成立，故C錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，D錯(cuò)誤.故選:AB.12、答案：ACD解析：根據(jù)函數(shù)的圖象求出函數(shù)的解析式，得選項(xiàng)A正確；求出得到函數(shù)在上不是增函數(shù)，得選項(xiàng)B錯(cuò)誤；求出圖象變換后的解析式得到選項(xiàng)C正確；求出函數(shù)的對稱軸方程，得到選項(xiàng)D正確.A,如圖所示：，，，，，即，，，，，，故選項(xiàng)A正確；B,把的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍，縱坐標(biāo)不變，得到的函數(shù)，，，，在，上不單調(diào)遞增，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；C,把的圖象向左平移個(gè)單位，則所得函數(shù)，是奇函數(shù)，故選項(xiàng)C正確；D,設(shè)當(dāng)，所以函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，故選項(xiàng)D正確.故選：ACD小提示：方法點(diǎn)睛：求三角函數(shù)的解析式，一般利用待定系數(shù)法，一般先設(shè)出三角函數(shù)的解析式，再求待定系數(shù)，最值確定函數(shù)的,周期確定函數(shù)的,非平衡位置的點(diǎn)確定函數(shù)的.13、答案：

；解析：根據(jù)數(shù)量積的定義計(jì)算數(shù)量積，模平方轉(zhuǎn)化為數(shù)量積的運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算．由已知，；．故答案為：；．14、答案：

解析：根據(jù)已知條件，得到，然后利用基本不等式求最值即得答案.,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，∴當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取到最大值，故答案為：；.小提示：本題考查利用基本不等式求最值，關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化為可利用基本不等式求最值的形式.15、答案：

27

-1解析：由指數(shù)冪的運(yùn)算法則可得，由，則，結(jié)合對數(shù)的運(yùn)算法則可求解.由，則故答案為：

27；16、答案：（1）；（2）；（3）．解析：（1）利用向量加法的坐標(biāo)運(yùn)算得到，再求模長即可；（2）先寫的坐標(biāo)，再根據(jù)使對應(yīng)橫縱坐標(biāo)相等列方程組，解方程組即得結(jié)果；（3）利用向量平行的關(guān)系，坐標(biāo)運(yùn)算列關(guān)系求出參數(shù)即可.因?yàn)樗杂?，得所以解得因?yàn)樗越獾?7、答案：（1）；（2）．解析：（1）利用余弦定理和面積公式計(jì)算，結(jié)合范圍即可得結(jié)果；（2）在中，利用正弦定理，再在中求得線段的長度即可．解：（1）由余弦定理，得，所以，即．因?yàn)椋?，所以，所以；?）由題意及（1）知，．在中，由正弦定理可得，即，所以，故在中，．小提示：方法點(diǎn)睛：一般地，解有關(guān)三角形的題目時(shí)，要有意識地根據(jù)已知條件判斷用哪個(gè)定理更合適.如果式子中含有角的余弦或邊的二次式時(shí)，要考慮用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或邊的一次式時(shí)，則考慮用正弦定理.18、答案：(1)(2)解析：（1）應(yīng)用集合并運(yùn)算求即可；（2）根據(jù)所選條件有，即可求的取值范圍.(1)當(dāng)時(shí)，，則(2)選條件①②③，都有，∴解得，∴實(shí)數(shù)的取值范圍為．19、答案：時(shí)，取最大面積為解析：由可得，設(shè)，則，則在直角中由勾股定理可得，則，所以，化簡利用基本不等式可求得答案由題意可知，矩形的周長為24，，即，設(shè)，則，而為直角三角形，∴，∴，∴，∴.當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，此時(shí)，滿足，即時(shí)，取最大面積為.20、答案：（1）；（2）.解析：直接利用交集、并集、補(bǔ)集的定義即可求解.集合為偶數(shù)=.（1）因?yàn)榧螧={2，3，6，8}，所以.（2）因?yàn)椋?，所?21、答案：（1），；（2）.解析：（1）利用平面向量數(shù)量積的定義可計(jì)算得出的值，利用平面向量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算得出的值；（2）計(jì)算出的值，利用平面向量夾角的余弦公式可求得與的夾角的余弦值