重慶市云陽(yáng)縣故陵初級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期第一次段考數(shù)學(xué)試卷

重慶市云陽(yáng)縣故陵中學(xué)2022-2023學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期第一次段考

數(shù)學(xué)試卷（解析版）

一、選擇題（每小題4分，共48分）

1.以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（

A.2、2、4B.8、6、3C.2、6、3D.11、4、6

2.如圖，圖中N1的大小等于（）

C.60°D.70°

3.下列實(shí)際情景運(yùn)用了三角形穩(wěn)定性的是（)

A.人能直立在地面上

B.校門口的自動(dòng)伸縮柵欄門

C.古建筑中的三角形屋架

D.活動(dòng)掛架

4.如圖，已知8。是△ABC的中線，48=5,BC=3,且△A3。的周長(zhǎng)為11,則△BCD的

周長(zhǎng)是（）

A.9B.14C.16D.不能確定

5.如圖，△ABC中，/A=46°,ZC=74°,8。平分NABC,交4c于點(diǎn)。，那么NBOC

A.76°B.81°C.92°D.104°

6.在下列條件中：①NA+NB=NC；②NA=NB=2NC；③/A：NB：ZC=1：2：3,

能確定AABC為直角三角形的條件有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.0個(gè)

7.一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為540°,則這個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角等于（）

A.60°B.72°C.90°D.108°

8.若a、b、c是AABC的三邊的長(zhǎng)，則化簡(jiǎn)|“-b-c|-|b-c-a|+|a+6-c|=（）

A.a+b+cB.-a+3b-cC.a+b-cD.2b-2c

9.小明同學(xué)在用計(jì)算器計(jì)算某〃邊形的內(nèi)角和時(shí),不小心多輸入一個(gè)內(nèi)角，得到和為2016°,

則n等于（）

A.11B.12C.13D.14

10.在四邊形A8CD中，乙4=NB=NC,點(diǎn)E在邊AB上，NAED=60°，則一定有（）

A.ZADE=20°B.ZAD￡=30°

c.ZADE=^LZADCD.ZADE=XZADC

23

11.如圖所示，在中，ZC=90°,A。是△ABC的中線.若CD=2,AC=3,AB

=5,則點(diǎn)。到AB的距離為（）

BDC

A.1.2B.2.4C.2.5D.3

12.如圖所示，在三角形ABC中，AB=8,AC=5,E-C=6,沿過(guò)點(diǎn)3的直線折疊這個(gè)三角

形，使點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)E處，折痕為B。，下列結(jié)論：?ZCBD=ZEBD,②。E

s

ACD

LAB,③三角形AOE的周長(zhǎng)是7,（4）P,^1,⑤型=3.其中正確的個(gè)數(shù)有（）

^AABD4AD4

BEA

A.2B.3C.4D.5

二、填空題（每小題4分，共24分）

13.若，2邊形內(nèi)角和為180°,則邊數(shù)〃=_______.

14.將一副三角板按如圖所示的方式疊放，則角a=

15.如圖，在△ABC中，CD是A8邊上的中線，E是AC的中點(diǎn)，已知的面積是4aR

則△ABC的面積是

16.如圖，把三角形紙片ABC沿OE折疊，使點(diǎn)4落在四邊形8CE。的內(nèi)部，已知/1+N2

=80°,則NA的度數(shù)為.

17.平面上，將邊長(zhǎng)相等的正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形的一邊重合并疊在一起,

如圖，則/3+/1-/2=.

18.如圖，在△ABC中，ZA=?./ABC與/AC。的平分線交于點(diǎn)Ai,得NAi；ZAiBC

與NAiCZ)的平分線相交于點(diǎn)A2,得/A2；…；乙468c與的平分線相交于點(diǎn)的,

得/A7.則乙47=

19.(10分)如圖，△A8C中，按要求畫圖:

(1)NBAC的平分線A。；

(2)畫出△ABC中BC邊上的中線AE；

（3）畫出△ABC中AB邊上的高CF.

20.（10分）如圖，在△ABC中，ZA=70°,ZB=50°,CO平分NACB,求NACQ的度

數(shù).

Z1—ZD.求證：Z1—Z2.

22.（10分）某零件如圖所示，圖紙要求NA=90°,NB=32°,ZC=21°,當(dāng)檢驗(yàn)員量

得NBDC=145°,就斷定這個(gè)零件不合格，你能說(shuō)出其中的道理嗎？

23.（10分）（1）若多邊形的內(nèi)角和為2340°,求此多邊形的邊數(shù);

（2）一個(gè)〃邊形的每個(gè)外角都相等，如果它的內(nèi)角與相鄰?fù)饨堑亩葦?shù)之比為13：2,求

〃的值.

24.（10分）如圖，在△ABC中，ZABC=66°,NACB=54°,BE是AC上的高，CF是

A8上的高，，是8E和CF的交點(diǎn)，求/ABE、NACF和的度數(shù).

25.（10分）如圖1,四邊形ABC。中，AD//BC,OE平分NAOB,NBDC=NBCD,

(1)求證：NDEC+NDCE=90°；

(2)如圖2,若NABQ的平分線與CD的延長(zhǎng)線交于尸，且NF=58°,求NABC.

四、解答題(本大題1個(gè)小題，共8分)

26.(8分)［問(wèn)題背景］

(1)如圖1的圖形我們把它稱為“8字形”，請(qǐng)說(shuō)理證明NA+/B=/C+/O.

［簡(jiǎn)單應(yīng)用］(可直接使用問(wèn)題(I)中的結(jié)論)

(2)如圖2,AP,CP分別平分NBA。、NBCD,

①若/ABC=28°,ZADC=20a,求/尸的度數(shù)；

②/￡＞和為任意角時(shí)，其他條件不變，試直接寫出NP與/。、N8之間數(shù)量關(guān)系.

［問(wèn)題探究］

(3)如圖3,直線BP平分NABC的鄰補(bǔ)角NF8C,DP平分NAOC的鄰補(bǔ)角NAQE,

①若NA=30°,/C=18°,則/P的度數(shù)為；

②N4和NC為任意角時(shí)，其他條件不變，試直接寫出/P與NA、NC之間數(shù)量關(guān)系.

［拓展延伸］

(4)在圖4中，若設(shè)/C=x,NB=y,ZCAP^^ZCAB,/CDP=L/CDB,試問(wèn)/

44

P與NC、NB之間的數(shù)量關(guān)系為；(用x、y的代數(shù)式表示NP)

(5)在圖5中，直線8P平分乙48C,。尸平分/4OC的外角/AOE,猜想/P與/4、

NC的關(guān)系，直接寫出結(jié)論

參考答案與試題解析

一、選擇題（每小題4分，共48分）

1.以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（）

A.2、2、4B.8、6、3C.2、6、3D.11、4、6

［分析］根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”,

進(jìn)行分析.

【解答】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，知

A、2+2=4,不能組成三角形；

B、3+6>8,能夠組成三角形；

C、3+2=5<6,不能組成三角形；

D、4+6<lL不能組成三角形.

故選:B.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了三角形的三邊關(guān)系.判斷能否組成三角形的簡(jiǎn)便方法是看較小的兩

個(gè)數(shù)的和是否大于第三個(gè)數(shù).

2.如圖，圖中N1的大小等于（）

【分析】根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式計(jì)算即可得解.

【解答】解：由三角形的外角性質(zhì)得，Zl=130°-60°=70°.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，是基礎(chǔ)

題，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

3.下列實(shí)際情景運(yùn)用了三角形穩(wěn)定性的是（）

A.人能直立在地面上

B.校門口的自動(dòng)伸縮柵欄門

C.古建筑中的三角形屋架

D.活動(dòng)掛架

【分析】利用三角形的穩(wěn)定性進(jìn)行解答.

【解答】解：古建筑中的三角形屋架是利用了三角形的穩(wěn)定性，

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的穩(wěn)定性在實(shí)際生活中的應(yīng)用問(wèn)題，關(guān)鍵是分析能否在同一

平面內(nèi)組成三角形.

4.如圖，己知8力是△ABC的中線，AB=5,BC=3,且△AB。的周長(zhǎng)為11,則△BC。的

周長(zhǎng)是（）

A.9B.14C.16D.不能確定

【分析】根據(jù)三角形的中線得出AO=C￡>,根據(jù)三角形的周長(zhǎng)求出即可.

【解答】解：是△ABC的中線，

：.AD=-CD,

?.?△48。的周長(zhǎng)為11,AB=5,BC=3,

.?.△BCD的周長(zhǎng)是11-(5-3)=9,

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)三角形的中線的理解和掌握，能正確地進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)

鍵.

5.如圖，ZVIBC中，NA=46°,ZC=74°,BD平分NABC,交AC于點(diǎn)。，那么NBL>C

A.76°B.81°C.92°D.104°

【分析】由題意利用三角形內(nèi)角和定理求出NABC度數(shù)，再由BO為角平分線求出NABO

度數(shù)，根據(jù)外角性質(zhì)求出所求角度數(shù)即可.

【解答】解：?.?△ABC中，NA=46°,ZC=74°,

AZABC=60°,

?.”0為/4BC平分線，

AZABD=ZCBD=30°,

；/8。6;為448。外角，

AZBDC=ZA+ZABD=16°,

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了三角形內(nèi)角和定理，以及外角性質(zhì)，熟練掌握內(nèi)角和定理是解本題

的關(guān)鍵.

6.在下列條件中：①NA+/B=NC；?ZA=ZB=2ZC；③/A：ZB：ZC=1：2：3,

能確定△ABC為直角三角形的條件有()

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.0個(gè)

【分析】確定三角形是直角三角形的條件是有一角是直角.根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，結(jié)

合已知條件可分別求出各角的度數(shù)，然后作出判斷.

【解答】解：VZA+ZB+ZC=180°,

，若①NA+N8=NC,則NC=90°.三角形為直角三角形；

②NA=NB=2NC,則NA=NB=72°,ZC=36°.三角形不是直角三角形；

③N4：NB：NC=1：2：3,則乙4=30°,NB=60°,ZC=90°.三角形為直角三

角形；

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查三角形內(nèi)角和定理和直角三角形的判定，難度不大.

7.一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為540°,則這個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角等于()

A.60°B.72°C.90°D.108°

【分析】首先設(shè)此多邊形為〃邊形，根據(jù)題意得：180(〃-2)=540,即可求得”=5,

再由多邊形的外角和等于360。，即可求得答案.

【解答】解：設(shè)此多邊形為〃邊形，

根據(jù)題意得：180(〃-2)=540,

解得：n=5,

這個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角等于：360°=72。.

5

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和的知識(shí).注意掌握多邊形內(nèi)角和定理：(〃

-2)780°,外角和等于360°.

8.若〃、b、c是△ABC的三邊的長(zhǎng)，-b-c\-\b-c-a\+\a+h-c|=()

A.a+b+cB.-a+3b-cC.a+b-cD.2b-2c

【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理可得a-b-c<0,b-c-a<09a+b-c>09再根據(jù)

絕對(duì)值的性質(zhì)去掉絕對(duì)值符號(hào)，再合并同類項(xiàng)即可.

【解答】解：\a-b-c\-\b-c-a\+\a+b-c\,

=-a+h+c-(-”+c+〃)+(a+h-c),

=-a+b+c+b-c-a+a+b-c,

=-a+3b-c,

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，以及絕對(duì)值和整式的加減，關(guān)鍵是掌握三

角形兩邊之和大于第三邊，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，正數(shù)的絕對(duì)值是它本身.

9.小明同學(xué)在用計(jì)算器計(jì)算某〃邊形的內(nèi)角和時(shí)，不小心多輸入一個(gè)內(nèi)角，得到和為2016°,

則”等于()

A.11B.12C.13D.14

【分析】設(shè)出相應(yīng)的邊數(shù)和未知的那個(gè)內(nèi)角度數(shù)，利用內(nèi)角和公式列出相應(yīng)等式，根據(jù)

邊數(shù)為整數(shù)求解即可.

【解答】解：設(shè)這個(gè)內(nèi)角度數(shù)為￡,邊數(shù)為〃，

則(n-2)X180+x=2016,

180?〃=2376-x,

???〃為正整數(shù)且0<x<180,

，x=36,n=13,

即多邊形的邊數(shù)是13.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查多邊形內(nèi)角和公式的靈活運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是找到相應(yīng)度數(shù)的等

量關(guān)系.注意多邊形的一個(gè)內(nèi)角一定大于0°,并且小于180度.

10.在四邊形ABC。中，點(diǎn)E在邊4B上，/AM=60°,則一定有()

A.ZA￡)E=20°B.ZADE=30°

C.ZADE=^ZADCD.ZADE=^ZADC

23

【分析】利用三角形的內(nèi)角和為180°,四邊形的內(nèi)角和為360°,分別表示出N4,NB,

ZC,根據(jù)/A=NB=NC,得至因?yàn)镹AZ)C=NAOE+/EZ)C=2N

22

EDC+NEDC=3/EDC,所以即可解答.

23

【解答】解：如圖，

在△AEQ中，乙4區(qū)9=60°,

；.NA=180°-ZAED-ZADE=\20°-ZADE,

在四邊形DEBC中，ZDEB=180°-ZAED=180°-60°=120°,

(360°-NDEB-NEDC)+2=120°-AzEDC,

2

NA=/8=NC,

.?.120°-ZADE=120°-工/EDC,

2

;.NADE=LNEDC,

2

ZADC=NADE+NEDC=2NEDC+NEDC=3NEDC,

22

NADE=LNADC,

3

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形的內(nèi)角和，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)利用三角形的內(nèi)角和為

180°,四邊形的內(nèi)角和為360°,分別表示出NB,ZC.

11.如圖所示，在RtZVLBC中，/C=90°,AO是△ABC的中線.若C￡>=2,AC=3,AB

=5,則點(diǎn)。到A8的距離為（）

A.1.2B.2.4C.2.5D.3

【分析】過(guò)點(diǎn)D作DE±AB于E,由三角形中線的性質(zhì)得出SMBD=S^ACD,即可得出答

案.

【解答】解：過(guò)點(diǎn)。作于E,如圖所示：

；A￡>是BC邊上的中線，

:&ABD=SMCD,

VS^ABD=—AB*DE,5AACD=AAC*CD,

22

；?AB?DE=AUCD,

：.￡>E=AC-'CD=3〉<2.=12,

AB5

故選：A.

BD

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形中線的性質(zhì)、三角形面積計(jì)算等知識(shí)，熟練掌握三角形中線

的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

12.如圖所示，在三角形ABC中，AB=8,AC=5,BC=6,沿過(guò)點(diǎn)B的直線折疊這個(gè)三角

形，使點(diǎn)C落在A8邊上的點(diǎn)E處，折痕為下列結(jié)論：①NCBD=NEBD,②DE

③三角形ADE的周長(zhǎng)是7,④一包"旦⑤型=3.其中正確的個(gè)數(shù)有（）

2AABD4AD4

【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得到故①正確；NBED=NC,根據(jù)已知條件

得到OE不垂直于A8,故②錯(cuò)誤；由折疊的性質(zhì)得到￡?C=Z）E,BE=BC=6,求得△AE￡>

的周長(zhǎng)為：AD+AE+DE=AC+AE=1,故③正確；設(shè)點(diǎn)。到AB的距離為力，根據(jù)三角形

的面積公式得到；ABDE=：------=旦=3,故④正確；設(shè)點(diǎn)8到AC的距離為加，根

SAABDy-h-AB84

據(jù)三角形的面積公式得到型=3,故④正確.

AD4

【解答】解：..?沿過(guò)點(diǎn)B的直線折疊這個(gè)三角形，使點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)E處，折痕

為BD,

.,.△CBDMEBD,

：./CBD=/EBD,故①正確；

NBED=NC,

?在銳角三角形ABC中，ZC<90°,

:.NDEB<90°,

:.DE不垂直于AB,故②錯(cuò)誤；

由折疊的性質(zhì)可知，DC=DE,BE=BC=6,

VAB=8,

：.AE=AB-BE=2,

???△AE。的周長(zhǎng)為：AD+AE+DE=AC+AE=7,故③正確；

設(shè)點(diǎn)。到43的距離為〃，

__—“h，BE

.WD=^ABDE=^----------=2=3,故④正確；

SAABDSAABD^-?h-AB84

設(shè)點(diǎn)B到AC的距離為加，

c4_*m*CD

.bABCD2_____=CD=3

SAABDy-m-AD皿4

...里=3,故⑤正確，

AD4

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了翻折變換（折疊問(wèn)題），三角形周長(zhǎng)的求法，三角形的面積的計(jì)算，

正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（每小題4分，共24分）

13.若〃邊形內(nèi)角和為180°,則邊數(shù)”=3.

【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得答案.

【解答】解：?.?三角形的內(nèi)角和是180°,

這個(gè)〃邊形的邊數(shù)"=3.

故答案為：3.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是掌握多邊形內(nèi)角和定理：（〃

-2）780°（〃與3且"為整數(shù)）.

14.將一副三角板按如圖所示的方式疊放，則角a=75°.

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到/4。0=/。98=30°,根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)計(jì)算

即可.

【解答】解：由題意得，N4cB=NCBD=90°,

：.AC//BD,

.?.乙4c￡>=NC￡)B=30°,

.\a=45°+30°=75°,

故答案為：75°.

30°

B

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形的外角的性質(zhì)，掌握三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的

兩個(gè)內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵.

15.如圖，在△ABC中，C￡>是48邊上的中線，E是AC的中點(diǎn)，已知△DEC的面積是4cn?,

則aABC的面積是.

【分析】由E是AC的中點(diǎn)，得至USAADC=2SACDE=8"〃2,由CD是AB邊上的中線，于

是得到結(jié)論.

【解答】解：???《是AC的中點(diǎn)，

A

??S>ADC=2sAeDE=8c77t,

???CQ是AB邊上的中線，

??S&ABC=2s&wc=16cm~,

故答案為：16C7?2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的面積的計(jì)算，熟記三角形的中線把三角形的面積分成相等

的兩部分是解題的關(guān)鍵.

16.如圖，把三角形紙片ABC沿。E折疊，使點(diǎn)A落在四邊形8CE。的內(nèi)部，已知/1+/2

=80°,則的度數(shù)為40°.

【分析】先根據(jù)四邊形的內(nèi)角和等于360°得出/A+NA'=ZI+Z2,再由圖形翻折變

換的性質(zhì)即可得出結(jié)論.

【解答】解：???四邊形的內(nèi)角和等于360°,

.?.NA+NA'+ZAEA1+ZADA'=360°.

又+Z2+ZADA1=360°,

.?.NA+NA'=Z1+Z2.

又?.,/4=NA',

A2ZA=Zl+Z2=80o,

AZA=40°.

故答案為：40°.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形的內(nèi)角和等于180。是解答此題的

關(guān)鍵.

17.平面上，將邊長(zhǎng)相等的正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形的一邊重合并疊在一起,

【分析】首先根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理，分別求出正三角形、正方形、正五邊形、正六邊

形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是多少，然后分別求出/3、N1、/2的度數(shù)是多少，進(jìn)而求出N3+

Zl-Z2的度數(shù)即可.

【解答】解：正三角形的每個(gè)內(nèi)角是：

180°-4-3=60°,

正方形的每個(gè)內(nèi)角是：

360°+4=90°,

正五邊形的每個(gè)內(nèi)角是：

(5-2)X180°4-5

=3X180°4-5

=540°4-5

=108°,

正六邊形的每個(gè)內(nèi)角是：

(6-2)X180°4-6

=4X180°4-6

=720°4-6

=120°,

則N3+N1-Z2

=(90°-60°)+(120°-108°)-(108°-90°)

=30。+120-18°

=24°.

故答案為：24°.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了多邊形內(nèi)角和定理，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：(1)

“邊形的內(nèi)角和=(〃-2)780(〃23)且"為整數(shù)).(2)多邊形的外角和指每個(gè)頂點(diǎn)

處取一個(gè)外角，則〃邊形取"個(gè)外角，無(wú)論邊數(shù)是幾，其外角和永遠(yuǎn)為360°.

18.如圖，在△A8C中，ZA=a.NABC與/ACQ的平分線交于點(diǎn)Ai,得N4；ZA\BC

與N41co的平分線相交于點(diǎn)42,得NA2；…；N4BC與/A6c。的平分線相交于點(diǎn)的,

【分析】先利用外角等于不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和，以及角平分線的性質(zhì)求NAI=L,再

2

依此類推得，ZA2=-La；-ZA7=J^7；找出規(guī)律，從而求乙47的值.

【解答】解：根據(jù)題意得

ZACD=ZA+ZABC.

ZABC與ZACD的平分線交于點(diǎn)Ai,

AAa+AzABC=ZAI+JLZABC,即NAI=L.

2222

依此類推得，NA2=-Lq；…NA7=」Y=」L

2227128

【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形外角的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是溝通外角和內(nèi)角

的關(guān)系.

三、解答題(每小題10分，共70分)

19.(10分)如圖，△ABC中，按要求畫圖：

(1)/8AC的平分線A。；

(2)畫出△ABC中BC邊上的中線AE；

(3)畫出△ABC中AB邊上的高C凡

A

【分析】(1)根據(jù)角平分線的畫法即可畫出/8AC的平分線A2

(2)取8c的中點(diǎn)E,連接AE,即可畫出aABC中8c邊上的中線AE；

(3)根據(jù)鈍角三角形的高線的畫法即可畫出aABC中A3邊上的高CF.

【解答】解：(1)如圖，AQ即為所求；

(2)如圖，中線AE即為所求；

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖，三角形的角平分線、中線和高，解決本題的關(guān)鍵

是掌握基本作圖方法.

20.（10分）如圖，在△ABC中，/A=70°,ZB=50°,CO平分NACB,求NACO的度

數(shù).

【分析】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，求出/ACB的度數(shù)后易求解.

【解答】解：???/A=70°,ZB=50°,

AZACB=180°-70°-50°=60°（三角形內(nèi)角和定義）.

平分NAC8,

AZACD=AZACB=AX60°=30°.

22

【點(diǎn)評(píng)】此類題解答的關(guān)鍵為求出NACB后求解即可.

21.（10分）已知，如圖，A￡是/BAC的平分線，Z1=ZD.求證：Z1=Z2.

【分析】由Nl=/D,根據(jù)同位角相等，兩直線平行可證AE〃OC,根據(jù)兩直線平行,

內(nèi)錯(cuò)角相等可證/EAC=N2,再根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可求解.

【解答】證明：=

.,.AE〃￡>C（同位角相等，兩直線平行），

.?.NE4c=N2（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），

是NBAC的平分線，

：.Z\=ZEAC,

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)和三角形的角平分線的性質(zhì)，平行線的判定是

由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系，平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來(lái)尋找角的數(shù)量關(guān)

系.

22.（10分）某零件如圖所示，圖紙要求NA=90°,NB=32°,NC=21°,當(dāng)檢驗(yàn)員量

得/BDC=145°,就斷定這個(gè)零件不合格，你能說(shuō)出其中的道理嗎？

【分析】連接AD并延長(zhǎng)，根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出

NBDE=NB+/BAD,ZCDE^ZC+ZCAD,然后求出/BOC的度數(shù)，根據(jù)零件規(guī)定數(shù)

據(jù)，只有143°才是合格產(chǎn)品.

【解答】解：如圖，連接AO并延長(zhǎng)，

：./BDE=NB+NBAD,ZCDE^ZC+ZCAD,

VZA=90°,ZB=32°,ZC=21°,

NBDC=NBDE+NCDE,

=ZB+ZBAD+ZDAC+ZC,

=/B+/BAC+NC,

=32°+90°+21°,

=143°,

?.T43°#145°,

這個(gè)零件不合格.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形外角性質(zhì)，利用三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩

個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

23.（10分）（1）若多邊形的內(nèi)角和為2340°,求此多邊形的邊數(shù);

（2）一個(gè)"邊形的每個(gè)外角都相等，如果它的內(nèi)角與相鄰?fù)饨堑亩葦?shù)之比為13：2,求

〃的值.

【分析】（1）根據(jù)多邊形的內(nèi)角和計(jì)算公式作答；

（2）先根據(jù)多邊形的內(nèi)角和外角的關(guān)系，求出一個(gè)外角.再根據(jù)外角和是固定的360。，

從而可代入公式求解.

【解答】解：（1）設(shè)此多邊形的邊數(shù)為〃，則

（?-2）?180°=2340,

解得n=15.

故此多邊形的邊數(shù)為15；

（2）設(shè)多邊形的一個(gè)外角為2x度，則一個(gè)內(nèi)角為13x度，依題意得

]3x+2x=]80,

解得x=12.

2x^2X12=24,

36004-24°=15.

故N的值為15.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了多邊形的內(nèi)角和，多邊形的內(nèi)角與外角關(guān)系、方程的思想，關(guān)

鍵是掌握多邊形內(nèi)角和定理.

24.（10分）如圖，在△A8C中，乙4BC=66°,NACB=54°,8E是AC上的高，C尸是

AB上的高，”是BE和CF的交點(diǎn)，求NABE、NACF和NB”C的度數(shù).

【分析】由三角形的內(nèi)角和是180。，可求NA=60°.又因?yàn)?￡是AC邊上的高，所

以NA￡B=90°,所以/ABE=30°.同理，NACF=30度，又因?yàn)槭恰鰿E”的

一個(gè)外角，所以/8HC=120°.

【解答】解：；NABC=66°,ZACB=54°,

；.NA=180°-AABC-ZACfi=180°-66°-54°=60°.

又：BE是AC邊上的高，所以NAEB=90°,

.,.NA8E=180°-ABAC-180°-90°-60°=30°.

同理，NACF=30°,

:.NBHC=NBEC+NACF=9Q°+30°=120°.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三角形外角的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理，求角的度數(shù)常常要

用到“三角形的內(nèi)角和是180°”這一隱含的條件；三角形的外角通常情況下是轉(zhuǎn)化為內(nèi)

角來(lái)解決.

25.(10分)如圖1,四邊形ABCO中，AD//BC,OE平分NBDC=NBCD,

(1)求證：NDEC+NDCE=90°；

(2)如圖2,若NABD的平分線與CD的延長(zhǎng)線交于F,且/廣=58°,求NABC.

【分析】(1)由AQ〃BC,平分NADB,得NA￡>C+NBC￡>=180,/BDC=NBCD,

得出NOEC+N￡>CE=90°；

(2)由。E平分NA￡>8,CQ平分/AB。，四邊形ABCQ中，AD//BC,ZF=58°,得

LHZABC^ZABD+ZDBC^ZABD+ZADB,即乙4BC=64°.

【解答】(1)證明：AD//BC,

ZA￡>C+ZBCD=180,

'：DE^^AADB,

NBDC=NBCD,

:.NADE=NEDB,

NBDC=NBCD,

VZADC+ZBCD=\S0°,

:.NEDB+NBDC=90°,

：.NDEC+NDCE=90°.

(2)解：,:/FBD+NBDE=9Q°-ZF=32°,OE平分NAQB,BF平分NABD,

：.ZADB+ZABD=2CZFBD+ZBDE)=64°,

又；四邊形ABC。中，AD//BC,

J.ZDBC^ZADB,

：.ZABC=ZABD+ZDBC=ZABD+ZADB,即NABC=64°.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平行線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)，解決問(wèn)題的關(guān)鍵在于熟悉掌握

知識(shí)要點(diǎn)，并且善于運(yùn)用角與角之間的聯(lián)系進(jìn)行傳遞.

四、解答題（本大題1個(gè)小題，共8分）

26.（8分）［問(wèn)題背景］

(1)如圖1的圖形我們把它稱為“8字形”，請(qǐng)說(shuō)理證明/A+/B=NC+NO.

［簡(jiǎn)單應(yīng)用］(可直接使用問(wèn)題(1)中的結(jié)論)

(2)如圖2,AP、CP分別平分NBA。、AB