重慶市云陽縣故陵初級中學2022-2023學年八年級上學期第一次段考數(shù)學試卷

重慶市云陽縣故陵中學2022-2023學年八年級上學期第一次段考

數(shù)學試卷（解析版）

一、選擇題（每小題4分，共48分）

1.以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（

A.2、2、4B.8、6、3C.2、6、3D.11、4、6

2.如圖，圖中N1的大小等于（）

C.60°D.70°

3.下列實際情景運用了三角形穩(wěn)定性的是（)

A.人能直立在地面上

B.校門口的自動伸縮柵欄門

C.古建筑中的三角形屋架

D.活動掛架

4.如圖，已知8。是△ABC的中線，48=5,BC=3,且△A3。的周長為11,則△BCD的

周長是（）

A.9B.14C.16D.不能確定

5.如圖，△ABC中，/A=46°,ZC=74°,8。平分NABC,交4c于點。，那么NBOC

A.76°B.81°C.92°D.104°

6.在下列條件中：①NA+NB=NC；②NA=NB=2NC；③/A：NB：ZC=1：2：3,

能確定AABC為直角三角形的條件有（）

A.1個B.2個C.3個D.0個

7.一個正多邊形的內角和為540°,則這個正多邊形的每一個外角等于（）

A.60°B.72°C.90°D.108°

8.若a、b、c是AABC的三邊的長，則化簡|“-b-c|-|b-c-a|+|a+6-c|=（）

A.a+b+cB.-a+3b-cC.a+b-cD.2b-2c

9.小明同學在用計算器計算某〃邊形的內角和時,不小心多輸入一個內角，得到和為2016°,

則n等于（）

A.11B.12C.13D.14

10.在四邊形A8CD中，乙4=NB=NC,點E在邊AB上，NAED=60°，則一定有（）

A.ZADE=20°B.ZAD￡=30°

c.ZADE=^LZADCD.ZADE=XZADC

23

11.如圖所示，在中，ZC=90°,A。是△ABC的中線.若CD=2,AC=3,AB

=5,則點。到AB的距離為（）

BDC

A.1.2B.2.4C.2.5D.3

12.如圖所示，在三角形ABC中，AB=8,AC=5,E-C=6,沿過點3的直線折疊這個三角

形，使點C落在AB邊上的點E處，折痕為B。，下列結論：?ZCBD=ZEBD,②。E

s

ACD

LAB,③三角形AOE的周長是7,（4）P,^1,⑤型=3.其中正確的個數(shù)有（）

^AABD4AD4

BEA

A.2B.3C.4D.5

二、填空題（每小題4分，共24分）

13.若，2邊形內角和為180°,則邊數(shù)〃=_______.

14.將一副三角板按如圖所示的方式疊放，則角a=

15.如圖，在△ABC中，CD是A8邊上的中線，E是AC的中點，已知的面積是4aR

則△ABC的面積是

16.如圖，把三角形紙片ABC沿OE折疊，使點4落在四邊形8CE。的內部，已知/1+N2

=80°,則NA的度數(shù)為.

17.平面上，將邊長相等的正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形的一邊重合并疊在一起,

如圖，則/3+/1-/2=.

18.如圖，在△ABC中，ZA=?./ABC與/AC。的平分線交于點Ai,得NAi；ZAiBC

與NAiCZ)的平分線相交于點A2,得/A2；…；乙468c與的平分線相交于點的,

得/A7.則乙47=

19.(10分)如圖，△A8C中，按要求畫圖:

(1)NBAC的平分線A。；

(2)畫出△ABC中BC邊上的中線AE；

（3）畫出△ABC中AB邊上的高CF.

20.（10分）如圖，在△ABC中，ZA=70°,ZB=50°,CO平分NACB,求NACQ的度

數(shù).

Z1—ZD.求證：Z1—Z2.

22.（10分）某零件如圖所示，圖紙要求NA=90°,NB=32°,ZC=21°,當檢驗員量

得NBDC=145°,就斷定這個零件不合格，你能說出其中的道理嗎？

23.（10分）（1）若多邊形的內角和為2340°,求此多邊形的邊數(shù);

（2）一個〃邊形的每個外角都相等，如果它的內角與相鄰外角的度數(shù)之比為13：2,求

〃的值.

24.（10分）如圖，在△ABC中，ZABC=66°,NACB=54°,BE是AC上的高，CF是

A8上的高，，是8E和CF的交點，求/ABE、NACF和的度數(shù).

25.（10分）如圖1,四邊形ABC。中，AD//BC,OE平分NAOB,NBDC=NBCD,

(1)求證：NDEC+NDCE=90°；

(2)如圖2,若NABQ的平分線與CD的延長線交于尸，且NF=58°,求NABC.

四、解答題(本大題1個小題，共8分)

26.(8分)［問題背景］

(1)如圖1的圖形我們把它稱為“8字形”，請說理證明NA+/B=/C+/O.

［簡單應用］(可直接使用問題(I)中的結論)

(2)如圖2,AP,CP分別平分NBA。、NBCD,

①若/ABC=28°,ZADC=20a,求/尸的度數(shù)；

②/￡＞和為任意角時，其他條件不變，試直接寫出NP與/。、N8之間數(shù)量關系.

［問題探究］

(3)如圖3,直線BP平分NABC的鄰補角NF8C,DP平分NAOC的鄰補角NAQE,

①若NA=30°,/C=18°,則/P的度數(shù)為；

②N4和NC為任意角時，其他條件不變，試直接寫出/P與NA、NC之間數(shù)量關系.

［拓展延伸］

(4)在圖4中，若設/C=x,NB=y,ZCAP^^ZCAB,/CDP=L/CDB,試問/

44

P與NC、NB之間的數(shù)量關系為；(用x、y的代數(shù)式表示NP)

(5)在圖5中，直線8P平分乙48C,。尸平分/4OC的外角/AOE,猜想/P與/4、

NC的關系，直接寫出結論

參考答案與試題解析

一、選擇題（每小題4分，共48分）

1.以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（）

A.2、2、4B.8、6、3C.2、6、3D.11、4、6

［分析］根據(jù)三角形的三邊關系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”,

進行分析.

【解答】解：根據(jù)三角形的三邊關系，知

A、2+2=4,不能組成三角形；

B、3+6>8,能夠組成三角形；

C、3+2=5<6,不能組成三角形；

D、4+6<lL不能組成三角形.

故選:B.

【點評】此題考查了三角形的三邊關系.判斷能否組成三角形的簡便方法是看較小的兩

個數(shù)的和是否大于第三個數(shù).

2.如圖，圖中N1的大小等于（）

【分析】根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和列式計算即可得解.

【解答】解：由三角形的外角性質得，Zl=130°-60°=70°.

故選：D.

【點評】本題考查了三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，是基礎

題，熟記性質是解題的關鍵.

3.下列實際情景運用了三角形穩(wěn)定性的是（）

A.人能直立在地面上

B.校門口的自動伸縮柵欄門

C.古建筑中的三角形屋架

D.活動掛架

【分析】利用三角形的穩(wěn)定性進行解答.

【解答】解：古建筑中的三角形屋架是利用了三角形的穩(wěn)定性，

故選：C.

【點評】本題考查了三角形的穩(wěn)定性在實際生活中的應用問題，關鍵是分析能否在同一

平面內組成三角形.

4.如圖，己知8力是△ABC的中線，AB=5,BC=3,且△AB。的周長為11,則△BC。的

周長是（）

A.9B.14C.16D.不能確定

【分析】根據(jù)三角形的中線得出AO=C￡>,根據(jù)三角形的周長求出即可.

【解答】解：是△ABC的中線，

：.AD=-CD,

?.?△48。的周長為11,AB=5,BC=3,

.?.△BCD的周長是11-(5-3)=9,

故選：A.

【點評】本題主要考查對三角形的中線的理解和掌握，能正確地進行計算是解此題的關

鍵.

5.如圖，ZVIBC中，NA=46°,ZC=74°,BD平分NABC,交AC于點。，那么NBL>C

A.76°B.81°C.92°D.104°

【分析】由題意利用三角形內角和定理求出NABC度數(shù)，再由BO為角平分線求出NABO

度數(shù)，根據(jù)外角性質求出所求角度數(shù)即可.

【解答】解：?.?△ABC中，NA=46°,ZC=74°,

AZABC=60°,

?.”0為/4BC平分線，

AZABD=ZCBD=30°,

；/8。6;為448。外角，

AZBDC=ZA+ZABD=16°,

故選：A.

【點評】此題考查了三角形內角和定理，以及外角性質，熟練掌握內角和定理是解本題

的關鍵.

6.在下列條件中：①NA+/B=NC；?ZA=ZB=2ZC；③/A：ZB：ZC=1：2：3,

能確定△ABC為直角三角形的條件有()

A.1個B.2個C.3個D.0個

【分析】確定三角形是直角三角形的條件是有一角是直角.根據(jù)三角形內角和定理，結

合已知條件可分別求出各角的度數(shù)，然后作出判斷.

【解答】解：VZA+ZB+ZC=180°,

，若①NA+N8=NC,則NC=90°.三角形為直角三角形；

②NA=NB=2NC,則NA=NB=72°,ZC=36°.三角形不是直角三角形；

③N4：NB：NC=1：2：3,則乙4=30°,NB=60°,ZC=90°.三角形為直角三

角形；

故選：B.

【點評】此題考查三角形內角和定理和直角三角形的判定，難度不大.

7.一個正多邊形的內角和為540°,則這個正多邊形的每一個外角等于()

A.60°B.72°C.90°D.108°

【分析】首先設此多邊形為〃邊形，根據(jù)題意得：180(〃-2)=540,即可求得”=5,

再由多邊形的外角和等于360。，即可求得答案.

【解答】解：設此多邊形為〃邊形，

根據(jù)題意得：180(〃-2)=540,

解得：n=5,

這個正多邊形的每一個外角等于：360°=72。.

5

故選：B.

【點評】此題考查了多邊形的內角和與外角和的知識.注意掌握多邊形內角和定理：(〃

-2)780°,外角和等于360°.

8.若〃、b、c是△ABC的三邊的長，-b-c\-\b-c-a\+\a+h-c|=()

A.a+b+cB.-a+3b-cC.a+b-cD.2b-2c

【分析】根據(jù)三角形的三邊關系定理可得a-b-c<0,b-c-a<09a+b-c>09再根據(jù)

絕對值的性質去掉絕對值符號，再合并同類項即可.

【解答】解：\a-b-c\-\b-c-a\+\a+b-c\,

=-a+h+c-(-”+c+〃)+(a+h-c),

=-a+b+c+b-c-a+a+b-c,

=-a+3b-c,

故選：B.

【點評】此題主要考查了三角形的三邊關系，以及絕對值和整式的加減，關鍵是掌握三

角形兩邊之和大于第三邊，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，正數(shù)的絕對值是它本身.

9.小明同學在用計算器計算某〃邊形的內角和時，不小心多輸入一個內角，得到和為2016°,

則”等于()

A.11B.12C.13D.14

【分析】設出相應的邊數(shù)和未知的那個內角度數(shù)，利用內角和公式列出相應等式，根據(jù)

邊數(shù)為整數(shù)求解即可.

【解答】解：設這個內角度數(shù)為￡,邊數(shù)為〃，

則(n-2)X180+x=2016,

180?〃=2376-x,

???〃為正整數(shù)且0<x<180,

，x=36,n=13,

即多邊形的邊數(shù)是13.

故選：C.

【點評】本題主要考查多邊形內角和公式的靈活運用，解題的關鍵是找到相應度數(shù)的等

量關系.注意多邊形的一個內角一定大于0°,并且小于180度.

10.在四邊形ABC。中，點E在邊4B上，/AM=60°,則一定有()

A.ZA￡)E=20°B.ZADE=30°

C.ZADE=^ZADCD.ZADE=^ZADC

23

【分析】利用三角形的內角和為180°,四邊形的內角和為360°,分別表示出N4,NB,

ZC,根據(jù)/A=NB=NC,得至因為NAZ)C=NAOE+/EZ)C=2N

22

EDC+NEDC=3/EDC,所以即可解答.

23

【解答】解：如圖，

在△AEQ中，乙4區(qū)9=60°,

；.NA=180°-ZAED-ZADE=\20°-ZADE,

在四邊形DEBC中，ZDEB=180°-ZAED=180°-60°=120°,

(360°-NDEB-NEDC)+2=120°-AzEDC,

2

NA=/8=NC,

.?.120°-ZADE=120°-工/EDC,

2

;.NADE=LNEDC,

2

ZADC=NADE+NEDC=2NEDC+NEDC=3NEDC,

22

NADE=LNADC,

3

故選：D.

【點評】本題考查了多邊形的內角和，解決本題的關鍵是根據(jù)利用三角形的內角和為

180°,四邊形的內角和為360°,分別表示出NB,ZC.

11.如圖所示，在RtZVLBC中，/C=90°,AO是△ABC的中線.若C￡>=2,AC=3,AB

=5,則點。到A8的距離為（）

A.1.2B.2.4C.2.5D.3

【分析】過點D作DE±AB于E,由三角形中線的性質得出SMBD=S^ACD,即可得出答

案.

【解答】解：過點。作于E,如圖所示：

；A￡>是BC邊上的中線，

:&ABD=SMCD,

VS^ABD=—AB*DE,5AACD=AAC*CD,

22

；?AB?DE=AUCD,

：.￡>E=AC-'CD=3〉<2.=12,

AB5

故選：A.

BD

【點評】本題考查了三角形中線的性質、三角形面積計算等知識，熟練掌握三角形中線

的性質是解題的關鍵.

12.如圖所示，在三角形ABC中，AB=8,AC=5,BC=6,沿過點B的直線折疊這個三角

形，使點C落在A8邊上的點E處，折痕為下列結論：①NCBD=NEBD,②DE

③三角形ADE的周長是7,④一包"旦⑤型=3.其中正確的個數(shù)有（）

2AABD4AD4

【分析】根據(jù)折疊的性質得到故①正確；NBED=NC,根據(jù)已知條件

得到OE不垂直于A8,故②錯誤；由折疊的性質得到￡?C=Z）E,BE=BC=6,求得△AE￡>

的周長為：AD+AE+DE=AC+AE=1,故③正確；設點。到AB的距離為力，根據(jù)三角形

的面積公式得到；ABDE=：------=旦=3,故④正確；設點8到AC的距離為加，根

SAABDy-h-AB84

據(jù)三角形的面積公式得到型=3,故④正確.

AD4

【解答】解：..?沿過點B的直線折疊這個三角形，使點C落在AB邊上的點E處，折痕

為BD,

.,.△CBDMEBD,

：./CBD=/EBD,故①正確；

NBED=NC,

?在銳角三角形ABC中，ZC<90°,

:.NDEB<90°,

:.DE不垂直于AB,故②錯誤；

由折疊的性質可知，DC=DE,BE=BC=6,

VAB=8,

：.AE=AB-BE=2,

???△AE。的周長為：AD+AE+DE=AC+AE=7,故③正確；

設點。到43的距離為〃，

__—“h，BE

.WD=^ABDE=^----------=2=3,故④正確；

SAABDSAABD^-?h-AB84

設點B到AC的距離為加，

c4_*m*CD

.bABCD2_____=CD=3

SAABDy-m-AD皿4

...里=3,故⑤正確，

AD4

故選：C.

【點評】本題考查了翻折變換（折疊問題），三角形周長的求法，三角形的面積的計算，

正確的識別圖形是解題的關鍵.

二、填空題（每小題4分，共24分）

13.若〃邊形內角和為180°,則邊數(shù)”=3.

【分析】根據(jù)三角形內角和定理可得答案.

【解答】解：?.?三角形的內角和是180°,

這個〃邊形的邊數(shù)"=3.

故答案為：3.

【點評】此題主要考查了多邊形的內角和定理，解題的關鍵是掌握多邊形內角和定理：（〃

-2）780°（〃與3且"為整數(shù)）.

14.將一副三角板按如圖所示的方式疊放，則角a=75°.

【分析】根據(jù)平行線的性質得到/4。0=/。98=30°,根據(jù)三角形的外角的性質計算

即可.

【解答】解：由題意得，N4cB=NCBD=90°,

：.AC//BD,

.?.乙4c￡>=NC￡)B=30°,

.\a=45°+30°=75°,

故答案為：75°.

30°

B

【點評】本題考查的是三角形的外角的性質，掌握三角形的一個外角等于和它不相鄰的

兩個內角的和是解題的關鍵.

15.如圖，在△ABC中，C￡>是48邊上的中線，E是AC的中點，已知△DEC的面積是4cn?,

則aABC的面積是.

【分析】由E是AC的中點，得至USAADC=2SACDE=8"〃2,由CD是AB邊上的中線，于

是得到結論.

【解答】解：???《是AC的中點，

A

??S>ADC=2sAeDE=8c77t,

???CQ是AB邊上的中線，

??S&ABC=2s&wc=16cm~,

故答案為：16C7?2.

【點評】本題考查了三角形的面積的計算，熟記三角形的中線把三角形的面積分成相等

的兩部分是解題的關鍵.

16.如圖，把三角形紙片ABC沿。E折疊，使點A落在四邊形8CE。的內部，已知/1+/2

=80°,則的度數(shù)為40°.

【分析】先根據(jù)四邊形的內角和等于360°得出/A+NA'=ZI+Z2,再由圖形翻折變

換的性質即可得出結論.

【解答】解：???四邊形的內角和等于360°,

.?.NA+NA'+ZAEA1+ZADA'=360°.

又+Z2+ZADA1=360°,

.?.NA+NA'=Z1+Z2.

又?.,/4=NA',

A2ZA=Zl+Z2=80o,

AZA=40°.

故答案為：40°.

【點評】本題考查的是三角形內角和定理，熟知三角形的內角和等于180。是解答此題的

關鍵.

17.平面上，將邊長相等的正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形的一邊重合并疊在一起,

【分析】首先根據(jù)多邊形內角和定理，分別求出正三角形、正方形、正五邊形、正六邊

形的每個內角的度數(shù)是多少，然后分別求出/3、N1、/2的度數(shù)是多少，進而求出N3+

Zl-Z2的度數(shù)即可.

【解答】解：正三角形的每個內角是：

180°-4-3=60°,

正方形的每個內角是：

360°+4=90°,

正五邊形的每個內角是：

(5-2)X180°4-5

=3X180°4-5

=540°4-5

=108°,

正六邊形的每個內角是：

(6-2)X180°4-6

=4X180°4-6

=720°4-6

=120°,

則N3+N1-Z2

=(90°-60°)+(120°-108°)-(108°-90°)

=30。+120-18°

=24°.

故答案為：24°.

【點評】此題主要考查了多邊形內角和定理，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：(1)

“邊形的內角和=(〃-2)780(〃23)且"為整數(shù)).(2)多邊形的外角和指每個頂點

處取一個外角，則〃邊形取"個外角，無論邊數(shù)是幾，其外角和永遠為360°.

18.如圖，在△A8C中，ZA=a.NABC與/ACQ的平分線交于點Ai,得N4；ZA\BC

與N41co的平分線相交于點42,得NA2；…；N4BC與/A6c。的平分線相交于點的,

【分析】先利用外角等于不相鄰的兩個內角之和，以及角平分線的性質求NAI=L,再

2

依此類推得，ZA2=-La；-ZA7=J^7；找出規(guī)律，從而求乙47的值.

【解答】解：根據(jù)題意得

ZACD=ZA+ZABC.

ZABC與ZACD的平分線交于點Ai,

AAa+AzABC=ZAI+JLZABC,即NAI=L.

2222

依此類推得，NA2=-Lq；…NA7=」Y=」L

2227128

【點評】本題考查三角形外角的性質及角平分線的性質，解答的關鍵是溝通外角和內角

的關系.

三、解答題(每小題10分，共70分)

19.(10分)如圖，△ABC中，按要求畫圖：

(1)/8AC的平分線A。；

(2)畫出△ABC中BC邊上的中線AE；

(3)畫出△ABC中AB邊上的高C凡

A

【分析】(1)根據(jù)角平分線的畫法即可畫出/8AC的平分線A2

(2)取8c的中點E,連接AE,即可畫出aABC中8c邊上的中線AE；

(3)根據(jù)鈍角三角形的高線的畫法即可畫出aABC中A3邊上的高CF.

【解答】解：(1)如圖，AQ即為所求；

(2)如圖，中線AE即為所求；

【點評】本題考查了作圖-復雜作圖，三角形的角平分線、中線和高，解決本題的關鍵

是掌握基本作圖方法.

20.（10分）如圖，在△ABC中，/A=70°,ZB=50°,CO平分NACB,求NACO的度

數(shù).

【分析】本題考查的是三角形內角和定理，求出/ACB的度數(shù)后易求解.

【解答】解：???/A=70°,ZB=50°,

AZACB=180°-70°-50°=60°（三角形內角和定義）.

平分NAC8,

AZACD=AZACB=AX60°=30°.

22

【點評】此類題解答的關鍵為求出NACB后求解即可.

21.（10分）已知，如圖，A￡是/BAC的平分線，Z1=ZD.求證：Z1=Z2.

【分析】由Nl=/D,根據(jù)同位角相等，兩直線平行可證AE〃OC,根據(jù)兩直線平行,

內錯角相等可證/EAC=N2,再根據(jù)角平分線的性質即可求解.

【解答】證明：=

.,.AE〃￡>C（同位角相等，兩直線平行），

.?.NE4c=N2（兩直線平行，內錯角相等），

是NBAC的平分線，

：.Z\=ZEAC,

【點評】本題考查了平行線的判定與性質和三角形的角平分線的性質，平行線的判定是

由角的數(shù)量關系判斷兩直線的位置關系，平行線的性質是由平行關系來尋找角的數(shù)量關

系.

22.（10分）某零件如圖所示，圖紙要求NA=90°,NB=32°,NC=21°,當檢驗員量

得/BDC=145°,就斷定這個零件不合格，你能說出其中的道理嗎？

【分析】連接AD并延長，根據(jù)三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和求出

NBDE=NB+/BAD,ZCDE^ZC+ZCAD,然后求出/BOC的度數(shù)，根據(jù)零件規(guī)定數(shù)

據(jù)，只有143°才是合格產品.

【解答】解：如圖，連接AO并延長，

：./BDE=NB+NBAD,ZCDE^ZC+ZCAD,

VZA=90°,ZB=32°,ZC=21°,

NBDC=NBDE+NCDE,

=ZB+ZBAD+ZDAC+ZC,

=/B+/BAC+NC,

=32°+90°+21°,

=143°,

?.T43°#145°,

這個零件不合格.

【點評】本題主要考查了三角形外角性質，利用三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩

個內角的和的性質是解題的關鍵.

23.（10分）（1）若多邊形的內角和為2340°,求此多邊形的邊數(shù);

（2）一個"邊形的每個外角都相等，如果它的內角與相鄰外角的度數(shù)之比為13：2,求

〃的值.

【分析】（1）根據(jù)多邊形的內角和計算公式作答；

（2）先根據(jù)多邊形的內角和外角的關系，求出一個外角.再根據(jù)外角和是固定的360。，

從而可代入公式求解.

【解答】解：（1）設此多邊形的邊數(shù)為〃，則

（?-2）?180°=2340,

解得n=15.

故此多邊形的邊數(shù)為15；

（2）設多邊形的一個外角為2x度，則一個內角為13x度，依題意得

]3x+2x=]80,

解得x=12.

2x^2X12=24,

36004-24°=15.

故N的值為15.

【點評】此題主要考查了多邊形的內角和，多邊形的內角與外角關系、方程的思想，關

鍵是掌握多邊形內角和定理.

24.（10分）如圖，在△A8C中，乙4BC=66°,NACB=54°,8E是AC上的高，C尸是

AB上的高，”是BE和CF的交點，求NABE、NACF和NB”C的度數(shù).

【分析】由三角形的內角和是180。，可求NA=60°.又因為8￡是AC邊上的高，所

以NA￡B=90°,所以/ABE=30°.同理，NACF=30度，又因為是△CE”的

一個外角，所以/8HC=120°.

【解答】解：；NABC=66°,ZACB=54°,

；.NA=180°-AABC-ZACfi=180°-66°-54°=60°.

又：BE是AC邊上的高，所以NAEB=90°,

.,.NA8E=180°-ABAC-180°-90°-60°=30°.

同理，NACF=30°,

:.NBHC=NBEC+NACF=9Q°+30°=120°.

【點評】此題主要考查了三角形外角的性質及三角形的內角和定理，求角的度數(shù)常常要

用到“三角形的內角和是180°”這一隱含的條件；三角形的外角通常情況下是轉化為內

角來解決.

25.(10分)如圖1,四邊形ABCO中，AD//BC,OE平分NBDC=NBCD,

(1)求證：NDEC+NDCE=90°；

(2)如圖2,若NABD的平分線與CD的延長線交于F,且/廣=58°,求NABC.

【分析】(1)由AQ〃BC,平分NADB,得NA￡>C+NBC￡>=180,/BDC=NBCD,

得出NOEC+N￡>CE=90°；

(2)由。E平分NA￡>8,CQ平分/AB。，四邊形ABCQ中，AD//BC,ZF=58°,得

LHZABC^ZABD+ZDBC^ZABD+ZADB,即乙4BC=64°.

【解答】(1)證明：AD//BC,

ZA￡>C+ZBCD=180,

'：DE^^AADB,

NBDC=NBCD,

:.NADE=NEDB,

NBDC=NBCD,

VZADC+ZBCD=\S0°,

:.NEDB+NBDC=90°,

：.NDEC+NDCE=90°.

(2)解：,:/FBD+NBDE=9Q°-ZF=32°,OE平分NAQB,BF平分NABD,

：.ZADB+ZABD=2CZFBD+ZBDE)=64°,

又；四邊形ABC。中，AD//BC,

J.ZDBC^ZADB,

：.ZABC=ZABD+ZDBC=ZABD+ZADB,即NABC=64°.

【點評】本題考查的是平行線的性質、角平分線的性質，解決問題的關鍵在于熟悉掌握

知識要點，并且善于運用角與角之間的聯(lián)系進行傳遞.

四、解答題（本大題1個小題，共8分）

26.（8分）［問題背景］

(1)如圖1的圖形我們把它稱為“8字形”，請說理證明/A+/B=NC+NO.

［簡單應用］(可直接使用問題(1)中的結論)

(2)如圖2,AP、CP分別平分NBA。、AB