京教版七下《冪的運算》教案

7．2冪的運算第一節(jié)課：同底數(shù)冪的乘法教學(xué)目標(biāo)：認(rèn)知目標(biāo)：了解同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)會利用同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)進(jìn)行計算能力目標(biāo)：通過冪的運算性質(zhì)的形成和應(yīng)用過程的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、猜想、論證的能力。提高學(xué)生的計算和口算的能力。教育目標(biāo)：使學(xué)生了解和體會“特殊----一般----特殊”的認(rèn)知規(guī)律，體驗和學(xué)習(xí)研究問題的方法。培養(yǎng)學(xué)生的思維嚴(yán)謹(jǐn)性，做到步步有據(jù)，正確熟練，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。教學(xué)重點：了解同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)的形成過程會利用同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)進(jìn)行計算教學(xué)難點：了解同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)的形成過程同底數(shù)冪乘法的運算性質(zhì)與整式加法容易混淆解決關(guān)鍵：在教學(xué)中強調(diào)每一個性質(zhì)得來的根據(jù)不同，要引導(dǎo)學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的思維嚴(yán)謹(jǐn)性教學(xué)方法：觀察法，討論法，啟發(fā)式教育法教學(xué)用具：多媒體輔助教學(xué)教學(xué)過程：教學(xué)過程備注復(fù)習(xí)與質(zhì)疑：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了整式的加減，下面提出以下幾個問題請大家思考：(1)①aEQ\S(3)+aEQ\S(3)=?②aEQEQ\S(3)+aEQ\S(5)=?(2)①進(jìn)行運算的依據(jù)是什么？②不能繼續(xù)進(jìn)行運算的原因是什么？(3)aEQ\S(n)表示什么意思？可寫成什么形式？如果將上面的“+”符號變成“×”①aEQ\S(3)×aEQ\S(3)=?①aEQEQ\S(3)×aEQ\S(5)=?又該怎樣進(jìn)行計算呢？在生活和其它領(lǐng)域中，我們有時也會遇到這樣的問題：有一種電子計算機，每秒鐘可以做10EQ\S(8)次運算，那么10EQ\S(3)秒可以做多少次運算呢？根據(jù)題意得：10EQ\S(8)×10EQ\S(3)=？要丈量一塊長方形地塊的長是5EQ\S(6)米，寬是5EQ\S(4)米，求長方形地塊的面積？根據(jù)題意得：5EQ\S(6)×5EQ\S(4)=？今天我們就來通過學(xué)習(xí)解決這類問題。導(dǎo)入與創(chuàng)設(shè)情景做一做：計算：10EQ\S(2)×10=____10EQ\S(3)×10EQ\S(5)=____2EQ\S(2)×2EQ\S(3)=___觀察試說出每個運算步驟的根據(jù)，并觀察條件與結(jié)論中的指數(shù)與底數(shù)各具有怎樣的特點和關(guān)系。（同學(xué)們展開討論）例如：10EQ\S(2)×10=10×10×10=10EQ\S(3)2個101個10通過同學(xué)們親自操作我們會發(fā)現(xiàn)，算式的底數(shù)相同，其結(jié)果的底數(shù)仍然是這個底數(shù)，而結(jié)果的指數(shù)則是兩個因數(shù)(冪)的指數(shù)之和。這就是我們今天學(xué)習(xí)的同底數(shù)冪的乘法。根據(jù)這一規(guī)律，請計算一下的算式：aEQ\S(2)·aEQ\S(3)=____aEQ\S(3)·aEQ\S(5)=_____aEQ\S(5)·aEQ\S(6)=_____例如：aEQ\S(2)·aEQ\S(3)=a·a·a·a·a=aEQ\S(5)2個a3個a5個a說出每個運算步驟的根據(jù)，并猜想：aEQ\S(m)·aEQ\S(n)=_______你能寫出運算步驟嗎？講授與師生互動實際上根據(jù)冪的意義，有aEQ\S(m)·aEQ\S(n)=a·a········a·a·a········am個an個a=a·a········a(m+n)個a=aEQ\S(m+n)這就是說，同底數(shù)的冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。用式子表示為：aEQ\S(m)·aEQ\S(n)=aEQ\S(m+n)（m,n都是正整數(shù)）這就是同底數(shù)冪乘法的運算性質(zhì)，根據(jù)這一性質(zhì)，我們就可以將上面遺留下來的問題進(jìn)行解決。請同學(xué)們將其完成。四、鞏固與反思例1：(1)aEQ\S(3)·aEQ\S(3)=aEQ\S(3+3)=aEQ\S(6)(2)aEQEQ\S(3)·aEQ\S(5)=aEQ\S(3+5)=aEQ\S(8)(3)10EQ\S(8)×10EQ\S(3)=10EQ\S(8+3)=10EQ\S(11)(4)5EQ\S(6)×5EQ\S(4)=5EQ\S(6+4)=5EQ\S(10)想一想：當(dāng)三個或三個以上的同底數(shù)冪相乘時，是否也符合上述性質(zhì)？舉例說明。請你把三個同底數(shù)冪相乘的性質(zhì)用公式表示出來。同學(xué)們進(jìn)行討論，由每個小組舉出實例進(jìn)行論證說明理由?？偨Y(jié)：運用乘法結(jié)合律容易得出三個或三個以上同底數(shù)冪相乘時，上述乘法性質(zhì)仍然成立。例如：aEQ\S(m)·aEQ\S(n)·aEQ\S(p)=(aEQ\S(m)·aEQ\S(n))·aEQ\S(p)=aEQ\S(m+n)·aEQ\S(p)=aEQ\S(m+n+p)(m,n,p都是正整數(shù))所以公式可以表述為：aEQ\S(m)·aEQ\S(n)·aEQ\S(p)=aEQ\S(m+n+p)(m,n,p都是正整數(shù))例2：計算：aEQ\S(2)·aEQ\S(3)·aEQ\S(5)；(2)x·xEQ\S(2)·xEQ\S(3)·xEQ\S(4)解：(1)aEQ\S(2)·aEQ\S(3)·aEQ\S(5)=aEQ\S(2+3+5)=aEQ\S(10)x·xEQ\S(2)·xEQ\S(3)·xEQ\S(4)=xEQ\S(1+2+3+4)=xEQ\S(10)注意：x的指數(shù)是1，不是0課堂練習(xí)：書上p69練習(xí)下面的計算對不對？如果不對，說明理由。xEQ\S(2)·yEQ\S(2)=xyEQ\S(4)(2)sEQ\S(2)+sEQ\S(3)=sEQ\S(5)小結(jié)：同底數(shù)冪的乘法要具備兩個條件才可以進(jìn)行運算，一是底數(shù)必須相同，二是必須是乘法運算提高題：①(x+y)EQ\S(2)·(x+y)EQ\S(3)②(x-2y)EQ\S(2)·(x-2y)EQ\S(4)·(x-2y)EQ\S(7)要注意他們的底數(shù)都不是一個簡單的字母，而是一個多項式，因此要將這個多項式當(dāng)成一個整體來做。4、(1)已知aEQ\S(n)=3,aEQ\S(m)=6，則aEQ\S(m+n)=?(2)已知：aEQ\S(m+n)=128，aEQ\S(n)=4,則m=已知：aEQ\S(m+n)=18，則aEQ\S(m)，aEQ\S(n)是多少？課堂小結(jié)：請同學(xué)們回想一下本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識？在應(yīng)用過程中我們應(yīng)當(dāng)注意哪些問題？學(xué)習(xí)這一性質(zhì)要注意以下幾點：要注意各個字母的表示的不同含義；注意這一等式表示的是一個運算過程：左邊是相乘的因式，右邊是相乘的結(jié)果（即相乘所得到的積）注意把代數(shù)表達(dá)式和文字?jǐn)⑹鱿嘟Y(jié)合起來加以理解，以避免可能出現(xiàn)的錯誤要注意不要將同底數(shù)冪的乘法運算性質(zhì)和正是的加法相混關(guān)鍵是要真正理解同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)的由來，準(zhǔn)確把握使用的前提條件。課后作業(yè)：指導(dǎo)叢書相應(yīng)部分思考題：(-a)EQ\S(n)(n為正整數(shù))表示的意義是什么？能否去掉(-a)EQ\S(n)中的括號？動動腦筋想一想：－aEQ\S(2)·(－a)EQ\S(2)=?提出這幾個問題的目的是以題的形式開始，結(jié)合問題，從而復(fù)習(xí)整式加減的內(nèi)容，同類項的概念，合并同類項的步驟等內(nèi)容，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)作鋪墊。學(xué)生進(jìn)行回答，教師進(jìn)行補充。提出質(zhì)疑，使學(xué)生感受到這部分知識是生活，生產(chǎn)所需要的，使學(xué)生的學(xué)習(xí)產(chǎn)生一種內(nèi)部驅(qū)動力，有學(xué)習(xí)的興趣和愿望，也是讓學(xué)生在已有的知識經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步從簡便的方法進(jìn)行求解和表示。設(shè)計這一步驟目的是一方面讓學(xué)生通過對具體和特殊情況的運算，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，猜想一般的情況，另一方面通過觀察算式的特點并結(jié)合結(jié)果，為強調(diào)同底數(shù)冪這一條件以及同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)作準(zhǔn)備。有意識讓學(xué)生參與到教學(xué)活動中來。由于前面注重讓學(xué)生說出每個運算步驟的根據(jù)，因此這一環(huán)節(jié)應(yīng)可以順利過渡。學(xué)生可以理解同底數(shù)冪的乘法運算。對公式的應(yīng)用與鞏固，并通過學(xué)生的作題發(fā)現(xiàn)錯誤，及時進(jìn)行糾正。“想一想”是對同底數(shù)冪乘法運算性質(zhì)的應(yīng)用的延伸，應(yīng)當(dāng)培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識，以及舉一反三的能力。注意提醒學(xué)生字母的取值范圍例2是鞏固性練習(xí)，是對上述公式的直接應(yīng)用。引導(dǎo)學(xué)生正確的把運算性質(zhì)應(yīng)用到解題中去，這是一個有一般到特殊的認(rèn)識過程。涉及這些用到整體意識的題，目的是為了提高較好學(xué)生的整體看待的意識。提高能力課