2023屆陜西省西安市長(zhǎng)安區(qū)高三下學(xué)期一模文科數(shù)學(xué)試題（原卷版）

高考模擬試題PAGEPAGE1長(zhǎng)安區(qū)高三質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)（文科）試題注意事項(xiàng)：1．本試題共4頁(yè)，滿分150分．，時(shí)間120分鐘．2．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名和準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上．3．回答選擇題時(shí)，選出每小題〖答案〗后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的〖答案〗標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它〖答案〗標(biāo)號(hào)．回答非選擇題時(shí)，將〖答案〗寫在答題卡上．寫在本試卷上無(wú)效．4．考試結(jié)束后，監(jiān)考員將答題卡按順序收回，裝袋整理：試題不回收．一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.設(shè)集合，則（）A. B. C. D.2.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為（）A. B. C. D.3.甲乙兩位射擊運(yùn)動(dòng)員參加比賽，抽取連續(xù)6輪射擊比賽成績(jī)情況如下：甲：80、70、80、90、90、70；乙：70、80、80、80、70、80則下列說(shuō)法中正確的是（）A.甲比乙平均成績(jī)高，甲比乙成績(jī)穩(wěn)定B.甲比乙平均成績(jī)高，乙比甲成績(jī)穩(wěn)定C.乙比甲平均成績(jī)高，甲比乙成績(jī)穩(wěn)定D.乙比甲平均成績(jī)高，乙比甲成績(jī)穩(wěn)定4.函數(shù)在區(qū)間上的圖象大致為（）A. B.C. D.5.在中，則（）A. B. C. D.6.我國(guó)古代數(shù)學(xué)家僧一行應(yīng)用“九服晷影算法”在《大衍歷》中建立了晷影長(zhǎng)1與太陽(yáng)天頂距對(duì)應(yīng)數(shù)表，這是世界數(shù)學(xué)史上較早的一張正切函數(shù)表，根據(jù)三角學(xué)知識(shí)可知，晷影長(zhǎng)度l等于表高h(yuǎn)與太陽(yáng)天頂距正切值的乘積，即．對(duì)同一“表高”兩次測(cè)量，第一次和第二次太陽(yáng)天頂距分別為，且，若第二次的“晷影長(zhǎng)”與“表高”相等，則第一次的“晷影長(zhǎng)”是“表高”的（）A.1倍 B.2倍 C.3倍 D.4倍7.下列是函數(shù)圖像的對(duì)稱軸的是（）A. B. C. D.8.盲盒是一種深受大眾喜愛(ài)的玩具，某盲盒生產(chǎn)廠商準(zhǔn)備將棱長(zhǎng)為的正四面體的魔方放入正方體盲盒內(nèi)，為節(jié)約成本，使得魔方能夠放入盲盒且盲盒棱長(zhǎng)最小時(shí)，盲盒內(nèi)剩余空間的體積為（）A. B. C. D.9.已知函數(shù)，若，則（）A. B.C. D.10.已知點(diǎn)是雙曲線的右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F向C的一條漸近線引垂線垂足為A，交另一條漸近線于點(diǎn)B．若，則雙曲線C的方程為（）A. B. C. D.11.在三棱錐，平面平面，是以為斜邊的等腰直角三角形，為等邊三角形，，則該三棱錐的外接球的表面積為（）A. B. C. D.12.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，滿足，且當(dāng)時(shí)，．則下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）①；②若對(duì)任意，都有，則a的取值范圍是；③若方程恰有3個(gè)實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是．A.0 B.1 C.2 D.3二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13.設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若是偶函數(shù)，則__________，此時(shí)，曲線在原點(diǎn)處的切線方程為______________．14.已知直線與圓交于A，B兩點(diǎn)，若，則__________．15.已知在中，角A，B，C所對(duì)邊分別為a，b，c，滿足，且，則周長(zhǎng)的取值范圍為______________．16.在生活中，可以利用如下圖工具繪制橢圓，已知O是滑桿上的一個(gè)定點(diǎn)，D可以在滑桿上自由移動(dòng)，線段，點(diǎn)E滿足，則點(diǎn)E所形成的橢圓的離心率為____________．三、解答題：共70分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答、第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．（一）必考題：共60分．17.已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，滿足，_____________．在①；②；③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在上面的問(wèn)題中并解答（注：如果選擇多個(gè)條件，按照第一個(gè)解答給分．在答題前應(yīng)說(shuō)明“我選_____________”）（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求的前n項(xiàng)和．18.如圖，在四棱錐中，平面，，，，，E為的中點(diǎn)，F(xiàn)在上，滿足．（1）求證：平面；（2）求三棱錐的體積．19.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，，Q在準(zhǔn)線上，Q的縱坐標(biāo)為，點(diǎn)M到F與到定點(diǎn)的距離之和的最小值為4．（1）求拋物線C的方程；（2）過(guò)F且斜率為2的直線l與C交于A、B兩點(diǎn)，求的面積．20.為了研究某種細(xì)菌隨天數(shù)x變化的繁殖個(gè)數(shù)y，收集數(shù)據(jù)如下：天數(shù)x123456繁殖個(gè)數(shù)y36132545100（1）判斷（為常數(shù)）與（為常數(shù)，且）哪一個(gè)適宜作為繁殖個(gè)數(shù)y關(guān)于天數(shù)x變化回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說(shuō)明理由）（2）對(duì)于非線性回歸方程（為常數(shù)，且），令，可以得到繁殖個(gè)數(shù)的對(duì)數(shù)z關(guān)于天數(shù)x具有線性關(guān)系及一些統(tǒng)計(jì)量的值，3.503228517.53071212（ⅰ）證明：對(duì)于非線性回歸方程，令，可以得到繁殖個(gè)數(shù)的對(duì)數(shù)z關(guān)于天數(shù)x具有線性關(guān)系（即為常數(shù)）；（ⅱ）根據(jù)（ⅰ）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程（系數(shù)保留2位小數(shù)）．附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)其回歸直線方程的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為．21.已知函數(shù)，求證：（1）存在唯一零點(diǎn)；（2）不等式恒成立．（二）選考題：共10分．考生從22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分．〖選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程〗22.在直角坐標(biāo)系中，曲線C的參數(shù)方程為（，t為參數(shù)）．（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）已知直線與x軸的交點(diǎn)為F，且曲線C與直線l交于A、B兩點(diǎn)，求的值．〖選修4-5：不等式選講〗23.已知．（1）求的解集；（2）已知在上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

高考模擬試題PAGEPAGE1長(zhǎng)安區(qū)高三質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)（文科）試題注意事項(xiàng)：1．本試題共4頁(yè)，滿分150分．，時(shí)間120分鐘．2．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名和準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上．3．回答選擇題時(shí)，選出每小題〖答案〗后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的〖答案〗標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它〖答案〗標(biāo)號(hào)．回答非選擇題時(shí)，將〖答案〗寫在答題卡上．寫在本試卷上無(wú)效．4．考試結(jié)束后，監(jiān)考員將答題卡按順序收回，裝袋整理：試題不回收．一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.設(shè)集合，則（）A. B. C. D.2.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為（）A. B. C. D.3.甲乙兩位射擊運(yùn)動(dòng)員參加比賽，抽取連續(xù)6輪射擊比賽成績(jī)情況如下：甲：80、70、80、90、90、70；乙：70、80、80、80、70、80則下列說(shuō)法中正確的是（）A.甲比乙平均成績(jī)高，甲比乙成績(jī)穩(wěn)定B.甲比乙平均成績(jī)高，乙比甲成績(jī)穩(wěn)定C.乙比甲平均成績(jī)高，甲比乙成績(jī)穩(wěn)定D.乙比甲平均成績(jī)高，乙比甲成績(jī)穩(wěn)定4.函數(shù)在區(qū)間上的圖象大致為（）A. B.C. D.5.在中，則（）A. B. C. D.6.我國(guó)古代數(shù)學(xué)家僧一行應(yīng)用“九服晷影算法”在《大衍歷》中建立了晷影長(zhǎng)1與太陽(yáng)天頂距對(duì)應(yīng)數(shù)表，這是世界數(shù)學(xué)史上較早的一張正切函數(shù)表，根據(jù)三角學(xué)知識(shí)可知，晷影長(zhǎng)度l等于表高h(yuǎn)與太陽(yáng)天頂距正切值的乘積，即．對(duì)同一“表高”兩次測(cè)量，第一次和第二次太陽(yáng)天頂距分別為，且，若第二次的“晷影長(zhǎng)”與“表高”相等，則第一次的“晷影長(zhǎng)”是“表高”的（）A.1倍 B.2倍 C.3倍 D.4倍7.下列是函數(shù)圖像的對(duì)稱軸的是（）A. B. C. D.8.盲盒是一種深受大眾喜愛(ài)的玩具，某盲盒生產(chǎn)廠商準(zhǔn)備將棱長(zhǎng)為的正四面體的魔方放入正方體盲盒內(nèi)，為節(jié)約成本，使得魔方能夠放入盲盒且盲盒棱長(zhǎng)最小時(shí)，盲盒內(nèi)剩余空間的體積為（）A. B. C. D.9.已知函數(shù)，若，則（）A. B.C. D.10.已知點(diǎn)是雙曲線的右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F向C的一條漸近線引垂線垂足為A，交另一條漸近線于點(diǎn)B．若，則雙曲線C的方程為（）A. B. C. D.11.在三棱錐，平面平面，是以為斜邊的等腰直角三角形，為等邊三角形，，則該三棱錐的外接球的表面積為（）A. B. C. D.12.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，滿足，且當(dāng)時(shí)，．則下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）①；②若對(duì)任意，都有，則a的取值范圍是；③若方程恰有3個(gè)實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是．A.0 B.1 C.2 D.3二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13.設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若是偶函數(shù)，則__________，此時(shí)，曲線在原點(diǎn)處的切線方程為______________．14.已知直線與圓交于A，B兩點(diǎn)，若，則__________．15.已知在中，角A，B，C所對(duì)邊分別為a，b，c，滿足，且，則周長(zhǎng)的取值范圍為______________．16.在生活中，可以利用如下圖工具繪制橢圓，已知O是滑桿上的一個(gè)定點(diǎn)，D可以在滑桿上自由移動(dòng)，線段，點(diǎn)E滿足，則點(diǎn)E所形成的橢圓的離心率為____________．三、解答題：共70分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答、第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．（一）必考題：共60分．17.已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，滿足，_____________．在①；②；③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在上面的問(wèn)題中并解答（注：如果選擇多個(gè)條件，按照第一個(gè)解答給分．在答題前應(yīng)說(shuō)明“我選_____________”）（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求的前n項(xiàng)和．18.如圖，在四棱錐中，平面，，，，，E為的中點(diǎn)，F(xiàn)在上，滿足．（1）求證：平面；（2）求三棱錐的體積．19.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，，Q在準(zhǔn)線上，Q的縱坐標(biāo)為，點(diǎn)M到F與到定點(diǎn)的距離之和的最小值為4．（1）求拋物線C的方程；（2）過(guò)F且斜率為2的直線l與C交于A、B兩點(diǎn)，求的面積．20.為了研究某種細(xì)菌隨天數(shù)x變化的繁殖個(gè)數(shù)y，收集數(shù)據(jù)如下：天數(shù)x123456繁殖個(gè)數(shù)y36132545100（1）判斷（為常數(shù)）與（為常數(shù)，且）哪一個(gè)適宜作為繁殖個(gè)數(shù)y關(guān)于天數(shù)x變化回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說(shuō)明理由）（2）對(duì)于非線性回歸方程（為常數(shù)，且），令，可以得到繁殖個(gè)數(shù)的對(duì)數(shù)z關(guān)于天數(shù)x具有線性關(guān)系及一些統(tǒng)計(jì)量的值，3.503228517.53071212（ⅰ）證明：對(duì)于非線性回歸方程，令，可以得到繁殖個(gè)數(shù)的對(duì)數(shù)z關(guān)于天數(shù)x具有線性關(guān)系（即為常數(shù)）；（ⅱ）根據(jù)（ⅰ）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程（系數(shù)保留2位小數(shù)）．附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)其回歸直線方程的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為．21.已知函數(shù)